诠释立体图形的截面
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诠释立体图形的截面
空间中存在着大量的几何图形,用一个平面去截一个几何体,会得到许多优美的平面图形。同一个几何体从不同角度去截,所得到的截面也不尽相同,同学们要深刻体会平面图形与立体图形之间的相互转换关系。下面让我们一起来探究几种简单几何体的截面。
一.圆柱的截面
用一个平面去截(分三种情形:①用与圆柱的底面平行的平面去截;②用与圆柱的底面垂直的平面去截;③用与圆柱的底面不垂直的平面去截。下同.),一个圆柱能得到什么形状的平面图形呢?观察图1,很容易得出它们分别是:圆、长方形、椭圆。
图1
二。圆锥的截面
用一个平面去截一个圆锥体,又能得出什么形状的平面图形呢?观察图2,很容易得出它们分别是:圆、、三角形、椭圆.
图2
三。球的截面
用一个平面去截一个球体,又可得出什么形状的平面图形呢?如图3。
图3
四。三棱锥的截面
请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥,试判断所截得的平面图形是什么?观察图4,与你的答案是一样的吗?
图4
五.正方体的截面
正方体是比较常见的几何体,它的截面可有四种情形,如图5所示。截面可以是:三角形、四边形、五边形、六边形.
图5
掌握了以上简单几何体的截面知识,我们再来探究以下两个问题:
问题一:用一个平面去截正三棱柱、正五棱柱、正六棱柱,……,截面最多分别是几边形?由此可以得到什么规律?
用一个平面去截正三棱柱,截面最多应是五边形;用一个平面去截正五棱柱,截面最多应是七边形;用一个平面去截正六棱柱,截面最多应是八边形.前面我们知道,用一个平面
去截一个正方体,截面最多是六边形,由此可得其一般规律为:用一个平面去截一个棱柱,所得截面的边数最多与棱柱的面数相等。
问题二。若用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱,剩下的几何体是什么形状?
根据不同的截法,剩下的几何体可以是三棱柱或四棱柱或五棱柱.如图6所示
图6
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同"。同一个几何体,从不同角度去截,所得到的截面是不一样的。