[公开课课件]1.1.1第1节 菱形的性质与判定 (1)

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南大里初中初三学案（1课时）

执教者 学 科 学习内容 时 间

三：学以致用：

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：（ ）

A．对边平行 B.对角线互相平分

C.对边相等 D.对角线互相垂直

2.菱形的周长是100cm，一条对角线长是14cm，则另一条对角线的长是（ ）

3.在菱形ABCD中，AB=10,BD=12,求对角线AC的长及菱形

ABCD的面积？ 柴江丽 数学 菱形的判定与性质（第1课时） 2015.09．07

【学习目标】：1.理解菱形的定义；

2 探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。（重，难点）.

【学习过程】：

一．自主学习：

复习旧知：平行四边形有哪些性质？

边：（ ）

角：（ ）

对角线：（ ）

预习新知：

1.（ ）叫做菱形。

2.菱形的性质：

1）菱形具有平行四边形的一切性质。

2）边（ ）

3）对角线（ ）

4）菱形是（ ）图形，也是（ ）图形；

它有（ ）条对称轴，对称轴是（ ），

(完整版)《菱形的性质与判定》典型例题

1 / 6 《菱形的性质与判定》典型例题

例1 如图，在菱形ABCD中,E是AB的中点,且aABABDE,，求：

（1）ABC的度数；(2)对角线AC的长;（3）菱形ABCD的面积．

例2 已知：如图，在菱形ABCD中，ABCE于ADCFE,于 F．

求证:.AFAE

例3 已知：如图，菱形ABCD中，E,F分别是BC，CD上的一点,60EAFD,18BAE，求CEF的度数.

例4 如图，已知四边形ABCD和四边形BEDF都是长方形，且DFAD．

求证:GH垂直平分CF．

(完整版)《菱形的性质与判定》典型例题

2 / 6

例5 如图，ABCD中，ABAD2,E、F在直线CD上，且CFCDDE．

求证：AFBE．

例6 如图，在Rt△ABC中，90ACB，E为AB的中点,四边形BCDE是平行四边形．

求证：AC与DE互相垂直平分 (完整版)《菱形的性质与判定》典型例题

3 / 6 参考答案

例1 分析 （1）由E为AB的中点，ABDE,可知DE是AB的垂直平分线，从而DBAD,且ABAD，则ABD是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出．(2）而OCAOBDAC,，利用勾股定理可以求出AC．（3）由菱形的对角线互相垂直，可知.21BDACS

解 (1）连结BD，∵四边形ABCD是菱形,∴.ABAD

E是AB的中点，且ABDE，∴.DBAD

∴ABD是等边三角形，∴DBC也是等边三角形．

∴.120260ABC

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，

∴.212121aABBDOB

∴aaaOBABOA23)21(2222，∴.32aAOAC

（3）菱形ABCD的面积.23321212aaaBDACS

义务教育教科书（北师）九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形

1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案

学习目标

1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系

2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）

3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）

【课前准备】

阅读教材P2～3页，完成下面问题：

1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？

2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？

【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系

问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

菱形的定义：

核心问题二：探索并证明菱形的性质定理

问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 ODACB

问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？

问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质

已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

核心问题三：菱形性质定理的应用

如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长

ODACB图1-1

ODACB图1-2 【课堂小结】

1．菱形的定义：

2．菱形的性质：

【目标检测】

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.

已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.

BCADO

义务教育教科书（北师）九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形

1.1《菱形的性质与判定（3）》导学案

学习目标

1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题

2．掌握菱形面积的求法

【课前准备】 阅读教材P2～8页，完成下面问题：

1．什么叫菱形？它有哪些性质？

2.菱形的判定方法有哪些？

【课堂活动】 核心问题：菱形的性质定理与判定定理的综合应用

例3： 如图：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.

求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积.

小结：菱形的面积计算方法：

变式训练：如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求： (1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

EDCBA图做一做：

两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

【课堂小结】

1．知识方面：

2．数学思想：

【目标检测】

1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则

∠ABC= °，AC= cm.

2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．

3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，判断四边形EGFH的形状，并说明理由。 图ECDAB图6 OCDAB图7 HEGFBADC图8