计算机图形学第6章

第一章测试1.计算机图形学产生图形，计算机图像学产生图像。

（）A:对B:错答案:B2.下列哪项不属于计算机图形学的应用领域？（）A:虚拟现实B:游戏实时显示C:科学计算可视化D:计算机辅助设计E:数字电影制作F:识别图片中的动物答案:F3.本课程将讲不讲解以下哪个内容？（）A:动画生成B:真实感图像生成C:曲线生成D:游戏制作答案:D4.使用OPENGL画带颜色的直线，需要调用不同的函数，分别指定颜色和起始点坐标。

（）A:错B:对答案:B5.在OPENGL中定义的结点仅包含位置信息。

（）A:对B:错答案:B第二章测试1.四面体的表面建模中，可用四个三角形来描述四面体的表面，每个三角形包含三个点，因此，四面体中点的总个数为（）。

A:12B:6C:4D:9答案:C2.三次BEZIER曲线有几个控制点？（）A:3B:5C:4D:6答案:C3.三次BEZIER曲线经过几个控制点？（）A:3B:4C:2D:1答案:C4.不经过Y轴的斜线绕Y轴旋转得到的曲面是（）A:半球面B:球面C:柱面D:圆台面答案:B5.BEZIER曲线上的所有点都是由控制点经过插值得到的。

（）A:错B:对答案:A第三章测试1.通过变换可以将单位圆变成长半轴2短轴0.5的椭圆，具体实施步骤是（）。

A:水平方向做平移变换，竖值方向做平移变换B:水平方向做拉伸变换，竖值方向做平移变换C:水平方向做收缩变换，竖值方向做拉伸变换D:水平方向做拉伸变换，竖值方向做收缩变换答案:B2.变换前后二线夹角保持不变的保角变换有（）A:镜像B:旋转C:平移D:缩放答案:D3.水平方向的剪切变换，如果表达为x’=ax+by y’=c x+dy,则有（）。

A:b=1,c=1,d=0B:a=0,b=1,c=1C:a=1,b=0,d=1D:a=1,c=0,d=1答案:D4.正交变换不包括（）。

A:剪切B:镜像C:旋转D:平移答案:A5.变换的复合运算不满足交换律。

第六章1．请简述朗伯（Lambert ）定律。

设物体表面在P 点法线为N ，从P 点指向光源的向量为L ，两者夹角为θ，则点P 处漫反射光的强度为：I d =I p k d cos θ式中 ： I d ——表面漫反射光的亮度；I p ——入射光的光亮度；K d ——漫射系数（决定于表面材料及入射光的波长） 0≤K d ≤l ； θ——入射光线与法线间的夹角，0≤θ≤π/2。

并且，当物体表面垂直于入射光方向时（N 、L 方向一致）看上去最亮，而θ越来越大，接近90°时，则看上去越来越暗。

2．试写出实现哥罗德（Gouraud ）明暗处理的算法伪代码。

deltaI = (i2 - i1) / (x2 - x1);for (xx = x1; xx < x2; xx++){ int offset = row * CScene.screenW + xx;if (z < CScene.zBuf[offset]){ CScene.zBuf[offset] = z;CScene.frameBuf[offset] = i1;}z += deltaZ; i1 += deltaI;} 3. 在Phong 模型n s p d p a a V R K I N L K I K I I )()(⋅+⋅+=中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。

a I 为环境光的反射光强，p I为理想漫反射光强，a K 为物体对环境光的反射系数，d K 为漫反射系数，s K 为镜面反射系数，n 为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。

4．试写出实现Phong （冯）明暗方法的伪代码。

for (xx = x1; xx < x2; xx++){ int offset = row * CScene.screenW + xx;if (z < CScene.zBuf[offset]){ CScene.zBuf[offset] = z;pt = face.findPtInWC(u,v);float Ival = face.ptIntensity;CScene.frameBuf[offset] = Ival;}u += deltaU;z += deltaZ;p1.add(deltaPt);n1.add(deltaN);}5．请简述自身阴影的生成方法。

177图6-16 满足广义欧拉公式的非简单多面体对于正则形体，设形体所有表面上的内孔总数为r ，贯穿形体的孔洞数为h ，形体非连通部分的总数为s ，则形体满足如下广义欧拉公式2()v e f r s h −+−=− （6-10）广义欧拉公式（6-10）给出了形体的点、边、面、体、孔、洞数目之间的关系，它仍然只是检查实体有效性的必要条件，而非充分条件。

欧拉公式不仅适用于平面多面体，还适用于任意与球拓扑等价的封闭曲面。

只要在该曲面上构造适当的网格，将实体的表面表示为曲面体网格、曲线段和顶点即可。

欧拉公式是检查任意实体拓扑有效性的有用工具。

6.4.3 实体的正则集合运算并（Union ）、交（Intersection ）、差（Difference ）等集合运算是构造复杂物体的有效方法，也是实体造型系统中的非常有用的工具。

集合并对应于某些机械加工中的焊接或装配，集合差对应于机械加工中的切削加工，集合交无直接的对应工序。

Requicha 在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。

为什么在正则实体造型中，不使用普通的并、交、差等集合运算，而要使用正则集合运算呢？这是因为正则形体经过普通的集合运算后可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体，即会产生无效物体，而正则集合运算可以保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。

先以如图6-17（a ）所示的二维平面上的物体A 和B 为例，来说明这一问题，在实施集合运算形成物体C 之前，先将物体A 和B 放到图6-17（b ）所示的位置上，则执行普通集合理论的交运算的结果如图6-17（c ）所示，因为这一结果中有一条悬边，不具有维数的一致性，即不满足正则形体的定义及其应满足的性质，所以它不是一个有效的二维形体，只有去掉这条悬边，得到的如图6-17（d ）所示的结果才是有效的，具有维数的一致性。

图6-17 普通集合的交运算和正则集合的交运算。

计算机图形学作业答案第一章序论第二章图形系统1．什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。

解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素/英寸。

第三章二维图形生成技术1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。

首先寻找斜率：m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。

因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？解答：（1）计算dx：dx＝x2－x1。

（2）计算dy：dy＝y2－y1。

（3）计算m：m＝dy/dx。

（4）计算b: b＝y1－m×x1（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。

如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。

如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

（6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。

（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（8）增加x：x＝x＋1。

（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。

（10）转到步骤（6）。

3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。

假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1<y2int x = x1, y = y1;float x f, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1－mx1;setPixel( x, y );/*画一个像素点*/while( y < y2 ) {y++;x f = ( y－b)/m;x = Floor( x f +0.5 );setPixel( x, y );}4．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。

第一章测试1.在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、实体模型和________（）。

A:色彩模型B:3D模型C:几何模型D:表面模型答案:D2.计算机图形是指由________和_________等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的图或形（）。

A:几何图形B:明暗、灰度（亮度）、色彩C:点、线、面、体等几何要素D:抽象元素答案:BC3.计算机图形学主要研究内容有（）。

A:图形的处理B:图形的描述C:绘制D:交互处理答案:BCD4.计算机图形学的主要研究对象有（）。

A:图形输入和控制的人机交互界面B:计算机环境下景物的几何建模方法C:几何模型的绘制技术D:模型的处理方法答案:ABD5.凡是能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。

（）A:错B:对答案:B第二章测试1.根据视图所在的平面建立的坐标系为________（）。

A:模型坐标系B:观察坐标系C:世界坐标系D:设备坐标系答案:B2.灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为 ( )A:512KBB:3MBC:1MBD:2MB答案:C3.计算机图形系统的主要功能有计算、_________等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程（）。

A:输出B:交互C:输入D:存储答案:ABCD4.一个计算机图形系统中计算功能有（）。

A:图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换B:图形之间相互关系的检测C:图形的描述、分析和设计D:曲线、曲面的生成答案:ABCD5.光栅化后的像素存放在缓存里的图形可自动输出到显示屏幕，完成场景的显示，人们就可以通过显示器观看图形。

（）A:对B:错答案:B第三章测试1.a计算两物体各表面之间的交线 b建立新物体的边界表示 c对物体表面进行判定分类 d检查两物体是否相交。

如上，当物体采用边界表示时，它们之间的集合运算的具体实现步骤为（）。

A:cdabB:cdbaC:dcabD:dacb答案:D2.设正则集合C表示A和B两物体的交，C=A∩B，b(A∩B)=b(A∩iB)∪(bB∩iA)∪(bA∩bB)，则b(A∩bB)a-s表示bA∩bB中的______部分（）。

计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第二章图形设备图形输入设备：有哪些。

图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。

彩色CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。

图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。

第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。