专题4_一元一次方程及其应用

1 一元一次方程应用题专题讲解

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

苏科版数学七年级上册《第四章 一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案

一元一次方程应用题归类（典型例题、练）

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

1) 审题：仔细审题，理解题意，找到能够表示问题含义的等量关系。

2) 设定未知数：根据问题，巧妙地设定未知数。

3) 列出方程：设定未知数后，表示相关的含有字母的表达式，然后利用已知等量关系列出方程。

4) 解方程：解决所列方程，求出未知数的值。

5) 检验并写出答案：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际情况，检验后写出答案（注意单位统一和书写规范）。

第一类：与数字、比例有关的问题：

例1.比例分配问题：设其中一部分为x，利用已知比例，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？

例2.数字问题：

1.要搞清楚数字的表示方法：一个三位数，一般可以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。

1) 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。

第二类：与日历、调配有关的问题：

例3.日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）

一元一次方程应用考试题型大全

1、工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离

出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找

出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提

问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，

然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知

数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否

符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

【典例探究】

例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲

独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首

先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量

+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：2、比赛计分问题

【典例探究】

例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道

题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103

分，则这个人选错了道题。解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)

道题，于是3x-（45-x）

=1034x=148解得x=37

则45-x=8答：这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间

只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要

想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且

规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负

了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．

2013年第一轮复习导学案第7课一元一次方程及应用 小岞中学陈国东编制

第1页 共2页 第7课 一元一次方程及应用

【课标要求】

1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2. 会解一元一次方程。

3. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

【知识要点】

【典型例题】

【例1】关于x的方程0)1(2ax的解是3，则a的值为______________.

【例2】解方程：（1）2(1)10x （2）1121(1)3232xxx．

【例3】实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．

【课堂检测】

▲1.下列方程是一元一次方程的是( )

A．2y＝1 B．3x＋2y＝0 C．x 2－l＝0 D．x＝3

▲2.方程413x的解是（ ） 捐款（元） 5 10 20 50

人数 6 7 2013年第一轮复习导学案第7课一元一次方程及应用 小岞中学陈国东编制

第2页 共2页 A．1x B．1x C．2x D．2x

▲3.已知x＝－2是关于x的方程2 x＋m－4＝0的解，则m的值是( )

A．8 B．－8 C．0 D．2

▲4.（08,白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是 ．

▲5.解方程

（1）21101136xx （1） 2133123xxx

▲6.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？