广东省高中数学新课程(选修系列一
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高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《3.3.3 函数的最大(小)值与导数》课件
(0，1) 1 (1，2) 2
＋ 0 极 大 值 4 － － 5
f ( x)
－60
课前探究学习
课堂讲练互动
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∴当 x＝－3 时，f(x)取最小值－60； 当 x＝－1 或 x＝1 时，f(x)取最大值 4. (2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3， ∵f′(x)在[－1，1]内恒大于 0， ∴f′(x)在[－1，1]上为增函数． 故 x＝－1 时，f(x)最小值＝－12； x＝1 时，f(x)最大值＝2. 即 f(x)的最小值为－12，最大值为 2.
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
π 在开区间 － 2
π ， 2 内连续不断的，但没有最
(3)若函数 f(x)在开区间 I 上只有一个极值，且是极大(小)值，则这 个极大(小)值就是函数 f(x)在区间 I 上的最大(小)值． (4)开区间(a，b)上连续函数 y＝f(x)的最值的几种情况 图(1)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b)上有最大值无最小值； 图(2)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b) 上有最小值无最大值； 图(3)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b) 上既无最大值也无最小值； 图(4)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b)上既有最大值又有最小值．
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[规范解答] (1)f′(x)＝3x2－2ax＋b， ∵函数 f(x)在 x＝－1 和 x＝3 处取得极值， ∴－1，3 是方程 3x2－2ax＋b＝0 的两根．(2 分) 2 －1＋3＝3a， a＝3， ∴ ∴ (4 分) b b＝－9. －1×3＝ ， 3 (2)由(1)知 f(x)＝x3－3x2－9x＋c， f′(x)＝3x2－6x－9.(6 分) 当 x 变化时，f′(x)，f(x)随 x 的变化如下表：
2023-2024学年广东省高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何强化训练-7-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版选修一空间向量与立体几何强化训练(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 在三棱锥 中， 底面ABC ， ， ， ，则点C 到平面PAB 的距离是（ ）A. B. C.D. 2.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱 、的中点，则点到平面的距离等于（ ）A. B. C. D.3.如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，O 是平面A'B'C'D'的中心，则O 到平面ABC'D'的距离是（ ）A. B. C. D.4. 已知四面体中， ， ， 两两垂直， ， 与平面 所成角的正切值为 ，则点 到平面 的距离为（ ）A. B. C. D.3个4个5个6个5. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A. B. C. D. 6.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A. B.C. D. 当运动时，二面角的最小值为当运动时，三棱锥体积不变当运动时，存在点使得当运动时，二面角为定值7. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且 ． 下列说法不正确的是（）A. B. C. D. 5278. 如图，平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，侧棱B 1B 长为3，底面是边长为2的菱形，∠A 1AB=120°，∠A 1AD=60°，点E 在棱B 1B 上，则AE+C 1E 的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.已知点 ，， 则（ ）A. B. C. D.10. 已知正方体的棱长为a ， ， 点N 为的中点， 则=（ ）A. B. C. D.+ ﹣ ﹣ + ﹣ + + ﹣ + ﹣11. 直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若 = ， = ， = ，则 =（ ）A. B. C. D. M 一定在直线AC 上M 一定在直线BD 上M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上12. 在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 与HG 交于点M ，那么（ ）A. B. C. D. 13. 已知点A （4，1，3），B （6，3，2），且，则点C 的坐标为 ．14. 直三棱柱中， ， 分别是的中点， ， 则所成角的余弦值为15. 已知 ， ，若 ，且 与 反向，则 ．16. 已知 A （3，1，2），B （4，﹣2，﹣2），则= 17. 如图，在四棱锥中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等边三角形，已知， ．(1) 求证：平面平面 ；(2) 求二面角 的余弦值．18. 如图，三棱锥P －ABC 的顶点P 在圆柱轴线上，底面△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，且∠ABC ＝60°，O 1O ＝AB ＝4， 上一点D 在平面ABC 上的射影E 恰为劣弧AC 的中点．(Ⅰ)设，求证：DO⊥平面PAC；(Ⅱ)设，求二面角D－AC－P的余弦值．19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1， A1D的中点．(1) 证明：MN∥平面C1DE；(2) 求二面角A-MA1-N的正弦值．20. 如图，直三棱柱的体积为4，点，分别为，的中点，的面积为．(1) 求点A到平面的距离；(2) ，平面平面，求平面与平面所成角的余弦值．21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为G，G在上，且，是的中点．(1) 求异面直线与所成角的余弦值；(2) 若F点是棱上一点，且，求的值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
普通高中数学课程标准(新人教A)：选修1-2
选修1－2在本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。
学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。
合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成.证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。
在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。
框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。
高中数学：导数教案 新人教A版选修1-1 教案
导数教案导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3的内容,是在学生学习了平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从非凡到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生把握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计思路创设情境引入新课幻灯片这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的思考题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。
为什么会产生这样的情况呢？引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
高中数学新课标与原课程标准的比较(人教版)
新课标数学课程标准二、课程目标数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
四、课程的结构新课程旧课程结构图学分必修：8学分选修1：6学分选修2：6学分必修：10学分选修2系列：6学分选修4系列：3学分（每个专题1学分，共10个专题，高考修3学分）学时必修：144学时选修1：108学时选修2：没建议学时必修：180学时选修2系列：108学时选修4系列：没建议学时高一上必修1，高一下必修1高二上选修1，选修2高一上必修1，必修4高一下必修5，必修2，必修3高二上选修2系列，选修4系列1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
6学分。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
必修课程与选修1课程是高考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
五、新课程标准的内容与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
删掉了选修2-2中推理与证明。
删掉了选修4-1几何证明选讲删掉了选修4-4坐标系与参数方程删掉了选修4-5不等式选讲。
普通高中数学课程标准(新人教A)：选修1-1
系列1，系列2说明在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。
系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块,共4学分.系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,包括3个模块，共6学分。
系列1的内容分别为：选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。
系列2的内容分别为;选修2－1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何.选修2－2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：计数原理、统计案例、概率。
在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容,系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
系列1选修1－1本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想.在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上,学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。
导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
高中数学教学大纲完整版(最新)
高中数学教学大纲完整版(最新)高中数学教学大纲完整版高中数学新课程标准教学大纲（完整版）第一部分课程目标一、总目标高中数学课程目标是建立在学习数学基础知识与基本技能的基础上，进一步培养学生抽象思维和推理能力，提高学生的综合素养；为学生未来的探索和创造奠定基础。
二、具体目标1.数学基础知识与基本技能数学基础知识：包括数与代数、几何与三角、概率统计、离散数学等内容。
基本技能：包括运算能力、思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及数学表达和交流的能力。
2.数学抽象思维和推理能力数学抽象思维：包括数学概念、公式、方法和理论的概括、分析和综合，以及通过数学模型来理解现实世界的能力。
数学推理能力：包括逻辑推理、归纳推理、类比推理等，以得出合理的结论。
3.综合素养数学建模：能够用数学的思维和语言解决实际问题，能够解释观察到的数学现象。
问题解决：能够理解问题、分析问题、选择合适的解决方法、以及评估和优化解决方案。
数据分析：能够从数据中提取有用的信息，并根据数据进行决策。
创新思维：能够应用数学知识，发挥创新思维，发现新问题、提出新想法，创造性地解决问题。
第二部分课程设置一、必修课程1.数学必修课程包括四个模块：数与代数、几何与三角、概率统计、离散数学。
2.每个模块的学习时间为一年，每个模块的学习内容和学习目标如下：数与代数：学习数的概念、运算性质、代数方程和不等式等内容，培养学生的运算能力和逻辑思维。
几何与三角：学习几何图形的性质和关系，三角函数的定义和性质，以及简单的几何证明等。
概率统计：学习概率和统计的基本概念和方法，如抽样分析、概率分布、回归分析等。
离散数学：学习离散数学的基本概念和方法，如命题逻辑、谓词逻辑、图论等。
3.学生需要修满必修课程的4个模块，共计2个学分。
4.必修课程的学习目标是让学生掌握数学的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，提高学生的综合素养。
二、选修课程1.选修课程包括多个模块，学生可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的选修课程。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《第三章 导数及其应用》归纳整合
网 络 构 建
专 题 归 纳
解 读 高 考
2．曲线的切线方程 利用导数求曲线过点 P 的切线方程时应注意： (1)判断 P 点是否在曲线上； (2)如果曲线 y＝f(x)在 P(x0， f(x0))处的切线平行于 y 轴(此时导数 不存在)，可得方程为 x＝x0；P 点坐标适合切线方程，P 点处的 切线斜率为 f′(x0)． 3． 利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数， 熟记 基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会 给解题带来方便．因此观察式子的特点，对式子进行适当的变 形是优化解题过程的关键．
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专 题 归 纳
解 读 高 考
(2)由 f(x)＝x3－3x2＋2 得，f′(x)＝3x2－6x. 由 f′(x)＝0 得，x＝0 或 x＝2. ①当 0<t≤2 时， 在区间(0， t)上 f′(x)<0， f(x)在[0， t]上是减函数， 所以 f(x)max＝f(0)＝2， f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2. ②当 2<t<3 时，当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
(x1，x2) －
x2 0 极小值
(x2，＋∞) ＋
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专 题 归 纳
解 读 高 考
此时
a－ f(x)在0，
a2－8 上单调递增， 2
a－ 在 a＋ 在
a2－8 a＋ a2－8 ， 上单调递减， 2 2
a2－8 ，＋∞ 上单调递增． 2
网 络 构 建 专 题 归 纳 解 读 高 考
4．判断函数的单调性 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义 域，解决问题的过程只能在函数的定义域内进行，通过讨论导 数的符号，来判断函数的单调区间； (2)注意在某一区间内 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是函数 f(x)在该区间上 为增(或减)函数的充分条件．
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件
活页规范训练
【变式2】 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π (4)∃x0∈R，cos x0＝ 2 .
课前探究学习
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活页规范训练
解
(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
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活页规范训练
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？ 提示 不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语 言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
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活页规范训练
3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ； (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：
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活页规范训练
题型二 全称命题和特称命题真假的判断 【例2】 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)∃x0∈R，使x2 0＋1<0. [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
[规范解答]
(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇
数，假命题．(3分) (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边 形，假命题．(6分) (3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没 有实数根， ∵Δ ＝4＋4m<0，即m<－1时，一元二次方程没有实根， ∴其否定是真命题．(9分) (4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，∴命题的否定是假命题．(12分)
高中数学选修1_1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
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广东省高中数学新课程（选修系列一、二）教学讨论班发言材料数学新课程教学中存在的问题与对策揭阳市教育局教研室黄开明大家都知道，从2004年秋季起，高中新课程改革在我省及其他省（区）（山东、宁夏和海南）开始实验，到目前为止，虽然已实验了一年，但总的印象是：这次高中课改，绝大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，改革意识不强，与过去相比没有实质性变化。
这其中的原因复杂多样，大部分一线老师们（特别是经济欠发达地区的教师）的说法主要是：（1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚；（2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难；（3）新课程内容多，教学时间紧；（4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施；（5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握；（6）学校资源、设备不足；目前教学中存在的问题由于上述种种原因，导致面对课改，我们课堂教学存在着诸多问题：从教学目标来看：老师们重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，且普遍缺乏对学生情感态度与价值观的关注，标准强调的三维目标的渗透、整合难以实现。
从教学过程中教与学两个方面来看，教方面：老师们未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、合作交流、动手操作或练习、感悟，包得过多、过死，课的设计依然跳不出：“复习旧课——新课引入——讲授新课——练习巩固——小结——布置作业”这种以知识为中心的旧的模式。
有一些课，虽然采用了多媒体辅助教学，手段看起来是新了，但我们看不出教师行为的变化，学生学习方式也没有改变，其实质仍然是“穿新鞋走老路”。
从学生学的方面来看：课堂上，学生依旧是端坐聆听，自主探索、主动构建远远不够，课堂上很少看到合作交流(甚至是形式化的合作交流)、操作实验等学习方式，由于重结果轻过程，许多问题的结论，老师不是以推迟判断为前提，使得学生很少有机会表达自己的理解和意见，独立思考意识不强，层次不深，这些严重挫伤了学生对学科学习的积极性和探索精神。
从教学效果来看：在听课的时候，我们常常看到这样的情况；一节新课，新的知识（概念、公式、定理、运算法则）在老师的讲授下，学生才刚刚有点印象，老师就忙于讲例题，接着就是练习，这往往使得知识目标落实不到位，从而导致能力目标的落实缺乏实效。
还有另一种情况，知识目标落实得比较到位，而对能力目标的落实却比较短视，只顾眼前的利益，最突出的表现是：课本中的例题一定要先讲，讲例题的课程中，对用新知解决问题过程中学生可能碰到的问题还要反复强调（先为学生修路搭桥），而不敢先放手让学生练习、感悟，没能从发展的角度来考虑能力目标的落实，一节课下来，看不到学生有什么愉悦感或成功体验，《标准》重视的三维目标的整合只能停留在纸上。
本次课改的显著特征和核心任务我们都知道，新一轮的课改，其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。
要完成这个任务，作为教学载体的教材应该是先导，能有符号《标准》要求的，有广泛适应性的高质量的数学教科无疑是至关重要的。
实验教科书（人教版）的特点在座的老师所在学校都是采用人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》（A版或B版），这套教科书主编们正是通过：1.讲背景，讲思想，讲应用；2.强调问题性、启发性;3.强调基础性；4. 突出数学思考方法的引导；5.注重信息技术的应用。
这几个方面引导教、学方式的变革。
特别是编写过程中强调的“问题性”，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程。
使学生的学习过程更多地成为学生探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，使教师教学方式与学生的学习方式的转变成为可能；使教学过程中的师生交往、师生互动、共同发展成为可能。
以上老师们的说法许多涉及的问题是政府的问题，我们解决不了，但《标准》既然给了我们目标，教材给了我们示例且赋予我们教学一定的可操作性，那么我们应当在主观上作些努力。
因为上课始于备课，所以解决问题的切入口和突破口应该是备课。
解决问题的对策一、创造性的使用教材数学新课程的试验普遍都认为内容多、时间紧，这也许是客观事实，但主观原因也应该引起我们的关注和思考。
我们应该知道，无论是过去，还是现在与未来，教材内容都不等于教学内容，首先教材的内容常常是以一种学术的形态出现，其次除了概念、公式、定理、法则外，许多内容仅仅是教学的例子，要把教材内容转化为教学内容，就必须通过我们的教学设计，对教材进行一番增减、取舍、重组，优化，进而把教材学术的形态转化为教学形态。
也就是要我们在新课程理念的导引下，通过我们的智慧去创造性的使用教材。
下面我想以《数学选修2－1》第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”的简单设计为例作进一步的说明，希望对老师们以后的教学能有所启发。
《数学选修2－1》这册书从内容的安排可以看出，除了第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”外，其它内容都是老师们非常熟悉或比较熟悉的。
“1.4全称量词与存在量词”这一节教材是从思考开始的：（以下是教材P23的思考栏目）教学的设计也就从思考这一栏开始。
1．思考、分析说明：与教科书相比，这里除了设问方式变外，还增加了几个命题，注意到《课程标准》中对《数学选修2－1》“全称量词与存在量词”的内容要求是：①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
《课程标准解读》P136中关于“常用逻辑用语”的教育价值又有这样的论述：“……在日常生活中，为了使表达更加准确、清楚、简捷，我们常常要用一些逻辑用语。
因此，正确的使用逻辑用语是现代社会公民应具备送我基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。
”基于这样的认识，所以这里补充象（5）、（6）这样贴近生活实际的命题，补充命题（3）、（4）是为了利于学生辨别和对照，从而突出全称命题与一般命题的不同点，加深学生对全称量词和全称命题的认识与理解。
改变问题的设问方式，是希望通过对命题真假的判断，引导学生用存在量词去表述、说理，使学生对后续“存在量词”与“存在命题”（特称命题）以及“含有一个量词的命题的否定”的学习水到渠成。
2．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：广东省今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题。
事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。
命题（7）是假命题。
事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2），3x ≤。
（至少有一个,3x R x ∈≤）命题（8）是真命题。
事实上不存在某个,x Z ∈使21x +不是整数。
也可以说命题：存在某个,x Z ∈使21x +不是整数，是假命题。
说明：在这两个环节中，学生的自主活动主要体现在对思考这个栏目的分析、判断上，在引导学生将命题的反例用命题形式说或写的过程中，师生的互动、对话与交流那是非常自然的事情。
3．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。
那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：,()x M p x ∀∈，读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。
（7）， 存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2），3x ≤。
（至少有一个,3x R x ∈≤）（8），存在某个,x Z ∈使21x +不是整数。
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。
并用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）。
特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ∃∈。
读做“存在一个x 属于M ,使p （x ）成立”。
说明：这个环节涉及到事物名称、概念，陈述性和符号性较强，只能是教师归纳、讲授，假如还要学生自己去归纳或下定义，那只能是浪费时间。
4．练习、感悟（1）下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数；B. 2,(1)0x R x ∀∈- ；C.1,2x R x x ∀∈+≥D.1(0,),sin 22sin x x xπ∀∈+≥ （2）下列特称命题中，假命题是：A.2,230x R x x ∃∈--=B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线D.{|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数。
（3）已知：对1,x R a x x +∀∈+恒成立，则a 的取值范围是 ； 变式：已知：对2,10x R x ax +∀∈-+ 恒成立，则a 的取值范围是 ；（4）求函数2()cos sin 3f x x x =--+的值域；变式：已知：对,x R ∀∈方程2cos sin 30x x a +-+=有解，求a 的取值范围。
说明：这个环节是对教材练习、例题、习题的重组与加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。
考虑到选修特点和学生日后参加高考的实际，设计了（3），（4）及其变式这样的问题目的是通过全称命题，有意识的渗透数学思想方法，体会逻辑用语在推理、论证中的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。