用数学方法解决地理问题

十二种情况下用数学方法解决地理问题

河北 裴永刚

同学们，地理学是一门综合性很强的学科，这个学科里面囊括了很多知识。其中，很多地理知识都可以用数学方法来解决，今天我总结了初中地理学中涉及到的需要用数学方法解决的十二种情况。希望同学们看了以后，会对你学习地理有所帮助。

1、比例尺部分的数学计算

比例尺是我们初学地理接触到的内容，它表示的是地表各种地理事物缩小的程度，是地图的三要素之一，它等于图上距离与实地距离的比。因此，比例尺是一个比值。我们可以根据比例尺的基本公式，计算出比例尺。也可以把比例尺公式变形从而求出图上距离和实地距离。比例尺的原公式为：比例尺＝图上距离／实地距离，由这个基本公式可以变形出另外两个公式：图上距离＝实地距离×比例尺、实地距离＝图上距离／比例尺。这里的计算是我们初学地理学接触到涉及数学计算的部分，比较简单，不过我们要注意单位的统一换算问题。因为图上距离一般以“厘米”作单位，实际距离一般以“千米”作单位。

例如：（2013甘肃兰州）在比例尺为1:650000的地图上，量得兰州到白银的直线距离约为9.7厘米，则二者之间的实际直线距离大约是（ ）A、630千米 B、630米 C、63千米 D、149千米

实地距离＝图上距离／比例尺＝9.7÷1／650000＝6305000厘米＝63.05千米，由计算可知，答案应该为C。

2、关于经线圈中的数学计算问题

关于经线纬线也是同学们初学地理遇到的问题，其中有一个问题就是关于相对的经线也就是经线圈的问题。任何相对的两条经线都能构成一个经线圈，任何一个经线圈都能把地球分成两个相等的半球。那么，构成经线圈的两条经线具备什么样的条件呢？因为构成经线圈的两条经线的性质是：在同一平面内，并且关于地轴对称。所以，构成经线圈的两条经线必须具备以下两点：①经度之和为180°；②两条经线必须东西相对。知道了经线圈所必须具备的这两点，我们就可以轻松地在已知其中一条经线情况下，找出与其相对的另一条经线。 例如：某地的经度是40°N，120°E，与经过该地的经线相对组成经线圈的是（ ）A、40°S B、50°N C、120°W D、60°W

根据组成经线圈的两条经线所必须具备的两个条件，我们需要求出与其相对的经线的经度，180°－120°＝60°，两地经度要求东西相对，已知地点为东经度，因此该地应为西经度。所以与经过该地的经线组成经线圈的经线应为60°W。答案为D。

3、根据纬度计算距离中的数学

根据危险的定义和性质，我们知道纬线是相互平行的圆，所以每个纬度之间的距离也是相等的。纬度每差一度，之间的距离大约是111千米。如果知道两地纬度差（两地经度相同），就可以计算出两地之间的大致距离。

例如：已知某地纬度为40°，就可以计算出此地到北极点的大致直线距离。首先据算出该地与北极点的纬度差90°－40°＝50°，再用111千米乘以纬度差，111×50＝5550千米，这个距离就是该地到北极点的大致距离。

4、东西半球判断中的数学

东西半球的划分是以20°W和160°E组成的经线圈为界来划分的。因此位于东经度的地点只要经度小于160°E，则该地位于东半球，反之位于西半球；同理，位于西经度的地点只要经度小于20°W也位于东半球，反之位于西半球。由此我们可以用数学方式总结出一条东西半球的判断方法：位于东经度的地点和160°E这条界线比较大小，位于西经度的地点和20°W这条界线比较大小。无论和哪条界限比较，小的话就位于东半球，大的话就位于西半球。

例如：判断四地分别位于哪个半球：A（50°N，125°E）；B（30°S，60°W）；C（40°S，175°E）；D（75°N，15°W）。

这四个地点中，A点经度为125°E＜160°E，D点经度为15°W＜20°W，所以A、D两点位于东半球；而B点经度为60°W＞20°W，C点经度为175°E＞160°E，则B、C两点位于西半球。这里我们是把东经度的地点和同为东经度的界线160°E进行的比较，把西经度的地点和同为西经度的界限20°W进行的比较。而0°和180°这两条特殊经线和哪一条界线比较都可以，0°和任何一条界线比较都是小于界线经度的，位于0°经线上的点都在东半球，180°和任何一条界线比较都是大于界线经度的，所以位于180°上的地点都在西半球。在

这里我们巧妙的运用了数学方法，把东西半球这个问题解决了，利用这种方法判断起来既快速又准确。

5、陡崖大致高度计算中的数学

在山地地形等高线图中，往往会出现陡崖，有时候我们要判断陡崖的大致高度。陡崖大致高度H的判断可以用数学的不等式来表示，那就是：（n－1）d≤H＜（n＋1）d。n表示重叠的等高线的条数，d表示等高距，H表示陡崖的相对高度。

例如：判断下图陡崖的大致高度

图中等高线地形图中，陡崖处重合的等高线条数为3，等高距为100米，则陡崖的相对高度范围大致是（3－1）×100和（3＋1）×100之间，即在200米到400米之间。

6、两地相对高度的计算中的数学

相对高度的计算问题是初中地理学中涉及到数学计算中最简单的一类问题。相对高度是两地的高度差，表示地面某个地点高出另一个地点的垂直距离。如果我们知道两地的海拔高度，就可以算出其中一个地点相对于另外一个地点的相对高度。

例如：如图

甲地海拔高度是1500米，乙地海拔高度是500米，则甲地相对于乙地的相对高度就是1500－500＝1000米。

7、出生率、死亡率、人口自然增长率计算中的数学

出生率、死亡率的计算很简单，分别用出生人数和死亡人数除以人口总数，结果得出百分数。不要忘记把结果乘以100%。人口的自然增长率则是两个计算结果的差值。这样的问题，我们在小学数学中就已经学过了。

例如：2001年初，某省的总人口为6562万，这一年新出生人口为75.46万，，死亡人口为44.62万，计算该省2001年的人口出生率、死亡率和人口自然增长率。

人口出生率：75.46÷6562×100%＝1.15%

死亡率：44.62÷6562×100%＝0.68%

人口自然增长率：1.15%－0.68%＝0.47%

8、人口密度的计算中的数学

人口密度，是反映人口地理分布疏密的一个指标，其单位是：人／千米2 。用到的是数学中简单的“除法”。计算时要注意人口的单位是“人”，面积单位是“千米2”。因为在统计人口时单位往往是以“万人”或“亿人”为单位，面积是以“万平方千米”为单位。所以在计算人口密度的时候不要弄错了单位。

例如：俄罗斯陆地面积为1709.08万千米2，2009年人口数为1.42亿，计算俄罗斯的人口密度。这里我么要注意面积化成17090800千米2，而人口则要化成142000000人，这样，142000000÷17090800＝8.3人／千米2 。

9、已知经度求时区计算中的数学

在时区部分也会有数学计算，比较简单的就是已知某地经度，求当地时区。我们知道，零时区中有7.5°W和7.5°E两部分组成，这是我们根据经度计算时区应该注意的问题。每隔15°为一个时区，我们用所给的经度除以15°，从商来判断该地位于哪个时区。因为零时区中有7.5°W和7.5°E两部分组成，所以我们在计算时要注意余数，如果余数小于7.5，则商即为该地时区，如果余数大于7.5，则该地时区数为商加上一。

例如：某地经度为20°E，求该地所在时区。我们用20÷15＝1余5，这样，该地时区就是东一区。如果某地经度为25°E，求该地所在时区，我们用25÷15＝1余10，这样，该地时区就是东二区。 10、求区时中的数学

求区时的计算可能相对麻烦一些，但运用数学方法就会变得很简单。全球共有24个时区，我们用数学方法，把东时区规定为正，西时区规定为负，那么从东一区到东十二区就是1、2、3…...一直到12，从西一区到西十二区就是﹣1、﹣2、﹣3……一直到﹣12。比如，东五区用数字5表示，西五区用数学﹣5表示。因为东边的时间早于西边的时间，我们规定数值大的地点所在时区在东边，时区数值小的地点所在时区在西边，再采用“东加西减”的办法，加或减两地时区数值之差，问题就迎刃而解了。只是我们在处理计算结果的时候要注意：结果大于24，时间上减去24，日期加一天；结果在0和24之间，为当日时间，日期不变；结果为负值，则时间上要加上24，日期上减去一天。

例如：东三区时间为5月9日20:00，求东九区时间。20＋（9－3）＝26,26大于24，所以时间上减去24，日期上加一天，为5月10日的2:00；如果东三区时间为5月9日8:00，求东九区时间。8＋（9－3）＝14，计算结果介于0和24之间，为当日的14：00；如果东三区时间为5月9日1:00，求西五区时间。1－[3－（﹣5）]＝﹣7，﹣7＋24＝17，计算结果小于0，所以时间上加上24，日期上减去一天，为5月8日的17：00。这样，把时区计算转化为数学计算要简单得多。

11、已知相对高度求气温的数学

地势对气候的影响表现为在垂直高度上，气温随着地势的增高而降低，一般海拔每增高100米，气温下降0.6℃，已知两地的相对高度和其中一个地点的温度，就能求另一地点的气温。这里涉及的数学计算也比较简单。

例如：某一山岭，山麓B处与山顶A处的相对高度为5000米，如果B处气温为20℃，A处气温大约是多少？5000÷100×0.6＝30℃，20℃－30℃＝﹣10℃，所以A处的气温大约是﹣10℃。

12、昼夜长短变化中的数学

地球绕太阳公转时，由于地轴与公转轨道面约成66.5°的固定夹角，这就使得地球上有了四季变化与昼夜长短变化。其中两分两至前后的昼夜长短变化规律我们可以用数学方法来总结。春分（3月21日）——秋分（9月23日）昼长夜短；秋分（9月23日）——春分（3月21日）昼短夜长；夏至（6月22日）——冬至（12月22日）昼变长；冬至（12月22日）——夏至（6月22日）昼变短。我们找出其中的交集，就可以得到昼夜长短及昼夜长短变化情况：分别是春分（3月21日）——夏至（6月22日）是昼长夜短，昼变长；夏至（6月22日）——秋分（9月23日）是昼长夜短，昼变短；秋分（9月23日）——冬至（12月22日）是昼短夜长，昼变短；冬至（12月22日）——春分（3月21日）是昼短夜长，昼变长。总结出这个规律，我们判断某一天的昼夜长短情况和昼夜长短变化情况就很容易了。

例如：儿童节这一天的昼夜长短情况和昼夜长短变化情况。因为儿童节为6月1日，在春分（3月21日）——夏至（6月22日）之间，正好是昼长夜短，昼变长。

同学们，我们地理学中很多地方用到数学知识，我们在学习地理的时候也避免死记硬背，能用数学方法解决的地理问题，我们要找出其中的数学方法，这样，学起来就会感觉轻松、方便，容易得多。