一元一次方程应用专题(四)

1  例题精讲

题型1 基本行程

例1. 甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度比为 .

例2. 甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有 米.

练1. 某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/󰀀小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.

练2. 小李骑自行车从A地到B 地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程.

2 题型2 相遇问题

例1. 在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h、70 km/h 、50 km/h的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站.A与B相遇2小时后又与C相遇，则甲、乙两站相距多少千米？

例2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在距离B地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B地、A地后，立刻返回，又在距A地4千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？

练1. 甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？

练2. 如图，甲、乙两人分别在A、B 两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟，再继续向A地行走.甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？

乙甲AAE B 3 题型3 追及问题

例1. 甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经过多少分钟可以追上乙？

例2. 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？

练1. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,󰀀父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由.

练2. A、B、C三辆车在同一条直线上同向行驶，某一时刻，A在前，C 在后，B在A、C正中间。10分钟后，C追上B；又过了5分钟，C追上A。问再过多少分钟，B追上A？

4 题型4 环形问题

例1. 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷5/3的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，（1）5min后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？

（2）(1)条件下,如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？

（3）两人同时出发，10分钟后第一次相距30米，则他们的速度分别是多少？

例2. 如图,某人沿着边长为90米正方形,按A→B→C→D→A…方向,󰀀甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的哪个边上.

练1. 如图正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米 （1）出发后 ___

分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是 ___ ．

练2. 有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它311们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了多少分钟．

乙甲DCBA 5 题型5 火车过桥

例1. 铁路旁一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人的速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒.问这列火车的车身长为多少米？

例2. 甲、乙两列客车的长分别为150m和200m，它们相向行驶在平行的轨道上.已知甲客车上某乘客测得乙客车在他窗口外经过的时间为10秒，那么，乙客车上的乘客看见甲客车在他的窗口外经过的时间是多少？

练1. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

练2. 一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

6 题型6 行船问题

例1. 一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需多少小时.

例2. 某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为多少千米.

练1. 一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需多少小时.

练2. 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？

（2）救生圈是何时掉入水中的？

7 题型7 多次相遇

例题1. 小明、小亮从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小亮转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小亮两人交替调转方向，小明速度3米/秒，小亮速度5米/秒，在两人第30次相遇时小明共跑了多少米？

例题2. 甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？

练1. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）

练2. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？

8 题型8 几何行程

例1. 已知线段AB＝30cm ；

（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？

（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且󰀀POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

例2. 如图，射线 OM 上有三点 A 、 B 、 C ，满足 OA=20cm ， AB=60cm ， BC=10cm ，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO

上向点 O 匀速运动，两点同时出发，当点 Q 运动到点 O 时，点 P 、 Q 停止运动.

（1）若点 Q 运动速度为 2cm/s ，经过多长时间 P 、 Q 两点相遇？

（2）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点，求点 Q 的运动速度;

（3x）设运动时间为s，当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E 、 F ，则 OC−AP−2EF= ________ cm .

练1. 如图，在长方形中，边长AB=30，BC=18，动点P从点A发，以每秒5个单位长度的速度