第21章 一元二次方程综合复习

一元二次方程复习导学案

【学习目标】：1、能复述一元二次方程的概念及解法步骤，会列出一元二次方程解决实际问题。

2、能运用一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，并能运用一元二次方程根与系数的关系解决一些与根有关的问题。

【学习重点、难点】：一元二次方程的解法及应用。

一、知识梳理

1．一元二次方程的一般形式： (a，b，c为常数，a≠0)

2．一元二次方程的解法：常用解法有：

⑴ 法； ⑵ 法； ⑶ 法； ⑷ 法.

3．一元二次方程的根的判别式是 。当 时，方程有两个不相等的实数根；当

时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有无实数根

4．一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根是12xx、，那么x1+x2= ，x1x2= 。

5．一元二次方程的应用（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）

其中增长率（降低率）问题中基本数量关系是 。

二、巩固练习：

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、yx3)1(22 B、 012x3x C、012x D、0212xx

2．关于x的一元二次方程210xkx--=的根的情况是 （ ）

A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

3、x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

第21章一元二次方程单元测试

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（ ）个．

（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）21x－2x=1；

（4）ax2+bx+c=0；（5）12x2=0．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.用配方法解方程0142xx，配方后的方程是（ ）

A. 322x B. 322x

C. 522x D. 522x

*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（ ）

A. 0422xx B. 0442xx

C. 01042xx D. 0542xx

4.方程022xxx的解是（ ）

A.2 B.－2，1 C.－1 D.2，－1

5.已知一元二次方程01282xx的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为（ ）

A.10 B.10或14 C.14 D.12

6.临沭县企业退休人员王大爷2014年的工资是每月3600元，连续两年增长后，2016年大王大爷的工资是每月4900元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（ ）

A. 490013600x B. 4900136002x

C. 4900136002x D. 4900136002x

一元二次方程复习设计

【复习目标】

1. 熟练掌握一元二次方程的概念。

2. 熟练并灵活运用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

3. 能用根的判别式解决问题，培养学生的应用意识和分析问题、解决问题的能力。

【教学方法】

师生互动，教师以点拨为主，学生以练习为主，在练习中学生可以集体讨论也可以分组讨论。

【教学过程】

一、1：以下哪些是一元二次方程？

（1）x2 +7y-36=0 （2）-3x-54=0 （3）3x2+5x-2=0

（4）x2 = （x+1）（x-1） （5）x 2 + (x+7) 2=112 （6）21109000xx

问题1：你认为一元二次方程需要满足哪几个条件

一元二次方程

（设计意图：通过这一组题，回顾什么是一元一次方程）

2、写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项132)2()2(6)1(131222kkxkxkxxxxx的方程关于）（

（设计意图：使学生明确项的系数包含前面的符号）

3：选用适当的方法解下列方程

（1）212x （2）0114xx

（2）3-12522xx （4） x2+5x-6=0

问题2：你认为解方程时优先考虑哪种方法？哪些方法是万能的？

问题3：在解方程的过程中，用到了哪些数学方法或思想？ （设计意图：通过本题，使学生回顾复习一元一次方程的几种解法，并通过几种解法的比较得出：解一元二次方程时，一先考虑直接开平方法，然后是因式分解法，最后考虑配方法和公式法。）

4、k为何值时，关于x的方程0962xkx：

（1）有两个不等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）无实数根？

（设计意图：使学生回忆Δ与根的情况之间的关系，注意利用一元二次方程根的判别式求未知系数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0这一条件）

1 一元二次方程辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时： 课时

科组长签名 教学主任签名

教学课题 九年级数学第一章一元二次方程

一、知识框架

1.1一元二次方程

1．一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

4.一元二次方程根的重要结论

（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.

（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.

（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，

2 则一元二次方程必有一根为0.

1.2一元二次方程的解法

1．直接开方法解一元二次方程：

(1)直接开方法解一元二次方程：

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.

(2)直接开平方法的理论依据：

平方根的定义.

(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：

①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.

若，则；表示为，有两个不等实数根；

若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；