新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明复习课件资料

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教育是一项良心工程 - 1 - 电话：4000-029-101 龙文教育一对一讲义

教师：吕晓娟 学生：王雨 日期：2014.8.23 星期： 时段：

课 题

学习目标与分析

学习重点

学习方法

学习内容与过程 教师分析与批改

知识点：

1.推理证明的必要性：

我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

例1：当x为任意实数时，542xx的值都大于零吗？

2.检验数学结论是否正确的常用方法：

检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。

例2：如果yx，那么一定有x>y吗？

3.定义的概念：

对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

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教育是一项良心工程 - 2 - 电话：4000-029-101 例3：下列语句属于定义的是（ ）

A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分

4.命题的概念：

判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

例4：下列语句中不是命题的是（ ）

A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行，内错角相等

第 1 页 共 16 页 北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明

一、单选题

1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有

( )

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

2、下列说法中正确的是( )

A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题

B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题

C、每个定理都有逆定理

D、只有真命题才有逆命题

3、下列命题是假命题的是( )

A、­如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D、矩形的对角线相等且互相平分

4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则

A、130° B、125° C、115° D、50°

5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（ ）

A、60° B、65° C、70° D、75° 第 2 页 共 16 页 6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C

C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C

7、下列四个命题，其中真命题有（ ）

（1）有理数乘以无理数一定是无理数；

（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；

（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；

（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

八年级数学•上 新课标[北师]

第七章 平行线的证明

1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力.

2.通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件和结论.

3.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.

经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论的证明过程,初步掌握综合法证明的格式;能利用这些定理解决简单的问题.

初步感受公理化思想,以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.

《标准》在“图形的性质”的有关要求中,比较多地使用了“探索并证明……”的表述,也就是要在一定的情境中,引导学生借助已有的知识和经验,借助图形的直观,通过操作、实验,运用合情推理或图形运动等方法,探索发现图形可能具有的性质,这与用单纯地给出“已知、求证、证明”的方式来研究图形的性质是有区别的,两者相比,前者更有利于学生在获取有关知识的过程中,不断提高研究几何图形性质的能力,发展创新意识和创新能力,为了实现《标准》的这一意图,本套教科书选择了先分“两阶段”(探索阶段和证明阶段)后合二为一(边探索边证明)的处理方式:对与平行线、三角形有关的内容采取了分两个阶段的学习方式;对有关四边形、相似、圆等内容,采取了探索加证明的方式,也就是引导学生通过观察、测量、操作、实验等活动探究结论,同时对这些探究的结论进行严格的论证.这样处理,使得学生在探索阶段通过亲身探究活动,展开合情推理,合情推理能力和探究发现能力得到了很好的发展,主体性也得到了充分的发挥;同时由于把探索阶段的重心放在结论的探究上,几何学习的语言表述等难点得以分解,有利于降低几何入门教学的难度,激发学生的学习兴趣.

本章是证明的起始阶段,淡化了先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论,学生也尝试进行了一些验证和说理,基本认可这些结论,但毕竟不是证明.本章首先要让学生明确认识到:这些探究的结论需要加以证明;同时证明需要一个话语体系,为此就有了所谓的定义、命题等.其次,证明需要确定一些出发点,为此需要梳理有关结论,选择某些结论作为证明的出发点(实际上这就是构建局部的公理体系);有了这些证明的出发点,接着就依次证明一些先前探究得到的定理,在证明过程中,初步掌握证明的要求和格式,认识到证明的严谨性,做到步步有据,发展学生的推理能力.

第 1 页 共 2 页 北师大版八年级数学下册知识点归纳：第七章 平行线的证明

1. 为什么要证明

2. 定义与命题

3. 平行线的判定

4. 平行线的性质

5. 三角形内角和定理

一、命题 :判断一件事情的句子。

如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。

二、平行线的判定

1、 平行线的判定公理

（1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.

2、 平行线的性质．

定理：两直线平行，同位角相等. 定理：两直线平行，内错角相等.

定理：两直线平行，同旁内角互补

定理：平行于同一条直线的两条直线平行

三、三角形的内角和定理

1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º

第 2 页 共 2 页 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角