2019北京门头沟区初二(下)期末数学

2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。

2019北京门头沟区初二数 学（下）期末2019年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x ≥C ．3x >D ．x 为任意实数2．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D3．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是A ．23x y = B ．23x y = C ．32x y = D ．23x y= 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若AD =2，BD =1，AE =3，则EC 的长是A ．32B ．1C ．23D ．66．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <．7．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下： 根据右图判断正确的是A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．8．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，4)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，5)；②当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3)；③当表示太和殿的点的坐标为(4，-8)，表示养心殿的点 的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(8，1)； ④当表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，5)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，6). 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．①④D ． ②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果43m n =，那么m n n-的值是． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是．11．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC，那么正方形ABCD 的面积是．12．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△，那么PBCQ S =四边形．13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为.15．如图,在菱形ABCD 中，AB =4，∠A =60°，过AD 的中点E作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ， 则DH =_________,CEF S =△.16．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．Q PCBA∵ＯA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（）(填推理依据)． ∴AD ∥BC （）(填推理依据)．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM = BN ．18．已知：如图，在△ABC 中，点D 在AC 上（点D 不与A ，C 重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD ∽△ACB ．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD ∽△ACB ．19．已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF =AE ，连接CF . （1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF =9,CF =3,求CD 的长.20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，点E 在CD 上，连接AE 并延长，交BC 的延长线于F ．（1）求证：△ADE ∽△FCE ；（2）若AB =4，AD =6，CF =2，求DE 的长．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．22．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．23．学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地． 如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y （千米）与出发的时间x （小时）之间 函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为千米；（2）乙车行驶的速度为千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时； （3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．24．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x ≠，下表是y 与x 的几组对应值．探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （2）根据画出的函数图象，写出：① 2.5x =-时，对应的函数值y 约为（结果精确到0.01）； ②该函数的一条性质：．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表 甲校学生样本成绩频数分布直方图b ．甲校成绩在8090m ≤<的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：频数根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_____________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b=+上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线2y x=--上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．2019北京门头沟区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）17．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C . ……………………………………………2分 又∵点M 、N 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,.22AM AB CN CD == ∴ .AM CN =…………………………………………………………………3分 ∴ △ADM ≌△CBN （SAS ）…………………………………………………4分 ∴ DM = BN .……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）略………………………………………………………………………………… 1分 （2）略…………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）（1）四边形EBCF 是矩形证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =BC ，AD ∥BC . …………………………………………………1分 又∵DF =AE ， ∴DF +DE =AE +DE ， 即：EF = AD . ∴ EF = BC .∴四边形EBCF 是平行四边形. ……………………………………2分 又∵BE ⊥AD ， ∴ ∠BEF =90°.∴四边形EBCF 是矩形.………………………………………………3分（2） ∵ 四边形ABCD 菱形， ∴ AD =CD .∵ 四边形EBCF 是矩形，∴ ∠F =90°. ……………………………………………………………………4分∵AF =9,CF =3， ∴设CD =x ,则DF =9-x ,∴ ()22293x x =-+ 解得： 5.x =………………………………………5分 ∴CD =5.20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．………………………………………1分 ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠DCF ．…………………………………………2分∴ △ADE ∽△FCE ．……………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =4，∴AB=CD=4．………………………………………………………………4分 又∵△ADE ∽△FCE ， ∴,AD DE FCCE=∵AD =6，CF =2， ∴6,24DE DE=-∴DE =3．……………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）（1）解：∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴ 2.m =………………………………………………………1分 ∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴03,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1,3.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴直线l1的函数表达式为13.y x=-+……………………………4分（2） 2.n<……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.………………………………………………………………………1分∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB =∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形. ………………………………………………2分又∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形. ………………………………………………………3分（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD∵AB= 2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°∴OB=OF=1，OA=……………………………………………………4分又∵FG⊥BF，∴OE∥FG，∴OB OE BF FG=．∴12=．∴FG=5分23．（本小题满分6分）（1）560；………………………………………………………………………………1分（2）80,0.5；……………………………………………………………………………3分（3）2；…………………………………………………………………………………4分（4）1, 3，4.25. …………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；………………………………………………………………2分（2）①略；…………………………………………………………………………4分②略. …………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）1，88.5；……………………………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………3分 （3）乙，乙的中位数是85,87>85；………………………………………………5分 （4）140. …………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ A ()4,0.- …………………………………………………………………1分 ∵直线4y x =+与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ， ∴C ()2,2.-……………………………………………………………………2分 ∵点A 关于直线l 的对称点为点D ，∴D ()4,4.-……………………………………………………………………3分（2）当直线12y x b =-+经过点C ()2,2-时，∴ ()1222b =-⨯-+，解得 1.b =……………………………………………4分当直线12y x b =-+经过点D ()4,4-时，∴()1442b =-⨯-+，解得 2.b =…………………………………………5分∴1 2.b <≤…………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）①略；………………………………………………………………………………1分 ②45°-α；…………………………………………………………………………2分③线段B F ，C F ，D F 之间的数量关系是D F B C F =+. ……………3分证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM .∵ 正方形ABCD ，∴ BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90° ∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）. ……………………………………4分（2）DF BF=，BF DF=+，BF DF+=.………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）9；……………………………………………………………………………1分（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴OC=………………… 2分∵点O,C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线y x b=+于点C.① 当b>0时,如图可知OM=ON,△MON为等腰直角三角形,∴ 2.b=………………………3分②当0b<时，同理可求2.b=-………………………5分∴ 2.b=±（3）6, 2.m m≤-≥…………………………………………………………………说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，若P(x−2,−x)在第三象限，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>22.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设()A. 有一个内角小于90°B. 每一个内角都大于90°C. 有一个内角小于或等于90°D. 每一个内角都小于90°3.已知一元二次方程(m+1)x2+2x+m2−1=0有一个根为零，则m的值()A. 1B. −1C. 1或−1D. 04.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.5.下列几何图形中：①正方形，②圆，③线段，④等腰梯形，⑤菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.在某次射击比赛中，甲乙两位选手各射击10次，统计两人射击成绩得到：甲选手10次射击平均得9环，方差为1.8；乙选手10次平均得9环，方差1.2，则下述说法正确的是()①甲乙两位选手平均成绩一样②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定．A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2−14x+40=0的根，则该三角形的周长为()A. 14B. 16C. 20D. 14或208.下列平方根中，已经化简的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在函数y=√1中，自变量x的取值范围是______．x−110.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1=∠2=50°，则∠A′为______ ．11.已知a是方程x2−2016x+1=0的一个根，则a2−2015a+2016的值为______．a2+112.为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是______．13.如图，已知点A、B、C的坐标分别A(1,6)、B(1,0)、C(5,0).若点P在∠ABC的平分线上，且PA=PC，则点P的坐标为．14.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分为4和3两部分，则▱ABCD的周长为______．15.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数的图象y=kx+b上，当x1>x2时，y1<y2，那么k的取值范围是______ ．16.如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，BF=CD，CE=BD．求证：(1)△BDF≌△CED；∠A．(2)∠FDE=90°−1218.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．(1)求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．(2)若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=1319.用配方法求二次函数的顶点坐标．20.已知：关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数，且y=x2−2x1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．21.如图，在平行四边形中，各点分别在上，且，请说明：与互相平分．22.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)．(2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”)③请你再写出一个类似的点的坐标．(3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE.求证：∠A=∠D．24. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A(2,7)．(1)求k的值；(2)解关于x的方程5x+k=2(x+4)．25. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响．为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：(1)在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；(2)请把图①中的条形统计图补充完整；(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？26. 已知：一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，且过点(3,2)，求此一次函数的解析式．27. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积．比较S1与S2的大小，并说明理由．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x图象交于点M，28. 如图，已知函数y=−12点M的横坐标为2，在x轴上有点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y= x+b和y=x的图象于点C、D．−12(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD，求a的值；(3)在(2)条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵P(x−2,x)在第三象限，∴{x−2<0−x<0解得0<x<2，故选：A．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．2.答案：D解析：解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3.答案：A解析：解：依题意得：m2−1=0，且m+1≠0，解得m=1．故选：A．把x=0代入已知方程得到m2−1=0，结合一元二次方程的定义得到m+1≠0，据此求得m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．4.答案：B解析：解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.答案：C解析：解：①甲乙两位选手平均成绩一样，说法正确；②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定，说法错误；③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定，说法正确；故选：C．根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可得答案．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差S2=1n反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用，涉及三角形的周长，属于基础题型．利用三角形三边关系可知：第三边长的范围为：2<x<10，求解方程后即可得出第三边的长．解：由题意可知：第三边长的范围为：2<x<10，∵x2−14x+40=0，∴x=4或x=10，故第三边长为4，所以三角形周长为：4+6+4=14，故选A．8.答案：C解析：解析：析：被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．9.答案：x>1解析：解：由题意可知：{1x−1≥0x−1≠0解得：x>1故答案为：x>1根据函数关系即可求出x的取值范围．本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．10.答案：105°解析：解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=12∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．11.答案：2015解析：解：∵a是方程x2−2016x+1=0的一个根，∴a2−2016a+1=0，∴a2−2015a=a−1，a2+1=2016a，∴a2−2015a+2016a2+1=a−1+1a=a2+1a−1=2016−1=2015．根据题意可知：a2−2016a+1=0，从而整体代入原式即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.答案：2000解析：解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13.答案：(6,5)解析：如图：过P作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，∵P在∠ABC的平分线上，∴PD=PE，∵PA=PC，∴Rt△PEA≌Rt△PDC，∴AE=CD，又A(1,6)、B(1,0)、C(5,0)，∴AB⊥BC，AB=6，BC=5−1=4，四边形EBDP为正方形，∴EB=BD，即AB−BE=BC+CD，设CD=x，则6−x=4+x，解得x=1，∴OD=OC+CD=5+1=6，PD=BE=6−1=5，即P(6,5)故答案为：(6,5)．所以，点P的坐标为(6,5)。

北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷及答案—学年度第二学期期末测试试卷八年级数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2D．y1＞y28．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．B．16 C．D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是 .12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是 .13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC 于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：2-+=2830.x x20．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90∠=︒，D是BC的中点，ACB⊥，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．DE BC（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到旅游总人数约500万人，2013年到旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计年有多少市民到旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n （n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□A B C D中，E是A D上一点，A E=A B，∠E A B=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x 上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3—学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- ………………………………………………………1分2342x x -=- ……………………………………………………………2分234442x x -+=-+………………………………………………………3分()2522x -= ………………………………………………………………………4分2x -=∴12x =，22x =…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°.又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3， ∴CF 2+CD 2=DF 2． ∴32+x2=(9－x )2．…………………………………………………………5分解得x =4.∴正方形A B C D 的面积为：4×4=16．……………………………………6分 21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠A C B =90°，D E ⊥B C ，∴A C ∥D E . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°， 由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°， 由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4. ∴四边形ACEB的周长=A C+C E+E B+B A=10+132.…………………5分（3）解：C E和A D之间的距离是．……………………………………………6分23．解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，∴m=2．……………………………………………1分∴点A的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=k x－k的解析式为y=2x－2．………………………………2分（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴A C=2.……………………………………………………3分∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S△A O B=12×2×2=2.……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．…………………………………………6分24．解：（1）设这两年市民到旅游总人数的年平均增长率为x.…………………1分由题意，得500(1+x)2=720.………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计年约有864万人市民到旅游． (6)分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠G A B=∠H A E.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠A B G =∠A E H . …………………………………………………………2分∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . …………3分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°，∴△AGH 是等边三角形.∴AG =HG .∴EG =AG +BG . ……………………………………………………………4分（2）线段E G 、A G 、B G 之间的数量关系是.EG BG -…………5分 理由如下：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 的延长线于点H .∴∠GAB =∠HAE .∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………6分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°，∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG . ∴.EG BG -…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx .∵直线OA 经过点A （3，3），∴3=3k ，解得 k =1.∴直线O A 的解析式为y =x . ………………………………………………2分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∴M （3，0），B （6，0），P （m ，0），C （m ，m ）.当0＜m ＜3时，如图1.S =S △AOB －S △COP =12AD ·OB －12OP ·PC =116322m m ⨯⨯-⋅=2192m -.………………………………………………4分当3＜m ＜6时，如图2.S =S △COB －S △AOP =12PC ·OB －12OP ·AD =116322m m ⨯⨯-⋅=33322m m m -=.……………………………………5分当m ＞6时，如图3.S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m 的取值范围是32m =，94≤m ＜3. (8)分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。

北京市门头沟2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（-1，-3），则点A在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知23(0)a b ab=≠，则下列比例式成立的是A．32ab=B．32a b=C．23ab=D．32ba=3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A．7 B．6 C．5 D．44．一次函数35y x=-+图象上有两点A12()3y，、B2(2)y，，则1y与2y的大小关系是A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，且DE∥BC，若:3:2AD DB=，6AE=，则EC 等于A. 10B. 4C. 15D. 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．7．直线y=2x经过A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A．2As>2Bs，应该选取B选手参加比赛；B．2As<2Bs，应该选取A选手参加比赛；C．2As≥2Bs，应该选取B选手参加比赛；D．2As≤2Bs，应该选取A选手参加比赛.21yy=21yy>21yy≤21yy<EAB CD9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20 B. 40 C .24 D. 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是 A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.xy123456–12123–1MCB OA18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ． （1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式； （2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．BCADEF20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．xy4mBAO四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． （1）请以图中的格点为顶点．．．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.xyO ACB24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.EBACD FECABD F25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式；② 求证：点D 为线段A B '的中点． （2）如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM 的值，并写出探究思路．图1xy yy AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'ADA'AOA'AO BCBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分 又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲．………………………1分 设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙， 根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴6BC==．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD ED AG EF= ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ， ∴AG CF AB CB = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF = ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点， ∴ED =EF ． ∴DG =FC ．………………………2分∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG∴△ADG ∽△ABC .∴AD DG AB BC = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分 25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上，∴AO ⊥x 轴，∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分 设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分 解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． (4)分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分 解：（2）OD BM =分 思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ， ∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ， 可得12DEA DBM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ．∴OD DE =．∴OD BM =……………………………………………………………8分x。

门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2019年1月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．36的算术平方根是A．6 B．6±C．6±D．62．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔3．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是A B C D4．下列各式计算正确的是A．1222=B．362÷=C．()233=D．()222-=-5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程210210x x-+=的一个根，则该三角形第三边的长是A．6B．3或7C．3D．76．下列各式计算正确的是A．a b ba c c+=+B．1122a aa a--=---C．33326y yx x⎛⎫=⎪⎝⎭D．623xxx=7．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是A．20°B．35°C．40°D．70°ED CA八年级数学试卷 第 2 页 （共 13 页）8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020 年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 A . ()221 2.88x += B . 22 2.88x =C . ()221 2.88x +%=D . ()()22121 2.88x x +++=二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10．如果分式31x x +-的值为0，那么x = ． 11、π、15中，无理数是 ．12．等腰三角形的一个内角是40°，则其余两个内角的度数是 ． 13． 将一元二次方程2210x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a = ，b = ．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 ． 15．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、 N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射 线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是______________．三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1； （2）÷18．解方程：2240x x --=．19．已知2340m m +-=，求代数式253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的值．20．解方程：26501x x x x+-=--．21．已知：如图，∠1=∠2．请添加一个条件 ，使得△ABD ≌△CDB ，然后再加以证明．22．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：4 页 （共13 页）下面是小聪同学设计的尺规作图过程： 已知：如图，△ABC 中，AB =AC ． 求作：一点P ，使得P A =PB =PC ． 作法：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .所以，点P 就是所求作的点.根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB =AC ，AM 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴AD 是BC 的垂直平分线；（__________________________________）（填推理依据） ∴PB =PC ．∵EF 垂直平分AB ，交AM 于点P ，∴P A =PB ；（_________________________________________________）（填推理依据） ∴P A =PB =PC ．23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是____________ __________________________________________________________________________；（3）请写出正确解答过程．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5．若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数.八年级数学试卷 第 6 页 （共 13 页）25．列方程解应用题：京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间． 某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程 队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工 程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立 完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程 队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分 别是多少平方米？26．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．27．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”. 即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）.例如：4242-=÷；993322-=÷； ()()111122⎛⎫⎛⎫---=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 则称数对（4，2），（92，3），（12-，1-）是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①（8.1-，9-），②（12，12）③（2） （2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．28．已知：△ABC 是等边三角形，D 是直线BC 上一动点，连接AD ，在线段AD 的右侧作射线DP 且使∠ADP =30°，作点A 关于射线DP 的对称点E ，连接DE 、CE ．（1）当点D 在线段BC 上运动时，① 依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．图1 备用图门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）八年级数学试卷第8 页（共13 页）三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：（13=1分3=．………………………………………………………………………………2分（2）124=⨯1分=2分………………………………………………………………………………………3分 18．（本小题满分5分） 解： 2240x x --=224x x -=…………………………………………………………………………………1分 22141x x -+=+…………………………………………………………………………2分 ()215x -=……………………………………………………………………………3分1x -=1x =4分∴1211x x ==5分19．（本小题满分5分）八年级数学试卷 第 10 页 （共 13 页）解： 253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()22253222m m m m m m m +-⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭…………………………………………………1分 ()224523m m m m m ---=⋅-- ()22923m m m m m --=⋅--………………………………………………………………………2分 ()()()33223m m m m m m +--=⋅-- ()3m m =+……………………………………………………………………3分 ∵ 2340m m +-=∴ 234m m +=………………………………………………………………………4分∴ ()2334m m m m =+=+=原式…………………………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：26501x x x x+-=-- 方程两边同时乘以()1x x -，得：()()()()65110111x x x x x x x x x x +⋅--⋅-=⋅--- ∴ ()650x x -+=………………………………………………………………1分∴ 650x x --=…………………………………………………………………2分55x =1x =………………………………………………………………………………3分 检验：当1x =时，()10x x -=，原方程中的分式无意义．…………………………4分 ∴ 原方程无解．………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：添加一个条件：略…………………………………………………………………1分 证明：略……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略. ………………………………………………………………………………3分（2）略．………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）略. ……………………………………………………………………………1分 （2）略. ……………………………………………………………………………3分（3） 22111x x --- ()()21111x x x =-+--()()()()211111x x x x x +=-+-+-………………………………………………………………………4分 ()()()2111x x x -+=+-()()111x x x -=+-………………………………………………………………………………………5分11x =-+………………………………………………………………………………………………6分 24．（本小题满分6分）解：∵ AB ＝AC ，∠C=35°，∴ ∠B=∠C=35°；……………………………………………………………1分 ∵ DE =3，AD =4，AE =5，∴ 22223425DE AD +=+=，22525AE ==∴ 222DE AD AE +=，∴ △ADE 是直角三角形，∠ADE=90°；…………………………………………2分又∵∠BAD +∠B +∠ADB =180° ∠BAD=73°，∴∠ADB =180°－73°－35°=72°；……………………………………………3分又∵∠ADB +∠ADE +∠EDC=180°，∴∠EDC =180°－72°－90°=18°；……………………………………………………4分∴∠AED =∠EDC +∠C=18°+35°=53°.…………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米. ……………………………………………………………………………1分 根据题意得：40040042x x-=………………………………………………………………………3分 解得：50x =………………………………………………………………………4分 经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；……………………5分 当50x =时，2100x =………………………………………………………6分答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.26．（本小题满分6分）解：（1）221422b a b a ∆=-⋅=-…………………………………………………………1分 ∵1b a =+∴()222122121a a a a a a ∆=+-=++-=+…………………………………………………2分 ∵a ≠0∴2a ＞0，∴21a +＞1，∴21a ∆=+＞0；∴原方程有两个不相等的实数根. ……………………………………………… 3分（2） a 、b 满足22b a =即可，具体解法略．……………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① ③……………………………………………………………………………2分（2）44x x -=÷，163x =（3）21n m n =-28．（本小题满分7分）解：（1②AB =CE +CD 证明：∵ 点A 关于射线DP ∴ DP 垂直平分AE ，∴ AD =DE ．又∵∠ADP =30°，∴ ∠ADE =60°；∴ △ADE 是等边三角形．……………………………………………………3分∴ AD =AE ，∠DAE =∠ADE =60°．又∵△ABC 是等边三角形，∴ AB =AC=BC ，∠BAC =60°．∴ ∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴ △BAD ≌△CAE ………………………………………………………4分∴ BD =CE∴ AB =BC =BD+CD= CE+CD ．（2）AB = CE+CD ，AB = CE －CD ，AB = CD －CE ．………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。

2019-2020学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √2A. 3.14B. √4C. 132.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √24.下列计算正确的是()A. x7÷x4=x11B. (a3)2=a5C. 2√2+3=5√5D. √6÷√3=√25.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列事件是随机事件的是()A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C. 任意三角形的内角和为180°D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球7.如果将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1108.如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB=AC，则图中全等三角形有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x______ 时，二次根式√x−2有意义．10.已知实数a，b都是比−2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a，b的值；a=________，b=________．11.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．12.若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角等于________°．13.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中摸出1个球，以下4个事件①摸到绿球；②摸到白球；③摸到蓝球；④摸到绿球或蓝球．按发生的可能性的大小，从大到小排序为________.(只填序号)14.如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△ADE．15.如图，△ABC中沿DE折叠，使A点与B点重合，若△ACD的周长为7cm，则AC+BC=______cm．16.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON；再分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C.若EC=2，则点E到以大于12直线OB的距离是________．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：(1)1x −x+22x；(2)2x2x2−1−xx+1．18.计算题：(1)√18+√2−√127；(2)(1+√3)(√2−√6)−(2√3−1)2．19.解方程：2x+1−3x−1=6x2−1四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）20. 计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|.21. 化简1a 2−a ⋅a−1a ．22. 先化简，再求代数式(1+1x−2)÷x 2−2x+1x −4的值，其中|x|=1．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点(不与A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE，连接BE，DE．(1)根据题意补全图形；(2)求证：AD=BE．24.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=40°，∠BAC=36°，求∠CAF的度数．25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？26.像x+√x−1=3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解这个方程，可以先移项，把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边，其余的移到另一边，两边平方，得到一个一元二次方程．请你解这个方程，并检验所得到的根．27.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，BC．且BE=12求证：AB平分∠EAD．28.如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．(1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；(2)如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ=2BQ；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE的值；若不CD 存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、√4=2，是整数，属于有理数；C、1是分数，是有理数；3D、√2是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．3.答案：A解析：本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的定义求解可得．解：4的算术平方根是2．故选A．4.答案：D解析：解：A、原式=x7−4=x3，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、2√2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项正确．故选：D．利用同底数幂的除法法则对A进行判断；利用幂的乘方对B进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．5.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。

数学试卷门头沟区2019— 2019 学年度第一学期期末调研试卷八年级数学1．本试卷共8 页，共七道大题，29 道小题。

考生2．本试卷满分120 分，考试时间120 分钟。

须知3．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。

4．在试卷上，除作图题可以用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共40 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 9 的平方根是（）A．±3B．－ 3C．3D． 81 2．在下列实数中，无理数是（）7B ．5C．0D． 9A ．31在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（）3．如果分式x 2A ． x≠2B ． x＞2C．x≥ 2D． x＜ 2 4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．12 B ． 25m31D．3 C．35．下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C．确定事件D．随机事件7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm 和 3 cm，那么它的第三边的长是（）A ． 3 cmB ． 4 cm C．7 cm D． 3 cm 或 7 cm9．如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ ABC 与△ DEF 全等的是（）B E．．A ． AB=DE， BC=EFB ．AC=DF ，∠ BCA=∠FC． AC=DF ， BC=EF D．∠ A=∠ EDF ，∠ BCA=∠ F AD CF10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6c m ， B C = 8c m ．现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则CD 等于（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ．5cm数学试卷AECDB二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11． 3 的相反数是 ． 12． 8 的立方根是．13．如果分式 x1的值为 0，那么 x=．x 214 ．一个箱子里装有 10 个除颜色外都相同的球，其中有1 个红球， 3 个黑球， 6 个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是．15．如果实数 a ， b 满足a 420 ，那么 a+b=b 5．16．如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，a那么 a1 2a 2-2 -11 2 2．AD 17．已知：如图，正方形ABCD 的边长是 8，点 M 在DC 上，NM且 DM =2， N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是．B C 为 AB 的 18．如图，在△ ABC 中， AB=AC=24 厘米，∠ ABC=∠ ACB ， BC=16 厘米，点D中点．如果点P 在线段 BC 上以 4 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，A同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．当点Q 的运动速度D为厘米 /秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△ CQP 全等．Q三、解答题（本题共 21 分，第 19～ 21 题每小题5 分，第 22 题 6分）PCxyB219．计算：y.20．计算：282 .xx y解：解：x 321．解方程：1 ．x 1 x 1解：1 12m．22．先化简，再求值：m 3m 2 ，其中 m=9 m 36m 9解：四、解答题（本题共17 分，第 23～ 25 题每小题 5 分，第 26 题 2 分）23．已知：如图， F 、C 是 AD 上的两点，且AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ．求证：（ 1） △ ABC ≌△ DEF ；（ 2）∠ B=∠ E ．A证明：FBCED24．已知：如图， △ ABC 是等边三角形， E 是 AC 上一点， D 是 BC 延长线上一点，连接BE 和 DE ，若∠ ABE=40 °， BE =DE ，求∠ CED 的度数．A解：EBCD25．已知：如图， E 为 AC 上一点，∠ BCE=∠DCE ，∠ CBE=∠ CDE ．求证：（ 1） △ BCE ≌△ DCE ；（ 2） AB=AD ．证明：BECAD26．已知：如图，△ ABC ，求作一点 P ，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．AB C五、解答题（本题6 分）27．列分式方程解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000 元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人．求该校第二次捐款的人数．解：六、解答题（本题共 12分，第 28题 5分，第 29题7分）28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：8 6 2 2 2 2 2 ．3 3 3 3我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．x 1 ，x 23 2x 这样的分式就如 ：1x这样的分式就是假分式；再如：，x 1x 1x 21是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（ 即：整式与真分式的和的形式）．如：x1 x 12 12 ；x 1x 1 x 1 再如：x 2 x 2 1 1 （x 1)(x 1) 11x 1 x 1x x 1．1x 1解决下列问题：（ 1）分式 2是分式（填 “真分式 ”或“假分式 ”）； x（ 2）假分式x 1 可化为带分式x 2的形式；数学试卷（ 3）如果分式2x 1 的值为整数，那么x 的整数值为．x 129．在△ ABC中，AB=AC，点 D 是射线CB 上的一动点（不与点B、 C 一边在 AD 的右侧作△ADE ，使 AD=AE ，∠ DAE=∠ BAC，连接 CE．（ 1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且∠ BAC=90°时，那么∠ DCE=▲重合），以AD为度；（2）设∠ BAC= ，∠ DCE = ．①如图 2，当点 D 在线段CB上，∠ BAC ≠ 90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图 3，当点 D 在线段CB的延长线上，∠ BAC ≠ 90°时，请将图 3 补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．．．A AAE EBD CB D C D B C图 1图 2图 3解：（ 1）∠ DCE =度；（ 2）结论：与之间的数量关系是；证明：（ 3）结论：与之间的数量关系是．A AAE E门头沟区 2019 — 2019 学年度第一学期期末调研试卷B 八年级数学参考答案及评分参考DCBDC D B C 图 1图 2图 3数学试卷一、选择题（本题共 40 分，每小题 4 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10答案ABADBDCCDB二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 1112 13 14 15 16 17 18 答案3 213 91104 或 65三、解答题（本题共 21 分，第 19～ 21 题每小题 5 分，第 22 题6分）19．解：xx y .y x yx y x y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分220．解：2 8 2.2 2 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：去分母得x x 1 3 x 1x 1 x 1 ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分解这个方程得 x 2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分经检验， x2 是原方程的解 .∴ 原 方程 的 解 是 x 2 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 5分1 12m.22．解：3 m 3 m 2m6m 9 2mm3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m 3 m 32mm3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 m 3当 m 9 时，9 3 6 1原 式31 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分9 2四、解答题（本题共 17 分，第 23～ 25 题每小题 5分，第 26 题 2分）23．证明：（ 1）在△ ABC 和△ DEF 中AAB DE , AC DF , BC EF ,∴△ ABC ≌△ DEF （ SSS ）.（ 2）∵△ ABC ≌△ DEF ，FEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分D第23题图∴∠B=∠E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．解：∵△ ABC 是等边三角形，AEBCD∴∠ ABC=∠ ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵∠ ABE=40°，∴∠ EBC=∠ ABC －∠ ABE =60 °－40°=20°. ⋯⋯⋯ 3 分∵BE =DE ，第 24题图∴∠ D =∠ EBC=20°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴∠ CED =∠ ACB －∠ D=60°－ 20°=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分25．证明：（ 1）在△ BCE 和△ DCE 中BBCE DCE , CBE CDE ,CE CE,CEA第 25题图D∴△BCE ≌△DCE （AAS ）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵△BCE ≌△DCE ，∴BC=DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△ ABC 和△ ADC 中BC DC , BCA DCA,CA CA,∴△ ABC ≌△ ADC （SAS ） .∴AB=AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分26．解：APBC∴点 P 就是所求的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（角平分线正确给 1 分，垂直平分线正确给1 分）五、解答题（本题 6 分）2 7 ．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（ x － 50 ）人捐款 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据题意，得9000 12000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 50x解 这 个 方 程 ， 得 x = 2 0 0 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分经检验， x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分答：该校第二次有 200 人捐款 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分六、解答题（本题共 12 分，第 28题 5 分，第 29题 7 分）28 ．解：（ 1） 真分式；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x 1 13 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2 ）2x 2x（ 3 ） x 的 可能 整 数 值 为0 ， － 2 ， 2 ， － 4 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5 分29．解：（1）90度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AAAE EBBD C B D C D C图 1图 2E图 3（2）①180．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分理由：∵∠ BAC=∠DAE ，∴∠ BAC－∠ DAC =∠ DAE－∠ DAC ．即∠BAD=∠CAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯3分又 AB=AC， AD =AE，∴△ABD≌△ACE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ B=∠ ACE．∴∠ B+∠ ACB=∠ ACE+∠ ACB．∴B ACB DCE．∵BACB 180 ，∴180．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（3）图形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分。

门头沟区2019—2020学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2020年1月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列各数中属于无理数的是A ．0.333B ．17C D ．02.如果分式32a a +-在实数范围内有意义，那么a 的取值范围是A ．2a ＜B ．2a ≠C ．3a =-D ．3a -＞3．16的算数平方根是A ．2B ．2±C ．4D ．4±4.下列运算正确的是A .532x x x÷=B .527()y y=C.+=D ．=5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D6．下列事件中，属于不确定事件的是A ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；B ．角平分线上的点到角两边的距离相等；C ．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；D ．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.7．如果将分式xyx y-中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A ．扩大为原来的110倍B ．扩大为原来的10倍C ．扩大为原来的100倍D ．不改变8.如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9有意义，则x．10．写出一个大于3且小于4的无理数，该无理数可以是．11.如图，已知∠1=58°，∠B=60°,则∠2=__________°.12.已知等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角是_____________°.13.某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为__________.14.如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知AB=DE，AB//DE，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．15.如图，R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________.16.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．OE；在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD ＝OE由②可得：_________________由③可知：OC ＝OC∴______≌_________（依据：________________________）∴可得∠COD=∠COE （全等三角形对应角相等）即OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.三、解答题（本题共68分，第17~21各5分，第22、23题6分，第24题5分、第25、26题各6分、第27、28题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：（1）两个异分母分式相加；（2）分母都是单项式；（3）所含的字母不得多于2个.列举并计算：18()03121π-+-+-．19．计算：323236y x x y -⋅.20.计算：+÷21．解方程：2+16111x x x -=--．22.如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,在BC 的延长线上截取CD =BA ，将线段CA 绕点C顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE .（1）按照要求补全图形；（2）求证：BC =DE .24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.25.为纪念中华人民共和国成立70周年，某商家用1000元购进了一批文化衫，上市后供不应求，商家又用2300元够进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了3元，该商家购进的第一批文化衫是多少件.26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。