2.9.1有理数的乘法
◆随堂检测
1、 两数相乘，_______得正，_______得负，并把________相乘
2、 计算：______________511321________,40_________23________,54411
3、若ab>0,且a+b<0，则（ ）
A. a>0, b>0 B. a<0, b<0 C. a>0, b<0 D. a<0, b>0
4、 若ab>0，则必有（ ）
A. a>0, b>0 B. a<0, b<0 C. a>0, b<0 D. a>0, b>0或a<0, b<0
5、（1）（-5）×（-6） （2）（-21）×41
(3) 2.052 (4)11()23
(5)113(1)35 (6) 0)521(
◆典例分析
192355352,5192355352502,5,2,5035,0,2,5bababababaabbababaabbaabba时，当时，，当异号。、即由于所以解：因为考虑。异号，应有两种情况要、说明，而是两个互为相反的数，可知，绝对值相等的数分析：由绝对值的知识的值。求已知◆课下作业
●拓展提高 1、 一个有理数和它的相反数之积（ ）
A. 必为正数 B. 必为负数 C. 一定不大于零 D. 一定不等于 -1
2、如果a+ b>0，ab<0，则（ ）
A. a,b异号，且 |a|>|b| B. a,b异号，且a>b
C. a,b异号，其中正数的绝对值大 D. a>0>b或a<0
1 相关资料第二章 有理数及其运算 7. 有理数的乘法（一） 【知识脉络】 本章内容主要涉及有理数的运算，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛。本节有理数的乘法，从小处说，它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。本节内容分为两个课时，第一课时在实际背景和计算中探索出有理数乘法法则，学会进行有理数 的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。第二课时在运算中归纳出乘法运算律在有理数的范围内仍然适用。 【教学要求】 有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。因此确定“积”的符号是本节课应重点解决的问题。 课标中指出：“要让学生经历数学知识的形成和应用过程”。在小学里正数与正数相乘、正数与0相乘的运算，经过多年的实践,已经深入学生骨髓，变得天经地义，因为他们可以毫不费劲的从生活实例中得到圆满解释。引入负数后就不同了,“负数与正数相乘”还能用有理数的加法来解释，而且也能在现实生活中找到相关背景，如连续降温等,但“正数与负数相乘”、“负数与负数相乘”、“负数与０相乘”等运算，很难在现实生活中找到合理的解释。如果直接将有理数的乘法法则告诉学生,经过大量的练习，学生也能熟练地掌握运算技巧。但由于没有经历知识的发生发展过程，必然会导致知其然不知其所以然，数学知识链会出现缺口。因此，法则的探索过程是本节的重要一环，不可忽视。在探究法则的过程中，让学生多动手、多动脑，尽可能达到在亲身探究中法则自然流淌而出，让学生触摸到知识的源头。 【学情分析】 知识技能方面： 在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同时，初一的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚的知识基础。乘法的交换律、结合律、分配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关键仍然是符号问题。
1 1．5 有理数的乘除
1．有理数的乘法
1．理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)
2．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)
一、情境导入
计算下列各题：
(1)5×6; (2)3×16； (3)32×13；
(4)2×234； (5)2×0; (6)0×27.
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．
二、合作探究
探究点一：有理数的乘法
计算：
(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；
(3)(－6)×0; (4)－13×14.
解析：(1)(4)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)小题是任何数同0相乘，都得0.
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；
(3)(－6)×0＝0；
(4)－13×14＝－13×14＝－112.
方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.
探究点二：倒数
【类型一】
直接求某一个数的倒数
求下列各数的倒数：
(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5.
解析：根据倒数的定义依次解答． 2 解：(1)－34的倒数是－43；
(2)223＝83，故223的倒数是38；
(3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45；
(4)5的倒数是15.
方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．
【类型二】
与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求a＋bm－cd＋|m|的值．
解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
试卷第1页，共2页知识点1 两个有理数的乘法运算
例
1．计算：
(1)
54-´
；
(2)
17´-
；
(3)21
54æöæö
-´-
ç÷ç÷
èøèø；
(4)11
32
23æö
´-
ç÷
èø．
2．计算：
(1)1
01
2æö
´-
ç÷
èø；
(2)4
0.25
5æö
-´-
ç÷
èø；
(3)
485
51
æö
´
ç
è-
÷
ø；
(4)1
40.2
6æö
-´
ç÷
èø．
3．计算：
(1)11
24æö
´-
ç÷
èø；
(2)
26-´-
；
(3)01
2023æö
´
ç÷
èø-
；
(4)1
2.52
3-´
；
(5)1
1
52
1
3æö
´-
ç÷
èø．
知识点2 多个有理数的乘法运算
例
4．下列各数互为相反数的是（ ）
A．222-´´与
222-´-´-
B．33-´
与
33-´-
C．
6+-
和
6-+
D．2
和1
2试卷第2页，共2页5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，
若0acbc＜，＜
，则下列一定成立的是（ ）
A．0abc＜
B
．ab＞
C．0ac+＞
D．0bc+＞
6．四个各不相等的整数a
，b
，c
，d
，它们的积···9abcd=
，那么+++abcd
的值
是 ．
知识点3 倒数
例
7．求下列各数的倒数．
(1)3
4-
；
(2)2
2
3；
(3)1.25-
；
(4)5
8
．2025--
的倒数是（ ）
A
．1
2025B．2025C．
2025-D
．1
2025-
9．一个数的倒数是2024-，则这个数是（ ）
A．2024
B．2024-C
．1
2024D
．1
2024
-答案第1页，共6页1．(1)20-
(2)
7-
(3)1
10
(4)49
6-
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（3）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果；
（4）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【详解】（1）解：
5420-´=-
；
（2）
177´-=-
；
