广东省广州市第三中学初高中数学教材衔接导学案：第七课方程与方程组

第4课时----7.2.2练习A 组一、在下图平面直角坐标系中描出下列各点，完成描点后并填空：A （0，4）B （1，3）C （-3，2）D （2，-1）E （-1.5，0.5）F （0，-2）G （-3，0）H （1，0）I （4，2） K （3，-3） L （0， 0） 1、在第一象限的点有 ； 在第二象限的点有 ； 在第三象限的点有 ； 在第四象限的点有 。

2、在x 轴上的点有 ，所有x 轴上的点的 坐标为0。

3、在y 轴上的点有 ，所有y 轴上的点的 坐标为0。

4、看图回答：（1）B 点（1，3）到x 轴的距离是 ，到（2）C 点（-3，2）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ； （3）A 点（0，4）到原点的距离是（4）J （-1，-1）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ； （5）K （3，-3）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ； 5、回答（1）到x 轴和y 轴离距离相等的点有；（2）到x 轴和y 轴离距离相等的点的横坐标与纵坐标有什么特点？ 二、填空：1、看右图，写出下列各点的坐标： A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） D （ ， ） F （ ， ） G （ ， ）2、点（3，-4）在第 象限；点（-2，-3）在第 象限； 点（-3，4）在第 象限；点（2，3）在第 象限； 点（-2，0）在 上；点（0，3）在 上。

3、点P 在第二象限内，写出一个符合条件的点 。

4、已知点M （a ，b ）在第三象限内，则a 0，b 0（填“>”或“<”或“=”）。

5、若点P （x ，y ）在x 轴的正半轴上，则x 0，y 0； 若点P （x ，y ）在y 轴的负半轴上，则x 0，y 06、点P （x ，y ）在第一、三象限夹角的平分线上，则x ，y 的关系是 。

7、点P 在第四象限内，且横坐标和纵坐标的差为5，写出一个符合条件的点 。

8、点M 在第四象限，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点坐标是（ ）。

第一课绝对值一、知识点1.绝对值的定义：2。

绝对值的代数意义：a3.绝对值的几何意义：4.两个数的差的绝对值的几何意义：5。

绝对值的性质：二、例题例1 解方程: (1）13x x+=-x+=（2）5665例2解方程：156++-=x x例3 解不等式：(1)5x<（2）3x>（3）|1|2x-≤（4）257x+>例4解不等式：134x x-+->三、练习1．解方程:(1）2334xx+=-（2）525x x-+=-（3）311x x x+--=+（4）352x x-+-=2．解下列不等式：(1）125-<（2）3215x-≥x（3）3233+-->-x xx x++-≥（4)134尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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第十二课时8.4.6实际问题与二元一次方程组复习
【学习目标】
1、会分析实际问题中的数量关系，能用字母表示题目中的两个未知数。

2、能够找出两个表示应用题全部含义的相等关系。

并根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程组。

3、能用不同的方法解决开放性的问题。

【相应练习】
A组
1、某部队官兵共500人到甲、乙两处训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数
的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？
2、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡
和兔子？
3、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340
吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
4、车间有140人，每人平均每天加工15个螺栓或12个螺母，为了能使每天生产的螺栓和螺母正
好装配成套（一个螺栓配两个螺母），则应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
B组
1、甲、乙两人相距20千米，二人同时出发，同向而行，甲5小时可追上乙；相向而行，2小时相遇，二人的平均速度分别是多少？
2、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。

这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。

（4）第7课时 9.3一元一次不等式组（1）【学习目标】1．了解一元一次不等式组及其相关概念；2．掌握一元一次不等式组的解法并会在数轴上表示解集。

【学习过程】一、预习导入：1.现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条c ，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？①考虑三角形两边之和大于第三边，可列不等式为考虑三角形两边之差小于第三边，可列不等式为②把 一元一次不等式组。

二、探究新知：1.我们可以利用数轴确定不等式组的解集：（1）⎩⎨⎧>>24x x 其解集为（2）⎩⎨⎧><24x x 其解集为（3）⎩⎨⎧<>24x x 其解集为（4）⎩⎨⎧<<24x x 其解集为上面的表示可以用口诀来概括为2、将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来：（2）（3） （1）【小结】设a 、b 是已知实数且a ＞b ，那么不等式组表一：不等式组解集例1、解不等式组：⎩⎨⎧>-<+423532x x ⎪⎩⎪⎨⎧->-++<+x x x x 213521132例2、x 取哪些整数值时，不等式)1(325->+x x 与x x 237121-≤-都成立？三、对应练习1、解不等式组：（1）⎩⎨⎧->--<-2541662x x x x （2） 521,10.x x -≥-⎧⎨->⎩ （3）(32)41214x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩2.不等式组10213xx-≥⎧⎨->-⎩的整数解是（）Ａ、－１，０Ｂ、－１，１Ｃ、０，１Ｄ、无解四、总结归纳：1、由几个一元一次不等式组组合起来，组成了___________________________________2、解一元一次不等式组时，先_____________________,再___________________________。

第六课 根的判别式与韦达定理一、知识点1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的判别式：2.韦达定理：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是12,x x ，那么有： 12x x +=_________ 12x x =_________ 二、例题例1 解关于x 的方程：（1）x 2－3x ＋3＝0 （2）x 2－2x ＋a ＝0 （3）2210mx x ++=例2 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例3 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．例4 已知12,x x 是方程2520x x --=两个实数根，求下列式子的值：①1211x x +；②2212x x +；③3312x x +；④()()1211x x --；⑤12x x -例5 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．例6 求作一个方程，使它的根是方程2780x x -+=的两根的平方的负倒数.例7 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．三、练习： 1．填空题：（1）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．（2）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．（4）如果a ，b 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，那么代数式a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3的值是 ． （5）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 ．2．已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围．3．已知一元二次方程22450x x --=的两个根分别是12,x x ，求下列式子的值：（1）12(2)(2)x x ++ （2）3312x x + （3）12x x -4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．5．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a 的取值范围．第七课 分式方程高次方程与无理方程一、知识点解分式方程高次方程与无理方程的常用方法： 二、例题例1 解方程：⑴、354147=--+x x⑵、06)1(5)1(2=++-+x x x x(3)222223(21)20212x x x x +--+=-+例2 解方程：（1）322530x x +-= （2）024)5(2)5(222=----x x x x（3）(2)(1)(3)(6)16x x x x -+++= （4）43226210x x x x +-++=例3 解方程：（11x =+ （23=（3）23152x x ++=三、练习： 解下列方程： （1）2315()6022x x -+=-- （2）43253222=+-+xx x x （3）22324123x x x x =---- （4）xx x x x x 3133512=-++-+（5）22)12(31222222-=+---+x x x x （6）03)76(2)76(222=----x x x x（71= （8）22415x x -+=第八课 二元二次方程组与三元一次方程组一、知识点解方程组的方法： 二、例题例 解下列方程组：（1）22210410x y x y x y --=⎧⎨---+=⎩ （2）1128x y xy +=⎧⎨=⎩（3）222255043x y x y x xy y ⎧---=⎪⎨++=⎪⎩ （4）22124x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩（5）2222384x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩ （6）2311322114324x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩三、练习：解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=+1543222y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--52322222y x y xy x（3）⎩⎨⎧-==+103xy y x（4）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-+3)(2)(5)(4)(22y x y x y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-++09412902522222y xy x y xy x （6）1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩第九课 一元二次不等式一、知识点：一元二次不等式的解集：二、例题例1 解下列不等式：⑴ 036>-x （2） 0322<-+x x （3）062<+-x x变式： （1）23520x x +-≥ （2）2210x x -++<（3）2450x x -+> （4）2440x x -+->例2 解下列不等式（1）04312>--x x （2） 012>+-x x （3）81153x x +≥+例３ 解关于x 的不等式2(1)0x x a a ++->（a 为常数）．例４ 已知不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解是2<x 或3>x ，求不等式02>++c ax bx 的解．三、练习：1．解下列不等式 （1）0432>--x x（2）0122≤--x x（3）0432>-+x x（4）08162≤+-x x（5）01232<+-x x（6）0432<-x（7）122-≥-x x（8）(2)(53)0x x +-≤（9）3112>--xx （10）0)1(2<++-a x a x （a 为常数）．2．已知关于x 不等式022>-+c bx x 的解为1-<x 或3>x 。

第七课时 6.3.2实数（2）
【学习目标】
1、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
2、 明确有理数与实数的对比
【学习环节】
一、预习导入：
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1.732-
B. 1.414
C.
D. 3.14
3、若(2
2x =，则x = _________
二、探究新知：
自学课本56页内容，完成下列问题：
1、 回顾复习有理数的绝对值；
2、 小组交流课本55-56例1和例2，归纳实数的相反数和绝对值的结果；
3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用。

4、 明白任意一个实数可以进行开立方根，而可以开平方根的只有非负数。

例题2 计算下列各式的值：
（1）2)23(-+； （2）3233+
【小结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似数时，可以按所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

三、对应练习：
1、写出下列各数的相反数：
（1）－6（2）－3.14（3）一
2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.
3、计算下列各式的值:
（1）（＋）－（2）3＋2
（3）（－）－2（－）
4、课本56页练习第4题，课本57页第4、5题。

四、归纳总结：
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？。

初升高衔接课数学教案（总共8讲）初高一衔接课：基本运算问题初高一衔接课：基本运算问题（一）绝对值一、知识梳理：⑴ 数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．⑵ 数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．⑶ 个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑷ 个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<； ||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >． ⑸ 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．二、例题讲解：例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．三、强化练习1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±13A B x0 4C D xP |x －1||x －3| 图1．1－1x原式=(+说明：本题若先从方程7∴-x x=⨯364∴+x x13此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．∴+x x5-=15∴-x x2此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符答案：1．222(3)(39),(2)(42),(23)(469),a a a m m m x x x +-+-++-++2．2222()(),()(),nx x y y xy x x x y x xy y +-+-++ 22432(1)(4321)y x x x x x --+++ 3．(2)(1)x x --，(9)(3)x x -+， (5)()m n m n -+4．3(2)(8)ax x x -- ；(3)(2)na ab a b +- ；2(3)(1)(23)x x x x -+-+；(2)(415),x y x y -+(772)(1)a b a b +++-5．2()(3),(21)(21),(3)(52)x y a y x x x x y -++--+；(12)(12),x y x y -++-23333()(),(1)(1),()(1)ab a b a b x y x y x x y x y +----+-++．6．2837．5354(2)(1)(1)(2)n n n n n n n n -+=--++8．322322()()a a c b c abc b a ab b a b c ++-+=-+++初高一衔接课：基本运算问题初高一衔接课：基本运算问题（四）根式一、知识梳理：二次根式的性质（1）一般地，形如(0)a a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x ++，222x xy y ++，2a 等是有理式． （2）二次根式2a 的意义2a a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩（3）二次根式的化简与运算二次根式的乘法：ab b a =),(0≥0≥b a ；二次根式的除法：先把除法写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算； 二次根式的加减法：合并同类二次根式． （4）其性质如下：（五）分式一、知识梳理：当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．二、例题讲解：【例1】化简11xx x x x-+-解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x++=====--⋅+-+-+++--+解法一：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+--+++--⋅ 说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质A A mB B m⨯=⨯进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法． 【例2】化简222396162279x x x x x x x x++-+-+--=61x -．【解法二】原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 【解】 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 例3 解不等式：13x x -+-＞4．【解法一】由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又3x ≥，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．【解法二】如图1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．∴x ＜0，或x ＞4．例4 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．【解】（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．13A B x4C D xP |x －1||x －3|图1－1－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2－2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．例5 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-． 【解】（1）32933x x x +++＝32(3)(39)x x x +++＝2(3)3(3)x x x +++ ＝2(3)(3)x x ++．或 32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++提 示熟练进行分解因式运算是高中数学的基本要求．＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+ ＝2(3)(3)x x ++．（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-＝22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-． 或 222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+--- =(22)(3)x y x y -++-．例6 试比较下列各组数的大小：（1）1211-和1110-； （2）264+和226－. 【解】 （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211--+-===++，1110(1110)(1110)11110111101110--+-===++， 又12111110+>+， ∴1211-＜1110-．－1 1x y图1．2－5910+⨯(1)n n ++1910+⨯(910-1(1)n n ++(4n n -是正整数，(1)n n ++513．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯．4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14 ．答案 A 组 1．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 （3）x ＜－3，或x ＞3 2．1 3．（1）23- （2）11a -≤≤ （3）61- B 组1．（1）37 （2）52，或－15 2．4．C 组1．（1）C （2）C 2．121,22x x == 3．36554．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++．一次函数和反比例函数初高一衔接课：（一）一次函数和反比例函数一、基础知识梳理1、平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点． （2）点的坐标和象限．（3）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点．① 若M 和'M 关于y 轴对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=⎩．② 若M 和'M 关于x 轴对称，则有1212x x y y =⎧⎨=-⎩．③ 若M 和'M 关于原点对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=-⎩．所以，22x =-，13y =-，则()2,3A -、()2,3B --． (3)因为A 、B 关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数， 所以22x =-，13y =，则()2,3A 、()2,3B --．例2已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式．【解】∵B 是直线2+=kx y 与y 轴交点，∴B （0，2），∴OB ＝2， 1222AOB S AO BO AO ∆=⋅=∴=又， 2y kx =+又，过第二象限，(20)A ∴-，1120212x y y kx k y x =-==+=∴=+把，代入中得，例3反比例函数xk y 1-=与一次函数)1(+=x k y 只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【解】因直线)1(+=x k y 必过点()0,1-，所以选择（C ）、（D ）一定错误．又直线)1(+=x k y 与y 轴的交点为()k ,0，所以当1>k ，双曲线xk y 1-=必在第一、三象限． 故选（A ）例4 如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 【解】（1）(13)A ，在ky x=的图象上， 3k ∴=，3y x∴=又(1)B n -，在3y x =的图象上，3n ∴=-，即(31)B --，，313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =，反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+，（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值．例5 如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xky =)>,>(00x k 的图象交于点A ．过A 作AB ⊥x 轴于B 点．若k 取1，2，3，…，20时，对应的Rt △AOB 的面积分别 为1S ，2S ，3S ，…，20S ，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋20S ＝_ ．【解】过正比例函数与反比例函数的交点作x 轴的垂线．x 轴、正比例函数图象及垂线所围成的三角形的面积是k 的 一半．于是 1S ＋2S ＋3S ＋…＋20S ＝22020121×)+(×＝105．例6 已知反比例函数xky 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图象经过()b a ,、()k b a ++,1两点. (1)求反比例函数的解析式;(2)若点A 坐标是()1,1,请问，在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P 的坐标都求出来，若不存在，请说明理由． 【解】 (1)根据题意,得()⎩⎨⎧-+=+-=.112,12a k b a by xA OB图（12）ABOxy两式相减,得2=k .所以所求的反比例函数的解析式是xy 1=． (2)由勾股定理,得21122=+=OA ，OA 与x 轴所夹的角为︒45．①当OA 为AOP ∆的腰时，由OP OA =，得()0,21P ,()0,22-P ；由AP OA =,得()0,23P ．②当OA 为AOP ∆的底时，得()0,14P ． 所以,这样的点有4个，分别是()0,2、()0,2-、()0,2、()0,1．例7已知一次函数y ax b =+的图象经过点()3,32A +，()1,3B -，()2,C c -.求222a b c ab bc ca++---的值.【解】 由点点()3,32A +，()1,3B -，()2,C c -在次函数y ax b =+的图象上，于是有233+=+b a ，3=+b a ，c b a =+2，解得31,231,1a b c =-=-=，3,232,23a b b c c a ∴-=--=--=-.222a b c ab bc ca ++---＝()()()2221136 3.2a b b c c a ⎡⎤-+-+-=-⎣⎦例8如图，点A 、C 在反比例函数()30y x x=<的图象上，B 、D 在x 轴上，△OAB ，△BCD 均为正三角形，则点C 的坐标是 ．【解】 作AE ⊥OB 于E ，CF ⊥BD 于F ，易求OE ＝EB ＝1， 设BF ＝m ，则(2,3)C m m ---，代入3y x= 得2222210,2m m m -±+-==．D CB AOyx又0,12m m >∴=-+，∴点C 的坐标为 ()12,36---．四、课后巩固练习 A 组1．函数y kx m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）2．如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上，又知6AB =，22AD =，求,,B C D 点的坐标．3．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点P 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．B 组1．选择题如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2kx ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3∴的大小关 系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 2＞k 1C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 2 2．选择题xyO A ． xyO B ．xyO C ． xyO D ．OxAyByxO第2题 第3题yxCB AO yx图 1 OA B DC P4 9图 2如图，正比例函数kx y =和()0>=a ax y 的图象 与反比例函数()0>=k xky 的图象分别相交于A 点和 C 点.若AOB Rt ∆和COD Rt ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）（A ）1S >2S （B ）1S =2S （C ）1S <2S （D ）不能确定3．如图，已知Rt △ABC 的锐角顶点A 在反比例函数y ＝m x的 图象上，且△AOB 的面积为3，OB ＝3． （1）求点A 的坐标； （2）求函数y ＝mx的解析式； （3）若直线AC 的函数关系式为y ＝27x ＋87， 求△ABC 的面积．4．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发， 沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动 的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的 函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．16C ．18D ．20C 组1．如图，如果x x >，且0<kp ，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数kx y =和反比例函数xpy =在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是___ __．3．已知点()a P ,1在反比例函数()0≠=k xky 的图象上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图象在第_____象限．4．已知3=b ，且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如果点()3,a 在双曲线xby +=1上，则_____=a ．5．如果不等式0<+n mx 的解集是4>x ,点()n ,1在双曲线xy 2=上,那么一次函数 ()m x n y 21+-=的图象不经过第___象限.6．已知直线b kx y +=经过反比例函数xy 8-=的图象上两点()1,2y A 与()2,2x B ，则.______=kb五、参考答案与解析A 组 1． B2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．3．（1）8k =．（2）点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．B 组 1．B2．B 解析：设()()2211,,,y x C y x A .则根据题意,k y x y x ==2211. 所以k y x AB OB S 212121111==×=， k y x CD OC S 212121222==×=．根据题意，把()4,2-A 、()2,4-B 两点的坐标代入直线b kx y +=中，得 ⎩⎨⎧=+--=+.24,42b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b k故()2121-=-=-k b ．二次函数初高一衔接课：（二）二次函数一、基础知识梳理1、二次函数的图像与性质（１）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋bx a＋224b a )＋c －24b a224()24b b aca x a a-=++， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的．其图像为①当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象是开口向上的抛物线，顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2ba；②当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2ba； （2）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质（1）； （2）．【解】 由于函数和的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． （1）因为二次函数中的二次项系数2＞0， 所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是． （2）因为二次函数中的二次项系数－1＜0， 所以抛物线有最高点，即函数有最大值． 因为=， 所以当时，函数有最大值．例3 （1）当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． （2）当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 【解】 （1）作出函数21y x x =--+的图像（如右图），当1x =时，=max y －1，当2x =时，=min y －5． （2）作出函数2(2)2y x x x x =--=-在0x ≥内的 图像（如右图），可以看出：当1x =时，min 1y =-，无最大值． 所以，当0x ≥时，函数的取值范围是1y ≥-．例4 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数1623,3054m x x =-≤≤．5322--=x x y 432+--=x x y 5322--=x x y 432+--=x x y 5322--=x x y 5322--=x x y 5322--=x x y 849)43(22--x 43=x 5322--=x x y 849-432+--=x x y 432+--=x x y 432+--=x x y 425)23(2++-x 23-=x 432+--=x x y 425Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．于是可设二次函数为y ＝a (x ＋1)2＋2，或y ＝a (x ＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a (1＋1)2＋2，或0＝a (1＋1)2－＝－12，或a ＝12． 2．∴a所以，所求的函数为y ＝－12(x ＋二次2，或y ＝12(x ＋1)21)2＋－2．（3）设该二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得 228842a b c c a b c -=-+⎧⎪-=⎨⎪=++⎩，解得 a ＝－2，b ＝12，c ＝－8．故所求的二次函数为y ＝－2x 2＋12x －8．例6二次函数bx ax y +=2和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）。

第八课时 8.4.2实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；
2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。

【学习环节】 一、预习导入：
若1头大牛每天用饲料x 千克，1头小牛每天用饲料y 千克， 那么：（1）30头大牛每天用饲料 千克； （2）15头小牛每天用饲料 千克；
（3）30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克。

二、探究新知：阅读课文P99—100
例题：养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg 。

一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg 。

求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？ 分析：利用右表完成数据整理：
解：设 。

根据题意列方程组
得⎩
⎨⎧
答： 。

思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg ，每头小牛1天约用饲料7~8kg 。

你认为他的估计是否准确？
【小结】列方程（组）解应用题的步骤：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并作答.
三、对应练习：
1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。

每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设 。

根据题意列方程组
得⎩
⎨⎧
2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。

大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设 。

根据题意列方程组 得⎩
⎨⎧
四、总结归纳：
1、通过本课学习，你有何收获？
2、。

《方程》教案《方程》教案（精选8篇）作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编帮大家整理的《方程》教案，欢迎大家分享。

《方程》教案篇1教学内容：教科书第12～13页，“回顾与”、“练习与应用”第1～4题。

教学目标：1、通过回顾与，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。

帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。

2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。

教学过程：一、回顾与1、谈话引入。

本单元我们学习了哪些内容？你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？在小组中互相说说。

2、组织讨论。

（1）出示讨论题。

（2）小组交流，巡视指导。

（3）汇报交流。

你是怎么获得这个知识的？我们在学习这个知识时运用了什么方法？（等式与方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。

）（含有未知数的等式是方程。

）（等式性质：）（求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

）同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。

二、练习与应用1、完成第1题。

（1）独立完成计算。

（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。

2、完成第2题。

（1）学生独立完成。

（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把x的值代入方程。

）3、完成第3题。

（1）列出方程，不解答。

（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？（3）完成计算。

4、完成第4题。

单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。

三、课堂通过回顾与，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗？《方程》教案篇2教学目标：1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生对方程的理解和认识。

2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。

3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。

第十一课时 8.4.5实际问题与二元一次方程组（5）【学习目标】1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程； 2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。

【学习环节】 一、预习导入：已知一个长方形的长与宽的比为3：1 （1）若长为6cm ，则宽为 cm ；（2）若这个长方形的面积为30cm 2，则宽为 cm 。

二、探究新知：问题1 根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当BE 和CE 的长度分别是多少的时候甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？分析：（1）“甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2”的意思是当甲作物的单位面积产量为时，乙作物的单位面积产量为 ；（2）甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，若两部分的面积分别为S1、S2，，那么甲、乙两种作物的总产量比为3∶4用式子表示是： 。

解：设BE 的长为x m ，CE 的长为y m 。

【小结】对于出现比例的问题，通常可以运用小学所学的知识 法，把比例形式转化为整式。

问题2 一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。

这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组） 解：三、对应练习：1、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数。

2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98 km ，且第一天比第二天少走2 km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 解：四、总结归纳：1、通过本课学习，你有何收获？2、。

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【关键字】数学
第十一课二次函数的最值
一、知识点：
二次函数的最值
2、例题
例1求二次函数的最大值以及取得最大值时的值．
变式1：⑴⑵⑶
变题2：求函数（）的最大值．
变题3：求函数（）的最大值．
例2 已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围．
例3 若，是二次方程的两个实数根，求的最小值．
三、练习：
1．函数的最小值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______．
2．试求关于的函数在上的最大值．
3．已知函数当时，取最大值为2，求实数的值．
、
4．已知是方程的两实根，求的最大值和最小值．
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第5课时 9.2一元一次不等式（2）【学习目标】1.理解一元一次不等式的概念2.掌握求一元一次不等式的解集的步骤。

【学习过程】一、预习导入：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x+5＜10; （2）2(1+x)<3二、探究新知：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

练习:解方程21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤32 (2x+1) 解：去分母，得 解：去分母，得_______________ _______________去括号，得 去括号，得_______________ _______________ 移项，得 移项，得_______________ _______________合并，得 合并，得_______________ _______________系数化为1，得 系数化为1，得_______________ _______________【小结】解一元一次不等式一般的步骤是：，，，，。

三、对应练习1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x+15＞4x-1; (2)2(x+5)≤3(x-5);(4)17x-＜253x+; (5)16x+≥254x-+ 1.2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？(1)2(x+1)大于或等于1； (2)4x与7的和不小于6；(3)y与1的差不大于2y与3的差； (4)3y与7的和的四分之一小于-2.3.根据下列条件求正整数x：(1)x+2＜6； (2)32x-≥253x-; (3)22x+≥213x--2.四、归纳总结：1、解不等式的步骤有________________________________________2、_________________________________________________________。

广东省广州市第三中学七年级数学下册9.3 一元一次不等式组教课设计(1)教课设计9.3 一元一次不等式组（第一课时）教材解析：本节课以前学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。

而本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实质问题的要点，同时要修业生会用数轴确立解集。

并且本课也经过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的看法来类推学习一元一次不等式组的一些看法，试试对学生类比推理能力进行培育。

七年级学生的理解能力和思想特色是，他们的抽象想象能力不强，常常需要依靠直观形象来解决问题。

为使课堂高效、生动、针对性强，我特将观察、思虑、谈论贯穿于整个教课环节之中，采纳启迪式教课法和师生互动式教课模式，注意师生之间的感情交流，并教给学生“多观察、动脑想、勇敢猜、勤研究”的商议式学习方法。

在教课中，踊跃利用板书和练习中的问题，向学生供给更多的活动机遇和空间，使学生在动脑、着手、动口的过程中获取充足的体验和发展，从而培育学生灵巧的把理论与实质问题应用相联合。

学生状况解析：学生已经学习了一元一次不等式，本节我们要学习一元一次不等式组，所以由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的看法学生易于接受，同时能更好的培育学生的类比推理能力。

本节所选例题也真切的实现了低起点小台阶，次序渐进，能使学生更好的掌握知识。

教课目标： 1、知识与能力目标：认识一元一次不等式组和、一元一次不等式组的解集的看法，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确立一元一次不等式组的解集。

2、过程与方法目标：让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确立一元一次不等式组的解集，感觉并掌握数形联合思想。

3、感情态度与价值观目标：让学生能踊跃参加问题的谈论，感觉数形联合思想解决问题的作用，养成自主研究学习的优异习惯。

教课要点解析：1、理解有关不等式组的看法。

第一课时 8.1二元一次方程组【学习目标】1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、会利用有关知识解决相关问题。

【学习环节】一、预习导入：1、已知方程52=+y x ，若2=x 时，则y 的值是 ；若3=y 时，则x 的值是 。

2、解方程：()222348x x +-=①二、探究新知：阅读课本P88—891、二元一次方程（组）的概念：23y x =-② 2248x y +=③（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ； 方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。

（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程②③写成以下形式：②③ 称为二元一次方程组。

2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。

（1）以下 是二元一次方程 2x y +=的解（填编号）(a)10x y =⎧⎨=⎩ (b)24x y =-⎧⎨=⎩ (c) 2.64.6x y =-⎧⎨=⎩ (d)46x y =-⎧⎨=-⎩ (e) 1.512x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ (f)46x y =⎧⎨=-⎩ 【小结】二元一次方程有 个解。

3、二元一次方程组的解：（1） 判断下列各对数，哪些是方程②的解，哪些是方程③的解：(a)⎩⎨⎧==33y x (b)⎩⎨⎧==75y x (c)⎩⎨⎧==175y x (d)⎩⎨⎧==159y x (e)1014x y =⎧⎨=⎩ 方程②的解有： （填编号）方程③的解有： ；其中方程②和方程③的公共解是：（2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。

即：方程组⎩⎨⎧=+-=482232y x x y 的解为⎩⎨⎧==y x 【小结】二元一次方程组有 个解。

三、对应练习：1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）①37x y -= ②243x z y +=- ③310x += ④3450p q +-= ⑤468a b -=2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A.23275x y x y +=⎧⎨=⎩B.212x y x z +=⎧⎨+=⎩C.132342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D.513223y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 3、填下表，使上下每对x ，y 的值是方程35x y +=的解。

第五课时 8.3.1简单的三元一次方程组【学习目标】1、熟练掌握二元一次方程组的解法；2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。

【学习环节】一、预习导入：1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，具体的方法是： 和 。

2、用指定的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-122553t s t s （代入法） （2）⎩⎨⎧-=+--=-34352y x y x （加减法）二、探究新知：阅读课文P103—105 解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-)3(6)2(1232)1(43z y x z y x z y x 分析：解方程组的基本思路是： ，由“三元”→“ ”→“ ”。

解： ，得 （4）……………（用方程1、2消去z ），得 （5）……………（用方程2、3消去z ）（4）和（5）组成方程组解这个方程组，得⎩⎨⎧==y x 把x= ，y= 代入 ，得∴⎪⎩⎪⎨⎧===z y x【小结】三元一次方程组有 个解。

三、对应练习：1、 解下列三元一次方程组：（1） ()()()⎪⎩⎪⎨⎧==++=++3422252112y x z y x z y x 分析一：由于这个方程组中方程（3）只含 分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方 有x 、y 这两个未知数，因此可考虑利用方 程（1）、（2），消去未知数x , 把“三元” 程（1）、（2）消去未知数z ，从而把“三 转化为“二元”。

元”转化为“二元”。

解法二：解法一：（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=443223572z x z y x x y （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+392z y z x y x四、归纳总结：1、解三元一次方程组的基本思想是 。

2、这种方法的思路是把三元转化为 ，再把 转化为 。

3、。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握方程组的定义及分类；（2）熟练运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；（3）初步了解三元一次方程组的解法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、比较等活动，培养学生对数学问题的抽象思维能力和逻辑推理能力；（2）通过小组合作、探究交流，提高学生合作学习和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱；（2）培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）方程组的定义及分类；（2）代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；（3）三元一次方程组的解法。

2. 教学难点：（1）代入消元法和加减消元法的运用；（2）三元一次方程组的解法。

三、教学准备1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）教学辅助工具（如：卡片、白板等）。

2. 学生准备：（1）预习方程组的定义及分类；（2）复习代入消元法和加减消元法。

四、教学过程1. 导入新课（1）通过生活中的实际问题引入方程组的概念；（2）引导学生回顾二元一次方程组的解法，为学习三元一次方程组做好铺垫。

2. 新授（1）讲解方程组的定义及分类，让学生举例说明；（2）通过实例讲解代入消元法和加减消元法的解题步骤，让学生理解并掌握；（3）引导学生思考三元一次方程组的解法，讲解并演示解题过程。

3. 小组合作（1）将学生分成小组，每组发放一组方程组；（2）要求学生在规定时间内，运用所学方法解决方程组问题；（3）各小组汇报解题过程，教师点评并总结。

4. 练习巩固（1）布置课后作业，要求学生独立完成；（2）教师巡视指导，解答学生疑问。

5. 总结反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结方程组的解法；（2）强调解题过程中应注意的事项，提高学生解题能力。

五、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 搜集生活中与方程组相关的问题，尝试用所学知识解决。

六、板书设计1. 方程组的定义及分类2. 代入消元法3. 加减消元法4. 三元一次方程组的解法七、教学反思本节课通过生活中的实际问题引入方程组的概念，引导学生掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步了解三元一次方程组的解法。