《计算机数学基础》课程教学大纲

《大学数学基础》课程教学大纲大学数学基础课程教学大纲一、课程背景大学数学基础课程是为了帮助学生建立数学思维、培养分析问题和解决问题的能力而设计的基础性课程。

本课程的目标是通过系统性的学习和实践，使学生掌握数学基本概念、理论和方法，为进一步学习高级数学和相关学科打下坚实的基础。

二、课程目标本课程旨在培养学生的数学逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模能力。

通过对数学基本概念、原理和方法的学习，培养学生的数学素养和创新精神，为学生今后的学习和科研提供坚实的数学基础。

三、课程内容与学时安排1. 数集与函数（30学时）1.1 数集的基本概念与操作1.2 函数的概念与性质1.3 基本初等函数及其图像和性质1.4 函数的运算与逆函数1.5 复合函数与反函数1.6 指数函数与对数函数2. 极限与连续（40学时）2.1 数列极限与数列的收敛性2.2 函数极限的概念与性质2.3 极限运算法则2.4 无穷小与无穷大2.5 连续函数与间断点2.6 闭区间上连续函数的性质3. 导数与微分（40学时）3.1 函数的导数与导数的简单运算 3.2 高阶导数与高阶导数的运算 3.3 微分的概念与微分近似计算 3.4 函数的凹凸性与拐点3.5 高阶导数的应用4. 积分与不定积分（40学时）4.1 不定积分的概念与基本性质 4.2 基本积分公式与换元积分法4.3 定积分概念与性质4.4 定积分的计算方法与应用4.5 反常积分的概念与判敛4.6 反常积分的计算方法与应用5. 微分方程（40学时）5.1 微分方程的基本概念与分类5.2 一阶微分方程的常微分方程解法5.3 高阶微分方程的解法5.4 微分方程的应用四、教学方法与要求1. 教学方法本课程将采用问题导向的教学方法，鼓励学生积极参与讨论、实践和独立思考。

教师将引导学生分析问题的本质和关键点，培养学生分析和解决问题的能力。

2. 学习要求学生应积极参与课堂讨论与互动，完成课后作业，并及时批改和讲解。

《计算机与程序设计基础》课程教学大纲英文名称：Fundamentals of Computer and Programming课程编号：0812010005学分：2.5总学时：40。

其中，讲授学时24，上机学时16。

适用专业：全校非计算机专业理工科本科生先修课程：无开课学院、系：计通学院计算机应用系一、课程目标《计算机与程序设计基础》课程是新生入校的第一门计算机课程，也是大学本科理工科专业学生必修的公共基础课程。

《计算机与程序设计基础》的主要教学目的是使学生较全面、系统地掌握计算机的基本知识，理解计算机操作系统基础知识、掌握操作系统的基本应用，了解办公自动化系统的概念、基本组成和关键技术，熟练掌握文字处理软件、电子表格软件、演示文稿制作软件的使用方法，掌握C语言的基本语法、编程技术和基本算法，掌握程序设计的基本思想和方法，具备利用计算机求解实际问题的基本能力，能灵活应用C语言进行程序设计，有一定的编程和调试程序的能力。

使学生具有利用计算机分析问题、解决问题的意识与能力，提高学生的计算机素养，为将来应用计算机知识和技能解决专业中的实际问题打下必要的基础。

按照国家提出的课程培养目标、以及开设了本课程的相关专业2017培养方案中的毕业要求，制定本课程学习目标如表1所示：表1 《计算机与程序设计基础》（C语言）课程目标-毕业要求关系表二、课程内容及学时分配本课程内容、建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表2所示。

表2 《计算机与程序设计基础》（C语言）课程内容及学时分配三、教学方法根据所面向学生的不同特点和专业要求，针对不同的教学内容采用不同的组织方式。

对理论性较强的内容以课堂教学为主；对应用性强的部分精讲多练，加强课内实验和课外自主练习；对较复杂的操作性内容采用任务驱动的案例教学；对知识性方面的内容以学生自学为主，同时让学生充分利用网络资源、教育平台进行启发式、讨论式、研究式的自主学习，在教学中给学生提供多样化的探索空间，鼓励他们进行个性化发展。

《计算机数学基础（上）》辅导(1)−−命题逻辑《计算机数学基础》是中央广播电视大学开放本科教育计算工程类计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论中不可少的数学工具.通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法. 同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力.本课程有离散数学和数值分析两大部分. 其中离散数学部分包括数理逻辑、集合论、图论和代数系统. 这是一门理论性较强，应用性较广的课程. 因此，通过本课程的学习，使学生：1. 掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力；2. 熟悉数值计算方法的基本原理和基本方法，掌握常见数值计算的方法.按照教学大纲，本课程分二个学期开设，第一学期讲授离散数学部分；第二学期讲授数值分析部分. 我们逐次分章进行辅导，供师生学习参考.第1章命题逻辑本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，(主)析取(合取)范式，重言式的判定.一、重点内容1. 命题命题表述为具有确定真假意义的陈述句. 命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义.2. 联结词“⌝”否定联结词，P是命题，⌝P是P的否命题. 是由联结词⌝和命题P组成的复合命题. 一元命题.“∧”合取联结词，P∧Q是命题P，Q的合取式，是“∧”和P，Q组成的复合命题. “∧”在语句中相当于“不但…而且…”，“既…又…”. P∧Q取值1，当且仅当P，Q均取1；P∧Q取值为0，只要P，Q之一取0.“∨”析取联结词，“⎺∨”不可兼析取(异或)联结词，P∨Q是命题P，Q的析取式，是“∨”和P，Q组成的复合命题. P⎺∨Q是联结词“⎺∨”和P，Q组成的复合命题. 联结词“∨”或“⎺∨”在一个语句中都表示“或”的含义，可以表示相容或，也可以表示排斥或. ⎺∨表示不相容的或. 即“P⎺∨Q”↔“⌝P∧Q∨P∧⌝Q”. P∨Q取值1，只要P，Q之一取值1，P∨Q 取值0，只有P，Q都取值0.“↔” 等价联结词，P↔Q是P，Q的等价式，是“↔”和P，Q组成的复合命题. “↔”在语句中相当于“…当且仅当…”，P↔Q取值1当且仅当P，Q取值相同.“→”蕴含联结词，P→Q是“→”和P，Q组成的复合命题. P→Q取值为0，只有P取值为1，Q取值为0时；其余各种情况，均有P→Q取值为1，亦即1→0的真值为0，0→1，1→1，0→0的真值均为1.3. 命题公式、永真性的判定或命题公式的分类命题公式与赋值，命题P含有n个命题变项P1，P2,…,P n，给P1，P2,…,P n各指定一个真值0或1，称为对P的一个赋值(真值指派). 若指定的一组值使P的值为1，则这组值为P的真指派；若使P的值为0，则称这组值称为P的假指派.命题公式分类，在各种赋值下均为真的命题公式A，称为重言式(永真式)；在各种赋值下均为假的命题公式A，称为矛盾式(永假式)；命题A不是矛盾式，称为可满足式；判定命题公式类型的方法：其一是真值表法，对于任给公式，列出该公式的真值表，若真值表的最后一列全为1，则该公式为永真式；若真值表的最后一列全为0，则该公式是永假式；若真值表的最后一列既非全1，又非全0，则该公式是可满足式. 其二是推导法. 利用基本等值式(双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、摩根律、同一律、零律、否定律、蕴含等值式、等价等值式、假言易位和等价否定等值式等)，对给定公式进行等值推导，若该公式的真值为1，则该公式是永真式；若该公式的真值为0，则该公式为永假式.定理1：设Φ(A)是含命题公式A的命题，Φ(B)是用命题公式B置换Φ(A)中的A之后得到的命题公式. 如果A⇔B，则Φ(A)⇔Φ(B).4. 范式析取(合取)范式，仅有有限个简单合取式(合取式)构成的析取式(合取式)，就是析取(合取)范式.极小项(极大项),，n个命题变项，每个变项与它的否定不同时出现，但是两者必须出现且仅出现一次，而且第i个命题变项或者其否定出现在从左算起第i个位置上(无脚标时，按字典序排列)，这样的简单合取式(析取式)为极小项(极大项).极小项是n个变项的合取,m00=⌝P∧⌝Q，m01=⌝P∧Q,…; 极大项是n个变项的析取,M00=P∧Q，M01=P∧⌝Q,…;主析取范式(主合取范式)，对于含有n个命题变项的命题公式如果有一个仅有极小项(极大项)的析取(合取)构成的等式，则该等式为原命题公式的主析取范式(主合取范式).每项含有n个命题变项(变项字母齐全)合取式(析取式)的析取(合取)为主析取(主合取)范式。

数学研究生课程教学大纲(最新)数学研究生课程教学大纲教学大纲应由专业所属学院（部）的教研室、系（组）组织编写，或委托出版社出版。

以下是一个可能的教学大纲模板：课程名称：数学分析（本科）课程代码：201先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程目标：本课程的目标是使学生掌握数学分析的基本理论和方法，包括极限、微积分、级数等内容，以及一些基本的数学分析工具，如导数、积分、微分方程等。

通过本课程的学习，学生将具备解决数学分析问题的能力，为进一步学习其他数学课程打下基础。

授课内容：第一章极限1.1极限的定义和性质1.2极限的运算1.3极限的存在性1.4极限的应用第二章导数与微分2.1导数的定义和性质2.2导数的运算2.3微分及其应用第三章积分3.1不定积分3.2定积分3.3积分的应用第四章微分方程4.1微分方程的基本概念4.2一阶微分方程4.3高阶微分方程4.4微分方程的应用课程评估：本课程的评估方式包括作业、期中和期末考试。

其中，期中和期末考试各占50%。

作业主要考察学生对课堂内容的理解和应用能力，期中和期末考试则主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。

暑假数学教学大纲暑假数学教学大纲是指针对学生在暑假期间进行的数学教学计划和教学大纲。

一般来说，暑假数学教学大纲会根据学生的年龄、年级和学习内容的不同而有所差异。

下面是一个可能的暑假数学教学大纲的大致框架：1.数学基础知识：包括整数、分数、小数、百分数、比例、几何图形等基础知识。

2.数学应用能力：包括计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数据分析能力等。

3.数学思维方法：包括数学建模、数学分析、数学推理、数学归纳等数学思维方法。

4.数学文化：包括数学史、数学家、数学应用等数学文化知识。

5.数学拓展：包括数学竞赛、数学游戏、数学应用等拓展数学知识的内容。

在暑假数学教学大纲中，应该注重学生的自主学习和实践能力的培养，同时也要注重学生的兴趣和个性差异，根据学生的实际情况进行因材施教。

数学课程教学大纲数学课程教学大纲一、引言数学是一门重要的学科，它不仅在学术领域有着重要的应用价值，也在日常生活中起着重要作用。

本课程教学大纲旨在规范数学课程的教学内容、教学方法和评价方式，提高学生在数学方面的知识水平和思维能力。

二、课程目标本课程旨在培养学生的数学思维、逻辑推理、问题解决和创新能力，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。

具体目标如下：1. 掌握基本数学概念和算法；2. 培养数学思维和逻辑推理能力；3. 培养问题解决和创新能力；4. 培养数学模型建立和应用能力；5. 培养数学沟通和合作能力。

三、课程内容1. 数的概念与运算1.1 自然数、整数、有理数和实数的基本概念；1.2 加减乘除等基本运算；1.3 数的性质和运算规律；1.4 等式和方程的基本概念。

2. 几何与图形2.1 点、线、面等基本几何概念；2.2 直线、曲线和曲面的特征与性质；2.3 二维和三维图形的构造和性质；2.4 几何运动和变换。

3. 函数与方程3.1 函数的概念与性质；3.2 一次函数、二次函数等基本函数的性质；3.3 一元方程和一元不等式的解法；3.4 二元方程和二元不等式的解法。

4. 数据分析与统计4.1 数据的收集、整理和描述；4.2 数据的表示和分析；4.3 概率和统计的基本概念和方法；4.4 统计推断与预测。

四、教学方法1. 针对不同的知识点和学生特点，采用灵活多样的教学方法，如讲授、实践、探究等；2. 引导学生主动参与，培养他们的问题解决和创新能力；3. 组织适当的小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。

五、评价方式1. 采用多种评价方式，如作业、小测、期中考试和期末考试等；2. 评价内容覆盖课程目标中的各个方面，注重对学生思维能力和解决问题能力的评价；3. 鼓励学生提供和分享解题过程和思路，注重过程评价和能力发展的评价。

六、总结本课程教学大纲包括了数学课程的教学目标、内容、方法和评价方式。

通过本课程的学习，学生将能够掌握基本的数学知识和技能，提高数学思维和解决问题的能力，为将来的学习和生活奠定坚实的数学基础。

《大学数学》课程教学大纲(本科)大学数学课程教学大纲(本科)1. 课程简介1.1 课程名称：大学数学1.2 课程学分：3学分1.3 先修课程：高中数学基础1.4 授课对象：本科生2. 教学目标2.1 理论目标：- 掌握大学数学基本概念和基本理论；- 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；- 培养学生的问题解决能力和创新思维；- 培养学生对数学的兴趣与学习动力。

2.2 实践目标：- 提高学生的计算和应用能力；- 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力；- 培养学生的数学建模和科学研究的能力。

3.1 数学分析- 数列与级数- 函数与极限- 导数与微分3.2 线性代数- 向量与矩阵运算- 线性方程组与矩阵的秩 - 特征值与特征向量3.3 概率与统计- 随机变量与概率分布 - 参数估计与假设检验 - 相关与回归分析3.4 离散数学- 集合论与函数关系- 布尔代数与逻辑运算 - 图论与组合数学4.1 理论教学- 以讲授为主，辅以示范和演示；- 引导学生理解数学概念和定理的意义和推导过程； - 组织学生进行讨论、提问和展示等互动活动。

4.2 实践教学- 强调数学的应用和实际问题的解决；- 组织学生进行实际案例分析和数学建模实验；- 鼓励学生进行小组合作和科学研究。

5. 考核方式5.1 平时成绩- 课堂参与和表现- 作业完成情况- 实验和实践报告5.2 考试成绩- 期中考试- 期末考试5.3 个人或小组项目- 数学建模竞赛- 学术论文或实验报告6. 参考教材6.1 主教材：《大学数学教程》6.2 辅助教材：- 《线性代数及其应用》- 《概率与数理统计》- 《离散数学及其应用》7. 授课团队7.1 主讲教师：XXX（职称）7.2 助教人员：XXX（职称）8. 教学资源支持8.1 实验室设施：配备计算机和数学软件 8.2 图书馆资源：提供相关书籍和论文文献8.3 在线平台：课程网站和在线学习资源9. 学术诚信9.1 学术规范：要求学生遵守学术道德和学院的考试纪律；9.2 作业规定：要求学生独立完成作业，严禁抄袭和剽窃；9.3 考试要求：要求学生按时参加考试，杜绝违纪现象。

《大学计算机基础》教学大纲（课程代码：06111025）本大纲经数学与计算机学院教学工作委员会审定，教务处审核批准。

一、课程说明课程类别：公共课课程性质：必修学时学分： 42学时，2.5学分适用专业：非计算机专业本科课程教学目的与要求：《大学计算机基础》是为非计算机专业学生开设的一门计算机基础课程，也是大学生入学后首先接受的计算机基础教育。

课程内容涉及计算机科学技术四大领域（系统平台与计算环境、算法基础与程序设计、数据管理与信息管理、系统开发与行业应用）的基础知识与基本技术，并重点讲授三个方面的应用技能，包括计算机系统的基本知识、常用办公软件的基本使用方法、计算机网络应用与信息检索方法等。

通过本课程的学习，掌握计算机的基础知识，理解计算机的常用术语和基本概念；能较熟练使用Windows操作系统；掌握文字处理软件Word、表格处理软件Excel、演示文稿制作软件PowerPoint、网页制作软件FrontPage和数据库Access的基本操作和基本技能；理解互联网的基本概念，掌握IE浏览器、搜索引擎和中国期刊网的使用方法；理解多媒体技术基本概念、多媒体数据压缩技术，能初步处理多媒体素材；掌握信息系统和信息安全的基本知识，具备一定防治计算机病毒的能力。

本课程教学的主要目的和任务是引导学生认识以计算机为核心的信息技术在现代社会及现代文化中的地位和作用，培养和提高大学生的信息素养。

使学生掌握使用计算机的基本技能，初步具有利用计算机获取知识、发现问题、分析问题、解决问题的意识和能力，为将来应用计算机知识和技能解决本专业的实际问题和其它问题打下坚实的基础，以满足和适应信息化社会对大学生基本素质的要求。

本门课程与其它课程关系：本课程是学习其它计算机课程的先导课程。

学时分配：二、教学内容第一章计算机系统基础（8学时）教学目的：1.了解计算机的发展史、特点、应用和分类。

2.掌握计算机的基本结构和基本工作原理。

3.掌握计算机的软件系统、硬件系统组成。

计算机应用基础教学大纲理论及操作（对口升学版版）第一部分大纲说明一、课程的性质和任务《计算机应用基础》是计算机对口升学专业学生的必须课，它除了培养应用型人才掌握使用计算机的基本技能外，还针对对口升学考试，强化的计算机理论。

本课程是一门有关计算机知识的入门课程，主要着重计算机的基础知识、基本概念和基本操作技能的学习和培养，并兼顾实用软件的使用和计算机应用领域前沿知识的介绍，为学生进一步学习计算机有关知识打下基础。

二、课程的目的和要求通过本课程的学习，学生应能够了解当代计算机系统的基本概念，掌握微型计算机操作系统的基本使用方法，了解并掌握文字编辑、电子表格、网络使用、多媒体、计算机安全等方面的基本知识和操作技能。

三、课程内容的教学要求本课程内容的教学要求分为“掌握、理解、了解”三个层次。

实践环节是本课程重要的、不可缺少的组成部分。

其中的“掌握”是指能够熟练运用和操作；“理解”表示能够进行操作但不够熟练；“了解”表示看过演示或体验过功能性的操作过程。

四、考核本课程考核采用理论与技能相结合，理论成绩占100分，技能成绩占150分。

考试范围以教育部中等职业学校计算机专业教学指导方案为依据，以省教育厅公布的中等职业学校教学用书目录中本专业有关教材为主要参考教材。

书面考试：计算机基础知识约占10%； Windows 2000约占4%； Word2000约占4%；Excel2000约占4%。

分单项选择题；填空题；判断题。

技能测试：分为Windows2000操作占30； Word2000占40分；Excel2000占40分；汉字录入占40分。

第二部分理论考试教学内容和教学要求第一章计算机基础知识部分一、掌握计算机的发展阶段、特点、分类、应用及其发展趋势二、了解计算机系统的组成，掌握计算机硬件的五大组成部分三、了解计算机的工作原理四、掌握微型计算机的软、硬件组成及主要性能指标五、了解计算机病毒及其种类、防治方法、杀毒软件的使用六、了解基数、权的概念，掌握二进制数、十进制数、十六进制数的表示方式和相互转换第二章中文Windows2000操作系统一、了解Windows2000的功能、特点二、掌握Windows2000中键盘和鼠标的基本操作三、理解“桌面”的含义，了解桌面图标的布置，了解任务栏的构成，掌握桌面图标的调整方法，掌握“开始”按钮的使用及使用任务栏进行程序切换的操作方法四、掌握窗口、菜单及对话框的有关操作方法五、掌握使用“我的电脑”及“资源管理器”浏览、查找和管理计算机资源的操作方法；掌握文件和文件夹的基本操作及查找文件及文件夹的操作方法；理解“回收站”概念并掌握“回收站”的有关操作六、掌握Windows2000“画图”程序的使用方法七、掌握通过“控制面板”设置桌面、日期和时间、输入法、鼠标、添加删除程序的方法第三章中文Word2000字表处理软件一、掌握Word的启动、退出方法、功能、窗口布局；熟练掌握各种命令的名称及所在菜单的位置二、熟练掌握Word文档的基本编辑操作1、新建文档2、输入字符和特殊符号3、保存、另存为和关闭Word文档4、打开Word文档5、光标定位与选择文本6、插入与删除文本7、撤消与恢复操作8、移动与复制文本9、查找与替换文本三、熟练掌握Word文档的格式操作与排版1、设置字体、字号、字形、字符颜色、字间距、中文版式2、设置段落对齐方式和缩进格式3、设置段落间距和行间距4、设置项目符号和编号5、使用格式复制功能快速设置格式6、分栏排版7、设置文字与段落的边框与底纹8、页面设置和打印预览9、几种视图方式的选择及各自特点10、打印文档四、掌握Word文档中表格的基本操作：1、新建表格2、选择单元格3、在表格中输入和编辑数据4、插入和删除表格的行、列和单元格5、设置表格行高和列宽6、合并和拆分表格单元格7、移动与复制表格中的行、列和单元格8、设置表格中数据的文本格式9、设置表格及表格中数据对齐方式10、设置表格边框与底纹11、对表格中数据进行排序与计算12、表格与文字相互转换五、掌握在Word文档中插入图片、绘制及编辑图形等图文混排操作1、插入和编辑图片2、设置图片格式3、绘制和编辑自选图形4、插入和编辑简单数学公式5、创建与使用文本框6、插入和编辑艺术字7、设置艺术字格式8、插入和编辑页眉、页脚和页码第四章中文Excel2000电子表格软件一、掌握Excel的启动、退出方法、功能、窗口布局；熟练掌握各种命令的名称及所在菜单的位置二、掌握Excel文档的创建、打开、保存和关闭操作三、了解Excel工作簿、工作表、单元格、行、列等基本概念及基本操作四、掌握编辑Excel工作表数据的基本方法1、输入各种类型数据的方法2、修改各种类型数据的方法3、移动和复制数据4、自动填充数据五、掌握设置Excel数据格式与排版1、设置各种类型的数据格式2、设置工作表的行高列宽3、设置数据的对齐方式4、设置边框和底纹5、使用条件格式六、掌握数据计算的方法1、单元格相对引用、绝对引用、混合引用的概念2、运算符的种类，优先级别3、使用公式计算数据4、使用函数计算数据5、掌握常用函数的功能（SUM、AVERAGE、MAX、MIN、COUNT、IF、IFCOUNT、DATE）七、掌握数据排序的一般方法八、掌握数据的自动筛选和高级筛选九、掌握数据分类汇总的一般方法十、掌握Excel中图表的应用1、插入多种类型的图表2、修改图表选项3、设置图表格式第三部分技能考试教学内容和教学要求一、Windows2000基本操作1、使用任务栏进行程序切换，设置任务栏属性2、掌握“我的电脑”和“资源管理器”的使用3、掌握“查找”命令4、熟练掌握文件和文件夹的管理5、掌握磁盘操作6、掌握“回收站”的使用7、设置显示属性8、设置日期和时间9、设置输入法10、设置鼠标、添加和删除程序11、使用“画图”程序二、中文Word的使用1、掌握Word文档的基本操作2、掌握文档编辑的基本操作3、熟练掌握文档的排版、设置格式4、掌握图文混排操作5、熟练掌握Word 中表格的处理三、中文Excel 的使用1、掌握工作簿的基本操作2、熟练掌握工作表的编辑操作3、熟练掌握工作表的格式设置4、掌握工作表中数据的处理5、掌握图表的应用四、文字录入1、能熟练录入GB2312-80中规定的汉字2、能熟练录入英文文稿3、汉字录入速度不低于60个字/min4、英文录入速度不低于180个字符/min5、错误率低于5%第四部分 课时安排参 考 学 时课 程单 元总学时理 论实 践1 计算机基础知识403552 录入（英文及汉字）3010203 Windows2000操作系统3010204 Word 文字处理系统501525计算机应用基础理论及技能对口升学版5 Excel 电子表格处理软件501525 合 计20085115。

《计算机数学基础(2)》辅导第9章 数值分析中的误差 (2002级(秋季)用) 中央电大 冯 泰 《计算机数学基础》是中央广播电视大学开放本科教育计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论不可少的数学工具. 通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法. 同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力.本学期讲授数值分析部分，包括数值分析中的误差、线性方程组的数值解法、函数插值和最小二乘拟合、数值积分与微分、方程求根和常微分方程的数值解法. 通过本课程的学习，使学生熟悉数值计算方法的基本原理，掌握常见数值计算的方法. 依据教学大纲，我们对本学期的教学内容，逐章进行辅导，供师生学习参考.第9章 数值分析中的误差一、重点内容绝对误差－设精确值x *的近似值x ， 差e =x －x *称为近似值x 的绝对误差(误差). 绝对误差限―绝对误差限ε是绝对误差e 绝对值的一个上界，即ε≤-=*x x e . 相对误差e r ―绝对误差e 与精确值x *的比值，***-==xx x xe e r .常用xe e r =计算.相对误差限r ε―相对误差e r 绝对值的一个上界，r r e ≥ε，常用xε计算.绝对误差限的估计式：)()()(2121x x x x εεε+=±)()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε相对误差限的估计式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛≠-±±≤±21212212121121)()()(x x x x x x x x x x x x x x r r r 时εεε112221)()()(x x x x x x r r r εεε+≤，221121)()()(x x x x x x r r r εεε+≤有效数字―如果近似值x 的绝对误差限ε是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x 的有效数字.关于有效数字的结论有： (1)设精确值x *的近似值x ，若mn a a a x 10.021⨯±=a 1,a 2,…,a n 是0～9之中的自然数，且a 1≠0，n l x x l m ≤≤110⨯50=≤--,.*ε 则x 有l 位有效数字.(2)设近似值mn a a a x 10.021⨯±= 有l 位有效数字，则其相对误差限111021+-⨯≤l r a ε(3) 设近似值m n a a a x 10.021⨯±= 的相对误差限不大于1110)1(21+-⨯+l a则它至少有l 位有效数字.(4) 要求精确到10－k(k 为正整数)，则该数的近似值应保留k 位小数. 二、实例例1 设x *= π=3.1415926…，求x *的近似值及有效数字.解 若取x *的近似值x =3.14＝0.314×101, 即m =1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x ，即l =3，故近似值x =3.14有3位有效数字．或x ＝3.14的绝对误差限0.005，它是x *的小数后第2位的半个单位，故近似值x =3.14准确到小数点后第2位，有3位有效数字． 若取近似值x =3.1416，绝对误差是0.0000074…，有5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x ，即m =1,l ＝5，故近似值x =3.1416有5位有效数字．或x ＝3.1416的绝对误差限0.00005，它是x *的小数后第4位的半个单位，故近似值x =3.1416准确到小数点后第4位，亦即有4位有效数字．若取近似值x =3.1415，绝对误差是0.0000926…，有 0000926.0=-*x x 41105.0-⨯≤，即m =1,l ＝4，故近似值x =3.1415只有4位有效数字．或x ＝3.1415的绝对误差限0.0005，它是x *的小数后第3位的半个单位，故近似值x =3.1415准确到小数点后第3位．注意：这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字．若末位数不是四舍五入得到的，那末它就不一定有s 位有效数字，必须用其绝对误差限来确定．绝对误差限是哪一位的半个单位，也就是精确到该位，从而确定有效数字． 例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00解 因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限0.000 05=0.5×101―5，即m =1,l =5,故x =2.000 4有5位有效数字. a 1=2，相对误差限025000.01021511=⨯⨯=-a r εx 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m =－2，l =3，x 2=－0.002 00有3位有效数字. a 1=2，相对误差限εr =3110221-⨯⨯=0.002 5x 3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m =4, l =4, x 3=9 000有4位有效数字，a =9，相对误差限εr ＝4110921-⨯＝0.000 056x 4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m =4，l =6，x 4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr ＝6110921-⨯＝0.000 000 56由x 3与x 4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解 精确到10－3＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693例4 数值x *＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x =2.19722，而不是2.19723．注意：取一个数的近似数，若取5位有效数字，则只看该数第6位数，采取四舍五入的方法处理．与第7位，第8位的数值大小无关．本例取6位有效数字，左起第6个数是2，而第7个数是4，故应舍去，得到x=2.19722．本例第8个数，第9个数都是大于或等于5的数，再入上去，就得到x=2.19723，是不对的． 我们计算一下它们的误差． 取x=2.19722，e=x －x*=－0.000 004 577…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 004 577…<0.000 005=0.5×101－6取x=2.19723，e=x －x*=0.000 005 423…，∣e ∣=∣x －x*∣=0.000 005 423…<0.000 05=0.5×101－5 即x=2.19723只有五位有效数字． 例5 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1x 2)=？解 已知x 1,x 2的绝对误差限，求x 1x 2的绝对误差限．由绝对误差限的传播公式)()()(211221x x x x x x εεε+=＝1221005.005.0)(x x x x +=ε注：该传播公式也可以用于多个数的积， 213312321321)()()()(x x x x x x x x x x x x εεεε++=)(3)(),(2)(232x x x x x x εεεε==等．三、练习题1.下列各数中，绝对误差限为0.000 05的有效近似数是( B ) (A)－2.180 (B) 2.1200 (C) －123.000 (D) 2.120 2. 数8.000033的5位有效数字的近似值是多少？ 答案：8.000 03. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( B )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 64. 若近似值x 的绝对误差限为ε＝0.5×10－2，那么以下有4位有效数字的x 值是( B ).(A) 0.934 4 (B) 9.344 (C) 93.44 (D)934.4 5. 已知准确值x *与其有t 位有效数字的近似值x ＝0.0a 1a 2…a n ×10s (a 1≠0)的绝对误差∣x *－x ∣≤( A )． (A) 0.5×10 s －1－t (B) 0.5×10 s －t (C) 0.5×10s ＋1－t (D) 0.5×10 s ＋t6. 已知x *1=x 1±0.5×10－3，x *2=x 2±0.5×10－2，那么近似值x 1，x 2之差的误差限是多少？答案：0.55×10－2． 7. 设近似值x =－9.73421的相对误差限是0.0005，则x 至少有几位有效数字． 答案：38. 用四舍五入的方法得到近似值x =0.0514，那么x 的绝对误差限和相对误差限各是几？ 答案：0.000 05，0.0019. 设近似值x 1,x 2满足ε(x 1)=0.05，ε(x 2)=0.005，那么ε(x 1+x 2)=？ 答案：0.05510. 设近似值x =±0.a 1a 2…a n ×10m ，具有l 位有效数字，则其相对误差限为( B )．(A) 1110121+-⨯+l a (B)1110)1(21+-⨯+l a(C)111021+-⨯l a (D) la -⨯1021111. 测量长度为x =10m 的正方形，若ε(x )＝0.05m ，则该正方形的面积S 的绝对误差限是多少？答案：1(m)12.数值x*＝2.197224577…的六位有效数字的近似值x=( B ).(A) 2.19723 (B) 2.19722 (C) 2.19720 (D) 2.19722513. 将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差. (1) 2.1514 (2) －392.85 (3) 0.00392214. 已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：(1) 13267 e r=0.1% (2) 0.896 e r=10%四、练习题答案1. B2. 8.000 03. B4. B .5. A6. 0.55×10－2．7. 38. 0.000 05，0.0019. 0.05510. B11. 1(m)12. B13. (1)2.15, e=－0.001 4, e r=－0.000 65；(2) －393 , e=－0.15, e r=－0.00038；(3)0.00392, e=－0.000 002, e r=0.0005114. (1) e=0.13×102 (2) 0.9×10－1。