还原问题有答案

1.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

2.某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
3.有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是
6，那么这个数是。

4.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
5.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，
还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?
6.学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，
求这个数．小朋友，你知道答案吗？
7.学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小
朋友，你知道答案吗？
8.一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分
减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？
9.牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”
牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?
10.小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加
上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
11.在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,
问:小新爷爷今年多少岁数?。

自我感悟：加法算式，只要减去 错误的，加上正确的。要是减法 算式，该怎么办呢？
例3：团团、圆圆、欢欢各有年历若干张， 如果团团给圆圆1张，圆圆给欢欢2张， 欢欢给团团3张，那么他们都有4张。问 原来他们各有多少张？
可以用列表 的方法哦！
团团 最后 4
圆圆 4
欢欢 4
欢欢给团团前
圆圆给欢欢前
团团给圆圆前
团团
圆圆
欢欢
最后
4
4
4
欢欢给
1
6
5
团团给圆圆前
2
5
5
例4：甲、乙、丙3人共有图书180本，甲借给 乙6本，乙借给丙10本，丙借给甲8本，结果3 人图书本数相等。问甲、乙、丙3人原来各有 多少本图书？
甲 最后 丙借给甲8本前 乙借给丙10本前 甲借给乙6本前 60 52 52 58 乙 60 60 70 64 丙 60 68 58 58
答案：1955-37+81=1999
2.宁宁看见一位老奶奶在卖鸡蛋， 于是宁宁好奇的问：“老奶奶，您 这一篮鸡蛋有多少个？”老奶奶说： “我第一次卖出全部的一半多2个， 第二次卖出余下的一半少2个，现在 篮子里还剩下12个。你说说看，我 这一篮子原来一共有多少个鸡蛋？”
答案：【（12-2）×2+2】×2=44（个）
3.老奶奶说：“这还有一篮草鸡 蛋，昨天上午卖了全部的一半多 3个，昨天下午卖了余下的一半 少10个，晚上到家吃了4个，现 在还剩18个，这篮鸡蛋原来有多 少个？”
答案：【（18+4-10）×2+3】×2=54（个）
4.在吃团圆饭是，宁宁问舅妈今 年多大年纪，舅妈说：把我的年 龄加上9，除以4，减去2，再乘 以3，恰好是30岁。同学们，你 们知道舅妈今年多少岁吗？

还原问题1、学生问辛老师今年多少岁，辛老师说：“把我的年龄数加上6，除以2，减去5，再乘上4，是44岁。

”辛老师今年多大？2、修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半多20米，第三天修了又余下的一半多20米，还剩下360米没有修，这条公路全长多少米？3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？4、一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，这时还剩28个，这筐鸡蛋一共有多少个？5、小红、小芳、小明三人分苹果，小红分到总数的一半多2个，小芳分到剩下的一半多6个，小明分到18个。

一共有多少个苹果？6、小刚到商店买东西，买书用去了他所带钱的一半，买文具用去了剩余钱的一半少10元，这时还剩下35元。

小刚一共带了多少元？7、小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326。

这题的正确答案应该是多少？8、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？9、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。

原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？10、学校乒乓球队有三盒乒乓球。

王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒子中取出27只放入第一盒，这时三盒乒乓球都是80只。

原来三个盒子里各有多少只乒乓球？11、甲、乙两个粮仓共存粮95吨，从甲仓调8吨粮食到乙仓，又从乙仓调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮吨数是乙仓的2倍。

原来甲、乙两仓各存粮多少吨？12、有甲、乙两筐橘子，只数不等。

先从甲筐里拿出一些橘子放到乙筐里，使乙筐里的橘子数增加一倍；再从乙筐里拿出一些橘子放到甲筐里，使甲筐里的橘子数也增加一倍。

1、李明的爸爸说：“把我今年的年龄加上9. 除以4，减去2，再乘3，最后是30岁。”李 明的爸爸今年有多少岁？
2、明明问奶奶：“奶奶，您今年多少岁了？” 奶奶说：“我的年龄减去6后，除以9，再 加上3之和，乘8，恰好是80岁。”请你算 一算，奶奶今年多少岁？
例3 马小虎做一道整数减法题时，把减数个 位上的1看成7，把减数十位上的7看成1， 结果得出差是111.问正确答案应是几？
1、小刘在计算加法时，把一个加数十位上的 5错写成3，把另一个个位上的6错写成2， 所得的和是374，正确的和应该是多少？
2、小明做题时，把被减数个位上的3错写成8， 把十位上的6错写成0，这样算的差是200， 正确的差是多少？
例4 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果 从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从 第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时 三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上 各落多少只鸟？
还原问题
主讲
例1、一个数加上2，减去5，乘4，除以3， 得20.求这个数。
1、一个数加上10，乘10，减去10，除以 10，最后得9。这个数是多少？ 2、一个数加上6，乘6，减去6，除以6， 最后结果还等于6。这个数是多少？
例2、一位老人说：“把我今年的年龄加上17 后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100 岁。”这位老人今年多少岁？
1、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半 多10台，下午售出剩下的一半多20台，还 剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
2、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一 半多3吨Байду номын сангаас第二次运出剩下的一半多5吨， 还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？
1、甲、乙、丙三个小朋友共有画片90张，如果甲 给乙3张后，乙又送给丙6张，那么三个小朋友的 画片张数刚好一样多。问：甲、乙、丙三个小朋 友原来各有几张画片？

小学数学还原问题，18道例题方法解析，可以收藏的好资料已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

例题1. 一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16．这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 红红在计算□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，结果得到20，正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203. 解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327. 有砖30块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多挑2块．则最初弟弟准备挑________ 块砖．8. 陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．9. 小马在计算600﹣□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是________ ．10. 篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？11. 一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5人，又上车8人，这时车上共有乘客26人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12. 一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？13. 小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？14. 王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15. 一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71，求这个数．18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】 D【解析】【解答】解：16÷8×4﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6 答：这个数是6．故选：D．【分析】因为结果是16，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，是（□﹣40）÷4=20；那么□﹣40=4×20=80□=40 80=120正确的结果就是：120﹣40÷4=120﹣10=110答：正确的结果是110．故选：B．【分析】□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，算式应是（□﹣40）÷4=20，根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□﹣40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□﹣40÷4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[（38﹣4）×2 54]×2=(34×254)×2=(68 54)×2=122×2=244（人）答：一营原来有244人．故选：A．【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4=34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2 54=122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2=244（人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999 15）÷3﹣7=1014÷3﹣7=338﹣7=331．答：这个数是331．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15是999，在没减15之前是999 15=1014；乘以3是1014，在没乘3之前是1014÷3=338；加上7是338，在没加7之前是338﹣7=331．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25 10）×2 10]×2，=(35×2 10)×2，=(70 10)×2，=80×2，=160（个）；答：这批零件有160个．故选：A．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，也就是25 10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35×2=70（个）；第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么70 10=80（个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80×2=160（个）．6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），乙组原有：30﹣3 5=32（本）答：乙组原有32本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30 3=33本，那么乙组就是30﹣3 5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30 2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14 6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10 10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10 10=20（块）．答：最初弟弟准备挑20块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30 2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14 6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10 10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10 10=20（块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18 2）×2=20×2=40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18 2）×2=40元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600﹣60×5=600﹣300=300正确的结果是：600﹣300÷5=600﹣60=540答：实际的正确结果应该是 540．故答案为：540．【分析】600﹣□÷5先算减法，再算除法，就变成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的结果，再用用600减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3 1）×2=4×2=8（个）一共有：（8 1）×2=9×2=18（个）答：一共有18个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8 1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答．11.【答案】解：26﹣8 5=18 5=23（人）答：这辆车从起点站开出时车上有23人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10×2 2）×2=（20 2）×2=22×2=44（个）答：这盒糖果原来有44个．【解析】【分析】从最后剩下的10个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10×2=20个，第一次出全部的一半多2个，则全部的一半就是20 2=22个，据此解答．13.【答案】解：（92 36）×2=128×2=256（元）答：小芳原来带了256元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92 36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10 1）×2=11×2=22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22 1）×2=23×2=46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10 1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，=5×2×2×2，=40（千克），答：原来桶里有油40千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．16.【答案】解：400÷5=8080×2=160160÷8=20答：这个数是20。

还原问题1、有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？2、粮店里有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩余下的一半多7吨，还剩4吨，粮库原有大米多少吨？3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？4、一个学生做作业，把一个数除以15错误地按照乘以15计算了，结果得出225，那么这道题正确结果应该是多少？5、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？6、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？7、做一道整数加法题时，小明把个位上的7看作1，把十位位上的9看作6，结果得出和为136，那么正确答案应该是多少？8、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？9、一篮青菜连筐重122千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和青菜各重多少千克？10、某幼儿园的男生是女生的7倍，20个男生升入小学后，又接收29名女生，这样男生还比女生多11人，原来幼儿园有多少学生？11、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买所余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走15个，还剩8个，原有多少个？12、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？13、一种有益的菌种每小时可增长1倍。

现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个。

当它们达到25万个时。

经历了多少时间？14、在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果和得123，正确答案是多少？15、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？16、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？17、小亮做一道减法题的时候，把减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578，正确的差是多少？18、有一篮苹果，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个苹果，篮里原来有多少个苹果？还原问题参考答案还原问题用倒推法（即从后往前推）解答比较简单。

从已知条件的最后结果入手顺次进行相反的运算，变减为加，变加为减，化乘为除，化除为乘，这种解题方法称为还原法或倒推法。

这里介绍三种类型的还原问题。

第一种：逆推法，要注意从结果入手，一步一步你退回去，尽量列分布算式，避免忘记加括号。

第二种：需要画出线段图，根据题意画出线段图，再从结果逆推回去。

第三种：没有直接给出结果，要先算出结果再进行逆推。

一个数加上4，减去3，乘5再除以6得15，求这个数。

【练习一】1、一个数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果等于9，这个数是多少？2、某数减去2，乘以9，再加上3，最后除以4，结果等于12.求这个数？小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？第七讲 还原问题 知识导航例题一例题二【练习二】1、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误的当作7，把另一个加数十位上的8错误的当成3，所得的和是196，原来两数相加的正确答案是多少？例题三小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当成9，把减数个位的3当成5，算出的结果是421，求正确的答案是多少？【练习三】1、明明在计算一道减法题时，把被减数十位上的7看成了9，把减数个位上的1看成了7，算出的结果是156，求正确的结果是多少？2、小红做题时，由于粗心大意把被减数个位上的7写成了3，把十位上的0写成6，这样算得的差是299，正确的差是多少？3、小军在做一道减法题时，错把被减数百位上的9看成7，减数十位上的6看成了8，计算出的结果是357，求正确的结果是多少？商店运进一批水果，第一天卖了总数的一半还多5千克，第二天又卖了余下的一半还多9千克，第三天卖了25千克，最后还剩3千克，问这批水果一共有多少千克？【练习四】1、某蔬菜批发市场运进一批青菜，第一天卖出一半，第二天又卖出余下的一半又8千克，第三天有卖了最后剩下的40千克，问这批蔬菜共有多少千克？2、幼儿园分苹果，小班分了一半又一个苹果，中班分了余下的一半又一个苹果，大班分了再余下的一半又一个苹果，这时还剩一个苹果，求一共有多少个苹果？3、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少50米，第二天又修了余下的一半多25米，最后还剩下80米没有修，求这条公路共长多少米？例题四家庭作业1、某数加上9乘6除以4，再减去36后得42，求原来这个数是多少？2、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？3、某同学做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？4、一个电线第一天剪下它的一半零2米，第二天剪下余下的一半少3米，第三天再剪下剩下的一半多5米，最后还剩1米，这根电线原来有多少米？。

小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。

接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。

第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。

甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。

原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。

妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。

第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。

小学语文三年级还原问题练习题题目一：（1）家里的一棵树落下了一片叶子。

（2）李明看到了这片叶子。

（3）李明捡起了这片叶子。

请按照正确的顺序将上述句子进行还原。

答案：（1）家里的一棵树落下了一片叶子。

（2）李明看到了这片叶子。

（3）李明捡起了这片叶子。

题目二：（1）小明将红色的小球放到了盒子里。

（2）小明把盒子上的盖子关了起来。

（3）小明看见了一个蓝色的小球。

请按照正确的顺序将上述句子进行还原。

答案：（3）小明看见了一个蓝色的小球。

（1）小明将红色的小球放到了盒子里。

（2）小明把盒子上的盖子关了起来。

题目三：（1）小华拿出鞋子试穿。

（2）小华出门买鞋。

（3）小华看见了一双漂亮的红鞋。

请按照正确的顺序将上述句子进行还原。

答案：（2）小华出门买鞋。

（3）小华看见了一双漂亮的红鞋。

（1）小华拿出鞋子试穿。

题目四：（1）小明去菜市场买菜。

（2）小明买了一些新鲜的蔬菜。

（3）小明回家洗菜。

请按照正确的顺序将上述句子进行还原。

答案：（1）小明去菜市场买菜。

（2）小明买了一些新鲜的蔬菜。

（3）小明回家洗菜。

题目五：（1）爸爸从冰箱里取出了一个苹果。

（2）爸爸将苹果切成了几片。

（3）爸爸拿给我一片苹果。

请按照正确的顺序将上述句子进行还原。

答案：（1）爸爸从冰箱里取出了一个苹果。

（2）爸爸将苹果切成了几片。

（3）爸爸拿给我一片苹果。

还原问题
1、一个数的2倍加上3后，乘3，再减去3，再除以3，结果得6。

求这个数。

2、张强到书店去买书，先用总钱数的一半买了一些科技书，再用剩下的一半加8元，买了一些文艺书，这时还剩14元。

问：张强原来有多少钱？
3、晓明看一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半多10页，第三天看了10页，这时还剩5页书。

问晓明看的这本书共有多少页？
4、粮库有面粉若干袋，第一次卖掉原有的一半少12袋，第二次卖出剩下的一半多10袋，第三次有卖出48袋，这时还剩28袋，求粮库中原有面粉多少袋？
5、幼儿园给小朋友分苹果，小班分到全部的一半少3个，中班分到剩下的一半多3个，最后大班分到剩下的53个。

问幼儿园给小朋友分了多少个苹果？大、中、小三个班各分到多少苹果？
6、晓明在做一道加法题时，错把个位上的4看做7，把十位上的9看做5，结果得出的和是112，问正确的答案应该是多少？
7、甲、乙、丙三人共有棋子48枚，开始甲把自己的棋子拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的棋子数各增加一倍，后来乙也把自己的棋子拿出来一部分给甲、丙，使甲、丙的棋子数增加一倍，最后丙也拿出一部分棋子分给甲、乙，使甲、乙的棋子数增加一倍，这是三人的棋子数相等。

问：甲、乙、丙三人各有棋子多少枚？。

还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。

解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。

小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书。

由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后），应有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数。

这样，小图书箱原有的图书本数可求得。

解：第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本。

例【2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。

求这个数。

分析从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。

从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。

解：5×5＝25 25＋5＝30 30÷5＝6 6－5＝1答：所求的数为1。

例【3】小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的结果应是多少？分析要求正确的和，就要知道两个正确的加数。

看错的加数是39，因此得到错误的和是123。

第八讲还原问题一．一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6，请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？解：答：石榴树上一共有______个石榴。

二．有一位老人说：“把我的年龄加上14，除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？解：答：这位老人今年______岁。

三．联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部，原有手机多少部？解：答：原有手机______部。

四．马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？解：答：正确答案是______。

五．工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？解：答：公路全长______千米。

六． A、B、C三个油桶各盛油若干千克。

第一次把A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C 两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍，第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？解：答：A桶______千克，B桶______千克，C桶______千克。

七．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数？解：答：某数是______。

八．耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷，这块地共有多少公顷？。

(1公顷=1万平方米) 解：答：这块地共有______公顷。

九．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？解：答：这个数是______。

十．小芳在做一道加法试题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少？解：答：正确的答案应该是______。

还原问题（1）小刚的三层书架中共放着48本书。

在整理书架时，先从上层拿8本放入中层，又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。

原来每层各放多少本？（2）甲、乙两桶各有若干千克的油，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克，问两桶油原来各有多少千克？（3）小明、小强和小亮三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小亮5本，结果三个人有故事书的本书正好相等。

这三个人原来各有多少本？（4）书架分上、中、下三层，共放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放入上层，这时三层书架所放得书的本书相同，这个书架上、中、下各层原来各放多少本书？（5）有26个桃子，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多就抢去一半，甲猴不服，又从乙猴哪里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这个时候乙猴比甲猴多2个，问：甲猴最初拿了几个？（6）将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。

如果第7和第8个数分别是81和131，那么第一个数是几？练习（1）修路队修了一条公路，第一天修了这段路的一半又50米，第二天修了剩下的一半又50米，第三天将剩下的100米全部修完。

求这段公路全长多少米？（2）小明做一道加法题，错误的把其中一个加数35看成了55，算出得数是126。

正确的答案应该是多少？（3）星星幼儿园共有120个玩具。

园长从大班拿10个给小班，又从小班拿了15个给中班，这时大、中、小三个班的玩具数相等。

原来大、中、小班各有多少个玩具？（4）甲、乙两个鱼塘各有若干条鱼，如果从甲鱼塘捞出和乙鱼塘同样多的鱼放入乙鱼塘，再从乙鱼塘捞出和甲鱼塘同样数量的鱼放入甲鱼塘，这个时候两个鱼塘的数目都是76条，问两个鱼塘原来有多少条鱼？（5）三年级一班、二班、三班共有儿童读物120本，如果一班向三班借20本后，又借给二班5本，此时三个班的儿童读物的数量正好相等。

还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

小学数学还原问题，方法解析已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

例题1. 一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16．这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 红红在计算□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，结果得到20，正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203. 解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327. 有砖30块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多挑2块．则最初弟弟准备挑________ 块砖．8. 陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．9. 小马在计算600﹣□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是________ ．10. 篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？11. 一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5人，又上车8人，这时车上共有乘客26人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12. 一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？13. 小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？14. 王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15. 一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71，求这个数．18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】D【解析】【解答】解：16÷8×4﹣2=2×4﹣2=6 答：这个数是6．故选：D．【分析】因为结果是16，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，是（□﹣40）÷4=20；那么□﹣40=4×20=80□=40+80=120正确的结果就是：120﹣40÷4=120﹣10=110答：正确的结果是110．故选：B．【分析】□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，算式应是（□﹣40）÷4=20，根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□﹣40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□﹣40÷4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[（38﹣4）×2+54]×2=(34×2+54)×2=(68+54)×2=244（人）答：一营原来有244人．故选：A．【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4=34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2+54=122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2=244（人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999+15）÷3﹣7=1014÷3﹣7=338﹣7=331．答：这个数是331．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15是999，在没减15之前是999+15=1014；乘以3是1014，在没乘3之前是1014÷3=338；加上7是338，在没加7之前是338﹣7=331．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25+10）×2+10]×2，=(35×2+10)×2，=(70+10)×2，=80×2，=160（个）；答：这批零件有160个．故选：A．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，也就是25+10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35×2=70（个）；第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么70+10=80（个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80×2=160（个）．6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），乙组原有：30﹣3+5=32（本）答：乙组原有32本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30+3=33本，那么乙组就是30﹣3+5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30+2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14+6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20（块）．答：最初弟弟准备挑20块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14+6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20（块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2）×2=20×2=40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2=40元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600﹣60×5=600﹣300=300正确的结果是：600﹣300÷5=600﹣60=540答：实际的正确结果应该是540．故答案为：540．【分析】600﹣□÷5先算减法，再算除法，就变成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的结果，再用用600减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3+1）×2=4×2=8（个）一共有：（8+1）×2=9×2=18（个）答：一共有18个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答．11.【答案】解：26﹣8+5=18+5=23（人）答：这辆车从起点站开出时车上有23人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10×2+2）×2=（20+2）×2=22×2=44（个）答：这盒糖果原来有44个．【解析】【分析】从最后剩下的10个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10×2=20个，第一次出全部的一半多2个，则全部的一半就是20+2=22个，据此解答．13.【答案】解：（92+36）×2=128×2=256（元）答：小芳原来带了256元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92+36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1）×2=11×2=22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1）×2=23×2=46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，=5×2×2×2，=40（千克），答：原来桶里有油40千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．16.【答案】解：400÷5=8080×2=160160÷8=20答：这个数是20。

第31讲还原问题一、专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

二、精讲精练：例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？练习一1、在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

爸爸买了多少个橘子？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？练习三1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。

如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

问三人原来各有贺年卡多少张？2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。

原来三个人各有年历片多少张？例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？练习四1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。

问王亮和李强原来各有画片多少张？2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

还原问题例1.一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12，问这个数是多少？例2.某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是l ，问这个数是多少？例3.李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？例4.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋,第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋, 这时粮店里共有面粉50袋,求粮店里原有面粉多少袋?例5.运动会连续开了四天,组织者事先准备了一批奖章,第一天发了一枚以及剩下的 ；第二 天发了2枚以及发后剩下的 ； 第三天发了3枚以及发后剩下的 ；第四天发了剩下的4枚奖章。

问组织者事先准备了多少枚奖章？例6．一次数学考试后，李军问王昆数学考试得多少分。

王昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得560”问王昆得了多少分？例7.张老汉卖西瓜，第一次卖去车子里西瓜的一半又半个，第二次又卖去了剩下西瓜的一半又半个，车子里还有一个西瓜，问张老汉原来共有多少个西瓜？例8.树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上；这时三棵树上鸟的只数相等。

问：原来每棵树上各落多少只鸟？倒9.有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强拿走再剩下的一半多-3本，箱里还剩2本，问这箱图书共有多少本？例10.马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？515151例11.小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页,第二天看了余下的一半又10页，还有8页没看，问这本卡通书共有多少页？奥赛练习五1．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。

这个数是多少？2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？3．有一堆桃子，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿完，问这堆桃原来有几个？4．有地板砖26块，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。