上饶中考数学考点整理

上饶市初中数学有理数知识点总复习有答案一、选择题1．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．3．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．6．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.7．已知2350x y +-=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵2350x y +-=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x ，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ．【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．13．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．14．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 16．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5，两数相等，故此选项错误；B、和-（）互为相反数，故此选项正确；C、=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．17．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．18．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、ca＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．。

江西省上饶市中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （0，2）2. （2分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A . y的最大值小于0B . 当x=0时，y的值大于1C . 当x=－1时，y的值大于1D . 当x=－3时，y的值小于03. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）．A .B .C .D .4. （2分）由函数y=-x2的图象平移得到函数y=-（x-4）2+5的图象，则这个平移是（）A . 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B . 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D . 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位5. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·武汉模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A . 0.5B . 2C .D . 无法确定二、作图题 (共1题；共15分)7. （15分） (2017九上·北京月考) 已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．（1）求的值；（2）画出这条抛物线；（3）若直线过点B且与抛物线交于点（－2m，－3m），根据图象回答：当取什么值时，≥ .三、综合题 (共9题；共110分)8. （10分）(2017·濮阳模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将探究过程补充完整：将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（1）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（2）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________；（3）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________．9. （10分） (2015九上·应城期末) 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q= x+50（1≤x≤30，且x为整数）．（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．10. （15分） (2016九上·东海期末) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．11. （10分） (2019九上·杭州月考) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．（1）求m的值；（2）若二次函数图像刚好经过A（2，3），B（0，1），C（1，2），D（0，1）四个点中的两个点，求该二次函数的表达式；（3） N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，请结合函数的图象分析a的取值范围，并直接写出你的答案．12. （10分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是，求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C 的距离大于2，求m的取值范围．13. （10分） (2016九下·海口开学考) 如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．14. （15分）(2017·黄冈模拟) 麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？15. （15分）(2017·三门峡模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16. （15分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、7-3、三、综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、16-3、。

2022年江西省上饶市中考数学总复习：二次函数1．已知x 2﹣3x +y ﹣5＝0，则y ﹣x 的最大值为 6 ．【解答】解：∵x 2﹣3x +y ﹣5＝0，∴y ＝﹣x 2+3x +5，∴y ﹣x ＝﹣x 2+2x +5＝﹣（x ﹣1）2+6，∴y ﹣x 的最大值为6，故答案为6．2．二次函数y ＝x 2﹣2x +1在3≤x ≤5范围内的最小值为 4 ．【解答】解：y ＝x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，所以，该二次函数图象的对称轴是x ＝1，且在3≤x ≤5范围内y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝3时，y 最小＝（3﹣1）2＝4．故答案为4．3．当二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣6有最大值时，x ＝ 2 ．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣6，＝﹣（x 2﹣4x +4）+4﹣6，＝﹣（x ﹣2）2﹣2，∴当x ＝2时，二次函数取得最大值．故答案为：2．4．已知二次函数y ＝ax 2+（2a +1）x +a +1与x 轴交于A 、B 两点，（A 点在B 点左侧）C 为二次函数上一点且横坐标为1，已知△ABC 的面积为72，则a 的值为 23或−211． 【解答】解：∵y ＝ax 2+（2a +1）x +a +1＝（ax +a +1）（x +1），∴当y ＝0时，x 1=−a+1a，x 2＝﹣1， ∵二次函数y ＝ax 2+（2a +1）x +a +1与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧）， ∴当a ＞0时，点A （−a+1a ，0）、点B （﹣1，0）；当a ＜0时，点A （﹣1，0），点B （−a+1a ，0）；∵C 为二次函数上一点且横坐标为1，∴点C 的纵坐标为y ＝a +2a +1+a +1＝4a +2，∵△ABC 的面积为72， ∴当a ＞0时，(−1)−(−a+1a )2×（4a +2）=72，得a =23， 当a ＜0时，(−a+1a )−(−1)2×|4a +2|=72，得a 1=23（舍去），a 2=−211， 由上可得，a 的值是23或−211， 故答案为：23或−211．5．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y =−12x 2﹣x +4的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数y ＝x +4的图象交于Q 点，当PQ =32时，则k 的值为 −92或−56 ．【解答】解：设P （m ，−12m 2﹣m +4），则Q （m ，m +4），由题意：−12m 2﹣m +4﹣m ﹣4=32，解得m ＝﹣1或﹣3，∴P （﹣1，92）或（﹣3，52）， ∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k =−92或−56，故答案为−92或−56．6．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜−23．③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④b2﹣4ac＝15a2．其中正确的结论的序号①②③．【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3，y＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴a﹣b+c＝0，−b2a=1，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），而抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），∴2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜−23，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c＞mx2+bm+c（m≠1）∴a+b＞m（am+b）（m≠1），所以③正确；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a•（﹣3a）＝16a2，所以④错误．故答案为①②③．7．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m ﹣1）x＝0的根为0或3．【解答】解：当x ＝0时，y ＝x 2﹣（m ﹣1）x ＝0，即二次函数y ＝x 2﹣（m ﹣1）x 的图象经过点（0，0），而二次函数y ＝x 2﹣（m ﹣1）x 的图象也经过点（3，0），故二次函数y ＝x 2﹣（m ﹣1）x 与x 轴的交点为（0，0）和（3，0），故关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣1）x ＝0的根为0或3，故答案为0或3．8．如图，一次函数y =12x ﹣2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y =−12x 2+bx +c 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C ．若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB ＝∠ACB ，则所有满足条件的点M 的坐标为 （52，12）或（52，−√212） ．【解答】解：一次函数y =12x ﹣2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），当点M 在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，﹣t ）， ∵O 1B ＝O 1A ，∴（52）2+（﹣t +2）2＝（52−4）2+t 2，解得t ＝2．∴圆心O 1的坐标为（52，﹣2）． ∴O 1A =√(52)2+22=52，即⊙O 1的半径半径为52．此时M 点坐标为（52，12）； 当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，以O 2为圆心，以O 2A 半径画⊙O 2，此时A 、B 两点均在⊙O 2上，M 点为⊙O 2与对称轴的交点，如图2，∵O 1与O 2关于AB 的对称，∴O 2A ＝O 2B ＝O 1A ＝O 1B ，∴⊙O 2与⊙O 1是等圆，∵AB 为⊙O 2与⊙O 1共同的弦，圆周角∠ACB 对应的优弧是⊙O 1中的优弧AB ，圆周角∠AMB 对应的优弧是⊙O 2中的优弧AB ，又∵在等圆⊙O 2与⊙O 1中，∠ACB 与∠AMB 所对应的优弧相等，∴∠AMB ＝∠ACB ，∵AO 1＝O 1B =52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ．∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D ＝1，∴DM =√(52)2−12=√212．此时点M 的坐标为（52，−√212）． 综上所述，点M 的坐标为（52，12）或（52，−√212）．9．二次函数y ＝x 2+2x ﹣3的图象与x 轴有 两 个交点．【解答】解：令x 2+2x ﹣3＝0，则△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x 2+2x ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有两个交点，故答案为：两．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．。

初中数学江西中考考点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描写的一种通用手段，可以运用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

今天作者在这给大家整理了一些初中数学江西中考考点，我们一起来看看吧!初中数学江西中考考点二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采取因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的根据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的情势(即一元二次方程的一样情势)(2)系数化1：将二次项系数化为1(3)移项：将常数项移到等号右侧(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方情势(6)开方：左右同时开平方(7)求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一样情势，然后运算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

专题03分式的加法和减法压轴题六种模型全攻略考点一同分母分式加减法考点二异分母分式加减法考点三整式与分式相加减考点四已知分式恒等式，确定分子或分母考点五分式加减乘除混合运算考点六分式化简求值考点一同分母分式加减法典型例题考点二异分母分式加减法【变式训练】考点三整式与分式相加减考点四已知分式恒等式，确定分子或分母考点五分式加减乘除混合运算考点六分式化简求值课后训练∴2b a a a a b=22a b a a a b= a b a b a a a b=a +b=3．故选：A ．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．4．（2022·江苏连云港·八年级期末）若“计算21x x 31x ”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（）A ．+B ．－C ．×D ．÷【答案】B【分析】根据分式四则运算分别进行计算即可求解．【详解】解：∵21x x ＋31x =51x x ，21x x －31x =1，21x x ×31x =23621x x x ，21x x ÷31x =23x ，故选B【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．5．（2022·河南三门峡·八年级期末）两个分式221 A a ，1111 B a a ，其中1a ，则A 与B 的关系是()A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B 【答案】C【分析】把B 化简，化成最简分式，后与A 比较判断即可．【详解】因为1111 B a a =1111a a =11(1)(1)a a a a =221A a ，故A 与B 互为相反数，故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简，熟练进行通分化简是解题的关键．这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．。

上饶市中考数学一轮基础复习：专题十二一次函数及其应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列函数是一次函数的是（）A . y=﹣8xB . y=﹣C . y=﹣8x2+2D . y=﹣+22. （2分）如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）．A .B .C .D .3. （2分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＜y2＜y1B . y2＜y3＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y24. （2分） (2017八下·乌海期末) 已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是（）.A .B .C .D .5. （2分）已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。

A . 0B . 1C . 2D . 大于2的整数6. （2分）一次函数的图象与坐标轴交点的距离是（）A .B .C . 2D . 47. （2分） (2018八下·韶关期末) 小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲到B地前的速度为100米/分钟②乙从B地出发后的速度为300米/分钟③A、C两地间的路程为1000米④甲乙再次相遇时距离C地300千米．A . 1个B . 2个C . 3个D . .4个9. （2分） (2019八下·新乐期末) 图中两直线L1 ， L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A .B .C .D .10. （2分）图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程.他从5分钟至8分钟这一时间段步行的速度是（）A . 120米/分B . 108米/分C . 90米/分D . 88米/分11. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是（）A . 大于零B . 小于零C . 大于或等于零D . 小于或等于零12. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A .B .C .D .13. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A . y1 >y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较14. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）如图，在锐角三角形ABC中AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 2二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．17. （1分）两个一次函数y1=ax+b，y2=mx+n的图象如图所示，看图填空：当y1≥y2时，x的取值范围是________．18. （1分）函数y= 中自变量x的取值范围是________；将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线________．19. （1分） (2017八下·越秀期末) 如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．20. （1分）(2014·镇江) 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=________（小时）．21. （1分）(2019·营口模拟) 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ，…，依次规律，则点A8的坐标是________.三、综合题 (共4题；共44分)22. （11分）(2019·梧州模拟) 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台（注：要求同时有两种型号），买2台A型设备和3台B型设备共需要90万元，其中A型设备单价是B型设备单价的1.5倍；经预算，指挥部购买污水处理设备经费不超过180万元，请解答下列问题（1） A型设备和B型设备的单价各是多少万元？（2）指挥部有哪几种购买方案？（3）若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，设购买设备需要总费用为y万元，A型设备x台，请写出y与x的函数解析式，并根据函数性质选择更省钱的购买方案？23. （12分）(2020·南漳模拟) 如图（1）问题发现:如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC＝OD ，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC ， BD 交于点M ．① 的值为________；②∠AMB的度数为________；（2）类比探究 :如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC ，交BD的延长线于点M ．请计算的值及∠AMB的度数．（3）拓展延伸:在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC ， BD所在直线交于点M ．若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．24. （11分） (2020九下·连山月考) 某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第天的进价（元／件）与（天）之间的相关信息如下表：时间（天）进价（元／件）40该商品在销售过程中，销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出.（1）求该商品的销售量（件）与（天）之间的函数关系；（2）设第天该商场销售该商品获得的利润为元，求出与之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？25. （10分）写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、综合题 (共4题；共44分) 22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。

江西省上饶市中考数学复习专题之三角形综合题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共40题；共108分)1. （3分） (2020八上·阳泉期末) 综合与探究【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB，∠EDF=90，点D在直线l 上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系。

【探究发现】（1）如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到DP=DB，请写出证明过程；（2）如图3，若点P是AC上的任意一点(不含端点A、C)，受(1)的启发，另一个学习小组过点D作DG⊥CD 交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程。

（3）若点P是CA延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立。

2. （3分）如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：（1）求阴影部分的面积；（2）若，求阴影部分的面积；（3）若，那么与有怎样的关系，并说明理由．3. （3分） (2019九上·南关期末) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．4. （3分）(2018·内江) 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且 .求证:（1）（2）四边形是菱形5. （3分） (2020八上·常德期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1） FC＝AD；（2） AB＝BC+AD．6. （3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点.（E可以在△BCD的边上）（1）求证：DC＝BC；（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；（3）当E落在线段BD上时，求DE的长.7. （3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．8. （2分） (2017九上·新乡期中) 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q 点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．9. （3分） (2020九上·德城期末) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半径．10. （3分） (2019八上·江海期末) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？11. （3分） (2018八上·伍家岗期末) 将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F.（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系________.②∠AFC的度数=________.（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数.（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系________.（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数.12. （3分） (2018七下·深圳期中) 旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，设行李费y（元）与行李重量x(千克)的关系如图，根据图象回答下列问题：（1）行李重量在________千克以内，不必交费;（2）当行李重量60千克时，交费________元;（3）当行李重量________千克时，交费10元;（4）行李重量每增加1千克，多交________元;（5） y= ________ ( y与x之间的关系式)13. （2分） (2018九上·黄石期中) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．14. （3分） (2018九上·江海期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.15. （3分） (2018八上·白城期中) 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．16. （3分） (2017八上·德惠期末) 阅读发现：如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB=90°，AD为∠BAC 的平分线，且交BC于D，我们发现在AB上截取AE=AC，连结DE，可得AB=AC+CD（不需证明）．（1）探究：如图②，当∠ACB≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，写出结果，并证明；（2）拓展：如图③，当∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°时，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，且交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．17. （3分）(2016·龙岗模拟) 如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG﹣FG；（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）18. （1分） (2016八下·枝江期中) 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．19. （3分）如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB与CE有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．20. （3分）(2018·河南) 如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．21. （3分） (2019八上·黄石港期中) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE.（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，求：（直接写出结果）22. （3分）如图点P是∠ABC内一点画图：①过点P作BC的垂线，D是垂足；②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．23. （3分）(2017·青岛模拟) 如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．24. （2分）(2018·井研模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．25. （3分） (2017九上·成都开学考) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：26. （3分） (2019七下·苏州期末) 如图，在中， , 垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得 ,连接 .（1）求证：；（2）当在线段上时① 求证：≌ ；② 若 , 则；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）27. （2分） (2017八上·兰陵期末) 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．28. （2分）(2018·东营) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．29. （3分） (2019九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.30. （2分） (2019八上·兰州期末)（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC 的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H 重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．31. （3分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？32. （1分）(2017·河东模拟) 如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．33. （3分） (2019八上·海州期中) 已知：∠BA C的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

江西省上饶市中考数学复习专题之相似三角形综合题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题解答题 (共40题；共114分)1. （3分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B （0，4），C（0，2）．①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2 ；③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,求旋转中心的坐标。

2. （3分）(2016·沈阳) 在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．3. （3分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论;（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．4. （3分） (2017九上·宁波期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．5. （2分）(2011·金华) 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB 于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．6. （2分） (2020九上·昭平期末) 如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD（1）求证:△ABF∽△CEB（2）若△DEF的面积为2,求△CEB的面积7. （3分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）（1）请直接写出点A关于x轴对称的点的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出的面积；8. （3分） (2017八下·和平期末) 如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1） OA的长=________，OE的长=________，CE的长=________，AD的长=________；（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．9. （3分） (2018九上·綦江月考) 如图，直线与抛物线分别交于点A、点B，且点A在y轴上，拋物线的顶点C的坐标为 .（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，射线轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使的值最大，求的最大值和此时Q 的坐标；（3）在抛物线上找一点D，使为直角三角形，求D点的坐标.10. （3分） (2019九上·萧山开学考) 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N.①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.11. （3分） (2016九上·沁源期末) 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．12. （2分）(2017·费县模拟) 已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： = ；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．13. （3分）已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：（1）∠DAE=∠BAC；（2）△DAE∽△BAC．14. （4分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC 于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝ PM．（2）当PC＝ PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．15. （3分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.16. （1分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．17. （3分） (2019九下·常德期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点.（1）求证：∠BDE＝∠ACD（2）若DE＝2DF，过点E作EG∥AC交AB于点G，求证：AB＝2AG；（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上” 改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为“点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图.① 求证：；② 若DE＝4DF，请直接写出S△ABC∶S△DE C的值.18. （2分） (2017九上·锦州期中) 某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①.BC与CF的位置关系为：________．②.BC，CD，CF之间的数量关系为：________.（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.19. （3分）(2018·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．20. （3分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.21. （3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）求证：BC2=CD•2OE;（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．22. （3分） (2017八下·东莞期中) 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=C，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．23. （3分）如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB与CE有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．24. （3分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM= ，sin∠ABD= ，求线段BN的长．25. （4分）(2011·常州) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象是直线l1 ， l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．26. （2分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。

上饶市初中数学分式知识点总复习有答案一、选择题1．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76C ．x≤76D ． x ＜76【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥， 又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b aa b+=（ ） A ．5 B ．-5C ．5±D ．2±【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可. 【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠， ∴225a b ab +=-，∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.3．化简2442x xx x ---得结果是（ ）A ．26x x -+B ．2x x + C ．2x x -+ D ．2x x - 【答案】C 【解析】 【分析】先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案． 【详解】2442x xx x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+-=242(2)(2)x x x x x --+- =(2)(2)(2)x x x x --+-=2xx -+． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．4．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．BC ．D ．11【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-mQ 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=. 故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.6．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )A ．2311a a -+ B ．21aa + C ．211a - D ．2a a- 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】 解：A 、∵a 2≥0， ∴a 2＋1＞0， ∴2311a a -+总有意义； B 、当a ＝−12时，2a ＋1＝0，21a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2−1＝0，211a -无意义；D 、当a ＝0时，无意义；2a a-无意义； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．7．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷-⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23B ．2C ．-2D ．3 2【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得． 【详解】解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷-⎪⎝⎭=()22213xy x y y x y -+-g =()2()13x y y x y --g =3x y y- ∵30x y -=， ∴x=3y ， ∴32333x y y y y y --==， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5【答案】D 【解析】9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（）的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 原式＝，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2， 则原式＝， 故选B ． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120C ．0.00612D ．612000【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】11．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22115xy yB ．22x y x y -+C ．222x xy y x y -+-D ．22x y x y+-【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】 解：（A ）原式=75xy，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()x y x y x y+-+=x-y ，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22x y x y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选：D ． 【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．12．计算11-+x x x的结果是（ ） A ．2x x + B ．2xC ．12D ．1【答案】D 【解析】原式=11x x-+=xx =1， 故选D ．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.13．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．式子()()()()()()a b b c c ab c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案. 【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a++b c c-a a-b b c a b b c=()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a =b =c 时，分母才为0，此时分式没意义， 故选：C ． 【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.15．计算211a a a ---的正确结果是( )A ．11a --B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B 【解析】 【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【详解】原式()211a a a =-+-22111a a a a -=--- 11a =-. 故选B ． 【点睛】 本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．16．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9 B ．-9 C ．19D ．19-【答案】B 【解析】 【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9，故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9， 故选B ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．17．分式可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】=.故选B. 【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．18．下列运算，错误的是（ ）. A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1=D ．61200 = 6.12×10 4【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C.)11=正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B.19．把分式aa b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，把分式aa b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a aa b a b a b=+++，即可得到答案．【详解】 把分式aa b +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a aa b a b a b=+++，即分式aa b +的值不变， 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．20．0000036=3.6×10-6； 故选：A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。

上饶市初中数学反比例函数知识点总复习有答案一、选择题1．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．32【答案】B 【解析】 【分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出方程，求解得出答案. 【详解】 把x=1代入1y x=得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12, ∴B(2,12), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12， ∴S △OAC =12（k-1）×1,S △ABD =12 (k 2-12)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， ∴12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=32，解得：k=3; 故答案为B. 【点睛】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D 【解析】 【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.4．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．5．在反比例函数y＝93mx图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）A．m＞﹣13B．m＜﹣13C．m≥﹣13D．m≤﹣13【答案】B【解析】【分析】先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．【详解】∵在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m＜﹣13．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质6．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC ∴若设F （m ，n ） 则OA=3m ，BF=2m ∵S △BEF =4 ∴BE=4m则E （3m ，n-4m） ∵E 在双曲线y=k x上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=6 即k=6． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．7．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32． 故选C ． 【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆==又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.9．如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）A ．10B ．4C ．5D ．从小变大再变小【答案】C 【解析】 【分析】连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．10．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A 【解析】 【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可． 【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数12y x=-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2ky x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【解析】 【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上， ∴111y x =-，221y x =-．A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=33，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．13．直线y ＝ax (a ＞0)与双曲线y ＝3x 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则代数式4x 1y 2－3x 2y 1的值是( )A ．－3aB ．－3C ．3aD ．3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x=的图象上， 11223x y x y ∴==g g ，Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-，∴原式111111433x y x y x y =+=-=--．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键．14．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x =≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．16．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】【分析】 因为四边形ABCO 是平行四边形，所以点A 、B 纵坐标相等，即可求得A 、B 横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形∴点A 、B 纵坐标相等设纵坐标为b ，将y=b 带入3(0)y x x =-<和3(0)y x x=>中， 则A 点横坐标为3b -，B 点横坐标为3b ∴AB=336()b b b--= ∴66ABCO S b b =⨯=Y 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．17．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．18．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0， ∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．已知反比例函数y ＝﹣2x的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB 中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数ykx=（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE ＝BC =∴AB ＝BC =在Rt △AEB 中，BE ==1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．。

上饶市初中数学一次函数知识点总复习有答案一、选择题1．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】 由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3），∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3，∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．2．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限．又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B点坐标为（b，-b+2），∴点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，∵A（2，0），∴∠AQO=45°，∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，∴b的取值范围为b＜0或b＞2．故选D．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．7．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．8．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选：D【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．9．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．10．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-2【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.11．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．12．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得:y 甲=-15x+30y 乙=()()3001306012x x x x ⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩ 由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．13．一次函数y=（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．14．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.15．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x ＞-2时，一次函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b ＞ax-3的解集为：x ＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ，22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ）A ．1y ≤B ．0y ≥C ．0y ≤D ．1y ≥【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.【详解】解：∵0x ≤∴2x -0≥ 21x -+1≥故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.19．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k ，b ）为第二象限内的点”推知k 、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b 的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k ，b ）为第二象限内的点，∴k ＜0，b ＞0，∴-k ＞0．∴一次函数y=-kx+b 的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．。

上饶中考数学考点整理常用解题方法1、配方法3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未 知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变 元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程 ax2+bx+c 二0（a 、b 、c 属于 R, aHO ）根的判别，A=b2~4ac,所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一 个或几个多项式正整数次幕的和形式。

通过配方鱷2其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法法，它的应用十分非常广泛，在因式分角式、求函数的极值和解析式等方面 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项龙Z 明等式和不等整式乘积的形式。

因式分解是恒等变 数学方法在代数、几何、三角等的 亍法有许多，除中学课本上介绍的提取公因 分解法、㊁焉相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、 换元、待定系数等等问题的方法叫配方法。

要的恒等变形的方 形的基础，它作为数号解题中起着重式法、公式法、不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组）,解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积, 求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解 对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些 待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定 原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷 举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为: ⑴反设；⑵归谬；⑶结论。

上饶市初中数学二次函数知识点总复习有答案一、选择题1．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可． 【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-， ∴b=2a ，①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确； ②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确； ③ab c=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确； ⑤c−a=1−a ＞1，正确； ∴①②③④⑤正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4C ．-12＜t ≤4D ．-12＜t ＜3【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2−2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝−2， ∴y ＝－x 2−2x ＋3，∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④【答案】A 【解析】 【分析】①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12bx a=-=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误；④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】解：①∵抛物线与x 轴由两个交点， ∴240b ac ->， 即24b ac >， 所以①正确；②由二次函数图象可知， 0a <，0b <，0c >，∴0abc >， 故②错误；③∵对称轴：直线12bx a=-=-， ∴2b a =，∴24a b c a c +-=-， ∵0a <，40a <，0c >，0a <，∴240a b c a c +-=-<，故③错误；④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-， ∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<， 当1x =时，0y a b c =++<， 故④正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．4．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )A ．②④B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12bx a=-=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断． 【详解】解：Q 抛物线开口向上，0a ∴>，Q 对称轴在y 轴的右侧，a ∴和b 异号，0b ∴<，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0bc ∴>，所以①错误；Q 当1x =时，0y <，0a b c ∴++<，所以②错误； Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线1x =，即12ba-=， 20a b ∴+=，所以③正确； Q 抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，即24ac b <，所以④错误． 综上所述：③正确；①②④错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．6．已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则c 的值为（ ）A ．BC ．32D ．52【答案】D 【解析】 【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，，，，结合矩形的性质，列出关于c 的方程，即可求解． 【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，∴'(24),'(0)A c B c ---，，，， ∵四边形''ABA B 为矩形， ∴''AA BB =，∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =． 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．7．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则-2ba=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确）：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b aa a-=-=2 （故⑤正确） 故选D ．考点：二次函数图像与系数的关系.8．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：x··· 1- 0 13 ··· y ···1-3 53···下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根；C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；D ．当13x -<<时，()210.ax b x c +-+>【答案】C 【解析】 【分析】根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴233y x x =-++；A 、1330=-⨯=-<ac ，故本选项正确；B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，∴3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；C 、233y x x =-++化为顶点式得：2321()24=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，∴当32x >时，y 的值随x 值的增大而减小；当32x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；D 、不等式()210ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．9．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,12n <∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭Q3122n n ∴-<- ∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确；②把1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中， △=b 2-4ac+4am-4a 2211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫=-+++-=+-<⎪⎝⎭∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确； 故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x 轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴x=﹣＝1，故b ＜0，bc ＜0，即可判断一次函数y ＝x +bc 的图象.【详解】①由x ＝2时，y ＝4a +2b +c ，由图象知：y ＝4a +2b +c ＜0，故正确； ②方程ax 2+bx +c ＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确； ③当x ＜2时，由图象知：y 随x 的增大而减小，故错误； ④由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，x=﹣＝1＞0，∴b ＜0，∴bc ＜0，∴一次函数y ＝x +bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确； 故正确的共有3个， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.11．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【解析】 【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得01442b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得1201bb c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键．12．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a +b +c ＝2；③a 12>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】【分析】 根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，故②正确，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，由a +b +c ＝2得，a +c ＝2﹣b ，则a ﹣b +c ＝（a +c ）﹣b ＝2﹣b ﹣b ＜0，得b ＞1，故④正确，∵12b a ->-，a ＞0，得122b a >>，故③正确， 故选C ．【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线开口方向得到a ＜0，根据对称轴得到b=-2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-= ，∴b=-2a ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵b=-2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=3时，y=0，∴930a b c ++=，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，∴当x 1<时，y 随x 的增大而增大 ∵103132-<-< 点13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭到对称轴的距离比点210,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 对称轴的距离近， ∴y 1>y 2，所以④正确． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A3B．﹣3C．﹣3D．﹣3【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B（﹣2,24b ba a-），由△AOB为等边三角形，得到2b4a＝tan60°×（﹣2ba），即可求解；【详解】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，B（﹣2,24b ba a-），∵△AOB为等边三角形，∴2b4a＝tan60°×（﹣2ba），∴b＝﹣3故选B．【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．15．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】【分析】【详解】解：当x=-2时，y=0，∴抛物线过（-2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x＜12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD→方向运动，当P运动到B点时，P Q、点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，APQ∆的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】本题应分两段进行解答,①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式，即可判断得出答案．【详解】解：当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，,2AP t BQ t ==2122APQ S t t t =⋅⋅=V ，函数图象为抛物线； 当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，AP t =，APQ V 底边AP 上的高保持不变1422APQ S t t =⋅⋅=V ，函数图象为一次函数； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S 与t 之间的函数关系是解此题的关键．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，AB 2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm ．下面分三种情况讨论:当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==gg g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()211226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．故选：B ．【点睛】 此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.18．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝2ax+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-ca，∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−ca，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，故选：D．【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质．20．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）A ．向左平移1个单位B ．向上平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位 【答案】B【解析】【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y ＝﹣（x ﹣1）（x +3）=-（x+1）2+4A 、向左平移1个单位后的解析式为：y ＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B 、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C 、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D 、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.。

上饶市初中数学四边形知识点总复习有答案一、选择题1．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.A．25°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=12BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°-∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°．故选A．2．如图，在平行四边形ABCD中，2=AD AB，CE平分BCD∠交AD于点E，且8BC=，则AB的长为（）A．4 B．3 C．52D．2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠DEC=∠ECB ，∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC ，∵AD=2AB ，∴AD=2CD ，∴AE=DE=AB ．∵8AD BC ==，2=AD AB∴AB=4，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键．3．如图 ，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )A ．aB ．45 aC ．22aD 3 【答案】C【解析】【分析】 根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°， ∴00cos 4545D CNMcos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=2 2a.故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CNDE CE=4．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．1313【答案】B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中BFA DEAABF EADAB DA∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，∵四边形ABED的面积为6，∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2， 在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 1313BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．5．如图，在矩形ABCD 中， 4,6,AB BC ==点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且1,CF =若在此矩形上存在一点P ，使得PEF V 是等腰三角形，则点P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】【分析】 根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当EF 为腰，E 为顶角顶点时，②当EF 为腰，F 为顶角顶点时，③当EF 为底，P 为顶角顶点时，分别确定点P 的位置，即可得到答案．【详解】∵在矩形ABCD 中，461AB BC CF ===，，，点E 是AD 的中点，32184EF ∴==>．∴PEF V 是等腰三角形，存在三种情况：①当EF 为腰，E 为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC 上存在两个点P ，在AB 上存在一个点P ，共3个，使PEF V 是等腰三角形；②当EF 为腰，F 为顶角顶点时，186,Q∴在BC 上存在一个点P ，使PEF V 是等腰三角形；③当EF 为底，P 为顶角顶点时，点P 一定在EF 的垂直平分线上，∴EF 的垂直平分线与矩形的交点，即为点P ，存在两个点．综上所述，满足题意的点P 的个数是6．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键．6．如图，菱形ABCD 中，点P 是CD 的中点，∠BCD=60°，射线AP 交BC 的延长线于点E ，射线BP 交DE 于点K ，点O 是线段BK 的中点，作BM ⊥AE 于点M ，作KN ⊥AE 于点N ，连结MO 、NO ，以下四个结论：①△OMN 是等腰三角形；②tan ∠OMN=3；③BP=4PK ；④PM•PA=3PD 2，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据菱形的性质得到AD ∥BC ，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP ≌△ECP ，由相似三角形的性质得到AD=CE ，作PI ∥CE 交DE 于I ，根据点P 是CD 的中点证明CE=2PI ，BE=4PI ，根据相似三角形的性质得到1=4KP PI KB BE =，得到BP=3PK ，故③错误；作OG ⊥AE 于G ，根据平行线等分线段定理得到MG=NG ，又OG ⊥MN ，证明△MON 是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠3②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM•PA=3PD 2，故④正确．【详解】解：作PI ∥CE 交DE 于I ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠DAP=∠CEP ，∠ADP=∠ECP ，在△ADP 和△ECP 中， DAP CEP ADP ECP DP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△ECP ，则PI PD CE DC =，又点P 是CD 的中点， ∴1=2PI CE ， ∵AD=CE ， ∴1=4KP PI KB BE =， ∴BP=3PK ，故③错误；作OG ⊥AE 于G ， ∵BM 丄AE 于M ，KN 丄AE 于N ，∴BM ∥OG ∥KN ，∵点O 是线段BK 的中点，∴MG=NG ，又OG ⊥MN ，∴OM=ON ，即△MON 是等腰三角形，故①正确；由题意得，△BPC ，△AMB ，△ABP 为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，则根据三角形面积公式，， ∵点O 是线段BK 的中点，∴PB=3PO ，∴OG=13， MG=23MP=27，tan ∠OMN=OG MG ，故②正确； ∵∠ABP=90°，BM ⊥AP ，∴PB 2=PM•PA ，∵∠BCD=60°，∴∠ABC=120°，∴∠PBC=30°，∴∠BPC=90°，∴，∵PD=PC ，∴PM•PA=3PD 2，故④正确．故选B ．【点睛】本题考查相似形综合题．7．如图，在矩形ABCD 中，AB m =，6BC =，点E 在边CD 上，且23CE m =．连接BE ，将BCE V 沿BE 折叠，点C 的对应点C '恰好落在边AD 上，则m =（ ）A ．33B ．3C 3D ．4【答案】A【解析】【分析】设AC′=x ，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分别利用勾股定理列出关于x 和m 的关系式，再进行求解，即可得出m 的值.【详解】解：设AC′=x ，∵AB=m ，BC=6，23CE m =， 根据折叠的性质可得：BC′=6，EC′=23CE m =， ∴C ′D=6-x ，DE=13m ，在△ABC ′中，AB 2+AC′2=BC′2，即2226x m +=，在△DEC ′中，C′D 2+DE 2=C′E 2，即()22212633x m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：()2236x m -=，代入2226x m +=中，得：()222366x x -=-，解得：x=3或x=6，代入2226x m +=，可得：当x=3时，m=33或33-（舍），当x=6时，m=0（舍），故m 的值为33， 故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.8．如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．183π-B ．183πC ．32316πD ．1839π-【答案】C【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD •sin60°=383= ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=2120(43)84332316360ππ⨯⨯-=-． 故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．9．如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：①EF 是ABC V 的中位线；②DEF V 的周长等于ABC V 周长的一半：③若四边形AEDF 是菱形，则AB AC =；④若BAC ∠是直角，则四边形AEDF 是矩形．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①③④ 【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线，再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ，进而可得△AEF ∽△ABC ，从而得12AE AF AO AB AC AD ===，进而得到EF 是△ABC 的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=12AB ，AF=12AC ，若四边形AEDF 是菱形则AE=AF ，即可得到AB=AC ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，根据折叠可得：EF 是AD 的垂直平分线，∴AO=DO=12AD ，AD ⊥EF ， ∴∠AOF=90°，∴∠AOF=∠ADC=90°，∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， 12AE AF AO AB AC AD ===， ∴EF 是△ABC 的中位线，故①正确；∵EF 是△ABC 的中位线，∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，故②正确；∵EF 是△ABC 的中位线，∴AE=12AB ，AF=12AC ， 若四边形AEDF 是菱形，则AE=AF ，∴AB=AC ，故③正确； 根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A．95B．125C．165D．245【答案】D【解析】【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，继而利用面积法求出NQ长即可得答案.【详解】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，22OA OB+，∵S菱形ABCD=12AC BD AB NQ=g g，∴18652NQ ⨯⨯=，∴NQ=245，∴PM+PN的最小值为245，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．11．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 试题分析：∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠ABM=∠CBM ，∵AB ∥CD ，∴∠ABM=∠BMC ，∴∠BMC=∠CBM ，∴BC=MC=2，∵▱ABCD 的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD ﹣MC=3，故选C ．考点：平行四边形的性质．12．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x=；∴32 BE=．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（）A．60 B．48 C．24 D．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO22100368AB OB-=-=，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面积＝12162⨯＝96，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．14．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．15．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D ．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．16．已知ABCD Y (AB BC >)，用尺规在ABCD 内作菱形，下列作法错误的是( )A ．如图1所示，作对角线AC 的垂直平分线EF ，则四边形AECF 为所求B ．如图2所示，在AB DC ，上截取AE AD DF DA ==，，则四边形AEFD 为所求 C ．如图3所示，作ADC ABC ∠∠、的平分线DE BF ，，则四边形DEBF 为所求 D ．如图4所示，作BDE BDC DBF DBA ∠=∠∠=∠，，则四边形DEBF 为所求【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、根据线段的垂直平分线的性质可知AB ＝AD ，一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；B 、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；C 、根据两组对边分别平行四边形是平行四边形，不符合题意；D 、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质及判定、菱形的判定．17．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF 垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明△AOE≌△COF，从而判断①；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论②；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断③；连接BD，先证得BO=DO， OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相垂直平分，即可证得四边形EBFD是菱形，从而判断④．【详解】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点∴∠DCA=∠BAC，OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴AE=CF，故①正确∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故②正确；∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故③错误；连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，且BO=DO由①可知△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形EBFD是平行四边形由②可知，OB=CB，OF=FC又∵BF=BF∴△OBF≌△OCF∴BD⊥EF∴平行四边形EBFD是菱形，故④正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故选：D．点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．19．如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作//EF BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD，若1AE=，8PF=，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．6C．8D．9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×1×8=4，∴S阴=4+4=8，故选：C．【点睛】此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴22，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．。

上饶市初中数学圆的知识点总复习有答案一、选择题1．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图⊙O即为所求，观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C．【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.2．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A．4 B．3C．6 D．43【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=43，∴光盘的直径为83．故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.3．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.4．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B ．2 C ．3 D ．2【答案】A【解析】【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.5．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60oC ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于2RD ．只有正方形的外角和等于360︒【答案】D【解析】 【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A 、三角形两边的和大于第三边，A 是真命题，不符合题意；B 、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606︒︒＝，B 是真命题，不符合题意；C 、半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为2x R ：＝，C 是真命题，不符合题意；D 、任何凸3n n ≥（）边形的外角和都为360︒，D 是假命题，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.6．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，O 为AB 中点，且4AB =，CD ，AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠，交于D 点，则OD 的最小值为（ ）．A ．1B ．22C 21D ．222【答案】D【解析】【分析】 根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO 最小时，DO 为三角形ABC 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．【详解】解：Q CD ，AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠，交于D 点，D ∴为ABC ∆的内心，OD ∴最小时，OD 为ABC ∆的内切圆的半径，,DO AB ∴⊥过D 作,,DE AC DF BC ⊥⊥ 垂足分别为,,E F,DE DF DO ∴==∴ 四边形DFCE 为正方形，O Q 为AB 的中点，4,AB =2,AO BO ∴==由切线长定理得：2,2,,AO AE BO BF CE CF r ======sin 4522,AC BC AB ∴==•︒=222,CE AC AE ∴=-=-Q 四边形DFCE 为正方形，,CE DE ∴=222,OD CE ∴==-故选D ．【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．7．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，连接AD ，若∠DAC ＝30°，DC ＝1，则⊙O 的半径为（ ）A．2 B．3C．2﹣3D．1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=23可得答案．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝23，∴⊙O的半径为3，故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm【答案】C【解析】连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM=222254OA AM-=-=3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=22224845AM CM+=+=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中,AC=22224225AM CM+=+=cm.故选C.9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A．1 B．32C．3D．52【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=12AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，∵E点在以CD为直径的圆上，∴∠CED=90°，∴∠AEC=180°-∠CED=90°，∴E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，∴OC=12AC=4，∵BC=3，∠ACB=90°，∴OB=22OC BC+=5，∵OE=OC=4，∴BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A．5342π-B．5342π+C．23πD．432π【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A=323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=3，AH=AO•cos∠A=3332⨯=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=3，∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=532π-，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．如图，Oe中，若66OA BC AOB⊥∠=o、，则ADC∠的度数为（）A．33°B．56°C．57°D．66°【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得»»AC AB=，根据圆周角定理即可得答案．【详解】∵OA⊥BC，∴»»AC AB=，∵∠AOB=66°，∠AOB和∠ADC分别是»AB和»AC所对的圆心角和圆周角，∴∠ADC=12∠AOB=33°，故选：A．【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．12．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．34°D ．24°【答案】B【解析】【分析】 根据切线的性质求出∠OAC ，结合∠C ＝42°求出∠AOC ，根据等腰三角形性质求出∠B ＝∠BDO ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠ABD ＝24°，∴∠AOC ＝48°，∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC +∠C ＝90°，∴∠C ＝90°﹣48°＝42°，故选：B ．【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度数，题目比较好，难度适中．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，若AD =CD = 23．则»BC 的长为( )A ．3πB ．23πC ．33πD ．33π 【答案】B【解析】根据垂径定理得到3CE DE ==，»»BC BD = ，∠A=30°，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，AD =CD = 23，∴3CE DE ==，»»BC BD = ，∠A=30°， ∴∠DOE=60°，∴OD=2sin 60DE =o， ∴»BC的长=»BD 的长=60221803ππ⨯=， 故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.15．如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．50cm 2B ．50πcm 2C ．52D ．5cm 2【答案】D【解析】【分析】 根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示，∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，22105+＝55，圆锥底面圆半∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积＝12×10π×55＝255πcm2，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=224223,243AC CD-===,∵sin∠COD=3, CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=,∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360 n r π.17．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．考点：正多边形和圆．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．19．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数．【详解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键．20．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm【答案】A【解析】【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∵OB=OC ，OG ⊥BC ，∴∠BOG=∠COG=12∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=，∴圆形纸片的半径为3cm ，故选：A ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．。

上饶市初中数学三角形知识点总复习有答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22=2+313∴AC＝AB13，∴OC132，∴点C132，0），<<，∵3134<<，∴11322即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2, 2,5B．3,3C．3,4,8D．4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A 、2+2=4＜5，此选项错误；B 、1+3＜3，此选项错误；C 、3+4＜8，此选项错误；D 、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．3．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒，∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S =V V D ．CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.5．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）A ．2B ．169C ．32D ．2【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG V ，∴CDG V 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，∴4MN =，设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等， 即2114(42)22x x ?-，解得：121,4x x ==， ∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=V ABE S ， ∵ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，∴2====V V V V ABE BCF CDG DAH S S S S ，∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等， ∴1(4=V AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=V ABE S ， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．6．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．34C．23D．12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴2234，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB ，∴AE=AE ′，∵F 是BC 的中点，∴E ′F=AB=5．故选C ．10．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，∴∠ABF=∠E，∵DE=CD，∴AB=DE，在△ABF和△DEF中，∵===ABF EAFB DFE AB DE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF=DF，BF=EF；可得③⑤正确，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．13．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A．140o B．20o或80o C．44o或80o D．140o或44o或80o 【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．14．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+【答案】B【解析】【分析】 根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.15．如图，AD ∥BC ，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC 的度数是( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案.【详解】∵AD ∥BC,∠C=30°∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC∵∠ADB:∠DBC=1:2∴∠ADB=13×150°=50°，故选D. 【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.16．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点，∴1 2.52DE AB ==， 故选：B ．【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．17．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.18．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有△CDK，△CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.19．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC ≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )A ．AD=FBB ．DE=BDC ．BF=DBD ．以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE ，BC=DE ， ∴要利用“SSS”证明△ABC ≌△FDE ，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.20．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )A ．6B ．8C ．9D ．12【答案】B【解析】【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∵四边形EFGH 为正方形，∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°，∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°，∴AF ＝EF ，DE ＝DH ，∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2，∴AF ＝EF ＝2AE ，同理可得：DH ＝DE ＝2EH 又∵EH ＝EF ，∴DE ＝2EF ＝2×2AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，∴DE ＝2，AE ＝4，∴EH DE ＝，∴EFGH 的面积为EH 2＝（）2＝8，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．。