方程的根与函数的零点教学设计
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方程的根与函数的零点教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．结合实际生活中的实例——气温变化图理解函数零点的定义，明确函数的零点与方程的根的联系.
2．掌握并会用函数零点的存在性定理.
（二）过程与方法：
自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．
（三）情感、态度、价值观：
在函数与方程的联系中体验转化思想的价值和作用.
二、重点、难点：
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握函数零点的存在性定理．
难点：探究发现函数零点的存在性.
三、教学方法： 启发式教学、探究式教学、合作式教学、多媒体教学。
四、教学过程：
（一）课题引入
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、简单的分段函数的图象和性质，而且现实生活中有很多的函数模型。下面我们先来看一个图——某地一天24小时内的气温变化图。
我们知道，时间的变化是连续的，气温的变化也是连续的，而且温度是随时间变化而变化的，实际上温度是时间的函数，那么这个函数和横轴有什么关系呢？图象和横轴有交点，这个交点有非常重要的作用，这时函数值为0，这就是我们今天要讲的内容（板书）——方程的根和函数的零点。看书上对零点是怎么定义的。
（二）新课讲授
1、对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
思考：零点是一个点么？
不是，零点是一个实数!那么为什么一个实数我们要叫零点呢?零点实际上是体现数和形的特征——“零”是指函数值为零，“点”体现的是函数图像和x轴的交点，再结合图像我们会发现：函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根。这也是我们判断函数是否有零点的主要方法。
练习1：求下列函数的零点．（1）；（2）；
（3） 通过这个练习巩固判断函数零点的方法，并且从中我们可以看出有的函数有一个零点，如（1）；有的函数有不止一个零点，如(2)；有的函数没有零点，如（3）；而且这3个函数都可以通过相应的方程有无实根来判断，但是这种方法在（4）的身上就无效，因为这个方程对我们来说有困难，那么，对于任一个函数，我们首要解决的问题就是如何判断其有无零点，由此引出零点存在性定理。
2、函数零点存在性定理。
再回头看引例里气温随时间的变化：
引导学生观察图像在区间[a,b]上的特征，归纳出函数f（x）满足的条件：（1）连续；（2）f(a)与f(b)异号，也就是f(a)•f(b)<0；从而总结出函数的零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
函数零点的存在性定理是判断函数是否存在零点的一个强大工具，但也只能解决有没有，不能解决是多少以及有多少个。
例1：求函数f(x)=㏑x+2x–6的零点个数。
（3）（课后思考：）
通过本练习让学生熟练的掌握零点存在性定理，其中（1）有3个零点，（2）有1个零点，在此基础上设计了练习（3），让学生深入研究函数零点问题，为下节课做好准备。
（三）小结： 本节课主要掌握以下内容：1．函数零点的定义；2．三个等价关系：函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根；3.函数的零点存在性定理。
（四）课后作业设计：
-全文完-
