四年级奥数-还原问题讲义(附答案)

例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。

刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。

2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。

30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。

练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。

那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。

原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。

那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。

例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。

这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。

练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。

超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。

龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。

这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。

水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。

第十一讲解析还原知识要点1、一个因素在经过一些运算后得到一个新的因素，以新的因素为基础按照运算顺序倒退回去，计算原来的因素，这种方法就叫作倒退法或还原法。

这类问题就叫作还原问题。

还原问题又叫作逆推运算问题。

解决这类问题常常利用加减、乘除互为逆运算的道理，根据题意得叙述顺序由后向前逆推计算。

在计算过程中采用相反的运算顺序，逐步逆推。

2、解决还原问题的方法：（1）两个相反：运算顺序和原来相反、运算方法和原来相反。

（2）口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数。

芝麻开门学校学生会组织四年级学生到和平广场参加周末大舞台活动，他们的行走路线是：学校东七大厦汽车东站公交公司和平广场。

活动结束后他们要按原来的线路返回，应该怎么走呢？他们返回的路线应该是：和平广场公交公司汽车东站东七大厦学校。

返回的路线就是按照原来的路线发过来走的，这一现象就是生活中的还原，在数学的世界里也有许多这种类似的还原问题。

经典范例例1 一个数加上6、再乘6，在减6，再除6，结果还是6，这个是多少？思路解析：根据题意可以发现：原来的数 +6 ×6 -6 ÷6=6 。

我们可以从结果出发，反过来运算，先乘以6，再加上6，再除以6，再减去6，就可以得到原来的数了。

解：（6×6+6）÷6-6=（36+6）÷6-6=42÷6-6=7-6=1答：这个数是1.例2 小糊涂阿呆在计算一道加法算式时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上的1看成7，结果得到的和是133，求正确的答案？思路解析：阿呆把一个加数16看成了79，单另一个加数没有看错，可以利用错误的结果减去79，还原出另一个正确的加数133-79=54，然后把两个正确的加数相加就可以了。

解：133-79=5454+16=70答：原来正确的和是70。

例3 甲乙两筐苹果各若干千克，如果从甲筐中取出和乙筐一样多的苹果给乙筐，再从乙筐中取出和现在的甲筐一样多的苹果给甲筐，这是甲乙两筐苹果都刚好是16千克。

第23讲：还原问题（二）（含答案）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。

例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。

问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。

由此逆推，得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。

所以原来至少有85枚棋子。

例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。

问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。

第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球。

例3三堆苹果共48个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。

这时，三堆苹果数恰好相等。

问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3＝16（个），由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。

逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。

例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。

先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。

这时，各桶油都是16千克。

问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例3类似，列表逆推如下：原来甲、乙、丙桶分别有油26，14，8千克。

逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍，逆推时应分别除以2；另一桶减少了上述两桶增加的数，逆推时应使用加法。

解答：[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2 =(1.5×2+0.5)×2 =3.5×2=7(个) 有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。其 实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1(个)，于是问题就可以迎刃而解了。
有的同学一看每次都吃一半又半个认为这不符合实际于是就不去进行仔细认真地分析被半个这一假象所迷惑
这篇关于小学四年级奥数题：还原问题及答案，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半 个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
பைடு நூலகம்

总数的一半多10台 剩下的一半多20台
10台
上午出售后 480 230
20台 95台 下午出售后
95
(230+10)×2=480
(95+20) ×2=230
• 有一条铁丝，第一次用去它的一半少1米， 第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩 2.5米。这条铁丝原来长多少米？
总数的一半少1 剩下的一半
故事吧
• 猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以自己种了很 多又大又甜的西瓜。终于等到西瓜成熟了， 猪八戒真是喜出望外。第一天他吃了西瓜 的一半还多2个，第二天他吃了剩下的西瓜 的一半还多2个，第三天他吃了剩下西瓜的 一半，还剩下2个。
知识对对碰
• 一个数量经过若干次变化成了另一种哦结 果，我们从结果出大根据每一次变化情况， 一步步地倒着想，吧结果还原成开始状态， 这类问题叫还原问题。 • 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原 问题，可直接列示一步一步倒着推算；对 于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮 助解决问题。
1米 1米
2.5米
（1+2.5）×2=7（米） （7－1）×2=12（米）
• •
练习题：1题、2题。
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明 借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。 这三个人原来各有故事书多少本？
解：
结果他们三人每人有多少本？ 60÷3=20（本） 小强： 20+5－3=22（本） 小明： 20+3=23（本） 小勇： 20－5=15（本）
120÷5=24
•
•1、小刚的奶奶今年年龄减去7后， •缩小9倍，再加上2后，扩大10倍， •恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？ 2、一个数的3倍加上6，再减去9， 最后乘以2，结果得60。求这个数。

第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。

典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍. 今年小明多少岁？7. 今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍. 问：现在父子的年龄各是多少？8. 兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄.10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？拓展篇1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？2. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？3. 地上有26地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？6. 今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？7. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？8. 去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。

小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。

简单的还原问题阅读与思考已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。

典型例题例1 一个数加上25，再减去38后是20。

这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。

算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。

训练快餐1（1）一个数加上48，再减去29后是50。

这个数是多少？（2）一个数减去19，再加上36后是60。

这个数是多少？例2 一个数乘4，再除以3后是8。

这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。

算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。

训练快餐2（1）一个数乘6，再除以4后是9。

这个数是多少？（2）一个数除以2，再乘4后是20。

这个数是多少？例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。

训练快餐3（1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。

这个数是多少？（2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。

正确的结果应是多少？分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。

还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。

( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

四年级奥数-还原问题讲义(附答案)还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。

( 1)【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？( 76)【例3】XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？(49 )1【试一试】1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12)2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11)【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？(8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？(24 )2、XXX对XXX说：“你的年岁是11岁，你的年岁是我的2倍少9岁，你知道我的年岁吗？”( 10)【例6】XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？(79 )2【试一试】1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26(4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

(11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480)【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？(42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？(22 )【例8】XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。

四年级奥数专题-还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题.例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁.所以,小刚的奶奶今年是79岁.练习一1,在□里填上适当的数.20×□÷8＋16=262,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60.这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁.”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数.而230台和10台合起来,即230＋10=240台又正好是总数的一半.那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数.练习二1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个.爸爸买了多少个橘子？3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝.三次共卖得48元,求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本.如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本.如果小强不借给小勇5本,那么小强有20＋5=25本,小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本,那么小强有25－3=22本,小明有20＋3=23本.练习三1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张.如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问三人原来各有贺年卡多少张？2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张.如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张.原来三个人各有年历片多少张？3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等.他们原来各有弹子多少颗？例4：甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克.问两桶油原来各有多少千克？分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油36÷2=18千克,乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克,甲桶原有油18＋27=45千克.练习四1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张.问王亮和李强原来各有画片多少张？2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙.最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球.原来每人各有多少个？3,书架上分上、中、下三层,共放192本书.现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等.这个书架上中下各层原来各放多少本书？例5：两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半；甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个.问甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少,根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”,可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个,甲猴现在拿26－14=12个.甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴5个后有12个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有（26－17）×2=18个.乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有18个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个.练习五1,学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽.小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍.问最初小强准备拿多少棵？2,李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半；李辉不肯,张新就给了他10本.这时李辉比张新多4本.问最初李辉拿了多少本？3,有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数拿出12加到甲数,这时三个数都是180.问甲、乙、丙三个数原来各是多少？。

简单的还原问题阅读与思考已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。

典型例题例1 一个数加上25，再减去38后是20。

这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。

算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。

训练快餐1（1）一个数加上48，再减去29后是50。

这个数是多少？（2）一个数减去19，再加上36后是60。

这个数是多少？例2 一个数乘4，再除以3后是8。

这个数是多少？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。

算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。

训练快餐2（1）一个数乘6，再除以4后是9。

这个数是多少？（2）一个数除以2，再乘4后是20。

这个数是多少？例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。

从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。

训练快餐3（1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。

这个数是多少？（2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。

正确的结果应是多少？分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。

还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。

公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。

这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。

正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。

王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。

小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

还原问题知识提纲：一个数经过若干次变化，成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫作还原问题，又叫作逆运算问题。

对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算;对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。

【课前小练笔】一个数除以6，再加上6，结果是8，那么这个数是多少？【典型例题1】有一个数，把它乘4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。

你知道这个数是多少吗?【思路指示】这个问题可以看成(口×4-46)÷3-10=4,求出“口”。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10,那么商应该是4+ 10=14;如果在减去46以后不除以3，那么差应该是14×3=42;可知这个数乘4后的积为42+46=88，因此这个数是88÷4=22.算式：[(4+10)×3+46]÷4=22答:这个数是22。

【总结】求解还原问题，可以“反过来，倒着算”来解出原来这个数是多少。

【随堂练习1】一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36。

求这个数。

【随堂练习2】一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2,结果得60.求这个数。

【典型例题2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台?【思路指示】从“下午售出剩下的一半多20台”和“还剩95台”向前倒推，可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115(台)正好是上午售出后剩下的一半,那么115×2=230(台)就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230+10= 240(台)又正好是总数的一半，那么，240X2=480(台)就是原有洗衣机的台数。

算式：[(95+ 20)×2+10]×2= 480(台)答:这个商场原有洗衣机480台。

小学四年级奥数还原问题还原问题是指在已知结果和过程的情况下，推断出最初状态的问题。

解决这类问题需要运用逆向思维，通常使用倒推法（还原法），从最后一步开始，逐步倒着往前推算，逐步逼近已知条件，直到问题得到解决。

例如，某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。

我们可以从最后一步开始，即除以6，得到这个数乘以6等于36.然后，倒推到减去6，得到这个数乘以6加上6等于42.接着，倒推到乘以6，得到这个数加上1等于7.最后，倒推到加上6，得到这个数等于1.练题中的问题也可以通过倒推法来解决。

例如，有一个人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人多少岁？我们可以从最后一步开始，即用8乘，得到这个人的年龄加上28除以15等于4.然后，倒推到除以15，得到这个人的年龄加上28等于60.接着，倒推到加上28，得到这个人的年龄等于32.通过倒推法解决问题需要注意细节，例如把数字看错或计算错误都可能导致答案错误。

因此，需要认真仔细地推算每一步，确保每个步骤都正确无误。

例1：甲、乙、丙三个组共有图书90本。

乙组向甲组借了3本，然后又送给了丙组5本。

最后三个组所有图书的本数刚好相等。

求甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例2：甲、乙两个车站共停放了195辆汽车。

如果从甲站开出36辆汽车到乙站，又从乙站开出了45辆汽车，这时乙站停放的汽车辆数是甲站的2倍。

求甲、乙两站原来各停放多少辆汽车？例3：一筐鱼连筐重122千克。

卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。

求筐和鱼各重多少千克？练与思考：1.XXX在计算一道除法题的时候，把除数36写成了62，结果算出的商是30余12.正确的商是多少？2.XXX在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4写成了7，十位上的1写成了5，百位上的3写成了2.这样，他算出的差是143.正确的差是多少？3.XXX问一位老师今年多大年纪。

老师说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。

小学奥数四年级春季讲义还原问题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--刘老师奥数四年级春季讲义第12 讲还原问题专题解析：解答还原问题常常利用加法与减法，乘法与除法互为逆运算的道理，根据已知条件由最后结果向前倒推运算，直到问题解决。

同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。

例题精选例1小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯有多少岁？解析：用倒推法进行解题，从结果20进行反向运算。

如用10乘恰好是20，用10乘以前的数应是20÷10=2；以此类推。

例2甲、乙、丙三人各有有些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？解析：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。

例3 王叔叔到银行取款，第一次取了存款的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元。

王叔叔原有存款多少元？解析：从“剩100元”向前倒推，8+100=108（元），即为第一次取款后余下钱数的一半，进而求出第一次取款之后余下的钱数，然后继续倒推。

例4明明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成7，把另一个加数十位上的8错看成3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？解析：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。

加数增加或减少多少，和相应增加或减少多少。

例5甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员买了14千克，后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶的油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这是甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析：求出甲、乙两个油桶最后的油的千克数后，用倒推法求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油的千克数，最后即可求出两桶里各卖了多少千克油。

还原问题四年级奥数题及解答还原问题四年级奥数题及解答有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，们不难看出，这位老人的年龄是(100÷10+15)×4-12=88(岁)。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：这个数是几?分析：这个问题是由(□×4-46)÷3-10=4，求出□。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4+10=14;如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3=42;可知这个数乘以4后的积为42+46=88，因此这个数是88÷4=22。

解：[(4+10)×3+46]÷4=22。

答：这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少?分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4;又因为把十位上的'8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4+50=169。

答：正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗?分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。