高考数学理科(人教A)一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-1

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第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

A组 基础题组

1.某电话局的电话号码为139××××××××,若前六位固定,后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为( )

A.20 B.25 C.32 D.60

2.从集合{1,2,3,4,„,10}中,选出5个元素组成子集,使得这5个元素中任意两个元素的和都不等于11,则这样的子集有( )

A.32个 B.34个 C.36个 D.38个

3.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A.40 B.16 C.13 D.10

4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )

A.18 B.10 C.16 D.14

5.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是( )

A.7 B.10 C.25 D.52

6.从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数,其中奇数的个数是

.

7.在连接正八边形的顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有

个.

8.已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=25,则符合条件的三角形共有

个.

9.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.

(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用,共有多少种不同的取法?

(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法?

2

10.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,则:

(1)y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数?

第十三章小学数学统计与概率教学

一、教学目的

通过本章的学习，使学生明确小学数学统计与概率的教育价值，了解其内容构成及目标要求，了解儿童学习

统计与概率知识的主要特征，掌握小学数学统计与概率教学的过程与方法。

二、教学重点、难点

重点是小学数学统计与概率教学的过程与方法；难点是小学数学统计与概率教学设计。

三、教学方法

讲授、讨论交流与阅读文献。

四、教学内容

本章主要内容：

小学数学统计与概率教学概述

儿童学习统计与概率知识的主要特征

小学数学统计与概率教学的过程与方法。

五、教学过程

§9.1小学数学统计与概率教学概述

传统的小学数学课程体系中，只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识，并且往往主要是将其当作工具

性知识来学习的，因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上，这部分知识不仅仅是一

种技术，更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。

9.1.1“统计与概率”内容的教育价值

（一）有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论

在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必须学会处理

各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日

常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛，

巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天长沙地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等

语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要

作出分析和判断。也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展，

统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会

一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们

第九章 统计、统计案例、计数原理、

概率、随机变量及其分布列

考点31 统计、统计案例

两年高考真题演练

1.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )

A．167 B．137 C．123 D．93

2．(2015·新课标全国Ⅰ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ ，其中b^ ＝0.76，a^ ＝y－b^ x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A．11.4万元 B．11.8万元

C．12.0万元 D．12.2万元

4．(2015·安徽)若样本数据x1，x2，„，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，„，2x10－1的标准差为( )

A．8 B．15 C．16 D．32

5．(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

6．(2014·安徽)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

1 第2讲 排列与组合

[考纲解读]

理解排列组合的概念及排列数与组合数公式，并能用其解决一些简单的实际问题．(重点)

[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点命题方向. 预测2020年将会考查：①有条件限制的排列组合问题；②排列组合与其他知识的综合问题. 试题以客观题的形式呈现，难度不大，属中、低档题型.

1．排列与组合的概念

2．排列数与组合数

(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□01所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用□02Amn表示．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□03所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用□04Cmn表示．

3．排列数、组合数的公式及性质 2

4．常用结论

(1)①Amn＝(n－m＋1)Am－1n；

②Amn＝nn－mAmn－1；

③Amn＝nAm－1n－1.

(2)①nAnn＝An＋1n＋1－Ann；

②Amn＋1＝Amn＋mAm－1n.

(3)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(n＋1)！－1.

(4)①Cmn＝n－m＋1mCm－1n；

②Cmn＝nn－mCmn－1；

③Cmn＝nmCm－1n－1.

(5)①kCkn＝nCk－1n－1；

②Crr＋Crr＋1＋Crr＋2＋…＋Crn＝Cr＋1n＋1.

1．概念辨析

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )

(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( )

(3)从2,4,6,8任取两个数，分别作对数“log□□”的底数、真数，有多少个不同的对数值？此题属于排列问题．( )

(4)甲、乙、丙、丁四个好朋友相互发微信，共有多少条微信？此题属于组合问题．( )

(5)若组合式Cxn＝Cmn，则x＝m成立．( ) 3 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×