典型应用题解析—还原问题

四年级奥数-还原问题讲义(附答案)知识梳理：还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。

例题精讲：例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。

（答案：1）例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？（答案：76）例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？（答案：57）例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是多少？（答案：8）例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。

如果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）试一试：1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？（答案：12）2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？（答案：11）1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。

（答案：4）2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

（答案：11）1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。

小学数学还原问题，方法解析已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

例题1.一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16.这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62.红红在计算□- 40 +4时，先算减法，后算除法，结果得到20,正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203.解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营.后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404.一个数加上7，乘以3，减去15 ，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10 个，第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006.甲、乙、丙三个组共有图书90 本，如果乙组向甲组借3 本后，又送给丙组5 本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327.有砖30 块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6 块，这时哥哥比弟弟多挑2 块．则最初弟弟准备挑块砖．8.陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2 元，这时还剩18 元，陈小明原来带了________________ 元．9.小马在计算600 - 口^5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60 ，实际的正确结果应该是_________ ．10.篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，一共有多少个梨？11.一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5 人，又上车8 人，这时车上共有乘客26 人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12.一盒糖果，第一次取出全部的一半多2 个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10 个，这盒糖果原来有多少颗？13.小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36 元，这时还剩92 元．小芳原来带了多少钱？14.王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10 个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15.一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8 除以2，再乘5 得400 ，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71 ，求这个数．18. 一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】D【解析】【解答】解：16 +8 X4 - 2=2 X4 - 2=8 - 2=6 答：这个数是6．故选：D ．【分析】因为结果是16 ，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2 ，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□- 40 +4时，先算减法，后算除法，是(□-40) +4=20 ;那么□- 40=4 X20=80□=40+80=120正确的结果就是：120 - 40 +4=120 - 10=110答：正确的结果是110 ．故选：B．【分析】□-40 +4时，先算减法，后算除法，算式应是(口-40 ) +4=20 , 根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□- 40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□- 40 +4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[(38 - 4) X2+54] X2=(34 X2+54) X2=(68+54) X2=122 X2=244 （人）答：一营原来有244 人．故选：A ．【分析】由“后来团部将4 名通讯员调进了一营，这时一营有38 人” 可知在没调进4名通讯员之前是38 - 4=34 （人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34 人，可知在没抽调54人之前是34 X2+54=122 （人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122 X2=244 （人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999+15 ）+3 - 7= 1014 +3 - 7=338 - 7=331 ．答：这个数是331 ．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15 是999，在没减15 之前是999+15=1014 ；乘以3是1014 ，在没乘3之前是1014 +3=338 ；加上7 是338 ，在没加7 之前是338 - 7=331 ．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25+10 ）X2+10] X2，=（35 X2+10）X2，=（70+10）X2,=80 X2,=160 （个）；答：这批零件有160 个．故选：A ．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25 个没有加工，也就是25+10=35 （个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35 X2=70 （个）；第一天加工了这堆零件的一半又10 个，剩下70 个，那么70+10=80 （个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80 X2=160 （个）.6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90 +3=30 （本），乙组原有：30 - 3+5=32 （本）答：乙组原有32 本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90+3=30 本，因为乙组向甲组借来3 本后，又送给丙组5 本，所以甲组原有30+3=33 本，那么乙组就是30 - 3+5=32 本，丙的就是30- 5=25 本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30+2 ）+2=16 （块），弟弟：30 - 16=14 （块）；哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20 （块），弟弟：20 -10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20 （块）．答：最初弟弟准备挑20 块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2 块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2） +2=16 （块），弟弟：30 - 16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6 块，哥哥：16- 6=10 （块），弟弟：14+6=20 （块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20- 10=10 （块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20 （块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2 ）X2=20 X2=40 （元）；答：陈小明原来带了40 元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2 元加上最后剩下的18 元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2 ）X 2=40 元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600 - 60 X5=600 - 300=300正确的结果是：600 - 300 +5=600 - 60=540答：实际的正确结果应该是540 ．故答案为：540 ．【分析】600 -□+5 先算减法，再算除法，就变成（600 - □） +5 ，先用60乘上5求出600 - □的结果，再用用600减去求出的积，求出口的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3+1 ）X2=4 X2=8 （个）一共有：（8+1 ）X 2=9 X2=18 （个）答：一共有18 个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3 个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8 个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9 ，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9X2=18 个梨，据此解答．11.【答案】解：26 - 8+5=18+5=23 （人）答：这辆车从起点站开出时车上有23 人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10 X2+2 ）X2=（20+2 ）X2=22 X2=44 （个）答：这盒糖果原来有44 个．【解析】【分析】从最后剩下的10 个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10 X2=20 个，第一次出全部的一半多2 个，则全部的一半就是20+2=22 个，据此解答．13.【答案】解：（92+36 ）X 2=128 X2=256 （元）答：小芳原来带了256 元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36 元，这时还剩下92 元，所以92+36=128 元，128 元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128 X2=256 元即可．14. 【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1 ）X2=11 X2=22 （个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1 ）X 2=23 X2=46 （个）答：王老太篮子里一共有46 个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1 ）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2 就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1 就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2 就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8 - 3）X2 X2 X2 ,=5 X2X2X2，=40 （千克），答：原来桶里有油40 千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重3 千克，则油重（8- 3 ）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8 - 3）X2，同理第二次没倒前油重（8 - 3）X2 X2，第一次没倒前油重（8 - 3）X2 X2 X2 ;由此解答即可.16.【答案】解：400 +5=8080 X2=160160 +8=20答：这个数是20 。

四年级奥数题型还原问题
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下
的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子?
分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由
此逆推，得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚)，
第二次分之前有5×1+1=21(枚)，
第一次分之前有21×4+1=85(枚)。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，
这样共*作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球?
分析与解：利用逆推法从第5次*作后向前逆推。第5次*作后有3
个，第4次*作后有(3-1)×2=4(个)，第3次……为了简洁清楚，可以列
表逆推如下：
所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹
果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;
最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这
时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个?
分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3=16(个)，由此向
前逆推如下表：
原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次变化中，有一堆未动;有一堆增加了一倍，逆推
时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

还原问题从结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思考方法叫还原法。

例1. 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？做：一杯盐水，第一次倒出13，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的19，第四次加入4升，这时杯子里有盐水12升，原有盐水多少升？例2. 修一段路，第一天修全路的12还多2千米，第二天修余下的13少1千米，第三天修余下的14还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

做：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的38多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的13少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的45还多30千米，最后剩下5千米不行，求甲、乙两地的路程？小红3天做完老师布置的作业，第一天做完全部习题的13；第二天做完余下的12，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的34，下午做了一道题，这样全部做完，问老师共布置多少道题？一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？2005减去它的12，再减去余下的13，……最后减去剩下的12005，最后剩下的数是多少？在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的110；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的110；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的110……，直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？。

三年级还原问题在三年级的数学学习中，还原问题是一个比较有趣但也具有一定挑战性的部分。

小朋友们可能会在一开始感到有些困惑，但只要掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对啦。

那什么是还原问题呢？简单来说，就是已知一个数经过一系列的变化后得到的结果，要我们反推出原来的数。

比如说，小明有一些苹果，他先给了小红 5 个，又自己吃了 3 个，最后还剩下 7 个，那小明一开始有多少个苹果呢？这就是一个典型的还原问题。

解决还原问题的关键在于倒推。

我们要从最后的结果出发，一步一步按照相反的顺序和运算还原回去。

就像刚才小明苹果的例子，最后剩下 7 个，因为他自己吃了 3 个，所以在吃之前就有 7 ＋ 3 ＝ 10 个；又因为给了小红 5 个，所以一开始就有 10 ＋ 5 ＝ 15 个。

为了更好地理解还原问题，我们来看看下面这几个具体的例子。

例 1：一个数加上 5 之后等于 12，这个数是多少？这道题很简单，我们从结果 12 开始倒推。

因为是加上 5 得到 12 的，所以原来的数就是 12 5 ＝ 7。

例 2：一个数乘以 3 之后再减去 4 等于 14，这个数是多少？这道题稍微复杂一点。

我们先从结果 14 开始，因为是减去 4 得到14 的，所以在减去 4 之前就是 14 ＋ 4 ＝ 18。

而这 18 是这个数乘以 3 得到的，所以原来的数就是 18 ÷ 3 ＝ 6。

例 3：有一筐苹果，第一次卖出一半多 2 个，第二次卖出剩下的一半少 1 个，最后还剩下 5 个，这筐苹果原来有多少个？这道题就更有难度啦。

我们从最后剩下的 5 个开始倒推。

第二次卖出剩下的一半少 1 个后剩下 5 个，那么第二次卖之前剩下的数量就是（5 1）× 2 ＝ 8 个。

第一次卖出一半多 2 个后剩下 8 个，所以原来的数量就是（8 ＋ 2）× 2 ＝ 20 个。

在解决还原问题时，我们还可以借助画图的方法来帮助我们理解。

用还原法解应用题（二）
例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？
1、竹篮内有若干个李子，取出它的一半又一枚给第一个人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚
李子，竹篮内原有李子多少枚？
2、王叔叔拿工资若干元，从工资中取出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下
80元买菜。

王叔叔拿工资多少元？
3、妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个
例4小红、小青、小宁都喜爱画片。

如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片同样多。

已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
1、三筐苹果共有90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出
17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。

甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？
2、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，再从三班调4人到一
班，这时每个班的人数正好相同。

三个班原来各有学生多少人？
3、小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书。

如果小林给小方10本，小方给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四人书的本书同样多。

已知他们共有112本书，他们四人原来各有多少本书？。

奥数第一专题：还原问题【做题技巧】还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

1、一个数的4倍加上6减去10，乘2得88，求这个数。

2、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后扩大10倍，正好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？3、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米，这段布原来长多少米？4、有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱子里还剩10个，箱里原有苹果多少个？5、王奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出，王奶奶原来有多少个鸡蛋？6、一捆电线用去全长的一半少5米，还剩56米，这捆电线原来长多少米？7、李叔叔月工资若干元，他先从工资中拿出一半多100元存入银行，又拿出余下的一半少50元买米、油等生活用品，剩下800元，李叔叔月工资多少元？8、修路队修一段公路，第一天修了这段路的一半少50米，第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100米全部修完，这条公路全长多少米？9、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙3张，那么三人的贺年卡张数刚好相同，甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？10、小红、小丽、小敏三个人各有儿童读物若干本，如果小红给小丽13本，小丽给小敏23本，小敏给小红3本，那么她们每人各有40本，原来三个人各有儿童读物多少本？11、三只盒子里一共装有72只鸡蛋，如果从第一只盒子里取出12只放入第二只盒子，再从第二只盒子里取出15只放入第三只盒子，这时，三只盒子里的鸡蛋数完全相等，求第二只盒子里原来多少只鸡蛋？13、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

应用题专题能力进阶二级还原问题还原问题一、核心思想→逆推二、学校内容线框图→一个数进过加减乘除等变成另外一个数，求原数？线段图→一堆物品拿走一半多5，再拿走一半少3等，已知结果，求原数？图表法→多个人，总数一定，你给我，我给他等，已知结果，求原来每个人有多少？一、线框图【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123，正确答案是多少呢？【例2】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁。

”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例3】科学课上，老师说：“土星直径为地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮的直径是3000千米。

”请你算一算，地球的直径是多少？【例4】（第五届走美杯）电脑按照指示进行运算：如果数据是偶数，就将它除以2；如果数据是奇数，就将它加3。

这样继续进行了三次得出结果为27。

原来的数据可能是（填出所有可能）：_________________________。

二、线段图【例5】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。

问蚂蚁家原有食物多少克?【例6】电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米。

这捆电线原来有多少米？【例7】修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半多20米，第三天修了余下的一半多20米，还剩下360米没有修，问：这条路全长多少米？三、图表法【例8】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块。

还原问题 知识精讲 依照题意叙述由后往前推算而求出原来的数的方法，称为还原方法，用还原方法解决的问题是还原问题。 求解还原问题要从最后一个已知条件出发，一步一步还原，求得结果。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通常先顺着题意列出算式，再列出与之对应的逆向算式，即可找到解题方法。

典例分析 例1 丽丽今年9岁，当她问爷爷今年多少岁时，爷爷风趣地说：“把我的岁数加上5再乘以3，然后缩小10倍再减去12，正好与你的岁数相同。”丽丽的爷爷今年多少岁？

例2 甲乙两个农药公司共存贮“乐果”360箱。由于甲公司修理库房，移走了100箱“乐果”放入乙公司；待库房修好后，又从乙公司拉回了60箱。这时甲公司的“乐果”是乙公司的2倍。甲乙两公司原来各有“乐果”多少箱？

例3 甲、乙、丙3人各有图书若干，开始时甲先拿出自己藏书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做了一次，使甲、丙的图书数增加了1倍，最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍。这时3人的藏书数都是32本。甲、乙、丙三人原来各有图书多少本？ 例4 三箱橘子共重90千克，如果从第一箱里拿出3千克放入第二箱，又从第二箱拿出5千克放入第三箱内，结果三箱橘子一样重。问原来三箱橘子各重多少千克？

例5 黄崖山粮库里的粮食第一次运走它的一半少10吨，第二次运走剩下的一半多6吨，第三次运走30吨后仓库里还剩下40吨粮食，求仓库原有粮食多少吨？

例6 已知A、B、C、D四个数，它们的和是80，A的5倍、B减去1、C加上5、D的一半都相等。求A、B、C、D各是多少？

例7 西瓜地里来了一群孩子，第一次吃去了西瓜总数的一半又半个；第二次又吃掉剩下西瓜的一半又半个；第三次又吃掉剩下西瓜的一半又半个；第四次吃掉剩下西瓜数的一半。这时瓜地里还有50个西瓜。原来瓜地里有多少个西瓜？

小学四年级奥数讲解：还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

练习一1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

三年级奥数第二阶段辅导(10)(还原问题)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级奥数第二阶段辅导(10)(还原问题)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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三年级奥数第二阶段辅导-—典型应用题（7）还原问题，结果是10,【巩固1】学学做了这样一道题:一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固2】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固3】某数先加上3，再乘以3,然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？例2：一根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米。

这根电线原来有多长？【巩固1】小明从家到学校去,先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半.这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？【巩固2】小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗糖没吃。

问:原来共有多少颗糖?【巩固3】一条绳子,第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，这时还剩下3米，问：这条绳子原来长多少米?例3：有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法,移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【巩固1】三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二颗树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？【巩固2】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后,再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲,这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【巩固3】甲乙丙三个中队,共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册,乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等,原来乙中队有图书多少册？例4：小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?【巩固1】做一道整数加法题时，一个学生把个位上的9看作6，把十位上的6看作9，结果得出和为123，问正确的和是多少？【巩固2】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢？【巩固3】哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固4】小马虎在计算除法时,应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问,正确的结果是多少？课后巩固练习1、小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层,下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？2、仓库里有一些大米,第一天运出250袋，第二天又运进了80袋,第三天运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米，仓库里原来有多少袋大米？3、一个数加上5，乘以5,减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？4、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?5、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6,再减去6,最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？6、小朋友做一批纸花,第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？7、3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子？8、亮亮、宁宁、晶晶三人共带了30元钱，宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮有多少钱？宁宁有多少钱?晶晶有多少钱？9、在做一道加法试题时，小马虎把个位上的5看成了6，把十位上的8看成3，结果“和”得245,正确答案应该是多少?10、简便运算25+53+75+78+47 9999+4+97+998+95+7999×222+333×334 760÷（38÷125)×801624÷29-1334÷29 （111×58—148×16）÷37【挑战杯赛题】1、某月底，甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金。

三年级逆推法解决还原应用题讲解一、概述在数学学习中，还原应用题是三年级学生需要掌握的重要知识点之一。

逆推法作为解决还原应用题的有效方法，能够帮助学生更好地理解和解决问题。

本文将围绕三年级逆推法解决还原应用题展开讲解，旨在帮助学生和老师更好地掌握这一方法。

二、逆推法的概念逆推法是指根据已知的结果，逆向推导出未知的条件或过程。

在还原应用题中，逆推法可以帮助学生从最终的结果出发，推导出导致这一结果的条件或过程。

三、逆推法的步骤1. 理清题意在解决还原应用题时，首先需要仔细阅读题目，理清题意，确保对问题的要求和条件有一个清晰的认识。

2. 从结果逆推条件根据已知的结果，逆向推导出导致该结果的条件或过程。

如果题目中给出了最终的结果，可以借助逆推法来推导出起始条件或过程。

3. 检查验证在推导出条件或过程之后，需要对推导出的解答进行检查验证，确保所得到的结果符合题意和实际情况。

如果验证通过，则可以得出最终的解答。

四、逆推法的实际应用在日常生活和学习中，逆推法有着广泛的应用。

不仅在数学问题中需要用到逆推法，许多实际问题也可以通过逆推法来解决。

1. 购物计算当我们在购物时，如果知道最终要支付的金额和折抠情况，可以通过逆推法来计算出原价是多少，从而对商品的原始价格有一个清晰的认识。

2. 时间推算在安排时间或计划活动时，有时候我们需要根据最终的时间点来逆推出前置条件或活动安排，以便更好地安排我们的时间和活动。

3. 解决问题在面对一些复杂的问题时，逆推法可以帮助我们从最终的结果出发，逆向思考问题的解决过程，从而更好地找到问题的解决方法。

五、逆推法的优势逆推法在解决还原应用题时有着诸多优势，可以帮助学生更好地理解和解决问题。

1. 提高思维逻辑能力逆推法要求学生从结果出发，逆向推导条件或过程，这样的思维方式能够锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的探索精神和解决问题的能力。

2. 增强问题解决能力通过逆推法，学生可以更好地理解问题的本质，从而更好地解决问题。

姓名一、知识要点有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。

从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

二、典型例题例1 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：这个数是几？例2在A商店我花了所带钱的32，在B商店又花了剩下的钱的31，离开B店时，我还有4元钱。

问：进A商店时我身上有多少钱？例3有一老人说：把我的年龄加17并乘41，再减去15后除以101，恰好是100岁。

这位老人今年多少岁？例4张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的83，第二天加工剩下的32，第三天又加工了250个正好完成，这批零件共有多少个？十堰市英才培训学校2008秋季六年级奥数精英B 班讲义例5 甲乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出51给乙桶，接着再从乙桶倒出41给甲桶，这时两桶装水一样多。

原来两桶各装水多少升？ 三、课外练习 1、将一个数除以32后再加上30，乘151再减去6后得到最小的合数，这个数是多少？ 2、小明哥哥今年的年龄除以21减去9，再除以51减去6恰好是90岁，小明的哥哥今年多少岁？ 3、一根铁丝，第一次剪去全部的41，第二次剪去的比剩下的65少4米，结果还剩下9米，这根铁丝共多少米？4、甲乙两桶油，先从甲桶倒出41给乙桶，接着再从乙桶倒出31给甲桶，这时两桶各有24千克。

原来两桶各装油多少千克？。

人教版六年级数学分数应用题之还原法解题还原法解题：已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。

解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。

1、将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以红奶奶今年多少岁？2、箐箐新买了一本故事书，第一天看了全书的看，这本故事书一共有多少页？3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了吃了第二只猴子剩下的11，再减去6并除以，恰好是100岁，小41025，第二天看了剩下的，还有36页没有5811，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子331，最后篮里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 414、甲、乙两个水桶共装水84升，先从甲桶倒出给乙桶，接着再倒6升给乙桶，两桶水5正好相等，求甲、乙两桶原来各装水多少升？5、小明带了一些钱去买文具，买文具盒用去所有钱的一半多2元，买本子用去余下钱的少4元，买笔用去9元，最后还剩5元。

小明带了多少钱去买文具？ 6、粮库卖大米，第一天卖出了一半又出了第二天剩下的一半又1311吨，第二天卖出了剩下的一半又吨，第三天又卖221吨，最后还剩5吨，粮库原有大米多少吨？ 237、李老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米，接着乘汽车，所行814路程比余下路程的少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的还多30千米，最35后剩5千米步行，求甲、乙两地的路程。

8、张佳从少儿阅览室借了一些书，分给小队里的同学看，他给了王兰一本，把剩下的李昊；又给邱风两本，把剩下的张佳共借来几本书？9、玲玲有钱若干元，第一次用去720元，问第一次用去多少元？10、某水果店买进两筐橘子共200千克，如果从第一筐中取出二筐中取出1给51给钱亮；然后有给赵文两本，最后剩下的两本自己看，321，又得到240元，第二次用去这时所有钱的后，还剩531放入第二筐，然后再从第111放入第一筐中，这时两筐橘子一样重，问原来两筐橘子各多少千克？ 111111、小玲盒小聪是集邮迷，小玲拿出给小聪，小聪再拿出现有的给小玲，这时两人的44邮票张数相等。