无锡新领航教育特供：山东省威海市2013届高三上学期期末考试 文科数学

2013 年 12 月高三文科参考答案与评分标准一、 (每小 5 分)DADDCBCDDBBC二、填空 （每小4 分）13.(0,1)14.9 2 15. 516.③④4三、解答17. 解：（ 1）∵ OP OQ1 ，∴ sin 22cos 21⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴1cos 2 (1 cos2 ) 1，2∴ cos2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分31 cos22∴ P(1,4) （ 2）由（ 1）得： cos2，2 33sin21 cos 21 ， ∴ Q(1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分233∴ |OP|(1)2 ( 4 )2 5 ，|OQ|( 1 )2 ( 1)2 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分33 33∴ sin4 3， cos，55sin3 10， cos10⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分10，10sin() sin coscossin10⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1018. 解 ： (1) 明： ∵ AB ∥ DC ，且 AB 平面 PCD ，CD? 平面 PCD.∴ AB ∥平面 PCD .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2) 明： 在直角梯形 ABCD 中， C 作 CE ⊥AB 于点 E ， 四 形 ADCE 矩形 ∴AE ＝DC ＝ 1，又 AB ＝2，∴ BE ＝ 1，在 Rt △ BEC 中，∠ ABC ＝ 45°，∴CE ＝BE ＝ 1， CB ＝ 2，∴ AD ＝CE ＝ 1， AC ＝ AD 2＋ DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝ AB 2，∴ BC ⊥ AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC ， PA ∩ AC ＝ A ，∴ BC ⊥平面 PAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19. （ 1）由 意可得： na nS n n(n 1) ，∴ n( S n n S n 1 ) S n n(n 1),( n N ,n 2)⋯⋯⋯⋯ 3 分即： ( n1)S n nS n 1 n(nS n Sn 11 ，1),n 1n所以数列S n 等差数列；⋯⋯⋯⋯ 6 分n（2）由（ 1）得：S n1 (n 1) 1n, S n n 2 ，na n S n S n 1n 2 ( n 1)2 2n 1 ， (nN , n2)⋯⋯⋯9分1(2 n11) 1 ( 11) a nan 11)(2n 2 2n 1 2n1T n1(1 11 11 1 ) n ，⋯⋯⋯⋯ 12 分23 3 52n 1 2n 1 2n 120. 解：（ 1）由 意知，y (420 ) P (10 2P) x ，2P将P 3代入化 得：x 1 y 16 4x ，（ 0 x a ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1（ 2） y164 x 17 (4 x 1) 17 24( x 1) 13 ，x 11 xx1当且 当4 x 1,即 x 1 ，上式取等号 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1x 当 a 1 ,促 用投入 1 万元 ，厂家的利 最大;当 a1 , y 17( 4 x 1) 在 0, a 上 增 ,所以在 xa ,函数有最大 ．促x 1用投入 a 万元 ，厂家的利 最大 .上述 , 当 a 1促 用投入1 万元 ，厂家的利 最大;,当 a1 ,促 用投入 a 万元 ，厂家的利 最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解 : （ 1）∵ fx 是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 fxax x 5 ， a0 .∴ f / ( x)2ax 5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵函数 f x 在点 1, f 1 的切 与直 6xy10 平行，∴ f / 1 6 .∴ 2a 5a6，解得 a2 .∴ fx2x x 52x 210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x 3 10x 237 0 ⋯ 6 分xh x2x 310x 237 ，h /x6 x 220 x2x 3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当x 10 ，/x0 ，函数 hx, 10 上 减；0, 3h在 0 3当 x10 , ， h / x0 ，函数 hx 在 10 ,上 增 . ⋯ 9分33∵ h 31 0, h10 1 0, h 450 ，327∴方程 h x0在区 3,10，10,4 内分 有唯一 数根，在区0, 3 ,334,内没有 数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴存在唯一的自然数t3，使得方程 fx37 0 在区 t, t1 内有且只x有两个不等的 数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分22. 解 :（ 1）由已知，可得 c2 ， a3b ，∵ a 2 b 2c 2 ，∴ a3 ， b 1，∴ x 2y 21 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 2）当 k 0 ，直 和 有两交点只需 1m 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k0 ， 弦 MN的中点 P( x p , y p ), x M 、 x N 分 点 M 、 N 的横坐 ，由ykx m2222x y2，得 (3k1)x6mkx 3(m1) 0 ,13由于直 与 有两个不同的交点，所以0 ，即 m 2 3k 2 1①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x Mx N3mk从而 y pkx p mmkAPy p 1m3k 2 1x p23k 211 x p3mk3k 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又AMAN,AP MN ,则m3k 2 1 1 即2m 3k21 ②，⋯10分3mkk将②代入①得 2mm 2 ，解得 0 m 2 ， 由②得 k 22m 1 0, 解得 m 1 ，32故所求的 m 取 范 是 (1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2当 k 0时， m 的取值范围是（1 ，2），2当 k 0时， m 的取值范围是（－ 11，） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位 （D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.11 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 A.{}1x x > B.{}0x x > C.{}01x x << D.{}0x x < 【答案】D【解析】{}3l o g 0{1}B x x x x =>=>，所以{1}U C B x x =≤，{}{}0210x A x x x =<<=<，所以(){0}U A C B x x ⋂=<，选D.2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 A.32- B.12- C.12 D.32【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以3()s i n 632f ππ=-=-，选A. 3.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是【答案】C。

山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学试题详细解析一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1.复数z 满足1i z z ⋅=+，如此z = 〔A 〕1+i 〔B 〕1i - 〔C 〕122i -- 〔D 〕122i+ 2.R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤,如此R C A = 〔A 〕{|21}x x x <->或 〔B 〕{|21}x x x ≤-≥或 〔C 〕{|21}x x -<< 〔D 〕{|21}x x -≤≤ 3.(1,2),2(3,1)a a b =-=，如此a b ⋅=〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕54.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如下列图，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为〔A 〕38 〔B 〕57 〔C 〕76 〔D 〕955.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 77521a S ==，，如此10S =〔A 〕40 〔B 〕35 〔C 〕30 〔D 〕28 6.函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，如此函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为〔A 〕2-〔B 〕12- 〔C 〕12〔D 〕2 7.三个数2,8m ，构成一个等比数列，如此圆锥曲线2212x y m +=的离心率为〔A 〕2 〔B 〔C 〕2〔D 〕28.假设直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，如此,k b 的值分别为 〔A 〕1,42k b ==-〔B 〕1,42k b =-=〔C 〕1,42k b ==〔D 〕1,42k b =-=-9.某几何体的三视图如右图所示，如此该几何体的体积不可能是〔A 〕1 〔B 〕1.5 〔C 〕2 〔D 〕310.函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，如此实数a 的值可以是〔A 〕23〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕6 11.从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法〔A 〕72 〔B 〕84 〔C 〕144 〔D 〕18012.对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，如此称函数()f x 具备角θ的旋转性，如下函数具有角4π的旋转性的是〔A 〕y =〔B 〕ln y x = 〔C 〕1()2x y = 〔D 〕2y x =二、填空题〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕 13.8(2x -的展开式中，常数项为___________. 14.10(2)x e x dx -=⎰____________________.15.0x >，如此24xx +的最大值为_________________.16.|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，如此函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为____个.三、解答题〔本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 17.〔本小题总分为12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <，sin A =， 3sin 25B =.〔Ⅰ〕求角C 的值；〔Ⅱ〕假设1b c +=，求c b a ,,的值.18．〔本小题总分为12分〕为普与高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩〔得分均为整数，总分为为100分〕进展统计，制成如下频率分布表．分数〔分数段〕频数〔人数〕频率[60,70) 9x [70,80) y 0.38 [80,90) 160.32[90,100) z s合 计p1〔Ⅰ〕求出上表中的,,,,x y z s p 的值；〔Ⅱ〕按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.〔本小题总分为12分〕数列{}n a ，15a =-，22a =-，记()A n =12n a a a +++，23()B n a a =+1n a +++，()C n =342+n a a a +++〔*N n ∈〕,假设对于任意*N n ∈，()A n ，()B n ，()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和. 20.〔本小题总分为12分〕三棱锥P ABC -,底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC ⊥平面ABC ，2PB PC ==,D 为AP 上一点，2AD DP =，O〔Ⅰ〕求证DO ∥面PBC ； 〔Ⅱ〕求证：BD AC ⊥；〔Ⅲ〕设M 为PC 中点，求二面角M BD O --的余弦值.21.〔本小题总分为13分〕函数32()f x ax bx =+在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=，且对任意的[)0,x ∈+∞，()ln(1)f x k x '≤+恒成立.〔Ⅰ〕求函数()f x 的解析式； 〔Ⅱ〕求实数k 的最小值； 〔Ⅲ〕求证：1111ln(1)223n n++++<++〔*N n ∈〕. 22.〔本小题总分为13分〕圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ,直线12A A CB恰好经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设AB 是椭圆12222=+by a x 〔)0>>b a 垂直于x 轴的一条弦，AB 所在直线的方程为(||x m m a =<且0),m P ≠是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交定直线ma x l 2:=于两点Q 、R ，求证4OQ OR ⋅>.【参考答案】1.C 【解析】由1i z z ⋅=+得(1)1i z -=，所以111111(1)(1)222i i z i i i i ++====----+-. 2.C 【解析】因为{|(1)(2)0}A x x x =-+≤， 所以{|(1)(2)0}{(1)(2)0}{21}RA x x x x x x x x =-+>=-+<=-<<.3.D 【解析】因为(1,2),2(3,1)a a b =-=，所以2(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)b a =-=-=-，所以(1,2)(1,3)1235a b ⋅=⋅-=-+⨯=.4.C 【解析】样本数据在[)8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62+++⨯=，所以样本数据在[)8,10内的频率为10.620.38-=，所以样本数据在[)8,10的频数为0.3820076⨯=.5.A 【解析】设公差为d ，如此由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d=+，所以23d =。