11.2频数的分布

1.频数的分布类型钟型分布，特征是两头尖，中间大，即靠近中间的变量值频数多，靠近两头的变量值频数少，分布曲线宛如一口古钟。

U型分布，特征是两头大，中间小，靠近中间的变量值频数少，靠近两端的变量值频数多，与钟型分布相反。

J型分布，一种是正J，即频数随着变量值的增大而增多，另一种是反J。

2.为什么要计算离散系数离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，它是标准差和均值的比值，通常又称为标准差系数，用V表示。

离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。

若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。

3.相关分析与回归分析的关系联系:相关分析与回归分析都是研究和处理变量之间相关关系的数理统计方法，回归分析是建立在相关分析的基础上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展。

相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的。

区别：相关分析中，变量x变量y处于平等的地位，回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化，相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量，回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机，也可以非随机。

相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度，回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

4.时期时点序列定义特点时期序列的特点，序列中各个数据是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。

序列中每一个数据的大小与所属的时间长短有直接的联系。

序列中每个数据，通常是通过连续不断的登记而取得的，时点序列的特点，序列中每个数据是不能相加的，相加不具有实际经济意义，序列中数据的大小与其间隔长短没有直接联系。

序列中每个数据，通常是间隔一定时期通过一次性登记取得的。

5.选择趋势线的标准观察散点图，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线。

频数分布1. 引言频数分布是统计学中一种常用的数据分析工具，用于描述和总结数据的分布情况。

通过将数据按照不同的取值进行分类，并计算每个分类下的数据个数，可以直观地了解数据的整体特征和变化趋势。

频数分布可以应用于各种领域，例如市场调研、社会科学研究、医学统计等。

本文将介绍频数分布的概念、计算方法以及如何使用频数分布进行数据分析和解释。

2. 频数分布的概念频数分布是指将一组数据按照不同取值范围进行分类，并统计每个分类中数据出现的次数。

通过对数据进行分类汇总，可以得到一个频数表或者直方图，反映了不同取值范围下数据的数量。

频数分布常用于离散型变量（如性别、职业等）或连续型变量（如身高、年龄等）的统计和描述。

对于离散型变量，可以直接列出每个取值及其对应的频数；对于连续型变量，需要将其划分为若干区间，并统计每个区间中数据出现的次数。

3. 频数分布的计算方法3.1 离散型变量的频数分布对于离散型变量，可以直接列出每个取值及其对应的频数。

以下是一个示例：取值频数男30女40其他 53.2 连续型变量的频数分布对于连续型变量，需要将其划分为若干区间，并统计每个区间中数据出现的次数。

以下是一个示例：区间频数150-160 10160-170 20170-180 30180-190 15区间频数大于等于190 5在确定区间时，可以根据数据的分布情况和需要进行灵活选择。

通常情况下，要求每个区间宽度相等，并且覆盖了所有数据。

4. 频数分布的应用4.1 数据分析与解释频数分布可以帮助我们直观地了解数据的整体特征和变化趋势。

通过观察频数表或直方图，可以得到以下信息：•数据的集中趋势：通过观察频数表或直方图中频数最高的取值或区间，可以判断数据的集中趋势。

对于身高数据的频数分布，如果180-190区间的频数最高，说明大部分人的身高集中在这个范围内。

•数据的离散程度：通过观察频数表或直方图中频数相对平均分布的程度，可以判断数据的离散程度。

冀教版八年级数学下册《频数分布表与直
方图》知识点
冀教版八年级数学下册《频数分布表与直方图》知识点
知识点
1、频数分布表和直方图的制作
为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价. 为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况,制订了
一个合理的方案. 随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下:220
190 133 160 215 172 120022 1000 159 110 134 170 168 162 170 20200 142 168 2按下列步骤对数据分组整理: 1.确定数据的最小值与最大值. 在这50个数据中,最小值
为100,最大值为218.
2.确定数据分组的组数和组距. 把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如:第一组从 100~120,这时组距
=120-100=20,则组距就是20.
那么将所有数据分为多少组可以用公式 : 最大值—最
小值 =组数,如: 组距
最大值—最小值 218—100组距 20 10
,则可将这组数据分为6组.
注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在100以内时,一般分为5~10组.
两种统计图很相似,但有本质的区别:
(1)形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一组连续的数据,各长方形之间没有空隙.而条形图横轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙.
(2)两种统计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律, 条形图显示各组的具体数据,因此它们适用的对象也不同。

统计学中的频数分布与频率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而频数分布与频率分布是统计学中常用的数据展示方法。

它们能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布规律。

一、频数分布频数分布是将数据按照不同数值进行分类，并统计每个数值出现的次数，从而得到一个数据表。

以下是一个关于某班级学生考试成绩的频数分布表：成绩范围频数60-69 570-79 880-89 1290-100 10通过这个表格，我们可以直观地看到学生在各个成绩范围内的分布情况。

例如，在80-89分数段内，有12个学生获得了这个分数范围内的成绩。

频数分布表不仅可以展示数据的分布情况，还能帮助我们计算各个分数段内学生人数的百分比。

二、频率分布频率分布是通过统计每个数值出现的次数，然后将次数转化为频率（占总数的比例），得到一个数据表。

以下是使用相同数据的频率分布表：成绩范围频率60-69 0.2570-79 0.480-89 0.690-100 0.5与频数分布表相比，频率分布表更加直观地展示了各个成绩范围内学生所占的比例。

例如，在80-89分数段内的学生占总人数的0.6，即60%。

频数分布和频率分布都能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布规律。

它们的选择取决于我们想要表达的信息。

如果我们更关注每个数值出现的次数，那么使用频数分布表更为合适；如果我们更关注各个数值所占的比例，那么使用频率分布表更为合适。

总结起来，频数分布和频率分布是统计学中常用的数据展示方法。

通过这些分布表，我们可以更加直观地了解数据的特征和分布规律，从而做出更准确的统计和分析。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的分布表来展示数据。

第十一章 频数分布一、知识总结（一）频数与频率1、概念：一般地，如果一组数据共有n 个，而其中一类数据出现m 次，那么m 就叫做 该类数据在该组数据中出现的频数；而则称为该类数据在该组数据中出现的频率。

2、频数分布：频数分布表，频数分布图（频数分布直方图，频数分布折线图）（1）整理数据的步骤：1）计算这批数据的极差（极差=最大值-最小值）2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为5~12组，数据多分组多，数据少分组少，若有的组内的频数为0时，则应放宽组距）组距=组数极差 组数=组距极差 3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据 多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）4）画频数分布表。

3、注意：（1）频率 概率（2） 三种统计图的特点：条形统计图 ：能清楚地表示出事物的绝对数量；折线统计图 ：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图 ：能清楚地表示各部分占总体的百分率。

二、典题练习1、对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数 满分为100分）．请根据图形回答下列问题：①该班有 名学生；②70～79分这一组的频数是 ，频率是 。

2、频数分布直方图（如图22-2-9所示）显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了_________ 名学生的心跳数情况；__________次人数段的学生数最多，约占__________；如果半 分钟心跳数30—39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占__________。

40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 成绩/分5 03、校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图所示，已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二 小组的频数为4，请回答：（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？（3）如果该学校有900名九年级学生，若合理的睡眠时间值为97<≤t ，那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。

名词解释)频数分布频数分布，又称频率分布或次数分布，是描述一个统计量与它的观测值（样本）相对大小关系的图形。

1。

一般来说，正态分布是非常重要的一种分布，它以具有简单平均数和方差的函数为特征。

正态分布在社会科学中应用广泛，尤其是金融证券、统计检验等领域，其结果可以用于预测事物的发展趋势；但也会产生例外情况，比如当有较高的偏倚时，则正态分布有可能不再成立。

2。

经济学上应用较多的分布是对数正态分布。

这种分布最明显的特征是，其参数为两个互相垂直的直线，即：α和β。

通常用Δ(x)表示x的值对于总体平均值的偏离程度。

2。

1.s（英文）-50％平均值（ n） =frac{1}{n}sum_{k=1}^{n}w_k（英文）（英文）=s（ n）-50％平均值（ n）frac{n}{50％}3。

所谓频数分布是指一个实验中，每次实验都有可能取到一组或几组被试。

由于这一组被试的各个观察值是由于某种原因偶然凑在一起的，所以按照一定的概率密度估计其出现的次数，并根据这些数据画成曲线，这就是频数分布曲线。

其基本公式为： t = a+b其中： t表示观察次数， a是频数， b是事件的总数。

4。

除了这些常用的频数分布方法外，还有相对频数分布方法、二项式频数分布、泊松频数分布等，但其共同点都是基于正态分布理论的。

频数分布是描述数据集中位置的图形。

其基本形式为y=f（ x1， x2，…，xn）。

x为总体中所有观察值， f是统计量。

例如总体有1000个观察值x1、 x2、x3…， x12、…， xn的频数分布就是指频数分布。

也可以用频数对来描述频数分布，即对于频数分布，若x1、 x2、…、xn的频数对的大小都是有限的，则此时就可用频数对来描述该分布的分散程度。

频数对可用分散系数来计算。

频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。

各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。

对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。

(1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。

例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下.86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 7167 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 7473 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：①求全距（用R表示)。

全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi｝-min｛xi｝。

式中R是全距，max｛xi}为这批数据中的最大数，min{xi｝为这批数据中的最小数.在本例中,max{xi｝=97，min｛xi}=47，因此R=97—47=50.②定组数（用K表示）。

根据全距决定组数（K）。

组数就是对这批数据分组的个数。

一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。

若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少,又会引起计算结果的失真。

组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上；数据少时，可分5—10组。

③定组距（用i表示）。

组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离.显然,在一批数据中,组距一般是相同的.组数与组距有关,组距越小,则组数越多；组距越大,则组数越少.根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即i=或K=根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。

在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.④列组限。