机车启动问题高中物理

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27 机车启动问题

【核心要点提示】

两种启动方式的过程分析：

两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动

P-t图和v-t图

OA段 过程分析 v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓ a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1

运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝v1a

AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvm v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓

运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动

BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动

【训练】

(2016·安徽省八校高三联考)一辆汽车在平直公路上行驶时，受到的阻力为其重力的n倍，当其速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为P，重力加速度为g，则该汽车的质量为( )

A.P（a＋ng）v B.（a＋ng）vP

C.P（ng－a）vv D.（ng－a）vP

【解析】根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma，则发动机的实际功率P＝Fv＝(ma＋f)v，由于f＝nmg，即P＝(ma＋nmg)v，解得m＝P（a＋ng）v。A项正确。

【答案】C

(2016·福建省福州市高三联考)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则( ) 2 / 7

A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于mv1t1

B．t1～t2时间内，汽车的功率等于mv1t1＋Ffv1

C．汽车运动过程中最大速度等于mv1Ff t2＋1v1

D．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于v1＋v22

【解析】0～t1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为a＝v1t1，牵引力F＝Ff＋ma＝Ff＋mv1t1，故A错误；t1～t2时间内，汽车的功率P＝(Ff＋mv1t1)v1，故B正确；汽车的最大功率为P＝Fv1，达到最大速度时有P＝Ffv2，联立可得最大速度vm＝v2＝(mv1Ff t1＋1)v1，故C错误；t1～t2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积大于匀变速过程的面积，即变加速的位移大于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于v1＋v22，故D错误。

1 机车启动问题

理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.

●难点

1.（★★★）汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g取10 m/s2）

●案例探究

［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.

错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.

解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

由此可得汽车速度达到最大时，a=0，

kmgPvvFPkmgfFmm=12 m/s

（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

. -

. 可修编- 【物理】直击机车启动问题

一、机车的两种启动问题

机车从静止开始沿水平面加速启动，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma.为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定.

1．恒定功率的加速问题

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.

2．恒定牵引力的加速问题

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）. . -

. 可修编- 以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明.0~t1时间，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t1~t2时间，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度

1 功和功率练习

1. 额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s。已知汽车的质量为2×103kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s2．假定汽车在整个运动过程中阻力不变。求：

（1）汽车受到的阻力Ff大小；

（2）汽车匀加速运动过程中发动机牵引力大小；

（3）汽车匀加速运动过程的时间；

（4）汽车发动机在3s末提供的瞬时功率。

2. 美国《大众科学》杂志报道，中国首艘国产航母预计在2019年服役，该航母将采用电磁弹射技术以缩短战斗机的起飞距离。航母的水平电磁弹射跑道长度L=50m。一架质量为m=4.0×104kg的战斗机在跑道上由静止开始做匀加速直线运动，发动机提供的动力F1=2×105N，电磁弹射装置水平推进力F2=8.8×105N，战斗机受到的阻力恒为自身重力0.2倍，g=10m/s2．求：

（1）战斗机运动的加速度大小；

（2）战斗机运动到该跑道末端时推进力F2的功率。

3. 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度为a，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为vm的匀速运动， 不计额外功。重力加速度为g。求：

（1）求起重机允许输出的最大功率；

（2）重物做匀加速运动所经历的时间。

4. 如图所示，固定斜面AB长L=2m，倾角θ=37°，BC段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始滑下。已知小物块与斜时间的动摩擦因数为μ1=0.25，小物块与地面间的动摩擦因数为μ2=0.5．求：（不计空气阻力，g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物块在斜面上运动时加速度a的大小；

（2）小物块滑到斜面底端B点时，重力的瞬时功率P；

（3）小物块在水平地面上滑行的最远距离x。