四年级应用题(还原问题)

还原问题1.牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦？”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？2.有一位叔叔，他的年龄乘2，减去6后，再除以2加上8，结果恰好是38岁．这位叔叔的年龄是多少岁。

3.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？4.在横线上填入合适的数：5.甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。

两站原来各停了多少辆汽车？6.有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果．这筐苹果共值66元，问每个苹果平均值多少钱？7.货场原有煤若干吨。

第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。

货场原有煤多少吨？8.一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋。

如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等。

两个组原来各有沙袋多少只？9.小明付1元钱进入第一家商店，又在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了1元钱，之后他又付了1元钱进入第二家商店，在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了1元钱，接着他又用同样的方式进入第三家商店，当他走出第三家商店以后，身上只剩下1元钱。

他进入第一家商店之前身上有多少元钱。

10.三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来第一棵、第二棵、第三棵树上依次有多少只鸟11.货场原有煤若干吨．第一次运出原有煤的一半，第二次运进150吨，第三次运出50吨，结果还剩300吨，货场原有煤多少吨。

典型应用题还原问题1、25×（）÷5×4－80＝1202、一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。

3、小军问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“我的年龄减去8后，用5乘，再加上11，除以4恰好是99。

”你知道爷爷今年多少岁？4、篮子里有苹果若干个，取出一半多一个给小华，再取出余下的一半多两个给小明，最后又取出余下的一半多三个给小红，这时篮子里一个也没有，你知道原来有多少个苹果吗？5、妈妈从水果店买回一些桃子。

军军第一天吃了一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天还是吃了剩下的一半多一个，到了第四天桃子还剩下一个，妈妈一共买回多少个桃子？6、红红打算将自己今年的压岁钱拿出一半多10元存入银行，又拿出剩下的一半多5元买了学习用品，剩下的80元捐给希望工程，红红共有多少压岁钱？7、粮库有大米若干包，第一次运出全部的一半多10包，第二次运出余下的一半多20包，第三次运出70包，粮库还有75包，粮库原来有大米多少包？8、盒子里有一些玻璃球，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，盒子里还有20个，盒子里有多少个玻璃球？9、有一根绳子，第一次剪去它的一半少2米第二次剪去余下的一半多1米，最后还剩6米。

那么这根绳子原来有多长？10、解放军抗洪救灾，因情况发生变化，需要从一营抽调一半支援教导营，抽调54人去支援二营，抽调剩下的一半去支援三营，这时一营只有34人。

一营原来有多少人？11、有四袋大米，如果从第一袋取8千克放入第二袋，从第二袋取2千克放入第三袋，从第三袋取5千克放入第四袋，从第四袋取6千克放入第一袋，这时每袋大米都是50千克，这四袋大米原来各是多少千克？12、甲、乙、丙三个小朋友，各有卡片若干张。

如果甲给乙11张，乙给丙20张，丙给甲5张，那么他们每人都有30张。

问原来各有多少张卡片？13、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样反复做了五次，袋中还有3个球，原来袋中有多少个球？。

还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。

那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。

树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。

盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。

小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。

篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。

小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。

小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。

这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。

典型应用题—还原问题例题:一根绳子，第一次剪去 13 又2分米，第二次剪去余下的 13又2分米，最后剩下6分米。

这根绳子原来有多长?分析：这类问题可以从“最后余下多少”这个问题出发，到回头来想想，如果上一次没有剪去这时应该余下多少，再想想如果上上一次没有剪去，余下的应该又是多少、、、、、、。

这样一直想下去直到还原这根绳子没有剪。

例如这道题，我们就可以从“第二次剪去余下的 13又2分米，最后剩下6分米。

”出发去想，先求出如果这次没有剪，该余下多少？可以这样想，假设2分米没有剪，那么第二次剪去余下的 13后，剩下(2+6)分米,正好就是余下的 (1-13 ),.这样用(2+6)÷(1-13)=12(米),就求出了如果这次没有剪，该余下12米。

这样就还原到“一根绳子，第一次剪去 13 又2分米后余下12米。

”同样用（12+2）÷（1-13）=21（米），就求得这根绳子原来的长度。

练习：1、一筐苹果，第一次吃去一半零3个，第二次吃去余下的一半零2个，第三次吃去余下的一半零4个，最后还有12个苹果，求原来共有多少个苹果？2、篮子中有一些桔子，如果将其中的一半又一个给第一个人，将余下的一半给又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，蓝中刚好一个也不剩。

蓝中原有多少个桔子？3、大娘院子里有群鸡，鸡的只数加上七，乘以七，减去七，除以七，再减去七，其结果等于七，大娘院子里有多少只鸡？4、姐姐买了一些桃子，第一天吃了这些桃子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

那么姐姐买了多少个桃子？5、王老师拿着一批书送给30位学生，每到一位学生家里，王老师就将所有书的一半给他，每位学生也都还他一本，最后王老师还剩2本书。

那么王老师原来拿了几本书？6、一堆煤，先运走31又1吨，再运走余下的52又1吨，这时还剩下2吨。

原来这堆煤有多少吨？7、一根绳子第一次剪去全长的一半差1米，第二次剪去余下的一半差1米，第三次又剪去剩下的一半差1米，最后还剩下3米。

四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。

小学生奥数还原问题应用题1.小学生奥数还原问题应用题1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。

接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。

第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。

甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。

原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？2.小学生奥数还原问题应用题24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。

这样倒了三次后，三瓶水同样多。

问三个瓶中原来各装水多少千克？分析：我们可以用倒推法来做这个题目，由题意可知，最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有24÷3=8千克水，由题意可推算出第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8÷2=4、8÷2=4、8×2=16千克，再用同样的方法推算出最初A、B、c三个瓶中的水分别是多少。

小学数学典型应用题——还原问题还原问题【含义】还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

【解题思路和方法】解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：甲乙丙甲给乙、丙前10+5×2=20（本） 40-5=35（本）55-5=50（本）乙给甲、丙前20-10=10（本）20+10×2=40（本） 65-10=55（本）丙给甲、乙前35-15=20（本）35-15=20（本）35+15×2=65（本）最后35本35本35本3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

【导语】还原问题(pull back problem)是典型应⽤题之⼀，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应⽤题。

解这类问题应按题⽬所述顺序的逆序，施⾏所述运算的逆运算，就可列出算式。

简⾔之就是反其道⽽⾏之就能算出结果。

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1.⼩学四年级奥数还原问题习题 1、某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？ 2、有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。

弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜从哥哥那⾥拿来⼀半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？ 3、妈妈今年43岁，⼥⼉今年11岁，⼏年后妈妈的年龄是⼥⼉的3倍？⼏年前妈妈的年龄是⼥⼉的5倍？ 4、今年，⽗亲的年龄是⼥⼉的4倍，3年前，⽗亲和⼥⼉年龄的和是49岁。

⽗亲、⼥⼉今年各是多少岁？ 5、陈辉问王⽼师今年有多少岁，王⽼师说：“当我像你这么⼤时，你才3岁；当你像我这么⼤时，我已经42岁了。

”问王⽼师今年多少岁？ 6、⼀条路，每隔5⽶有⼀根电线杆，连两端的电线杆在内共20根。

算⼀算，这条路有多长？ 7、某⼈到⼗层⼤楼的第⼋层办事，不巧停电，电梯停开，如从第⼀层⾛到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层⾛到第⼋层，还需要多少秒才能到达？ 8、在⼀条公园⼩路旁边放⼀排花盆，每两盆花之间距离为4⽶，共放了25盆，现在要改成每6⽶放⼀盆，问有⼏盆花不必搬动？ 9、甲⼄丙丁四⼈共有玻璃弹⼦100颗，甲给⼄13颗，⼄给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四⼈的弹⼦数相等，他们原来各有多少颗？ 10、有砖26块，甲⼄⼆⼈争着搬，甲看⼄搬得太多，就抢过来⼀半，⼄不服，⼜从甲那⼉抢⾛⼀半，甲不肯，⼄只好再给甲5块，这时甲⽐⼄多搬2块，问最初⼄准备搬多少块？2.⼩学四年级奥数还原问题习题 1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？ 2、⽼爷爷说：“把我的年龄加上12，再⽤4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。

公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。

这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。

正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。

王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。

小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

还原问题应用题1、甲、乙、丙三个中队,共有图书498册,如果甲中队给乙中队4册,乙中队给丙中队10册,那么三个中队得图书册数相等。

原来甲中队有图书多少册？丙 498÷3－10＝156(册) 甲 498÷3＋4＝170(册)乙 498÷3＋10－4＝172(册)2、小虎做一道减法题时,把被减数十位上得6错写成9,减数个位上得9错写成6,最后所得得差就是577、这道题得正确答案就是多少？577－﹙90-60﹚－﹙9－6﹚＝5443、同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等。

两班原来各有沙袋多少只？甲 140÷2＋5－8＝67(只) 乙 140－67＝73(只)4、在做一道加法式题时,某学生把个位上得5瞧作9,把十位上得8瞧作3,结果与得123、正确得答案就是多少？123－﹙9－5﹚＋﹙80－30﹚＝1695、小文在计算两个数相加时,把一个加数个位上得1错误地当作7,把另一个加数十位上得8错误地当作3,所得得与就是1946,原来两数相加得正确答案就是多少？1946－﹙7－1﹚＋﹙80－30﹚＝19906、小马虎做一道减法题,把被减数十位得6当作9,把减数个位得3当作5,结果就是217,正确得答案就是多少？217－﹙90－60﹚＋﹙5－3﹚＝1897、小军在做一道减法题得时候,真粗心！把被减数个位上得3错写成8,十位上得0错写成6,这样她算得得差就是199,正确得差就是多少？ 199－60－﹙8－3﹚＝1348、如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得多少？[﹙39＋6﹚÷5－6]×5＝159、某数加上1,减去2,乘3,除以4得9,求这个数。

9×4÷3＋2－1＝1310、某数加上6,乘6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数。

﹙6×6＋6﹚÷6－6＝111、有一老人说:把我得年龄加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧就是100岁。

典型应用题还原问题概念：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：1.从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

2.根据原题的运算顺序列出数量关系式，然后采用逆算的方法计算推导出原数。

例1.某数的4倍加上5等于53，求某数。

图解：分析：从某数开始，先乘以4再加上5，所得的结果是53。

要求出某数，就要先从结果53开始，通过加、减还原，得出某数的4倍数，再通过乘除还原出某数。

列式：(53－5)÷4＝48÷4＝12答：某数是12。

例2.仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出剩下的一半又8吨，仓库内还剩货物220吨。

原有货物多少吨？图解：分析：“第一次运出总数的一半又15吨”就是总数除以2再减去15，所得为剩余。

”又运出剩下的一半又8吨”就是再除以2减去8，所得为最后剩余220吨。

就是一个数除以2再减去15，所得的差再除以2，减去8得220。

求原数。

如果用字母X表示原数，有下面的等式：(X÷2－15)÷2－8＝220按照还原的算法解：［(220＋8)×2＋15］×2＝［228×2＋15］×2＝ 471×2＝ 942(吨)答：仓库内原有货物942吨。

例3.某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生各多少人？分析：当四个班人数相等时，每班人数应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数，即四班人数－3＋2＝168÷4根据还原的道理可以推算出每个班的人数解：一班原有人数是：168÷4－6＋2＝42－6＋2＝38(人)二班原有人数是：168÷4－6＋6＝42－6＋6＝42(人)三班原有人数是：168÷4－3＋6＝42－3＋6＝45(人)四班原有人数是：168÷4－2＋3＝42－2＋3＝43(人)答：一、二、三、四班原有学生人数分别为38人、42人、45人和43人。

小学奥数还原问题应用题1、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

这位老人今年几岁？2、一根绳子剪去一半多0。

4米，再剪去余下的一半，还剩4。

3米，这根绳子原来长多少米？3、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2。

5米。

这条铁丝原来长多少米？4、甲、乙、丙三个组共有图书90本，假如乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？5、有甲、乙两堆小球，各有若干个。

按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。

问甲、乙两堆最初各有小球多少个？6、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？7、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。

原来甲比乙多多少元？8、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？9、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。

请你算一算，小明爷爷今年多少岁？10、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元。

他原来存款多少元？【篇二】1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，假如甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。

原来甲中队有图书多少册？2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577。

这道题的准确答案是多少？3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，假如甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。

四年级奥数-还原问题讲义(附答案)还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。

( 1)【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？( 76)【例3】XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？(49 )1【试一试】1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12)2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11)【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？(8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？(24 )2、XXX对XXX说：“你的年岁是11岁，你的年岁是我的2倍少9岁，你知道我的年岁吗？”( 10)【例6】XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？(79 )2【试一试】1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26(4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

(11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480)【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？(42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？(22 )【例8】XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。

还原问题1.有3个旅客经过长途跋涉，疲劳至极，傍晚时才来到旅店，为了方便，3个人一起订了马铃薯作为晚饭。

可是等卖马铃薯的人把马铃薯送来时，他们三个人都已经睡着了，卖马铃薯的人只好把马铃薯放下走了。

过了一会儿，其中一人醒了，吃了全部马铃薯的13，就又睡着了；接着第二个人醒了，不知道前一个人已经吃过，就吃了剩下的13，又睡着了；最后醒来的人，也不知道前两个人已经吃过，他仍然只吃了剩下的13。

这时，盘子里还剩下8个马铃薯。

请问卖马铃薯的人总共带来多少个马铃薯?2.兄弟三人分24个苹果，每人分得的苹果个数等于其三年前的年龄数，如果老三把他所得苹果数的一半平均分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果数的一半平均分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果数的一半平均分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人年龄各是多少岁?3.甲、乙、丙三人各有糖果若干，甲从乙处取来一些糖果，使原来的糖果增加了一倍，乙从丙处取来一些糖果，使留下的糖果增加了一倍，最后丙从甲处取来一些糖果，使留下的糖果也增加了一倍，这时三人的糖果一样多。

开始时，丙有32颗糖果，那么乙原来有多少颗糖果?4.叔叔陪两个侄子玩分糖果游戏，已知糖盒里有48颗糖，从小到大每人抓一把，将糖盒里的糖抓完，每人抓得糖果个数等于其三年后的年龄数，如果二侄子把抓得糖果的一半平分给叔叔和大侄子，然后大侄子再把现有糖果的一半平分给叔叔和二侄子，最后叔叔再把现有糖果的一半平分给大侄子和二侄子。

这时每人的糖果数恰好相等，求现在叔侄三人的年龄各是多少岁?5.有三堆棋子，小明先从第一堆中拿出一部分放入第二堆，使第二堆的棋子数增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆的棋子数增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆的棋子数量增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相同。

若最开始时第一堆有2024枚棋子，则另外两堆原来各有多少枚棋子?6.有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中…如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个?。

小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】导读：本文小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。

接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。

第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。

甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。

原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。

妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。

第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。

【导语】已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题⼜叫逆运算问题。

解决这类问题通常运⽤倒推法。

遇到⽐较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

以下是整理的《⼩学四年级奥数还原问题例题及练习题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：两只猴⼦拿26个桃，甲猴眼急⼿快，抢先得到，⼄看甲猴拿得太多，就抢去⼀半；甲猴不服，⼜从⼄猴那⼉抢⾛⼀半；⼄猴不服，甲猴就还给⼄猴5个，这时⼄猴⽐甲猴多5个。

问甲猴最初准备拿⼏个？ 分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时⼄猴⽐甲猴多2个”，可知⼄猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。

甲猴从⼄猴那⼉抢⾛⼀半，⼜还给⼄猴5个后有12个，如果甲猴不还给⼄猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢⼄猴⼀半，那么⼄猴现在有（26－17）×2=18个。

⼄猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的⼀半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。

练习题： 1、学校运来36棵树苗，⼩强和⼩萍两⼈争着去栽。

⼩强先拿了树苗若⼲棵，⼩萍看到⼩强拿太多了就抢了10棵，⼩强不肯，⼜从⼩萍那⾥抢了6棵，这时⼩强拿的棵数是⼩萍的2倍。

问最初⼩强准备拿多少棵？ 2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若⼲本，张新看李辉拿了太多，就抢了⼀半；李辉不肯，张新就给了他10本。

这时李辉⽐张新多4本。

问最初李辉拿了多少本？ 3、有甲、⼄、丙三个数，从甲数中拿出15加到⼄数，再从⼄数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。

问甲、⼄、丙三个数原来各是多少？【篇⼆】 例题：⼩明、⼩强和⼩勇三个⼈共有故事书60本。

如果⼩强向⼩明借3本后，⼜借给⼩勇5本，结果三个⼈有的故事书的本数正好相等。

这三个⼈原来各有故事书多少本？ 分析与解答：不管这三个⼈如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个⼈故事书本数相同，可以求最后三个⼈每⼈都有故事书60÷3=20本。

还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

四年级还原问题应用题30道一、基础题型（1 10题）1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？解析：我们从后往前逐步计算。

除以5结果是5，那么在除以5之前的数是公式；减去5是25，那么在减去5之前的数是公式；乘以5是30，那么在乘以5之前的数是公式；加上5是6，这个数就是公式。

2. 某数加上6，再乘以6，然后减去6，最后除以6，结果是100，求这个数。

解析：从后往前推，除以6后是100，那么除以6之前是公式；减去6是600，那么减去6之前是公式；乘以6是606，那么乘以6之前是公式；加上6是101，这个数就是公式。

3. 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘20，恰巧是100岁。

”这位老人的年龄是多少岁？解析：从结果100岁开始倒推，乘20是100岁，那么乘20之前是公式岁；减去26是5岁，那么减去26之前是公式岁；除以3是31岁，那么除以3之前是公式岁；加上14是93岁，这个老人的年龄就是公式岁。

4. 一个数先减去12，再除以5，然后加上10，最后乘以4，结果是100。

这个数是多少？解析：从结果100开始倒推，乘以4是100，那么乘以4之前是公式；加上10是25，那么加上10之前是公式；除以5是15，那么除以5之前是公式；减去12是75，这个数就是公式。

5. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，结果等于3。

这个数是多少？解析：从后往前推，除以3结果是3，那么除以3之前是公式；减去3是9，那么减去3之前是公式；乘以3是12，那么乘以3之前是公式；加上3是4，这个数就是公式。

6. 小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果和是123。

正确的和是多少？解析：把个位上的5看作9，相当于把一个加数看多了公式；把十位上的8看作3，相当于把这个加数看少了公式。

也就是错误的计算比正确的计算少了公式。

所以正确的和是公式。

7. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。

【知识点和基本方法】四年级奥数第三讲还原法解题还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。

下面看一组问题的解答：（1）某数加上 1 得 10，求某数。

某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去 2 得 8，求某数。

某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3 得24，求某数。

某数×3=24某数=24÷3=8（4）某数除以4 得6，求某数某数÷4=6某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。

也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。

【例题精讲】例 1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去 6，乘以 6，加上 6，除以 6，结果等于 6。

请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去 6—乘以 6—加上 6—除以 6—6用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上 6—除以 6—减去 6—乘以 6—6很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11 个例 2 有一位老人说：把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。

这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：老人的年龄—加上 14—除以 3—减去 26—乘以 25—100 岁用逆推法帮助思考：老人的年龄—减去 14—乘以 3—加上 26—除以 25—100 岁很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76 岁例 3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多 20 部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多 15 部，还剩下 75 部。