第四章 光的衍射
一、基本知识点
光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过
障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又
称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子
波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：
将宽度为a
的
缝AB
沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄
条，
1AA
，
12AA
，…，
kAB
，对于衍射角为
的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到
达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波
带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin(21)(1,2,...)
2akk
单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin(1,2,...)akk
在近轴条件下，
很小，sin
, 则第一级暗纹的衍射角为
1
a
第一级暗纹离开中心轴的距离为
11xff
a
, 式中f
为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为
112
a
中央明纹的线宽度为
002tan2lfff
a
衍射图样的特征：
① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射
光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统
称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离dab
称为光栅常数。a
为透光部分的狭缝宽度，b
为
挡光部分的宽度。
光栅衍射明纹的条件：()sin(0,1,2,...)abkk
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第三章 刚体的定轴转动
选择题
3－1 如图所示,四个质量相同、线度相同而形状不同的物体,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是 （ A ）
3－2 在上题中,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最小的是 （ C ）
3－3 如图所示,P、Q、R、S是附于刚体轻细杆上的四个质点,它们的质量分别为4m、3m、2m和m,PQQRRSl,该系统对OO轴的转动惯量为 （ A ）
(A) 250ml; (B) 214ml; (C) 210ml; (D) 29ml.
3－4 均匀细棒OA,可绕通过点O与棒垂直的光滑水平轴转动,如图所示.如果使棒从水平位置开始下落,在棒到竖直位置的过程中,下列陈述正确的是 （ A ）
(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小;
(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大;
(C) 角速度从大到小,角加速度从大到小;
(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大. 28 3－5 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这几个力的矢量和为零,则下列陈述正确的是 （ D ）
(A) 刚体必然不会转动; (B) 刚体的转速必然不变;
(C) 刚体的转速必然会变; (D) 刚体的转速可能变,也可能不变.
3－6 在光滑的桌面上开一个小孔,把系在绳的一端质量为m的小球置于桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率v在水平桌面上作半径为1r的圆周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为2r,新的角速度2和原来的角速度1的关系为
第一章 运动的描述
1-1 ｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；
（2）是速度的模，即.
只是速度在径向上的分量.
∵有（式中叫做单位矢），则
式中就是速度径向上的分量，
∴不同如题1-1图所示.
题1-1图
(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.
∵有表轨道节线方向单位矢），所以
式中就是加速度的切向分量.
(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据 =，及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
=及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，
故它们的模即为
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3 一质点在平面上运动，运动方程为
=3+5, =2+3-4.
式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
思 考 题
阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。试用气体动理论予以说明。
答： 据压强公式 pnkT ，当压强和温度相同时，n也相同，与气体种类无关；
对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，两种情况有何区别。
答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大；
从气体动理论的观点说明：
（1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。
（2）一定量理想气体在平衡态（p1，V1，T1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p2，V2，T2）时相比有那些不同设气体总分子数为N，p2< p1，V2< V1。
（3）气体在平衡状态下，则222213xyzvvvv， 0xyzvvv。 (式中xv、yv、zv，是气体分子速度v的三个分量)。
答：（1）由pnkT 可知，温度升高时，n适当地减小，可使压强不变；
（2） 在平衡态（2p，2V,2T）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p，1V，1T）时小，但分子数密度较大；
（3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零，
速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等；
有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。这样讲对吗
答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。
为什么说温度具有统计意义讲几个分子具有多大的温度，可以吗
答：温度的微观本质是气体分子平均平动动能大小的量度，而平均平动动能是一个统计平均值，只有大量分子才有统计规律，讲几个分子有多大温度，无意义。
