自动控制大作业
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自动控制大作业(总28页)
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班级：1302011
成员：刘罡
潘仕林
赵奇 3 2014 年《自动控制技术》课程大作业
一、课程习题
1．带飞球式调节器的瓦特蒸汽机是近代工业革命兴起的标志，同样也是一个典
型的反馈控制系统，请画出该系统的组成框图，并注明下列器件的位置，并说明
与每个信号相关的装置。
受控过程 过程要求的输出信号 传感器
执行机构 执行机构的输出信号 调节器
调节器输出信号
参考信号 误差信号
图 瓦特离心式调速器示意图
解：
受控过程 蒸汽机运行 过程要求的输出信号 转速 传感器 履带
执行机构 蒸汽阀 执行机构的输出信号 蒸汽推力
调节器 调速器 调节器输出信号 调速器转速 参考信号 规定转速 误差信号 转速偏差
2.倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。倒立摆 的控制问题就是给连接摆杆的小车施加控制力，使摆杆尽快的达到一个平衡位置， 并且保证不出现过大的振荡。当摆杆到达期望的平衡位置后，系统能克服随机扰 动保持在平衡点。
如图 2 所示是一个简单的一阶倒立摆系统，这里忽略空气阻力和各种次要的摩
擦力，将倒立摆系统看做是一个由小车和均匀刚性杆组成的系统。假设系统初始
状态时，摆杆垂直于小车处于平衡状态，此时摆杆受到冲激信号作用产生一个微
小的偏移。建立此时系统的控制系统数学模型。
图 小车-单摆系统示意图
解：
1. 一阶倒立摆的微分方程模型
对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N 和 P 为小车与摆
杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
图 1-2 小车及摆杆受力图
分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 传感器 控制器 执行机构 对象 R C 5 （1-1）
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
（1-2）
即：
（1-3）
把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：
（1-4）
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，
可以得到下面方程：
（1-5）
即：
（1-6）
力矩平衡方程如下：
（1-7）
由于 所以等式前
面有负号。
合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程：
（1-8）
设 ，（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ <<1 弧
度， 。用 u 代表 被控对象的输入力 F，利用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为： 6 （2-5）
2. 一阶倒立摆的传递函数模型
对式(1-9)进行拉普拉斯变换，得：
注意：推导传递函数时假设初始条件为 0。 由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可得：
或
如果令，则有：
把上式代入方程组（2-1）的第二个方程，得：
整理后得到传递函数：
（1-9）
（2-2）
（2-3）
（2-4）
（2-6） （2-1） 7
其中 。
3. 一阶倒立摆的状态空间模型
设系统状态空间方程为：
（3-1）
方程组（2-9）对解代数方程，得到解如下：
整理后得到系统状态空间方程：
（3-3）
摆杆的惯量为 ，代入（1-9）的第一个方程为：
得： （3-1）
（3-2） 8
化简得：
设 ， 则有：
（3-4）
（3-5）
3.设计用来保持飞机俯仰姿态角的自动驾驶仪的方框图如图 3 所示
图 飞机俯仰控制系统示意图
升降角和俯仰姿态角之间的传递函数为：
𝜃（s）
𝛿𝑒(𝑠)
= 𝐺(𝑠) = 50(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)
(𝑠2 + 5𝑠 + 40)(𝑠2 + 𝑠 + 自动驾驶仪控制者根据以下传递函数用俯仰姿态角误差来调整飞机升降：
𝜃（s）
𝛿𝑒(𝑠)
= D(s) =
𝐾(𝑠 + 3)
(𝑠 + 10)
计算输入参考为单位阶跃变化时 K 的值，使得系统超调量小于 10%，上升时间
小于 .
解： 系统根轨迹为：
编程计算：
clc; clear;
close all;
mn=0;
mx=1;
ka=;
kf=10;
dk=;
K=ka:dk:kf;
b=50*conv([1,3],conv([1,1],[1,2]));
a=conv([1,10],conv([1,5,40],[1,,]));
sys=tf(b,a);
sys1=K*sys;
j=1;k=1;
for i=1:length(K)
sys2(i)=feedback(sys1(i),1,-1);
[Y,T]=step(sys2(i));
post1=(find(Y>mx*Y(end)));
tr(i)=T(2)*(post1(1));
or(i)=(max(Y)-Y(end))/Y(end); if tr(i)<&or(i)< k1(j)=i;j=j+1; end
end
if j>1
mid=ceil(length(k1)/2);
subplot(2,2,1);
pzmap(sys1(k1(mid)));
title('开环零极点分布图');
subplot(2,2,2);
rlocus(sys); title('根轨迹曲线')
grid on;
subplot(2,2,3);
pzmap(sys2(k1(mid)));
title('闭环零极点分布图');
subplot(2,2,4);
step(sys2(k1(mid)));
title(['阶跃响应\delta=',num2str(100*or(k1(mid))),'% t_r=',num2str(tr(k1(mid)))]);
else disp('不存在满足指标的 K 值');
end
K=；
4.我们希望设计一个汽车的速度自动控制系统,假定(a)汽车的质量为
1500kg;(b)加速度计提供控制信号 U,即当其角速度变化 1 度时,便在汽车上施
加 10N 的力;(c)空气的摩擦阻力正比于速度,其比例系数为 10N•s/m。
1） 试求出从输入 U 到汽车转速间的传递函数
2） 假设转速的变化由下式给出： 16
V(s) = 1
𝑠 +
𝑈(𝑠) +
𝑠 +
𝑊(𝑠)
其中 V 的单位为米/秒，U 的单位为度，W 为公路等级。设计一个比例控
制器 U =-kpV，使转速误差小于 1m/s，此时路面的等级为常值的 2%。
3） 试讨论当对系统施加积分控制时，会带来什么好处。
4）若该系统在纯积分控制作用下，适当选择反馈增益使系统处于临界阻尼状态。
解：
（1）
（2） 程序代码：
clc; clear;
close all;
k=:5; j=1;
for i=1:length(k)
b=**[1,]; V(s) = 𝑈(𝑠) 573𝑠
+ 10
a=conv([1,k(i)+],[1,]);
sys(i)=tf(b,a);
[y,t] = impulse(sys);
if max(y)<1
post(j)=i;j=j+1;
end
end
if length(post)>0
impulse(sys(post(1)));
else
disp('无满足要求的K');
end
运行结果：
