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源-于-网-络-收-集 圆的切线的判定与性质
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.
求证：EF与⊙O相切.
例2 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，
且PA=PD. 求证：PA与⊙O相切.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作
OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例3 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.
求证：AC与⊙D相切.
例3 已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若
∠COD=900.求证：CD是⊙O的切线.
练习题 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 1. 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M
求证：DM与⊙O相切.
3（2008黄冈市）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
4. 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F.
求证：CE与△CFG的外接圆相切.
5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
6．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17， ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
教学反思
今天我与初三2班的学生共同复习了切线的性质和判定的计算和证明这一节课。其实这节课是初中圆部分的最重要的内容，也是学生们的难点，还是中考的重要考察对象。对于这节复习课我主要从课堂流程这个角度来反思：
1.知识清单这一环节的设置目的是为了复习基础知识，为解决问题打下基础的。学生在这个环节采用单独口答的方式，效果非常好，说明对基础知识掌握的还不错。
2.基础闯关这个环节我设置了四个小题，第一个判断为了强化切线的判定必备的两个条件，并用多媒体课件加以演示，形象直观，然后设置的三个问题分别找同学口述结果，并说出解题过程，最后在回忆所用的知识点，比如垂径定理，勾股定理，切线的性质，让学生知道解题的根据。然后我又从多角度分析问题，因为圆的轴对称性导致圆的多解问题，是学生的基本技能得到提高，这一个环节也达到了教学目的。
3．能力提升这个环节我设置了两个问题，一个是切线的判定，另一个交换问题的题设和结论变成切线的性质。在这个环节中，我找同学分析思路，说出几何证明过程，因为问题较简单，我没有找同学板演或者利用实物投影。当时是想着环顾书写没太大问题，想把下一环节作为充分讨论的背景，所以这个地方还是有疏漏的，毕竟说和写不是同一个难度。我在这里想突出一个思想就是举一反三，触类旁通，同学们在设置问题是一定要多改变问题，多角度分析。
4.中考链接这个环节难度加大，在原图的基础上加以变化，在这里我设置了七个问题前两个学生想出了两种方法，涉及到中位线的性质。而后的找相似三角形，以及利用相似三角形来求线段的长，因为同学们还没有复习相似，对字母图忘记导致学习困难，部分同学跟不上，有一同学说出了辅助线形成的三角形，由于比较创新我给与了肯定，其实是不符合要求的。最后求线段值时大多数用相似，我又提出用锐角的三角函数，丰富学生的解题方法。由于对学生的实际估计不足，导致中考连接的最后一问没有完成。
总之，这节课的教学目的基本达成，学生的基础知识和基本能力都有所提高，希望各个同仁多多提出宝贵意见，便于我继续提高，谢谢大家。
淮阳县第一中学新生态˙多元高效课堂 数学 学案
组名： 姓名： 日期： 2014.4.12 编制： 张瑞丽 编号：
自主、自学、探究促能力形成；团结、协作、展示让魅力飞扬
课题：圆的切线的性质及判定定理
[展示课导学目标]1、理解并掌握圆的切线的性质定理、判定定理及两个推论，并且会证明。
2、能应用圆的切线的性质定理、判定定理及两个推论解决相关的几何问题。
定向导学·互动展示
自主学习 1. 直线与圆的位置关系： 、 、
2. 圆的切线的性质定理：
推论1：
推论2：
3．圆的切线的判定定理：
随堂笔记：
1 .直线与圆相交定义：
2．直线与圆相切定义：
3．直线与圆相离定义：
对学群学 1、 两人小对子
对子之间相互交流自研成果,并用红笔快速给出等级评定,针对对子之间存在疑惑,进行初步解决;
2、四人讨论组
小组长主持交流函数的图象与性质中的疑难问题，对重点问题进行探讨。
3、八人互助组
组长带领本组成员设计确定展示方案分配好展示任务（针对展示方案中的任务）
展示交流 展示方案一：经过圆O上一点C作圆O的切线，并证明。
展示方案二：三角形的内切圆的定义及特征。
展示方案三：三角形的外接圆的定义及特征
检测训练 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=21BC,E,F分别为AB,AC的中点，以EF为直径作半圆O.
求证：BC是圆O的切线。
EA
B F O
D G
C 点评拓展 要判定一条直线是圆的切线，证明时要抓住两点：①经过半径外端。②垂直于这条半径。
oBAM圆的切线的判定与性质习题课
一 知识回顾
1、圆的切线的判定方法
① 当直线与圆有唯一的公共点时，直线与圆 ；
② 圆心到直线的距离等于 时，直线与圆相切；
③ 经过 的外端，且垂直于这条 的直线是圆的 。
2、圆的切线的性质：圆的切线 于经过切点的半径。
画图说明：
圆的切线的判定定理
圆的切线的性质定理
∵EF⊥OA ∵EF是⊙O的切线
∴EF是⊙O的切线
∴EF⊥OA
二、基础演练
1．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）
A．41 B．40.14.60CD
3、如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ） A.23 B.43 C.2 D. 4
4、如图 AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB，若∠ABC=70°，则∠A等于（ ） A、15° B、20° C、30° D、70°
5、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠P=70°，则∠C等于 。
6、如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP =
7、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
