高中数学人教A版选修2-2《导数》word学案2
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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案2 新人教A版选修2-2
学习内容 学习指导即时感悟
【学习目标】
1．掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。
2．掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。
【学习重点】导数在研究函数中的应用。
【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。
学习方向
【回顾引入】
回顾：
1.定积分的概念
2.微积分基本定理
3.定积分在几何、物理中的应用
【自主﹒合作﹒探究】
例1．设l为曲线C：lnxyx在点(1，0)处的切线.
(I)求l的方程.
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.
例2．物体A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后，求物体A追上物体B所用的时间t(s)。 (
解析 因为物体A在t秒内行驶的路程为0t(3t2＋1)dt，物体B在t秒内行
自我完成
了解新知
引入新知
得到知识
驶的路程为0t10t dt，所以0t(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2) t0＝t3＋t－5t2，∴t3＋t－5t2＝5，(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5.
例3. 已知函数f(x)＝xln x.
(1)求f(x)的极小值；
(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0 (m∈R)的解的个数．
【当堂达标】
1.设f(x)＝ x2， x∈[0，1]，2－x， ，2]，则
02f(x)dx等于
A. 34 B. 45 C. 56 D. 不存在
2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件
3.下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________(填写所有正确的序号)．
①f(x)>0的解集是{x|0 4.设f(x)＝x3－12x2－2x＋5. 【反思﹒提升】 【作业】 已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x. 总结求单调性步骤 分析题目 总结方法 (1)当a＝16时，求f(x)的极值； (2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围． 【拓展﹒延伸】 A组 1.已知f(x)＝2x3－6x2＋a (a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是 A．－5 B．－11 C．－29 D．－37 2.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线y＝ax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是________． B组 某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是 q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)． (1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式； (2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？ C组 设函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点． (1)求a和b的值； (2)讨论f(x)的单调性； (3)设g(x)＝23x3－x2，试比较f(x)与g(x)的大小． 自我达标 课下检验 解 (1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8. 从而a＝4，b＝4. (2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x， f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)ex－12. 令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或－2. 从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0； 当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)． 1[,)3 13. 52 14. 68)(23xxxxf 15. ),1()0,1( 可得()'()fxfxx,由导数的定义得,当01x时, ()(1)()1fxffxxx,又0)1(f,()(1)()xfxxfx,∴()0fx;当1x时, 同理得()0fx.又)(xf是奇函数,画出它的图象得()0fx(1,0)(1,)x. 16. .解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1ll,1l的斜率为4,∴直线l的斜率为14,∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l的方程为14(1)4yx即4170xy. 17. 解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=348.xx2()348,fxx∴当(4,4)()0xfx又∵函数()fx在4,4上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
