用数学思维方法解决问题

巧用数学方法解决物理问题

数学和物理两门学科具有密切的联系。数学知识对于物理学科来说，决不仅仅是一种数量分析和运算工具；更主要的是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具；另外，运用数学方法研究物理问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，数学也是研究物理问题进行科学抽象和思维推理的工具。运用数学方法解决物理问题的能力，是中学物理学习的目标之一。用数学变换的方法，得到解决相关问题的数学表达式，是拓宽学习者思维的重要手段之一，同时可以解决一些常规物理方法难以解决的问题。常见的方法有：比例法、极值法、极限法、函数及函数图象法、不等式法、列方程法、集合法等。下面笔者从上面所提的问题重点对极值法、极限法、还原法、相似三角形比例法、化归法讨论说明。

一、 运用二次方程的根式判断巧解计算题

当在解题过程中，我们碰到一个含有两个未知数而只能列出一条方程式的时候，我们只要巧用一元二次方程式中的b2-4ac≥0这一条件就会使问题迎刃而解。

例1：电阻R1、R2串联时总电阻为20欧，则并联时的总电阻为（）

A．一定小于5欧B.一定大于5欧小于10欧

C.一定小于或等于5欧 D.一定大于10欧

=202-4×1×20R≥0；R≤5欧所以选A.

二、 运用极限法巧解物理题（或叫极端法）

此法是在有一个方程式中含有两个变量的时候，只要假设其中一个变量在最大与最小这两种极端的情况下，进行分析得出结论的方法。

例2：电路的滑动变阻器最大阻值R为20欧，电源的电压保持不变，R0为定值电阻。当变阻器的滑片位于最左端时，电流表的示数为0.3安,则把变阻器的滑片向右移到C点(RBC=1/5R)时,通过R0的电流大小可能是( )

A.0.28A B.0.33AC.0.39A D.0.41A

解:答案为A.

例3：电源的电压一定，R1=10欧，R2=30欧，当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为3．0A，电压表的读数不为零，则当开关S1闭合时，S2断开时，电流表的示数可能是（ ）

数学问题解决的思维过程

摘要: 数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。这里所指的“问题”不是指那些与课本例题同类型的常规习题,而是指那些非常规性的或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题。这些问题不能直接套用现成公式获得解决,而要调动所学知识系统,运用一定的思维策略,通过一定的思维过程逐步指向问题目标,使问题在探究中获解。

关键词:缕析问题;求解方案;问题解答;解题过程

数学问题的解决是一个复杂而连续的心理活动过程,其一般思维过程是:缕析问题信息→确定求解方案→实施问题解答→反思解题过程,下面以实例加以分析。

一、缕析问题信息

1.理清数学问题信息。数学问题作为一种有待加工的信息系统,它主要由条件信息、目标信息和运算信息三部分构成。理解和感知数学问题中的信息元素是解决问题的第一步。这一步主要是要求实施者明确问题所提供的条件信息和目标信息。

对数学问题基本信息的感知要做到全面而完整,特别是对那些综合性强、关系复杂的问题,要注意发现问题中的隐性信息,充分挖掘有用的信息,这对问题解决的顺利实施具有重要的意义。例如,在问题“大数和小数的差是80.1,小数的小数点向右移一位,刚好与大数相等。大数和小数各是多少”中,大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息没给出,而隐藏在“小数点向右移”一句话中,需要学生自己去发现。

二、确定求解方案

在第一步理解分析条件信息、目标信息的前提下,在头脑中已初步形成了数学问题的初始状态,及要解决的问题的目标状态。这时,解决者的思维就要进一步深入,提炼数学问题中存在的显性的或隐性的有用信息,链接各信息间的运算信息,选择解题方法,制定合理的求解计划,这是实现问题解决的最关键一步。这一过程由一组复杂的心理活动组成,一般要连续完成以下几方面的任务。

1.类化问题信息。一切数学问题的解决过程总是将未知的新问题不断地转化成已知的问题的过程,这是解决数学问题的基本策略。在这一环节就是把数学问题中呈现的主要信息同解决者原有认知结构中的相关知识和方法连接起来,并以这些已认知的知识和方法作为解决新问题的依据和基础,重新组合演化成解决新问题所需的新策略。

用数学思维解决生活中的问题

在我们日常生活中，数学思维不仅仅用于学习和工作中，它还可以帮助我们解决各种生活中的问题。数学思维的精确性和逻辑性可以帮助我们分析和解决问题，提高我们的决策能力，并带来更好的生活体验。本文将从日常生活中的几个例子，介绍如何用数学思维来解决问题。

一、购物时的折扣计算

经常有人在购物时遇到打折活动，尤其是满减或折扣的时候，如何准确计算折扣后的价格是一个常见的问题。这时，我们可以通过数学思维来解决。

举个例子，某商店正在举行折扣活动，原价为100元的商品打8折，我们需要计算折扣后的价格。我们可以使用以下公式来计算折扣后的价格：

折扣后价格 = 原价 × 折扣

根据这个公式，我们可以将原价100元和折扣8折代入，得到：

折扣后价格 = 100 × 0.8 = 80元

通过数学思维，我们可以准确地计算出折扣后的价格，避免计算错误和不必要的麻烦。

二、日常生活中的时间管理 时间管理对于我们的生活非常重要，而数学思维可以帮助我们更好地利用时间。

假设你有许多任务需要完成，而时间又不够，这时候我们可以通过数学思维来制定一个合理的时间安排。首先，我们需要列出所有的任务，并估计每个任务所需的时间。然后，我们可以将总时间减去所有任务所需的时间，得到剩余的时间。

接下来，我们可以按照任务的优先级和重要性，将剩余时间分配给不同的任务。使用数学思维可以帮助我们评估每个任务所需的时间，并确保任务能够按时完成。

三、生活中的财务规划

财务规划是一项重要的技能，通过数学思维，我们可以更好地管理我们的金钱和资源。

例如，我们可以使用数学思维来计算每月的预算。首先，我们需要列出所有的支出和收入。然后，通过对支出和收入进行加减计算，得出每月的结余。

在财务规划中，数学思维还可以帮助我们评估不同的投资收益率和风险，以及计算利息和本金的关系等等。

四、旅行中的路线规划

在进行旅行时，合理的路线规划可以帮助我们更好地安排行程，节省时间和精力。 数学思维可以帮助我们计算不同路线之间的距离和交通费用，并找出最优的路线。例如，我们可以使用数学模型来计算各个目的地之间的最短路径，并考虑交通拥堵情况和时间限制。

2014-10-18

用还原法解决问题

有些题目，如果按照一般方法根本无从下手，这时就要运用还原法。

A1.将小米的奶奶今年的年龄依次减去15并乘 41 ，再加上4后除以 51 ，恰好是100岁，小米奶奶今年多少岁？

A2.一位老人说：“把我的年龄加17并乘41 ，再减去15后除以 101 ，恰好是100岁”，这位老人今年多少岁？

B1.甜甜的储蓄罐内存有1元硬币若干个。她每天上学取出一部分买早点，第一天取出 91 ，以后7天分别取出当天现有硬币的 81 、71、 61 、 51 、41 、31 、21 ，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？

B2. 山上有课香蕉树，一只猴子去偷吃香蕉，第一天偷吃 101 ，以后8天分别偷了当天现有香蕉的 91、 81 、71、 61 、 51 、41 、31 、21 ，偷了9天树上留下了10根香蕉，问树上原来有多少 根香蕉？

2014-10-18

结合教材用分数乘除法解决数学问题

1、一件物品80元，先涨价 101 ，再降价101 ，现价是多少元？

2、一根木料长 59 m, 把它锯成 103 m长的小段木料，每锯一次要2分钟，共需要几分钟？

3、王叔叔的手臂长70厘米，约占身体的 52 ，小李的身高是王老师身高的2521，小李的身高是多少厘米？（要求:先画线段图，再写数量关系，最后列式计算。）