(完整)圆切线证明的方法
切线证明法
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径
切线的性质定理的推论１: 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
切线的性质定理的推论２: 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径．
【例1】如图1，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB,点C在圆上，∠CAB＝30º．求证:DC是⊙O的切线．
思路:要想证明DC是⊙O的切线，只要我们连接OC，证明∠OCD＝90º即可．
证明：连接OC，BC．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º．
∵∠CAB＝30º，∴BC＝21AB＝OB．
∵BD＝OB，∴BC＝21OD．∴∠OCD＝90º．
∴DC是⊙O的切线．
【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．
【例2】如图2，已知AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,连接OC,弦AD∥OC．求证：CD是⊙O的切线．
思路：本题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线．也就是既要注意运用圆的切线的性质定理，又要运用圆的切线的判定定理．欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC＝90º即可． 图1 O A B C
D
O A B C
D
图2 2
3 4 1 (完整)圆切线证明的方法
证明：连接OD．
∵OC∥AD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠4．
又∵OB＝OD，OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC＝∠ODC．
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90º．∴∠ODC＝90º．
圆的切线判定和性质(教案)
第一章：圆的切线定义和判定
1.1 圆的切线定义
引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点
展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系
1.2 圆的切线判定条件
讲解圆的切线的判定条件
通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线
第二章：圆的切线性质
2.1 圆的切线性质
介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等
展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质
2.2 圆的切线定理
讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等
通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法
第三章：圆的切线方程
3.1 圆的切线方程的定义和特点
讲解圆的切线方程的定义和特点
展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义
3.2 圆的切线方程的求法
讲解如何求解圆的切线方程
通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧 第四章：圆的切线与圆的位置关系
4.1 圆的切线与圆相切
讲解圆的切线与圆相切的情况和特点
展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系
4.2 圆的切线与圆相离
讲解圆的切线与圆相离的情况和特点
通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系
第五章：圆的切线应用
5.1 圆的切线与圆的切点应用
讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等
通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法
5.2 圆的切线与圆的方程应用
讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等
通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法
第六章：圆的切线与圆的交点应用
6.1 圆的切线与圆的交点性质
讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等
展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质
6.2 圆的切线与圆的交点应用
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源-于-网-络-收-集 圆的切线的判定与性质
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.
求证：EF与⊙O相切.
例2 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，
且PA=PD. 求证：PA与⊙O相切.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作
OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例3 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.
求证：AC与⊙D相切.
例3 已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若
∠COD=900.求证：CD是⊙O的切线.
练习题 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 1. 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M
求证：DM与⊙O相切.
3（2008黄冈市）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
4. 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F.
求证：CE与△CFG的外接圆相切.
5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
6．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17， ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
教学反思
今天我与初三2班的学生共同复习了切线的性质和判定的计算和证明这一节课。其实这节课是初中圆部分的最重要的内容，也是学生们的难点，还是中考的重要考察对象。对于这节复习课我主要从课堂流程这个角度来反思：
1.知识清单这一环节的设置目的是为了复习基础知识，为解决问题打下基础的。学生在这个环节采用单独口答的方式，效果非常好，说明对基础知识掌握的还不错。
2.基础闯关这个环节我设置了四个小题，第一个判断为了强化切线的判定必备的两个条件，并用多媒体课件加以演示，形象直观，然后设置的三个问题分别找同学口述结果，并说出解题过程，最后在回忆所用的知识点，比如垂径定理，勾股定理，切线的性质，让学生知道解题的根据。然后我又从多角度分析问题，因为圆的轴对称性导致圆的多解问题，是学生的基本技能得到提高，这一个环节也达到了教学目的。
3．能力提升这个环节我设置了两个问题，一个是切线的判定，另一个交换问题的题设和结论变成切线的性质。在这个环节中，我找同学分析思路，说出几何证明过程，因为问题较简单，我没有找同学板演或者利用实物投影。当时是想着环顾书写没太大问题，想把下一环节作为充分讨论的背景，所以这个地方还是有疏漏的，毕竟说和写不是同一个难度。我在这里想突出一个思想就是举一反三，触类旁通，同学们在设置问题是一定要多改变问题，多角度分析。
4.中考链接这个环节难度加大，在原图的基础上加以变化，在这里我设置了七个问题前两个学生想出了两种方法，涉及到中位线的性质。而后的找相似三角形，以及利用相似三角形来求线段的长，因为同学们还没有复习相似，对字母图忘记导致学习困难，部分同学跟不上，有一同学说出了辅助线形成的三角形，由于比较创新我给与了肯定，其实是不符合要求的。最后求线段值时大多数用相似，我又提出用锐角的三角函数，丰富学生的解题方法。由于对学生的实际估计不足，导致中考连接的最后一问没有完成。
总之，这节课的教学目的基本达成，学生的基础知识和基本能力都有所提高，希望各个同仁多多提出宝贵意见，便于我继续提高，谢谢大家。
