2006北京高考理科数学试卷

2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析

一、2005年高考全国卷数学试题的特点

在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。

试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。

二、全国高考数学试题Ⅲ的评析

2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。文理科试卷的差异较往年缩小了。从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。

1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力

选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。其中好多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化，特别是第1、2题尤为突出，考生一打开试卷第一眼就看到非常熟悉的课本题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，有很好的导向作用。第11题是一道陈题，但作为高考试题对考查考生的空间想象能力也不乏是一道好题。而第12道题虽然是一道信息给予型的创新题，主要考查学生收集信息、处理信息的分析问题和解决问题的能力。

2006年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（ ）

A． ∅ B． {x|0＜x＜3} C．

{x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}

2．（5分）（2009•石景山区一模）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）

A． 2π B． 4π C． D．

3．（5分）=（ ）

A． B． C． i D． ﹣i

4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A． 40 B． 50 C． 70 D． 80

5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

A． B． 6 C． D． 12

6．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ）

A．

y=ex+1（x∈R） B． y=ex﹣1（x∈R） C． y=ex+1（x＞1） D． y=ex﹣1（x＞1）

7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

A． 2：1 B． 3：1 C． 3：2 D． 4：3

8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ） ©2010-2014 菁优网 A．

B．

C． f（x）=﹣log2x（x＞0） D． f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）

9．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（ ）

普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

)()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

knkknnPPCkP)1()(

一．选择题

（1）设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则

（A）MN （B）MMN

（C）MNM （D）RNM

（2）已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

（A）f(2x)=e2x(x)R （B）f(2x)=ln2lnx(x>0)

（C）f(2x)=2e2x(x)R （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0)

（3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

（A）-41 （B）-4 (C)4 （D）41

（A） （B）

（C） （D） 2010北京高考数学真题（理科）

第I卷 选择题（共40分）

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1， 集合2|03,|9PxZxMxRx，则PM

（A）1,2 （B）0,1,2 （C）|03xx （D）|03xx

2，在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

3，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为

（A）8289AA （B）8289AC （C）8287AA （D）8289AC

5，极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是

（A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

6，,ab为非零向量，“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

7，设不等式组1103305390xyxyxy表示的平面区域为D，若指数函数xya的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是

（A）(1,3] （B）2,3 （C）(1,2] （D）[3,) 正（主）视图 侧（左）视图

8，如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点E，F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱,ADCD上，若11,,,EFAExDQyDPz（,,xyz大于零），则四面体PEFQ的体积

（A） 与,,xyz都有关

（B） 与x有关，与,yz无关