梁的挠曲线方程 -回复

基于 法假设的基桩挠曲线微分方程

摘要：从基桩任意微段的平衡微分方程出发，应用级数推导基桩的挠曲线方程，将基桩所承受的复杂荷载作为边界条件考虑，进而在 法对桩侧阻假设的基础上推导出倾斜载荷作用下的基桩在饱和粘性土中的挠曲线方程。算例表明，结果与实际比较接近。

关键词 挠曲线、平衡微分方程、级数、倾斜荷载、 法

Abstract: from the foundation pile any small stretch of equilibrium

differential equation, the application of the series of foundation piles is buckling line

equation, will the foundation pile are under complex loading as boundary conditions

considered, and then to pile resistance in France is deduced based on the assumption

of the tilt of the load in saturated clay foundation piles of buckling line equation.

Examples show that the results and practical closer.

Key words buckling line, equilibrium differential equation, series, the tilt load

andβmethod

引言

实际工程中，基桩往往同时承受倾斜荷载的作用。桩侧土体的弹性抗力分布非常复杂，因此倾斜荷载下基桩的受力性状比单一的竖向或水平荷载作用情况要复杂得多。由于这一问题的复杂性，目前各规范在工程中往往采用简化的计算方法，即将桩顶竖向力和水平力分开计算，再根据小变形叠加原理，计算桩身的内力和位移。

两端固定挠曲线微分方程

两端固定挠曲线是指一根杆件或梁在两端被固定，并在加载下发生弯曲的情况。对于一维情况下的挠曲，可以使用梁的挠曲理论来描述。梁的挠曲可以通过微分方程来表示。

对于一根杆件或梁，假设其长度为L，横截面面积为A，杨氏模量为E，惯性矩为I，单位长度上的弯矩为M(x)，单位长度上的剪力为V(x)，梁的挠度为w(x)，则可以得到以下微分方程：

EIw''''(x) = M(x)。

其中，w''''(x)表示挠度w(x)关于x的四阶导数。

这个微分方程描述了梁在两端固定情况下的挠曲行为。根据具体的加载情况和边界条件，可以求解出梁的挠度分布。

在实际问题中，通常需要根据具体的加载和边界条件来确定单位长度上的弯矩M(x)。例如，如果梁在两端承受均布载荷，则单位长度上的弯矩可以表示为M(x) = qLx (qL/2)x^2，其中q为均布载荷。

通过求解上述微分方程，可以得到梁的挠度分布w(x)，进而可以计算出梁的弯曲角度和剪力分布等重要参数。这些参数对于设计和分析梁的结构具有重要意义。

总结起来，两端固定挠曲线的微分方程是EIw''''(x) = M(x)，其中EI为梁的弯曲刚度，w(x)为梁的挠度，M(x)为单位长度上的弯矩。根据具体的加载和边界条件，可以求解出梁的挠度分布，进而得到梁的弯曲角度和剪力分布等参数。

基于 法假设的基桩挠曲线微分方程

摘要：从基桩任意微段的平衡微分方程出发，应用级数推导基桩的挠曲线方程，将基桩所承受的复杂荷载作为边界条件考虑，进而在 法对桩侧阻假设的基础上推导出倾斜载荷作用下的基桩在饱和粘性土中的挠曲线方程。算例表明，结果与实际比较接近。

关键词 挠曲线、平衡微分方程、级数、倾斜荷载、 法

中图分类号：tu473.1文献标识码：a文章编号：

abstract: from the foundation pile any small stretch of

equilibrium differential equation, the application of the

series of foundation piles is buckling line equation, will

the foundation pile are under complex loading as boundary

conditions considered, and then to pile resistance in france

is deduced based on the assumption of the tilt of the load

in saturated clay foundation piles of buckling line equation.

examples show that the results and practical closer.

key words buckling line, equilibrium differential

equation, series, the tilt load andβmethod

引言

实际工程中，基桩往往同时承受倾斜荷载的作用。桩侧土体的弹性抗力分布非常复杂，因此倾斜荷载下基桩的受力性状比单一的

第１８卷第３期　２０１３年６月　新余学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＸＩＮＹＵ　ＵＮＩＶＥＲＳⅡＹ　Ｖｏ１．１８，ＮＯ．３　Ｊｕｎ．２０１３　

定性分析两端固定单跨梁在温度变化条件下的挠曲线　

●王广利　

（黎明职业大学土木建筑工程系，　福建　泉州３６２０００）　

摘要：提出了两种定性分析求解两端固定单跨梁在温度变化条件下的挠曲线的方法，展示了定性结构力学的运用手　

法。　关键词：定性分析；去约束；加约束；对称性　

中图分类号：０３４２文献标识码：Ａ文章编号：２０９５—３０５４（２０１３）０３—００８０—０２　

从结构力学的产生、发展过程和解决问题的角度看，定性　分析都是不可或缺的一个环节，甚至比具体的定量计算重要　得多，有时定性分析更能看清问题的本质。众所周知，世界上　

有很多工程结构保留至今，它们在工程和美学上都堪称是古　代结构中的典范。那个时代，没有像现代这样的计算工具，也　没有多少计算理论，它们的出现正是依赖于古代工匠对结构　

的定性分析能力。　１问题的提出　如图１所示两端固定单跨等截面梁，梁上下边缘温度不　同，上侧为ｔｌ，下侧为ｔ２，且ｔ２＞ｔｌ。　问题：分析此时杆件的挠曲线。　２定性分析方法　２．１利用“去约束，加约束”…的方法分析　

（１）“去约束”　

图１　将图１中的两端固端梁去除转动约束，变为两端铰接梁，　如图２所示。　

图２　由于轴力不影响挠度，将图２结构简化为静定的简支梁，　

如图３所示。　

图３　由材料力学可知，静定结构在温度改变时不产生内力只　产生变形。简支梁在温度改变时，温度高的下边纤维受拉伸　

长，温度低的上边纤维受压缩短，每一微段梁的温度变化梯度　均相同，每个横截面的转角都相同（设其转角为中），因此图３　

结构在只改变温度时形成的挠曲线为一圆弧，如图４所示。　

图４　（２）“加约束”　图１原结构与图３结构相比，两端多了转动约束，即约束　

力偶。原结构为两端固定，两端无转角，说明两端的约束力偶　能使图４杆端反向转动　角，从而回到图１原结构状态。因两