2018版高中人教A版数学必修1课件：第三章 函数的应用3

1 专题02函数的应用(知识梳理)

第一节

函数与方程

1．函数的零点

(1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

(2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

Δ>0 Δ＝0 Δ<0

图象

与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点

零点个数 2 1 0

[小题体验]

1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

答案：B

2．(教材习题改编)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数是______．

答案：1

3．函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范围是________．

答案：－1，－12

1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横 2 坐标．

2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．

[小题纠偏]

1．(2018·诸暨模拟)函数f(x)按照下述方法定义：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x；当x>2时，f(x)＝12(x－2)2，则方程f(x)＝12的所有实数根之和是( )

A．2 B．3

C．5 D．8

解析：选C 画出函数f(x)的图象，如图所示：

结合图象x<2时，两根之和是2，

第三节 函数的奇偶性与周期性

一、基础知

1．函数的奇偶性

偶函数 奇函数

定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x

都有f(－x)＝f(x)❷，那么函数f(x)是偶函数 都有f(－x)＝－f(x)❷，那么函数f(x)是奇函数

图象特征 关于y轴对称 关于原点对称

函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．

若f(x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：

(1)f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f－xfx＝1⇔f(x)为偶函数；

(2)f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f－xfx＝－1⇔f(x)为奇函数．

2．函数的周期性

(1)周期函数

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

周期函数定义的实质

存在一个非零常数T，使f(x＋T)＝f(x)为恒等式，即自变量x每增加一个T后，函数值就会重复出现一次．

(2)最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

二、常用结论

1．函数奇偶性常用结论

(1)如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．

(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

2．函数周期性常用结论

对f(x)定义域内任一自变量x：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．

(2)若f(x＋a)＝1fx，则T＝2a(a>0)．

(3)若f(x＋a)＝－1fx，则T＝2a(a>0)．

3．函数图象的对称性

(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

1 人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计

一、设计目标

1.1 教学目标

掌握函数的定义和一般式，理解函数的概念和意义，掌握函数的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。

1.2 学情分析

本章内容难度较大，存在较强的抽象性，需要学生具备较好的数学基础和逻辑思维能力。

二、课程内容

2.1 函数的定义

1. 函数的概念和基本性质

2. 函数的定义和表示方法

3. 函数的分类

2.2 函数的应用

1. 求函数的最值

2. 函数的图像和性质

3. 函数的模型及其应用

三、教学方法

3.1 课前预习

学生在课前自学相关知识和预习课本，教师通过线上课堂或线下讲授相关知识，帮助学生梳理知识点，理清思路。 2 3.2 示范讲解

教师针对难点和重点进行详细解析，将概念和知识点形象化和具体化，提高学生的理解和记忆效果。

3.3 互动探究

教师通过案例和练习引导学生在互动中探究和发现问题，引导学生关注问题的本质和规律。

3.4 反思总结

教师对该章内容进行梳理和总结，让学生明确本章的重点和难点，巩固所学知识。

四、教学资源

4.1 教材资源

人教版高中数学必修1

4.2 多媒体资源

学生可以使用在线学习平台或教师提供的多媒体资源进行学习和巩固知识点。

五、教学评估

5.1 课堂练习

教师可以在课堂上设置小测验和练习题，检验学生对本章内容的理解和掌握情况。

5.2 作业评估

教师可以布置相应的作业，检验学生在课后对知识的掌握情况。

5.3 考试评估 3 教师可以通过期末考试或阶段性测试评估学生对知识的掌握情况，及时发现问题，加强补救措施，落实个性化教学。

六、教学反思

本节课通过讲解函数的定义和应用，培养了学生的逻辑思维和数学分析能力，进一步提高了他们认真探究的积极性。不过在教学过程中，教师发现学生对函数的一般式的理解并不充分，需要进一步强化该环节的讲解。在后续的教学中，教师将会重点突出该环节的讲解，加强学生对函数的理解。

word 1 / 7 第三章 函数的应用

章末整合提升

A级 基础巩固

一、选择题

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是( D )

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

[解析] 由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝a＋b2，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0( D )

A．在区间(a，c)内B．在区间(c，b)内

C．在区间(a，c)或(c，b)内D．等于a＋b2

[解析] 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点，x0＝a＋b2，故选D．

3．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？( C )

A．2026年 B．2027年

C．2028年 D．2029年

[解析] 设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x＞lg6lg1.2≈9.8，取x＝10，故选C．

4．(2019·某某某某市高一期末测试)函数f(x)＝2x＋x－4，则f(x)的零点所在的大致区间是( B )

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,4) D．(4，＋∞)

[解析]f(0)＝20－4＝－3<0，

f(1)＝2＋1－4＝－1<0，

f(2)＝22＋2－4＝2>0， word

2 / 7 ∴f(1)·f(2)<0，故选B．

5．向高为H的水瓶中注水，若注满为止，注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( B

)

[解析] 解法一：很明显，从V与h的函数图象看，V从0开始后，随h的增大而增大且增速越来越慢，因而应是底大口小的容器，即应选B．

解法二：取特殊值h＝H2，可以看出C，D图中的水瓶的容量恰好是V2，A图中的水瓶的容量小于V2，不符合上述分析，排除A，C，D，应选B．