【数学】吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)

努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 吉林省扶余市第一中学2017-2018学年

高二下学期期中考试（文）

时间:120分 满分150分

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.

第Ⅰ卷

一. 选择题(每小题5分,满分60)

1. 若集合014|xxxM，014|xxxN，则NM.

A .  B.4,1 C.0 D.4,1

2. 复数ii212的共轭复数是（ ）.

A. i53 B. i53 C. i D . i

3.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )

A.109 B.325 C.973 D.2917

4.. 函数xexxf32)(的单调递增区间是 （ ）

A )21,( B ,2 C )21,0 D ,21 努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 5..已知函数xf的导函数为xf'，且满足1'22xfxxf，则0'f（ ）

A. 4 B.e C. 1 D.e

6..若xexfxsin，则此函数图像在4,4f处的切线的倾斜角为（ ）

A.2 B.钝角 C. 锐角 D.0

7. 设变量yx,满足的约束条件,3,002202yxyxyx，则目标函数yxz的最大值为（ ）.

A 32 B 1 C 2 D 3

8. 点P的坐标 为65,2，则它的直角坐标是（ ）

A. 3,1 B. 3,1 C. 1,3 D.1,3

9.若圆122yx上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的31，则所得曲线的方程是（ ）

A.1922yx B.1322yx C.1322yx D.1922yx

10..平面向量a与b的夹角为32，|a|=2，|b|=1.则|a+2b|=( )

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

11..若点P是曲线xxyln2上任意一点，则点P到直线2xy的最小距离为（ ）

A 1 B 2 C 22 D 3

12..函数xxxfcos2在,0上的极小值点是（ ）.

A. 0 B.6 C. 65 D.

第Ⅱ卷

二.填空题(每小题5分,满分20分)

13. 已知直线02byax与曲线2xy在点1,1P处的切线互相垂直，则ba为_________. 努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 14. 函数xxxfln 的单调递减区间是_____________.

15. 已知直线1kxy与曲线baxxy3相切于点2,1A,则ab___________.

16. 已知函数xaxxxf221ln2有两个极值点，则a的取值范围是____________.

三.解答题(满分70分写出

17．(10分)把下列参数方程化为普通方程：写出必要的计算步骤解答过程，只写最后结果的不得分

(1)为参数sin2cos3yx (2)为参数ttytx235211

18．过点0,10P，倾斜角为4的直线l和抛物线xy22相交于BA,两点。求线段AB的中点M的坐标。

19.(12分)已知函数,xxfRaxaxg,ln.若曲线xfy与曲线xgy相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．

20.（满分12分）已知函数.,ln22Raxaxxf 努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 1.若xf在1x处取得极值，求实数a的值。

2.若不等式0xf对任意,1x恒成立，求实数a的取值范围。

21.已知动点P，Q都在曲线C： x＝2cost，y＝2sint(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

22.（满分12分）已知函数Raaxxxf,6223.

1讨论函数xf的单调性.

2当9a时，求方程2xf的解的个数.

参考答案

一．选择题 努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 1-12、ACBDA BDCAC BC

二、填空题

13. 21 14.,e 15. 5 16.1,0

三 解答题

17. 0533.2123.122yxyx

18. 解 ：直线l过点0,10P，倾斜角为4

所以直线的参数方程为参数ttytx22221.......................4

代入xy22得

tt2212222

化简得，04222tt.................................................8

设BA.对应的参数21,tt，

则2221tt

由M是BA.中点，所以2Mt...................................10

代入直线的参数方程的1,2M.....................................12

19. 解xaxgxxf'',21

由已知得,21lnxaxxax

2,21exea

所以两条曲线交点的坐标为ee,2

切线的斜率eefk212'

所以切线方程为exeey21，即022eeyx 努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 20. （1）xaxxaxxf2'222

由01'f解的1a

经检验1a时取极小值，故1a

（2）1x时，0ln22xax得xxaln22

令1ln22xxxxg

得xxxxg2'ln21ln2

若,1ex0'xg

若ex则0'xg，得exg，在1递增，,e递减

故1ln22xxxxg的最大值是eeg

故ea

综上ea

22.令36'axxxf

得3,021axx

当0a，21xx，由0'xf得30ax，

由0'xf得0x或3ax

则xf在3,0a递减。在0,和,3a递增

当0a时，062'xxf，则xf在R上递增。

当0a时，21xx，同理可得，xf在0,3a递减，,0,3,a递增

（3）当9a时，36'xxxf

当30x时，0'xf，所以xf在3,0递减

当0x或3x时，0'xf，所以xf在,3,0,上递增。 努力的你，未来可期!

拼搏的你，背影很美！ 所以xf在0x处取得极大值60f，在3x处取得极小值213f

因为6221

所以方程2xf的解的个数为3.

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