2013年中考数学试题

2013年中考数学试题（江苏南通卷）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】

A ．2

B ．1

C ．－2

D ．－4

2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 3．下列计算，正确的是【 】

A ．43x x x -=

B ．632x x x ÷=

C ．34x x x ⋅=

D ．()

2

3

6ax ax =

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．函数y

=

中，自变量x 的取值范围是【 】

A ．x ＞1

B ．x ≥1

C ．x ＞－2

D ．x ≥―2

7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹¼MN

是【 】

A ．以点

B 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点

C 为圆心，DC 为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DC为半径的弧

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】

A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20 km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度

（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有【】

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是»AB的中点，CD与AB

的交点为E，则CE

DE

等于【】

A ．4

B ．3.5

C ．3

D ．2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数k

y x

=

的图象经过点（1，2），则k= ▲ 。 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠BOD=200，则∠COE 等于 ▲ 度。

13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ． 14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是 ▲ 。

15．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ 。[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

16．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2

17．如图，在Y ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的

延长线于点F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，BG=，则E F ＋CF 的长为 ▲ cm 。

18．已知x 2m n 2=++和x m 2n =+时，多项式2x 4x 6++的值相等，且m n 20-+≠，则当()x 3m n 1=++时，多项式2x 4x 6++的值等于 ▲ 。 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19．

（10( 5.3)3π---。

（2）先化简，再求代数式的值： 22

1m 2m 11m 2m 4++⎛

⎫-÷ ⎪+-⎝⎭

，其中m ＝1。

20．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，5），B （4，2），C （－1，0）三点。 （1）点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标为 ▲ ，点B 关于x 轴对称点B ′的坐标为 ▲ ，点C 关于y 轴对称点C ′的坐标为 ▲ ； （2）求（1）中的△A ′B ′C ′的面积。

21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题：

（1）这批苹果总重量为▲ kg；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲ 度。

22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。

小明画出树形图如下：

小华列出表格如下： 第

一次 第二次

1

2

3

4

1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）

2 （1，2） （2，2） ① （4，2）

3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

23．若关于x 的不等式组()x x 1

>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩

恰有三个整数解，求实数a 的取值范围。

24．如图，AB=A C ，AD=A E ，DE=B C ，且∠BAD =∠CAE 。 求证：四边形BCDE 是矩形。

25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P 。若PA 63cm =，求AC 的长。