曲线运动和抛体运动

曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是： 在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或 F)跟 v 在同一直线上→直线运动：a 恒定→匀变速直线运动；a 变化→变加速直线运动．速直线运动．(2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上→曲线运动：a 恒定→匀变速曲线运动；a 变化→变加速曲线运动．加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的时，物体的速率速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

话题8：抛体运动的分解和轨道方程一、抛体运动的分解抛体运动是曲线运动。

由于质点在运动中加速度始终为方向竖直向下的重力加速度g ， 因此，抛体运动是匀变速曲线运动。

又因为抛体运动中抛射物始终运动在初速度与重力加速 度所决定的平面内，所以抛体运动是一个平面运动。

运动方程很容易由方程类似给出：0v v gt =+20012r r v t gt -=+其中0r 、0v 分别为质点在刚抛出(0)t =时的位矢和速度。

若把抛出点作为坐标原点，则00r =。

根据运动叠加原理，可以把抛体运动看作由两个直线运动叠加而成，即把一个曲线运动分解成两个直线运动的叠加来讨论。

通常采用两种分解方法： (1)速度为0v 匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。

(2)以抛射点为坐标原点，在抛射平面(竖直平面)内建立直角坐标系()oxy ，再把前面方程)中各矢量沿x 、y 轴方向分解。

如果在抛射平面内分别取水平方向和竖直向上方向分别为x 、y 轴方向，那么抛体运动方程的分量形成为：0cos x v v θ= 0sin y v v gt θ=-0(cos )x v t θ= 201(sin )2y v t gt θ=-这表示，抛体运动可以看成：沿水平x 方向的速度为0cos v θ的匀速直线运动和沿竖直向上y 方向的初始为0sin v θ、加速度为g -的匀变速直线运动(即竖直上抛运动)。

式中θ为初始抛射角。

如果在讨论沿斜面向上(或向下)抛掷物体的抛体运动时，通常令直角坐标的x 、y 轴分别指向沿斜面向上(或向下)和垂直于斜面向上的方向更为方便。

此时，x 、y 方向的运动均为匀变速直线运动，它们在x 、y 方向的分运动方程分别为：0cos (sin )x v v g t θϕ=± 0sin (cos )y v v g t θϕ=-22πθϕ+=时，S 取最大值220021sin cos (1sin )M v v S g g ϕϕϕ-=⋅=+ 相应的M θ角为42M πϕθ=-3)在图()c 中，欲求沿斜坡方向抛射体的射程S ，也可以从方程中，取0y =时的x 值，得到2022cos()sin cos v S g θϕθϕ-=⋅若要进一步求0v 为确定值时的最大射程M S 以及相应的抛射角M θ，与2)中同样处理，得220021sin cos (1sin )M v v S g g ϕϕϕ+=⋅=-相应的M θ角为 42M πϕθ=+4)在图()a 中，欲求抛射体所达最大高度H ，可以从方程中，取0y v =时的y 值，得到220sin 2v H gθ=5)在图()b 中，若抛射体与斜面经无能量耗损的完全弹性碰撞后从原路返回抛射点，欲确定图中θ与斜面倾角ϕ应满足的关系，可以根据抛射体抵达斜面上落地点的运动特点：0x v =和0y =，再利用方程中相应的两个方程，消去时间得到cot cot 2θϕ⋅=这个结论与初速度大小无关。

匀变速曲线运动分类
匀变速曲线运动是指物体在运动过程中，其加速度的大小和方向均保持不变的曲线运动。

根据物体运动的特征，匀变速曲线运动可以进一步细分为以下两种类型：
1. 抛体运动：这是一种在重力作用下运动的匀变速曲线运动，物体在空中划过一条抛物线轨迹。

由于受到重力的作用，抛体运动的速度方向时刻发生变化，但加速度的大小和方向始终保持不变。

2. 匀速圆周运动：这是一种匀速旋转的曲线运动，物体在圆形轨道上以恒定的速度运动。

虽然物体在运动过程中速度的大小保持不变，但其速度方向时刻发生变化，因此也属于匀变速曲线运动的范畴。

无论是抛体运动还是匀速圆周运动，它们都具有各自独特的运动特征和规律。

通过对这些规律的研究和应用，我们可以更好地理解这些运动形式的特点，并为实际工程应用提供理论支持和实践指导。

1。

【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。

如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。

⑵运动的合成与分解。

运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。

[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。

注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。

比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。

⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。

解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。

只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。

所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。

曲线运动公式引言：曲线运动是物体在运动过程中沿着曲线路径移动的运动形式。

曲线运动广泛应用于物理学、工程学和生物学等领域。

在研究曲线运动时，我们通常使用一些数学模型来描述物体在运动中位置、速度和加速度等的变化规律。

本文将详细介绍曲线运动公式及其应用。

一、曲线运动公式的推导与表达曲线运动的数学表达通常涉及到位置、速度和加速度三个方面。

在推导曲线运动公式时，我们需要首先明确运动路径，并确定某时刻物体的位置。

1. 位置函数物体在曲线运动中的位置可以用位置函数来描述。

位置函数通常用参数方程或者极坐标方程表示。

- 参数方程：在平面直角坐标系中，设物体运动路径为曲线C，以参数t为自变量，则物体在任意时刻t的位置可以表示为(x(t), y(t))，其中x(t)和y(t)是t的函数。

例如，对于抛物线曲线运动，其参数方程为：x(t) = v0cosθty(t) = v0sinθt - (1/2)gt^2其中，v0是初速度，θ是抛射角度，g是重力加速度。

- 极坐标方程：在二维极坐标系中，设物体运动路径为曲线C，以参数t为自变量，则物体在任意时刻t的位置可以表示为(r(t), θ(t))，其中r(t)和θ(t)是t的函数。

例如，对于圆周运动，其极坐标方程为：r(t) = Rθ(t) = ωt其中，R是圆的半径，ω是角速度。

2. 速度函数物体在曲线运动中的速度可以用速度函数来描述。

速度函数是位置函数对时间的导数，表示物体在各个时刻的速度大小和方向。

- 参数方程速度函数：v(t) = (x'(t), y'(t))其中，x'(t)和y'(t)分别表示位置函数x(t)和y(t)对时间t的导数。

- 极坐标速度函数：v(t) = (r'(t), θ'(t))其中，r'(t)和θ'(t)分别表示位置函数r(t)和θ(t)对时间t的导数。

3. 加速度函数物体在曲线运动中的加速度可以用加速度函数来描述。

第五章抛体运动5.1 曲线运动 .......................................................................................................................... - 1 -5.2运动的合成与分解 ........................................................................................................... - 5 -5.3实验：探究平抛运动的特点.......................................................................................... - 16 -5.4抛体运动的规律 ............................................................................................................. - 23 -专题抛体运动规律的应用................................................................................................ - 31 -5.1 曲线运动一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。

如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。

2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

抛体运动1．抛体运动【知识点的认识】1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。

2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。

因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。

注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。

3．抛体做直线或曲线运动的条件：（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。

（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

4．平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。

（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。

（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

（4）公式：速度公式：水平方向：v x =v 0竖直方向：v y =gt }⇒v t =√v 02+(gt)2；位移公式：水平方向：x =v 0t竖直方向：y =12gt 2}⇒y =gx 22v 02⇒s =√(v 0t)2+(12gt 2)2。

tan α=y x =gt 2v 05．斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。

（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。

（4）公式：{水平方向初速度：v0x=v0cosθ，a x=0竖直反向初速度：v0y=v0sinθ，a y=g，方向向下【命题方向】例1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。

物理学中的力学问题与解决方法物理学中的力学问题一直是研究者们关注的焦点，因为力学是物理学的基础，深入研究力学问题有助于我们对自然界的运动规律有更深刻的理解。

本文将介绍一些常见的力学问题，并探讨解决这些问题的方法。

一、质点运动问题质点运动是力学中最基本的问题之一，指的是一个质点在空间中的运动情况。

常见的质点运动问题包括直线运动、曲线运动和抛体运动等。

1. 直线运动直线运动是质点在直线上的运动，可以分为匀速直线运动和变速直线运动两种情况。

对于匀速直线运动，质点在单位时间内，其位移的长度相等。

解决这类问题的方法主要是利用物理学中的位移-时间关系、速度-时间关系和加速度-时间关系等。

而对于变速直线运动，质点在单位时间内，其位移的长度是不相等的，此时我们需要利用物理学中的位移-时间关系和加速度-时间关系来求解问题。

2. 曲线运动曲线运动是质点在曲线轨道上的运动，如圆周运动、椭圆轨道等。

对于曲线运动问题，应用了牛顿力学的基本定律，即质点所受合外力等于质点的质量乘以加速度。

解决曲线运动问题的关键是确定质点所受合外力的大小和方向，并进行坐标系的选择和转换，采用向心力分解等方法进行求解。

3. 抛体运动抛体运动是一个在一个重力作用下，以一定初速度与一定角度从一定高度飞行的物体在空中的运动。

抛体运动问题需要掌握物理学中的平抛运动和斜抛运动等基本原理，结合运动学方程和初速度分解，通过计算抛体的水平和竖直分量的运动规律，以及求解其落地点、飞行时间等相关问题。

二、刚体静力学问题刚体静力学是研究刚体在平衡状态下所受受力以及受力条件的学科，解决刚体静力学问题需要掌握平衡力的概念和理论。

常见的刚体静力学问题包括平衡力的分析、支持反力的求解以及重力分析等。

解决刚体静力学问题的关键是建立合理的坐标系，进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第一定律，列方程求解未知量。

三、动力学问题动力学问题是研究力对物体的运动产生的影响，揭示物体受外力时的运动规律。

第五章抛体运动第一节曲线运动知识点一：曲线运动的速度方向【例1】（2021·北京西城·高一期末）如图所示，虚线为飞机在某一平面内飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点。

某班同学在该平面内共画出了四种有向线段甲、乙、丙、丁，用来表达飞机经过P点时瞬时速度的方向，则其中正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则飞机经过P点时瞬时速度的方向为丙所示。

故选C。

【变式训练】．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一阶段练习）翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。

如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。

下列说法正确的是（）A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同【答案】B【解析】AB．过山车的速度方向沿轨道的切线方向，速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以速度是变化的，故A 错误，B正确;C．过山车的速度不变化的，加速度不为零，由牛顿第二定律得知，其合力不零。

故C错误；D．经过A、C两点时速度方向不同，速度不同，故D错误。

故选B。

知识点二：物体做曲线运动的条件【例2】（2021·安徽·合肥市第六中学高一期末）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上。

第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动。

虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹。

观察实验现象，以下叙述正确的是（）A．小钢球沿虚线②运动时做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线B．该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向C ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上。

D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必须垂直【答案】C【解析】A ．小钢球沿虚线②运动时，受到磁铁的吸引力，吸引力是变力，因此运动轨迹不是抛物线，A 错误；BCD ．该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C 正确，BD 错误。

研究物体的线性与非线性运动物体的运动是物理学中的重要研究内容之一。

根据物体运动的特点，可以将其分为线性运动和非线性运动两种类型。

本文将对这两种运动进行详细的研究和分析。

一、线性运动线性运动是指物体在运动过程中，其位移与时间成正比的运动。

也就是说，物体在单位时间内的位移是相等的。

线性运动可以分为匀速直线运动和变速直线运动两种类型。

1. 匀速直线运动匀速直线运动是指物体在运动过程中，其速度保持不变的运动。

在匀速直线运动中，物体在单位时间内的位移是相等的，速度恒定不变。

例如，一个小车以恒定的速度在直线上行驶，这就是匀速直线运动的典型例子。

2. 变速直线运动变速直线运动是指物体在运动过程中，其速度随时间变化的运动。

在变速直线运动中，物体在单位时间内的位移是不等的，速度随时间变化。

例如，一个自由落体的物体在下落过程中，速度会逐渐增加，这就是变速直线运动的典型例子。

二、非线性运动非线性运动是指物体在运动过程中，其位移与时间不成正比的运动。

也就是说，物体在单位时间内的位移是不等的。

非线性运动可以分为曲线运动和抛体运动两种类型。

1. 曲线运动曲线运动是指物体在运动过程中，其轨迹为曲线的运动。

在曲线运动中，物体在单位时间内的位移是不等的，速度随时间变化。

例如，一个投掷的物体在空中的运动轨迹就是曲线运动的典型例子。

2. 抛体运动抛体运动是指物体在运动过程中，同时具有水平运动和竖直运动的运动。

在抛体运动中，物体在水平方向上的位移是匀速直线运动，而在竖直方向上的位移是变速直线运动。

例如，一个抛出的物体在空中同时具有水平和竖直的运动，这就是抛体运动的典型例子。

总结：物体的运动可以分为线性运动和非线性运动两种类型。

线性运动包括匀速直线运动和变速直线运动，而非线性运动包括曲线运动和抛体运动。

通过对这两种运动的研究和分析，可以更好地理解物体的运动规律和特点。

物体的运动是物理学中的基础内容，对于深入理解物理学的原理和应用具有重要意义。

精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。

③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。

④F 合 方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。

4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。

2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。

③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。