辽宁省大连市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
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2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的 .
1．已知复数 z=1+2i ，则 =（ ）
A ． 1﹣2i B ． 5+4i C． 1 D ．2
2．已知会合 A={x| （ x﹣ 3）（ x+1 ）＜ 0} ，B={x|x ＞ 1} ，则 A ∩ B=
（ ）
A ． {x|x ＞ 3} B ． {x|x ＞ 1} C． {x| ﹣1＜ x＜ 3} D ．{x|1 ＜x＜
3}
3＞
b3 ”的（ ）
3．设 a， b 均为实数，则 “a＞ b”是“a
A ．充足不用要条件 B ．必需不充足条件
C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件
4．直线 4x﹣ 3y=0 与圆（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 3）2=10 订交所得弦长为（ ）
A ． 6 B ． 3 C． D ．
5．以下命题中错误的选项是（ ）
A ．假如平面 α外的直线 a 不平行于平面 α内不存在与 a 平行的直线
B．假如平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ， α∩β =l，那么直线 l ⊥平面 γ
C．假如平面 α⊥平面 β，那么平面 α内全部直线都垂直于平面 β
D．一条直线与两个平行平面中的一个平面订交，则必与另一个平面订交
6．已知数列
{a n} 知足
an+1﹣ an=2， a1=﹣ 5，则 |a1|+|a2|+ +|a6|=（
）
A ． 9
B．15
C． 18
D ．30
7．在平面内的动点（ x， y）知足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ）
A ． 6 B ． 4 C． 2 D ．0
8．函数 f（ x）= 的图象大概为（ ）
A． B ．
C ．
D ．
9．某几何体的三视图以下图，则其体积为（ ）
A．4 B． C． D．
10．运转以下图的程序框图，则输出结果为（ ）
A ． B ． C． D ．
11．若对于 x 的方程 2sin（ 2x+ ） =m 在
[0 ， ] 上有两个不等实根，则 m 的取值范围是
（ ）
A．（1， ） B．[0，2] C．[1，2） D ．[1， ]
12．已知定义在 R 上的函数 f（ x）为增函数，当 x1+x 2=1 时，不等式 f（ x1）+f（ 0）＞ f（ x2）
+f （ 1）恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞， 0） B ． C．（ ， 1） D ．（ 1， +∞）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．某班级有 50 名同学，一次数学测试均匀成绩是 92，假如学号为
1 号到
30 号的同学平
均成绩为
90，则学号为
31 号到
50 号同学的均匀成绩为
．
14．若函数
f （x） =ex?sinx，则
f' （ 0）
=
．
15．过双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有
一个交点，则双曲线的离心率为 ．
16．我国古代数学专著《孙子算法》中有 “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，
七七数之剩二，问物几何？ ”假如此物数目在 100 至 200 之间，那么这个数 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知点 P（ ， 1）， Q（cosx， sinx）， O 为坐标原点，函数 f （x） = ? ．
.）
（1）求函数
f（ x）的最小值及此时
x 的值；
（2）若 A 为△ ABC 的内角， f（ A）=4 ，BC=3，△ ABC 的面积为 ，求△ ABC 的周长．
18．某手机厂商推出一次智好手机，现对 500 名该手机使用者进行检查，敌手机进行打分，
打分的频数散布表以下：
分 [50 [60 [70 [80 [90
，
值 ， ， ， ， 100
区 60） 70） 80） 90） ）
间
频 20 40 80 50 10
数
女性用户
男性用户 分 [50 [60 [70 [80 [90 ，
值 ， ， ， ， 100
区 60） 70） 80） 90） ）
间
频 45 75 90 60 30
数
（ 1）达成以下频次散布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算详细值，给出结论即可） ；
（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取
20 名用户，在这
20 名用户中，从
评分不低于
80 分的用户中随意取
2 名用户，求
2 名用户评分小于
90 分的概率．
19．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA⊥底面 ABCD ，AD=AP=2 ，
AB=2 ， E 为棱 PD 中点．
（1）求证： PD⊥平面 ABE ；
（2）求四棱锥 P﹣ABCD 外接球的体积．
20．已知函数 f （ x） =ax﹣ lnx ．
（1）过原点 O 作函数 f（ x）图象的切线，求切点的横坐标；
2
）对 ? x
∈ [1
， +
∞），不等式 f x a 2x
﹣ x2
）恒成立，务实数 a
的取值范围． （ （ ）≥ （
21．已知椭圆 Q： +y 2=1（a＞ 1）， F1 ， F2 分别是其左、右焦点，以线段 F1 F2 为直径的
圆与椭圆 Q
（1）求椭圆（2）设过点
有且仅有两个交点．
Q 的方程；
F1 且不与坐标轴垂直的直线
l 交椭圆于
A，
B
两点，线段
AB
的垂直均分线与
x 轴交于点
P，点
P 横坐标的取值范围是
[
﹣
， 0），求 |AB| 的最小值．
四、请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .[ 选修 4-4：
坐标系与参数方程 ]
22．已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，成立极
坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=4cosθ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）．
（1）求曲线
C1 的直角坐标方程及直线
l 的一般方程；
（2）若曲线
C2 的参数方程为
（ α为参数），曲线
C1上点
P 的极角为
，Q
为
曲线
C2 上的动点，求
PQ 的中点
M 到直线
l 距离的最大值．
[ 选修 4-5：不等式选讲 ]
23．已知 a＞0， b＞ 0，函数 f（ x）=|x+a|+|2x ﹣ b|的最小值为 1．
（ 1）求证： 2a+b=2；
（2）若 a+2b≥ tab 恒成立，务实数 t 的最大值．
2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）
参照答案与试题分析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的 .
1．已知复数 z=1+2i ，则 =（ ）
A ． 1﹣2i B ． 5+4i C． 1 D ．2
【考点】复数的基本观点．
【剖析】由已知直接利用共轭复数的观点得答案．
【解答】解：∵ z=1+2i ，∴ =1﹣ 2i．
应选： A．
2．已知会合
A={x|
（ x﹣ 3）（ x+1 ）＜ 0} ，B={x|x
＞1}，则
A∩B=（
）
A ． {x|x ＞ 3}
B ． {x|x ＞ 1}
C． {x| ﹣1＜ x＜ 3}
D ．{x|1 ＜x＜ 3}
【考点】交集及其运算．
【剖析】求出两个会合，而后求解交集即可．
【解答】解： A={x| （ x﹣ 3）（ x+1 ）＜ 0}={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ）， B={x|x ＞ 1} ，则 A∩ B={x|1 ＜ x
＜ 3} ，
应选： D
3＞
b3”
）
3．设 a， b 均为实数，则 “a＞ b”是“a 的（
A ．充足不用要条件 B ．必需不充足条件
C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件
【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．
【剖析】判断命题的真假：若 a b
则 a3
＞ b3
．是真命题，即 a b
? a3
＞ b3
．若 a3 b3
则 a
＞ ＞ ＞
＞b．是真命题，即 a3＞ b3? a＞ b．
【解答】解：若 a b
则 a3 b3
．是真命题，即 a b a3 b3
＞ ＞ ＞ ? ＞ ．
3 3 3 3
a＞b．
若 a ＞b 则 a＞ b．是真命题，即 a ＞ b ?
