高中数学统计独立性检验练习题

第1页，共8页

独立性检验

1. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算𝐾2=6.705，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．

𝑃(𝐾2≥𝑘) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

A. 99.9% B. 99% C. 1% D. 0.1%

2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )

A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌

C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

3. 某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：

男生 女生 总计

喜爱 30 20 50

不喜爱 20 30 50

总计 50 50 100

附𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

𝑘0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？( )

A. 99%以上 B. 97.5%以上 C. 95%以上 D. 85%以上

4. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：𝑘𝑔)，其频率分布直方图如下：

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量<50𝑘𝑔 箱产量≥50𝑘𝑔

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

𝑃(𝐾2≥𝐾) 0.050 0.010 0.001

K 3.841 6.635 10.828

第2页，共8页 5. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持 不支持 合计

年龄不大于50岁 ______ ______ 80

年龄大于50岁 10 ______ ______

合计 ______ 70 100

(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．

附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑，

𝑃(𝐾2>𝑘) 0.100 0.050 0.025 0.010

k 2.706 3.841 5.024 6.635

6. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜好体育运动 不喜好体育运动 合计

男生 ______ 5 ______

女生 10 ______ ______

合计 ______ ______ 50

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．

独立性检验临界值表：

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.10 0.05 0.025 0.010

𝑘0 2.706 3.841 5.024 6.635

7. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成功 晋级失败 合计

男 16

女 50

合计

(Ⅰ)求图中a的值；

(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望𝐸(𝑋)．

(参考公式：𝑘2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑)

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

𝑘0 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

第3页，共8页 8. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？

(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.10 0.05 0.010 0.005

𝑘0 2.706 3.841 6.635 7.879

附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)

9. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：𝑘𝑔)，其频率分布直方图如图：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量<50𝑘𝑔 箱产量≥50𝑘𝑔

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．

𝑃(𝐾2≥𝑘) 0.050 0.010 0.001

K 3.841 6.635 10.828

𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)．

10. 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：

男生 女生 合计

挑同桌 30 40 70

不挑同桌 20 10 30

总计 50 50 100

(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根据以上2×2列联表，是否有95％以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

𝑘0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑． 第4页，共8页 11. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳 不喜欢游泳 合计

男生 10

女生 20

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．

(1)请将上述列联表补充完整；

(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

𝑃(𝐾2≥𝑘) 0.15 0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑)

12. 某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名．

(1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．

(2)是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？

附：𝑘2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.010 0.005 0.001

𝑘0 6.635 7.879 10.828

13. 为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：

参与调查问卷次数 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12]

参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6

附：

𝑃(𝑘2>𝑘0) 0.100 0.050 0.010

𝑘0 2.706 3.841 6.635

𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)