人教版九年级数学中考二模试卷C卷

2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为____．12．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为____．14．已知点G 为ABC 的重心，AB a=，AC b = ，那么= AG __．（用a 、b 表示）15．如图，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为____．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为____分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与C 的最短距离为____．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90610C BC AB ∠=︒==，，，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将ADM △沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC AB ，那么CE =____．111 (1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且13ADBD=，连接22．某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有题.(1)求参加篮球和足球运动的总人数；(2)学校为本次活动购买了一些体育器材，数每人一只配备的，购买篮球的费用是单价比足球的单价便宜10元多少人？23．如图，在平行四边形ABCDBD于点F，且2AB BF BD=⋅(1)求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；(2)求证：AD AE BE BD = ．24．如图，已知抛物线214y x bx c =-++为点A ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)将该抛物线向右平移m 个单位(0m >求m 的值；(3)在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为于点F ，求点C 到直线GF 的距离．25．如图，半圆O 的直径10AB =点D 是弧AC 上一点．(1)若点D 是弧AB 的中点，求tan DOC ∠(2)连接BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C m 取值范围．参考答案：故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于y x =-，当x =-二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B.对于4y x =+，当2x =-时，2y =三象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项1【点睛】本题考查了中线的性质，15．1508q s =-+【分析】根据图象，通过待定系数法，即可解答．【详解】解：根据图象，可得函数与坐标轴的交点为设函数解析式为q ks b =+，将()050，，()4000，代入函数解析式得：解得1850k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故q 与s 的函数解析式为18q =-故答案为：1508q s =-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，熟练运用待定系数法是解题的关键．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．17．2【分析】首先根据题意画图，可求得直线据两点间距离公式，即可求解．【详解】解：根据题意画图如下：=设直线AB的解析式为y kx【详解】解：如图，过点D 作EC 的垂线段，交EC 于点F ，过点90610BC AB ︒==，，，226810+=，是边AB 的中点，152AD BD AB ===，ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，5DA DC ==，在Rt ACH 中，45C ∠=︒．∴45HAC C ∠=∠=︒，即AH CH =．在Rt ABH △中，1tan 2AH B BH ==．∴2BH AH =．设AH x =，那么CH x =，2BH x =．∵AH BC ⊥，∴90DGC AHC ∠=∠=︒．∴DG AH ∥，即BD BG AB BH =．由13AD BD =得34BD AB =．∵8BH =，∴34BG BH =，即6BG =．∴6BG CG ==，即DG 是线段BC 的垂直平分线．∴BD CD =，∴BCD B ∠=∠．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132∴1742G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2502F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1702P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．4GP PF ==，∴GPF 是等腰直角三角形，GFP ∠在Rt MOF △中，OMF OFM ∠=∠=∴192CM OM OC =-=．∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD AB ⊥．∴90CHB DOB ∠=∠=︒，∴OD CH ∥，∴DOC OCH ∠=∠．过点O 作OM BC ⊥，垂足为点M ．由垂径定理，在Rt BOM △中，34BM OM OB ==，，在Rt BCH △中，sin CH BC OBC =⋅∠=）HG OC ∥交BD 于点G .,,HGB OEB GHB EOB =∠∠=∠,HGB OEB ∽1855BH BO ==，1825m =．HG OC∥,,CEF HGF ECF FHG =∠∠=∠,CEF HGF ∽CE GH=，51825CF m CF m -=-．6001201257m m-=-．o OE m ==，6001201257c m r CF m -==-，d OC =当两圆内切时，60012051257m m m --=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．答案第17页，共17页。

2023-2024学年辽宁省丹东市东港市中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数为()A.2021B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. B.C. D.4.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，三人的平均成绩均为90分，甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为，则这10次测试成绩比较稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.无法判断5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，点E是AD上一点，连接OE，若，则OE的长为()A.4B.5C.D.6.如图，OP平分，点A是在边OM上，以点A为圆心，大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B，C，再分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD分别交OP，ON于点E，若，，则OA的长度为()A.4B.C.D.67.如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长AC交y轴于点D，连接BD，若的面积为4，则k的值为()A.12B.9C.D.8.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，与y轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤为任意实数其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.地球半径大约是6370000m，用科学记数法表示为______10.因式分解：______.11.在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为、、0、1、3，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为______.12.若式子有意义，则x的取值范围是______.13.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______.14.如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若，则周长的最小值是______15.矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，点E为边BC中点，动点F从点B出发，沿的方向在边BA，AD上以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，将矩形沿EF折叠，点B的对应点为，当点落在矩形对角线上时不与矩形顶点重合，则t的值为______秒.16.如图，，点在边OM上，且，过点作交ON于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作OM的垂线分别交OM、ON于点、，以为边在的右侧作等边三角形；过点作OM的垂线分别交OM、ON于点、，以为边在的右侧作等边三角形，…；按此规律进行下去，则的面积为______用含正整数n的代数式表示三、解答题：本题共10小题，共102分。

数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分．在每小题给出的四个四个选项中，只有一个是符合题目要求的．属于同一类数的是1．下列各数中，与2(A) 1(B)20223(C) π(D)0.6182．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是3．把x24x C分解因式得(x-1)(x-3)，则C的值为(A)4(B)3(C)-3(D)-4sin52°，正确的按键顺序4．利用我们数学课本上的计算器计算12是(A)(B)(C)(D)5．如图，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(A)△ACD的内心(B)△ABC的内心(C)△ACD 的外心(D)△ABC 的外心6．已知0≤x-y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是(A) 1≤x≤2(B) 2≤x≤3(C) 12≤x≤52(D)32≤x≤527．如图，已知点E(-4， 2)，F(-2. -2)，以O为位似中心，把△EFO缩小为原来的12，则点E的坐标为(A) (2，-1)或(-2， 1)(B) (8，-4)或(-8，-4)(C) (2， -1)(D) (8，-4)8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30'，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB的点D处，折痕交OA于点C，则AC的长为(A)4.5π(B)5π(C)203π(D)7.2π9．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11．8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是(A) 3.6元/千克，4元千克(B) 4.4 元/千克，3.2 元/千克(C) 4元/千克，3.6元千克(D) 3.2元/千克，4.4元/千克10．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=DE．若AB=12，DE=4，则△EFC的面积为(A) 4(B) 8(C) 12(D) 16(x-2)2+1的图象沿y轴向11．如图，将函数y=12上平移得到一个函数的图象，其中点A(1，m)，B (4，n)平移后的对应点为点A1，B2.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是(A) y＝12(x−2)2−2(B) y＝12(x−2)2+7(C) y＝12(x−2)2−5 (D) y＝12(x−2)2+412．在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m，m-2)，则AB+ OB的最小值是(A)第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．一个不透明的袋子中,装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放入个红球.．14．请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2 -4ab +b2．你写的两个多项式分别为．15．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值为．16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n 的代数式表示）（第16题图）17．将两个等腰Rt △ADE ，Rt △ABC （其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC ，AD=AE ）如图放置在一起，点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE=15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ； ②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD=ABBE ；④3=3EBC EHCS S其中正确的结论是____________(填写所有正确结论的序号)(第17题图)三、解答题：本大题共7 小题，共 52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACD.解不等式组：3(2)41213x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩≤ 20．（本题满分8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数 众数 甲 7 乙6（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．21．（本题满分8 分）已知关于x 的一元二次方程ax28x260．（1）若方程有实数根，求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，且方程的两个根也是整数，求a 的值．甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t （t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取值范围．(第22题图)23．（本题满分9 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=4，BE=1，5①求⊙O的半径；②求FN的长．(第23题图)24．（本题满分9 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+(k-1)x-k(k＞0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．数学答案及评分建议评卷要求：1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.2.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题：每小题4分，共12小题，计48分.二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.0 ；14. 2a-b，2a-b； 15. 1 ；16.（4n+3）；17. ①②③④三、解答题：18.（本题满分 5 分）解：∵∠1=∠2，∴BD=CD．.............................................................................................1分在ABD 和△ACD ，AB =AC BD =CD AD =AD ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD ．.......................................................4分 ∴∠BAD=∠CAD ．即AD 平分∠BAC ．................................................................................5分 19.（本题满分 5 分） 解：3(2)41213x x xx --<⎧⎪⎨+-⎪⎩①≤ ②........................................................................................................1分解不等式①得，x ＞1；解不等式②得，x ≤4 ...............................................................3分 把不等式①②在数轴上表示，如图........................................................4分所以不等式的解集为：1＜x≤4................................................................................................5分20.（本题满分 8 分）（1）7；64分（2）S甲2=15[67）2（77）2（87）2（77）2（77）2]=25；6分S乙2=15[36）2（66）2（66）2（76）2（86）2=1457 分因为S甲2＜S乙2，所以甲比乙更稳定...........................................8分21.（本题满分8 分）解：（1）当a=0时，原方程化为8x+6=0,得x=-34，方程有实根，符合题意；当a≠0时，△=82-4×6a≥0，∴a≤83，∴a≤83且a≠0．.4分（2）结合（1）的结论可得0<a≤83，因为a为整数，所以a=1，2.①当a=1时，原方程化为x2+8x+6=0，方程的根为无理根，不符合题意；②当a=2时，原方程化为x2+4x+3=0，x1=-1，x2=-3，符合题意.综上，a 的值为2． ................................................................................................................... 8分22.（本题满分 8 分） 解：（1）甲的速度=8008＝100千米/小时；9．...................................................................2分（2）由题意，得E 点坐标为（8，0），D （4，400）设DE 解析式y=kx+b ∴08k +b4004k +b⎧⎨⎩＝＝∴k=-100，b=800，∴DE 解析式y=-100x+800．...............7分 （3）0＜t ＜1．......................8分 23.（本题满分 9 分）解：（1）证明：连接OC ，如图所示： ∵直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE ， 又AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠1=∠3 ∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2， ∴AC 平分∠DAE ．.....................3分（2）①连接BF ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=90°.而DE ⊥AD ，∴BF ∥DE ，∴OC ⊥BF ，∴CF =BC ，∴∠COE=∠FAB ， 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OCE 中，cos ∠COE=4=5OC OE ，∴4=5r r +1，∴r=4，即⊙O 的半径为4．..............................................................6分 ②连接BF ，在Rt △AFB 中，cos ∠FAB=AFAB，∴AF=8×45=325在Rt △OCE 中，OE=5，OC=4，∴CE=3， ∵AB ⊥FM ，∴AM ＝AF ，∴∠5=∠4， ∵FB ∥DE ，∴∠5=∠E=∠4，∵CF =BC ，∴∠1=∠2，∴△AFN ∽△AEC ，∴FN CE =AF AE ，即3FN=3259，∴FN=3215．............................................................................................................... ................9分24.（本题满分 9 分）解：（1）A（-1，0），B（2，3）．.....................................................................................2分（2）设P（x，x2-1），如答图1所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=12PF（xF﹣xA）+12PF（xB﹣xF）=12PF（xB﹣xA）=32PF∴S△ABP=32（﹣x2+x+2）=﹣32（x﹣12）2+278．当x=12时，yP=x2﹣1=﹣34．∴△ABP面积最大值为278，此时点P坐标为（12，﹣34）．...........................................5分（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣1k ，0），F（0，1），OE=1k，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．（Ⅰ）设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图2所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=2k．∴EN=OE﹣ON=1k ﹣2 k．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQ OF =ENEF，即21k1k﹣k=±5，∵k＞0，∴k=5．∴存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切，此时k=．............................................................................................................. ............8分（Ⅱ）若直线AB过点C时，此时直线与以OC为直径的圆要相切，必有AB⊥x轴，而直线AB的解析式为y=kx+1，∴不可能相切．综上所述，k=5时，使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切．.......................9分。

2024年安徽数学中考模拟试温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。

2 本试卷共六页，共23题。

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C．D ．2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列运算正确的是（ ）A ．B ．CD4．某物体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt 中，4，点是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S 正方形AMEF =16，则（ ）20232023-20231202312023-70.39310⨯53.9310⨯63.9310⨯339310⨯22a b ab +=()32528x x -=-4=-=a b 45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒ABC AB =M ABC S =A ．B ．C ．12D ．167．已知（a+b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．28．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则的长为（ ）18161412()21A a --，()1B a -，()1C a ，ABCD E F AB CD AE CF =EF BF EF AC O BE BF =2BEF BAC ∠=∠2FC =ABA ．B ．C ．4D ．6二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则　　．12．关于的方程的解是，则的值是　　．13．如图，四边形为⊙O 的内接四边形，已知，则度数为　　．14．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则　 ．三、（本题2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米参考数据：，，23(4)0x y ++-=x y -=x 323x k -=1-k ABCD 140BOD ∠=︒BCD ∠ABCD 30︒EFG AB x G A F AD EF BC M ky (x 0)x=>F M.CD 2=FG =k =236214422x x x x x x --÷-++++260430x tan sin =︒-︒BC 12A 1.5DA C α47.︒BC (0.1)[sin470.73︒≈cos470.68︒≈tan47 1.07]︒≈四（本题2小题，每小题8分，共16分）17．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？18．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x ，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．五、（本题2小题，每小题10分，共20分）19．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).（1）画出△ABO 关于原点对称的图形△A 1B 1O ，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABO 绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形△A 2B 2O ，并写出点B 2的坐标.20．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D ，连接交于点F．15%ABC O 90ABC ∠>︒EAC ∠O DB DC DB ，，AC（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题2小题，每小题12分，共24分）21．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B 108C 48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？75EAD ∠=︒ BCDB DC =DA DF =αABC ∠=DFC ∠α22．（1）问题如图1，在四边形中，点P 为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A 为直角顶点作等腰．点D 在上，点E 在上，点F 在上，且，若，求的长．七、（本题1小题，共14分）23．如图，已知抛物线经过、、三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当的值最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析ABCD AB 90DPC A B ∠=∠=∠=︒AD BC AP BP ⋅=⋅90︒ABCAB =45B ∠=︒Rt ADE BC AC BC 45EFD ∠=︒CE =CD 2y ax bx c =++(10)A -，(30)B ，(03)C ，PA PC +MAC【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，故答案为：C【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。

2024年九年级阶段调研数学试卷温馨提示：1．数学试卷八大题，共23题，满分150分，考试时间共120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1. 的相反数是（ ）A. B. 4 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2024年合肥市政府工作报告中指出，2023年合肥市先进光伏和新型储能产值达1500亿元，用科学记数法表示1500亿，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一个几何体由4个相同的小正方体搭成，主视图和俯视图如图所示，则原立体图形可能是（ ）A. B. C. D.5. 自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为，则以下方程正确的是（ ）A.B. A B C D 4-4-1414-336a a a +=632a a a ÷=222()ab a b -=325()a a -=111.510⨯101.510⨯91.510⨯81.510⨯x 600(12)726x +=2600(1)726x +=C. D. 6. 将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 若实数、、满足，且，那么的值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 48. 化学实验室有四种溶液：分别是氢氧化钠溶液，碳酸氢钠溶液，稀盐酸溶液和稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形边长为4，以为底向外作等腰三角形，连接，点是的中点，连接，并延长分别交于点，交延长线于点，若，则的值为（ ）A. B. C. 3 D. 10. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）的2726(12)600x-=2726(1)600x -=136∠=︒2∠36︒45︒54︒60︒a b c 0a b c ++=2b a =-24ac b -1-16141312ABCD AB HAB HC G HC BG CD F AD E 12DF FC =BH 152(0)k y k x=≠y x b =-+22y kx bx k =+++A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_____．12. 如图是的直径，C ，D 是上的两点，若，则______．13. 如图，反比例函数图象上有两点和，横坐标分别是和，且，过点作轴平行线，过点作轴平行线，交于点，连接，若面积为2，则___________．14. 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．（1）当时，劳动教育基地最大面积为___________；（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.的的2242a a -+=AB O O 28BCD ∠=︒ABD ∠=(0)k y x x=<A B a b 2b a =A y B x C OC OBC △k =ABCD a 25a =2m a15. 计算：16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向下平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，对此画四周加上宽度相同的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是，求边衬的宽度．18. 类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：设的两个根为和，那么比较系数，可得，．类比推广，回答问题：设的三个根为，，，那么（___________）（___________）．比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系：___________，___________，___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，1122-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ABC ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △2.5 1.39:520x px q ++=1x 2x 22121212()()()x px q x x x x x x x x x x ++=--=-++12x x p +=-12x x q =320x px qx r +++=1x 2x 3x 323123()()()x px qx r x x x x x x x +++=---=+___________（）2x +x +123x x x ++=q =123x x x =ABC AB O BC F F O FE AC E交延长线于点，．（1）求证：是的中点；（2）若，，求的半径．20. 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，，）21. 某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图．等级时长范围（分钟）AB D DE AC ⊥F BC BF =4AE =O AB CD O 60cm AB =41cm AD =AE DE AE DE =E BC 83.6AOD ︒∠=40cm 2sin 41.83︒≈3cos 41.84︒≈1sin 83.610︒≈m A ()510m ≤<B()1015m ≤<请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中等级的圆心角度数；（3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？22. 如图，二次函数图象过，，三点，点是二次函数图象上一点，点的横坐标是，直线与轴交于点，且．（1）求二次函数的表达式；（2）过点，作直线于点，作轴于点，并交于点．①当时，求的长；②是否存在点，使最大？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．23. 已知矩形，，，把矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点．的C ()1520m ≤<D()2025m ≤<E ()2530m ≤<E 2(0)y ax bx c a =++≠(10)A -,(3,0)B (0,3)C -D D m 12x m =x E 03m <<D DG ⊥12x m =G DF x ⊥F BC H 32m =DH D DG DH +D ABCD 4AB =10BC =ABCD C EFCG BG FC N（1）如图1，若点落在边上，过点作，垂足为点，连接，求证：；（2）如图2，若点在上方，连接交于点，连接，若，①求证：；②求的长．F AD B BM FC ⊥M BF BMN GCN △≌△F AD BF AD P EN 90ENG ∠=︒12NG BN =AP。

数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．6-的绝对值是（）A ．16-B ．16C ．-6D ．62．下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -3．据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP ）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%，其中47050.6亿用科学记数法表示为（）A ．114.7050610⨯B ．120.47050610⨯C ．124.7050610⨯D ．847050.610⨯4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．将一块三角板ABC 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点G ，若ADE α∠=，则CGF ∠的大小是（）第5题图A ．90α︒+B ．180α︒-C ．45α︒+D ．135α︒-6．已知关于x 的方程()()24x x m --=有实数根，则m 的值有可能是（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．27．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（）A ．15B ．45C ．13D ．238．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M 为BC 的中点，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧交AC 于点E ，再以点A 为圆心，AE 长为半径作弧交AB 于点,F DM与CF 相交于点G ，则:CG GF 的值为（）第8题图A ．5510B ．23C ．25D ．512-9．已知二次函数2(0,0,0)y a x b x c a b c =++>≥≤的图象经过点()()1,0,2,3-，当3x =时，y 的取值范围是（）A ．8y ≤B ．68y ≤≤C ．48y ≤<D ．48y <≤10．如图，Rt ABC △中，6,90,AB AC BAC D ==∠=︒是BC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥分别交,AB AC 于点,E F （不与,B C 重合），取EF 中点P ，连接AP 并延长交BC 于点G ，连接,EG FG ．随着点,E F 位置的变化，下列结论中错误的是（）第10题图A ．EF 的最小值为32B ．PB PC +的最小值为10C ．DEF △的周长有最小值为62+D ．四边形AEGF 的面积有最小值为9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：211m m -=+______．12．如图，AB 是O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，点E 在 A D 上，连接,C E A E ，则AEC ∠=______．第12题图13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直角ABO △向右平移到CDE △的位置，点A 的对应点是点C ，点O 的对应点是点E ，函数()0k y k x=≠的图象经过OB 与CE 的交点F ，连接AF 并延长交x 轴于点G ，若CFG △的面积为3，则k 的值是______．第13题图14．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别为边,BC C D 上的点，将ABE △，ADF △分别沿,AE AF 折叠，点,B D 恰好落在EF 上的点G 处，再将CEF △沿EF 折叠，点C 落在AF 上的点H 处，连接AG 与EH 交于点M ．第14题图（1）sin DAF ∠=______；（2）若D F =，则A M 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：02( 3.14)(2)π-+-．16．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段DE ，画出线段DE ；。

(在此卷上答题无效)2023-2024学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，无理数是A.�3B.1C.0D.-32.某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是3.某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有A.120人B.150人C.210人D.270人4.一元一次不等式组�xx−2>1,xx<4的解集为A. x>3B. x<4C.-1<x<4D.3<x<4数学试题第 1 页(共8页)5.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为A.1B.2C.4D.86.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d7.下列计算正确的是A.2m×3m= 6mB.2(m--n)=2m-nCC.(mm+2nn)²=mm²+4nn²DD.(mm+3)(mm−3)=mm²−98.某学校开展劳动教育开垦出一块矩形菜地，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形菜地一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系9.AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6,则BQ的长为A.π/2 BB.2ππ3C. πDD.3ππ210.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D 与点B对应,点D恰好落在AC上,过E作EF∥AB交BC的延长线于点F,连接BD并延长交EF于点G,连接CE交BG于点 H.下列结论:①BD=DG;②CE=√2BD;③CH=EH;④FG=√2EG..其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个数学试题第 2 页 (共8页)第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 计算:√8×√2=¯.12.如图,AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,∠AEC=80°,∠EFD=140°,则∠CEF的度数为▲ .13.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，3)与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα的值为▲ .14.已知点(2,y₁),(3,y₂)都在反比例函数yy=kk+1xx的图象上，且y₁>y₂,，则k的取值范围是▲ .15.小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S₁，S₂，S₃分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“-|-”表示电池. 当随机闭合开关.SS₁,SS₂,S₃中的两个，小灯泡发光的概率是▲ .16.点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在二次函数yy=xx²−2xx+1的图象上，若mm−1<xx₁<mm,mm +1<xx₂<mm+2时,都有y₁≠y₂,则m的取值范围是▲ .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)解不等式xx−32≤xx−1,并把它的解集表示在数轴上.数学试题第 3 页 (共 8页)化简：aa aa+1−1aa2+aa.19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,边BC与⊙A相切于点D,边AB,AC与⊙A分别交于点M,N.�=DDDD�.求证:DDDD20.(本小题满分8分)某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：完成作业半期检测期末考试宁婧907680李唐8270(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀?(成绩为整数)数学试题第 4 页(共8页)如图，已知RRRR△DDMMDD,∠DDMMDD=90°,MMDD=MMDD,A为斜边MN上一点.(1)求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD(点A，B，C，D按顺时针排列)；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DN,求证:DN⊥MN.22. (本小题满分10分)随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.(1)在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?(2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元?数学试题第 5 页 (共8页)23.(本小题满分10分)综合实践：阅读下列材料，解答问题.任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高.工具：如图②，一把刻度尺(宽度为tcm，两端受损，可测量长度大于△ABC的各t小明的测量过程如下：步骤一:如图③,测得AB=acm;步骤二：在AB边上测得BD=acm;步骤三：测得.DE=acm(点E在边 BC上);步骤四:测得AE=bcm.小颖的测量过程如下：步骤一:测得AB=a cm;步骤二：如图④，将刻度尺的一边与 BC边重叠，另一边与AB边交点为D，测得BD=bcm.(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DDDD=DDBB=DDDD,，由此判定AE就是BC边上的高.小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是▲ ；(2)请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出BC边上的高(结果用含字母t,a,b的式子表示);数学试题第 6 页(共8页)(3)请你利用所提供的工具，设计另一种测量方案，写出测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示.(说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案)24.(本小题满分12分)在‖ooooooaammDDBBCCDD中,点E在CD上,将△DDDDDD沿AE翻折得到.△DDAADD.(1)如图①,EF的延长线与AB的交点为点 G. 求证:DDAA=DDAA;(2)如图②，EF的延长线恰好经过点B，若F为BE的中点. 求证：AACC‖DDDD;(3)如图③,EF交BC于点P,若DDBB=DDDD=4,∠DD=60°,DDDD=3.. 求PC的长.数学试题第 7 页(共 8页)25.(本小题满分14分)已知抛物线CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc(aa⟩0)的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A 在点B左侧).(1)若点P的坐标为((1,−3),求证：aa−cc=3;(2)将抛物线CC₁绕点DD(−2,0)旋转180°,，得到抛物线CC₂,抛物线CC₂的顶点为Q，与x轴相交于C，D两点(点C在点D左侧).①若bb=−2aa,，且点P在抛物线(CC₂上，当cc−aa3aa≤xx≤cc+2aa5aa时，抛物线CC₁最低点的纵坐标为−2,，求抛物线CC₁的解析式；②若点B在点M左侧，DDBB=2BBDD,且bb²−4aacc=20,判断四边形APDQ的形状，并说明理由.数学试题第 8 页(共 8页)三明市2023—2024学年初中毕业班第二次教学质量监测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A2. B3. B4. D5. C6. C7. D .8. B9. C 10. A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.4 12.60 13.35 14. k>-1 15.2316. m≥1或m≤0三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)解: xx−32≤xx−1x--3≤2x-2.. 2分x--2x≤-2+3.-x≤1.- 5分x≥-1.- 7分原不等式的解集在数轴上表示如下：8分18.(本小题满分8分)解:aa aa+1−1aa2+aa=aa2aa(aa+1)−1aa(aa+1). 4分=(aa+1)(aa−1)aa(aa+1). 6分=aa−1aa. 8分19.(本小题满分8分)证明: 连接AD- 1分∵BC 边与⊙A 相切于点 D,∴AD ⊥BC. 3分∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD.. ·6分∴DDDD=DDDD̄.·8分20. (本小题满分8分)解：(1)宁婧的期末评价成绩为90+76+803=82(分);……………………·4分(2)设李唐期末考试成绩为x分，根据题意，得：82×2+70×3+5xx2+3+5≥80, 6分解得x≥85.2, 7分答：李唐在期末至少考86分才能达到优秀. ·8分21.(本小题满分8分)解:(1)如图,正方形ABCD就是所要求作的.……………………………4分方法一：方法二：方法三：(2)∵∠MON=90°, OM=ON,∴∠OMN=∠ONM=45°.………………………………………………5分∵四边形ABCD 是正方形,∴OA=OD, ∠AOD=90°.∵∠MON=∠MOA+∠AON,∠AOD=∠NOD+∠AON,∴∠MOA=∠NOD.∴△MOA≌△NOD.∴∠OMA=∠OND=45°.∴∠MND=90°.∴DN⊥MN. . . .22.(本小题满分10分)解：(1)设这个服务区的加油枪有x 个，则充电桩有1.5x 个，………1分根据题意得:10x+2×1.5x=104,……………………………………2分解得:x=8.……………………………………………………………3分答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个；…………………4分(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为y 元，………5分 根据题意得： 60yy =300yy +0.6… ……………………………7分解得:y=0.15,………………………………………………………8分经检验，y=0.15是所列方程的解，且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分答：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元.…10分23.(本小题满分10分)解： (1)直径所对的圆周角是直角(或者等边对等角与三角形内角和定理)；……………………2分(2) 如图①过点D 作DF⊥BC, AH⊥BC,垂足分别为点 F 和H,则DF=t, DF∥AH. ∴∠BFD=∠BHA.∵∠DBF=∠ABH,∴△BDF∽∠BAH.…∴BBBB AABB=BBDD AAAA . ∵BD=b, AB=a , DF=t,∴bb aa =tt AAAA . ……………………………………图①……………(3)方法一: 测量步骤如下：步骤一: 如图②, 测得AC=a cm;步骤二: 测得 AD=a cm(点 D 在边 BC 上);步骤三: 测得 DC=b cm;步骤四：测得 DDDD =12bbccmm ;4分∴DDAA =aatt bb .步骤五: 测得AE=c cm.则BC边上的高为ccm.………………………………………………10分方法二：测量步骤如下：步骤一: 测得AB=a cm;步骤二：如图，将刻度尺的一边与BC边重叠，刻度尺的另一边与木板的AB边交点为D，与木板的AC边交点为DE,测得DE=bcm.………………8分求解过程如下：过点 A作AH⊥BC,垂足为H, AH交DE于点F则FH=t, DE∥BC.∴∠ABC=∠ADE, AF⊥DE.∵∠BAC=∠DAE,∴△ADE∽△ABC.… …… 9分∴AADD AAAA=BBDD BBBB.∵BC=a, DE=b, AF=AH-t,∴AAAA−tt AAAA=bb aa.∴DDAA=aatt aa−bb. 10分方法三：测量步骤:测得BC=acm,AC=bcm,AB=ccm.……………………8分求解过程如下：过点A作AH⊥BC,垂足为H,设BH=xcm, 则(cc²−xx²=bb²−(aa−xx)²解得xx=aa2+cc2−bb22aa∴DDAA=�aa2−�aa2+cc2−bb22aa�2. 10分24. (本小题满分12分)解: (1) 如图①∵△ADE沿AE 翻折得到△AFE,∴∠AED=∠AEF.………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AED=∠EAB.∴∠AEF =∠EAB.∴AG=EG.(2)方法一:如图②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD, AD∥BC.∴∠ABF=∠BEC, ∠D+∠BCE=180°.∵△ADE 沿AE 翻折得到△AFE,∴AD=AF, ∠D=∠AFE, ∠AED=∠AEF.∵∠AFE+∠AFB=180°,∴∠AFB=∠BCE.∴△AFB≌△BCE.……………………………………………………………6分∴FB=CE.∵F为BE的中点,∴EF=FB.∴CE=EF. (7)∴∠EFC=∠ECF.∵∠DEF=∠EFC+∠ECF=∠AED+∠AEF,∴∠DDAACC=∠DDDDAA=12∠DDDDAA.∴CF∥AE.……………………………………………………………………8分方法二：如图③, 连接DF, 交AE于点 M.∵△ADE沿AE 翻折得到△AFE,∴AD=AF, DE=EF.∴AE垂直平分DF,∴M为DF中点.∵F为BE的中点,∴DDAA=12BBDD. ……………………………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.由 (1) 同理可得AB=BE,∴DDAA=12CCDD.∴DDDD=12CCDD,∴E为CD中点.∴EF是△DFC的中位线∴CF∥AE.…………………………………………………………………8分(3) 如图④, 连接AC, CF.∵四边形ABCD是平行四边形, AB=AD=4,∴□ABCD是菱形.∴CD=AD=4, AD∥BC.∵∠D=60°,∴△ACD是等边三角形, ∠DCB=120°.∴AD=AC.∵△ADE 沿AE翻折得到△AFE,∴AD=AF, EF=DE=3, ∠AFE=∠D=60°.∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF--∠ACB=∠AFC--∠AFE,即∠PCF=∠PFC.∴PC=PF.…………………………………………………………………10分方法一：如图④, 过点P作PQ⊥DC, 交 DC 延长线于点 Q, 则∠PCQ=60°.∴CCCC=12PPCC,PPCC=√32PPCC.在Rt△EPQ中,DDCC²+PPCC²=DDPP²,∴�1+12PPCC�2+�√32PPCC�2=(3−PPCC)2.整理，得1+PPCC+14PPCC2+34PPCC2=9−6PPCC+PPCC2解得PPCC=87. …12分方法二：如图⑤, 延长EF, 交AB延长线于点 N.∵AB=AD=4, DE=3,∴BC=4, EF=3, EC=1令PC=PF=x, BN=y, 则BP=4-x.由(1) 同理可得AN=EN=4+y.∴EP=3-x, NP=4+y-3+x=1+x+y.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠CEP=∠BNP, ∠ECP=∠NBP.∴△CEP∽△BNP.∴BBDD BBBB=BBCC BBCC=DDCC BBCC.∴1yy=xx4−xx=3−xx1+xx+yy.整理，得xy+x=4, xy+x=2y-1, 解得yy=52.代入，得xx=87.∴PPCC=87. 12分25.(本小题满分14分)解: (1) ∵抛物线(CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc的顶点为 P (1, --3),∴yy=aa(xx−1)²−3=aaxx²−2aaxx+aa−3. 2分∴c=a-3,∴a-c=3.· 4分(2) ①∵b=-2a,∴抛物线C₁的表达式为yy=aaxx²−2aaxx+cc=aa(xx−1)²−aa+cc,∴抛物线C₁顶点 P 坐标为 (1, -a+c).∵抛物线C₁绕点 M旋转180°得到抛物线 C₂, 顶点为 Q,∴点 Q 与点 P 关于点 M(-2, 0) 对称,∴点Q坐标为(-5,a-c)…………………………………………………5分∴抛物线 C₂的表达式为yy=−aa(xx+5)²+aa−cc.∵点P(1, -a+c) 在抛物线C₂上,∴−aa(1+5)²+aa−cc=−aa+cc.∴c=-17a. 6分∵cc−aa3aa≤xx≤cc+2aa5aa∴--6≤x≤-3.∵a>0, 当-6≤x≤-3时, 抛物线C₁最低点的纵坐标为-2,∴x=-3时,yy=aa(xx−1)²−aa+cc=−2.∴16a-a-17a=-2.∴a=1. 8分∴抛物线C₁的解析式.yy=xx²−2xx−17. 9分②四边形APDQ 为矩形，理由如下： 10分由中心对称性质易知MA=MD, MP=MQ,∴平行四边形APDQ为平行四边形.∵点 P为抛物线CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc的顶点，bb²−4aacc=20∴点P坐标为�−bb2aa,−5aa�,解方程aaxx²+bbxx+cc=0,且bb²−4aacc=20,得xx1=−bb−�bb2−4aacc2aa=−bb−2√52aa,xx2=−bb+�bb2−4aacc2aa=−bb+2√52aa,∴DD�−bb−2√52aa,0�,BB�−bb+2√52aa,0�.∴DDBB=−bb+2√52aa−−bb−2√52aa=2√5aa,BBDD=−2−−bb+2√52aa∵AB=2BM,∴2√5aa=−4−−bb+2√5aa.∴−4aa+bb=4√5. 12分方法一：∵DD�−bb−2√52aa,0�,DD(−2,0)∴DDDD=−2−bb−2√52aa=−4aa+bb+2√52aa=3√5aa∴PPDD2=�−2+bb2aa�2+�−5aa�2=45aa2.∴PPDD=3√5aa.∴PM=AM.∴MA=MD=MP==MQ.∴AD=PQ.∴□APDQ为矩形.·方法二：由题意知点 A、点 D 关于点 M 成中心对称，∴点 D的坐标为�−4+bb+2√52aa,0�,∴DDDD=−4+bb+2√52aa−−bb−2√52aa=bb−4aa+2√5aa=6√5aa∵点P、点Q关于点M成中心对称，∴点Q坐标为�−4+bb2aa,5aa�.∴PPCC2=�−4+bb2aa+bb2aa�2+�5aa+5aa�2=�bb−4aa aa�2+�10aa�2=180aa2.∴PPCC=6√5aa.∴PQ=AD.∴四边形APDQ为矩形……………………………………………………14分方法三：由题意知点 A、点 D 关于点 M成中心对称，∴点 D 的坐标为�−4+bb+2√52aa,0�,过点 P作PE⊥x轴于点E，则E的坐标为�−bb2aa,0�.∴DDDD=−bb2aa−−bb−2√52aa=√5aa,DDDD=−4+bb+2√52aa−�−bb2aa�=bb−4aa+√5aa=5√5aa.∴DDDD⋅DDDD=√5aa⋅5√5aa=25aa2=PPDD2.∴DDAA CCDD=CCDD DDBB.由PE⊥x轴, 有∠PEA=∠PEB=90°.∴△PAE∽△DPE.∴∠APE=∠PDE.∴∠APD=∠APE+∠EPD=∠PDE+∠EPD=180°-∠PED =90°.∴‖DDPPDDCC为矩形.……………………………………………………………14分(说明：各题有其他解法，参考以上评分标准的相应步骤给分)。

2024年四川省广元市利州区九年级二模数学试题说 明: 1. 全卷满分 150 分，考试时间 120分钟．2. 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题 26 个小题．第Ⅰ卷 选择题(共30 分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3 分，共30分)1.的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2024【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质求解即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A ．2. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．3. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围为（ ）12024-1202412024-2024-12024-12024180︒220x x c -+=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有两个不相等的实数根，求解即可；【详解】关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，解得：，故选：．4. 为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 13，11B. 13，12C. 12，9D. 13，【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【详解】解：将这组数据由小到大排列为：9，10，11，12，13，13，众数为13，中位数为．故选：D ．5. 如图，是的直径，C ，D 是圆上的两点，连接若，则的大小为（ ）18c ≥18c ≤18c >18c <()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<0∆> 220x x c -+=()2Δ1420,c ∴=--⨯＞18c <D 11.5(1112)211.5.+÷=11.5AB O .AD CD AC ，，110ADC ∠=︒BAC ∠A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，连接，根据是的直径得到，利用内接四边形的性质得到，最后利用直角三角形两锐角互余，求出即可．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：A ．6. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A ，B 两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A 型和1辆B 型汽车的进价共计55万元，2辆 B 型和1辆A 型汽车的进价共计50万元，若设每辆A 型汽车的价格为x 万元，每辆B 型汽车的价格为y 万元，则可列二元一次方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解题的关键；根据题目中的等量关系列方程组即可；20︒10︒70︒30︒BC AB O 90ACB ∠=︒70ABC ∠=︒BAC ∠BC AB O 90ACB ∠=︒ABCD O 110ADC ∠=︒18070ABC ADC ∠=︒-∠=︒9020BAC ABC ∠=︒-∠=︒255250x y x y +=⎧⎨+=⎩250255x y x y +=⎧⎨+=⎩3255x y x y +=⎧⎨+=⎩3250x y y x +=⎧⎨+=⎩【详解】解：由题意得：，故选：A ．7. 如图，正方形的面积为64，它的对角线与双曲线相交于点D ，且，则k 的值为（ ）A. 18B. 36C. 24D. 48【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，理解反比例函数系数的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质是正确解答的关键．根据正方形的性质可得，再利用相似三角形的判定和性质可得出，进而求出，再由反比例函数系数的几何意义求出的值即可．【详解】过点作于E ，∵四边形是正方形，255250x y x y +=⎧⎨+=⎩OABC OB ()0k y k x=>:3:4,OD OB =k k 32BOC S =△2916DOE BOC S OD S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ DOE S △k k D DE OC ⊥OABC 90,OCB OED ∴∠=︒=∠16432,2BOC S =⨯=V ,BOC DOE ∠=∠Q ,BOC DOE ∴V V ∽又；故选：B ．8. 如图，在梯形 中，，，， ，点 ，分别为对角线 和边 上的动点，连接 点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，在这个过程中始终保持 设的面积为，则与点 的运动时间 的函数关系图象大致可以表示为( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，勾股定理，根据已知条件求得2,DOE BOC S OD S OB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭:3:432,BOC OD OB S == ，239,32416DOE S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 118||,2DOE S k ∴==V 0,k > 36k ∴=ABCD 90B ∠=︒4AB =3CD =AD=P E AC BC .PE P CA 1C A .PE BC ⊥ CPE y y P x，进而证明，根据相似三角形的性质求得，结合函数图象，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，∵∴，，∵，∴在中，，∴∵点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，∴∵∴∴∴∴当时，观察函数图象，只有D 选项符合题意，故选：D ．9. 如图，阴影部分是由直径为的半圆、扇形、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分5AC =CPE CAB ∽2625y t =()05t ≤≤A AF CD ⊥CD F ABCD 3,4CD AB ==4CF AB ==1FD =AD =3CB AF ===Rt ABC △5AC 1134622ABC S AB BC =⨯=⨯⨯= P CA 1C A 05t ≤≤PE BC⊥PE AB∥CPE CAB∽222525PCE ACB S CP t t S CA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2625y t =()05t ≤≤1t =60.2425y ==BC ABE ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了扇形的面积，求不规则图形的面积，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线，分割法求阴影部分的面积是解题的关键；根据阴影部分的面积求解即可；【详解】连接点B 和与圆的交点D ，是直径，，是等腰直角三角形，，，阴影部分的面积，故选：．10. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则．28π-46π-48π-26π-()BCD ABD ABE S S S S =-+- 半圆扇形AC BC BD CD ∴⊥ABC AD CD ∴=45A ∠=︒111444,222BCD ABD ABC S S S ∴===⨯⨯⨯= 24542,360ABE S ππ=⋅=扇形∴()BCD ABDABE S S S S =-+- 半圆扇形()21442422ππ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭48π=-C ()2<0y ax bx c a =++=1x -1m ≠-2a b am bm ->+221122ax bx ax bx +=+12x x ≠122x x +=OA OC =1OB a=-()()1003B C ，，，AC 90PCA ∠=︒()14P -，其中正确的有（ ）A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的性质等等，由抛物线开口向下，对称轴为直线，得到当时，，据此可判断①；根据题意可得直线和直线关于对称轴对称，则，据此可判断②；先由对称轴公式得到，再由，得到，点B 的坐标为，把代入抛物线解析式中求出，则点B 的坐标为，据此可判断③；先求出，设，利用勾股定理得到，则，解得，据此可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，，∴当时，，即，故①正确；当且时，则直线和直线关于对称轴对称，∴，故②错误；∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∵，∴，=1x -=1x -y a b c =-+最大值1x x =2x x =122x x +=-2b a =OA OC =()0A c -，()20c -，()0A c -，21a c a-=10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()30A -，()1P m -，222PC AC PA +=22610184m m m -++=+4m ==1x -=1x -y a b c =-+最大值1m ≠-2a b c am bm c -+>++2a b am bm ->+221122ax bx ax bx +=+12x x ≠1x x =2x x =122x x +=-=1x -12b a-=-2b a =OA OC =()0A c -，∴点B 的坐标为，把代入抛物线解析式中得，∴，∴，∴点B 的坐标为，∴，故③正确；∵，∴，设，∴，，，∵，∴，∴，解得，∴，故④正确；故选：A ．第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分)二、填空题(每小题4分，共 24分)11. 年 1 月 1 日，我国自主三代核电“华龙一号”福清6号机组首次并网成功，每台“华龙一号”机组装机容量万千瓦，年发电能力相当于每年减少二氧化碳排放 吨．数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】()20c -，()0A c -，220ac ac c -+=21a c a-=12c a-=-10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1OB a=-()10B ，()30A -，()1P m -，()()22221304PA m m ⎡⎤=---+-=+⎣⎦()()2222103610PC m m m =--+-=-+()()222300318AC =--+-=90PCA ∠=︒222PC AC PA +=22610184m m m -++=+4m =()14P -，2022116.18160000816000068.1610⨯【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，先确定的值，再找出的值，就可求解．【详解】解：，故答案为：．12. 若x 的取值范围是__________．【答案】且【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，∴且，故答案为：且．13. 一个不透明的布袋里装有 10个只有颜色不同的球，其中5个白球，3个红球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键；直接由概率公式求解即可【详解】由题意知，所有等可能的情况共有10种，其中摸到红球的情况有3种，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是；故答案为：．14. 如图，在 中，，，且，将 绕边所在的直线旋转一周形成圆锥甲，再将绕边所在的直线旋转一周形成圆锥乙，记两个圆锥的全面积分别为10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯a n 681600008.1610=⨯68.1610⨯3x ≥-3x ≠3030x x +≥⎧⎨-≠⎩3x ≥-3x ≠3x ≥-3x ≠310∴310310Rt ABC △90ABC ∠=︒AB a BC b ==,a b >ABC BC ABC AB，，则 ， 的大小关系为_________．(选填“”“”或“”)【答案】>【解析】【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；根据扇形的面积公式，分别求出甲乙的全面积，再由作差法比较大小即可比较出大小．【详解】解：在中，，，，故答案为：．15. 如图，A ，B 是反比例函数 的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和4，点C 是x 轴负半轴上一点，且其横坐标是方程的一个根，则的面积是_________．S 甲S 乙S 甲S 乙S 甲S 乙><=12S lR =Rt ABC △AC =,a b > 0a b ∴->2211=2222S S a a b b ππππ⎛⎛-+⋅-+⋅ ⎝⎝ 甲乙22a b a b ππππ=--+()())=a b a b a b π-++-()(0a b a b π=-++>S S ∴>甲乙>()80y x x=>260x x --=ABC【答案】21【解析】【分析】本题考查了反比例与几何的综合．解一元二次方程求得，求得点C 的坐标为，利用，列式计算即可求解．【详解】解：作轴，轴，垂足分别，如图，解方程，得或，∵点C 是x 轴负半轴上一点，∴点C 的坐标为，当时，；当时，；∴，，，，，∴．故答案为：21．16. 如图，在正方形 中，E ，H 分别为边，上的点，连接 ，，，在 的延长线上取一点F ，连接 ，是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论:；；；当时，．其中正确结论的序号是________.为2x =-()20-，ABC ACD EBC ADEB S S S S =+-梯形△△△AD x ⊥BE x ⊥D E ，260x x --=2x =-3x =()20-，1x =188y ==4x =824y ==3CD =8AD =6CE =2BE =3DE =ABC ACD EBCADEB S S S S =+-梯形△△△()283113862222+⨯=⨯⨯+-⨯⨯12156=+-21=ABCD AD CD BE BH EH BH EF BEF △EH AE CH =+①45DEF DFE ∠+∠=︒②DF =③④BE BH =EH DF ∥【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．将绕点B 逆时针旋转，得到，证明，即可得出，可判断正确；过点F 作，交延长线于M ，证明，得，，从而可证明是等腰直角三角形，得，则，可判断正确；由勾股定理得，可判断正确；求得，得出，可判断正确．【详解】解：正方形，，，将绕点B 逆时针旋转，得到，如图：由旋转可得：，，，，，P 、A 、E 三点共线，即，是等腰直角三角形，，，，在和中，，①②③④B C H V 90︒BAP △()SAS PBE HBE ≌EH PE PA AE CH AE ==+=+①FM AD ⊥AD ()AAS ABE MEF ≌AE MF =AB ME =MDF △45MDF ∠=︒45DEF DFE MDF ∠+∠=∠=︒②DF ===③135AEH EDF ∠=∠=︒EH DF ∥④ ABCD 90ABC C ADC BAD ∴∠=∠=∠=∠=︒AD CD BC AB ===B C H V 90︒BAP △BH BP =CH AP =CBH PBA ∠=∠90BAP C ∠=∠=︒180PAE BAP BAD ∴∠=∠+∠=︒∴PE PA AE =+BEF 45EBH ∴∠=︒45PBE PBA ABE ABE CBF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒PBE EBH ∴∠=∠PBE △ HBE PB BH PBE EBH BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，故正确；过点F 作，交延长线与M ，如图：，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，，即，，是等腰直角三角形，，，故正确；是等腰直角三角形，，由勾股定理得：，()SAS PBE HBE ∴ ≌EH PE PA AE CH AE ∴==+=+①FM AD ⊥AD 90M ∴∠=︒90MEF MFE ∴∠+∠=︒BEF 90BEF ∴∠=︒BE EF =90AEB MEF ∴∠+∠=︒AEB MFE ∴∠=∠ABE MEF 90AEB MFE A M BE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABE MEF ∴ ≌AE MF ∴=AB ME =AE ED MD EF ∴+=+AE MD =MD MF ∴=MDF ∴ 45MDF ∴∠=︒45DEF DFE MDF ∴∠+∠=∠=︒②MDF MD MF ∴=DF ===故正确；，，，，，，，，，，，故正确；故答案为：．三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96分)17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．③45MDF∠=︒ 135ADF ∴∠=︒B E B H = BEH BHE ∴∠=∠45EBF ∠=︒ 67.5BEH ∴∠=︒PBE HBE≌67.5PEB BEH ∴∠=∠=︒135AEH ∴∠=︒AEH EDF ∴∠=∠EH DF ∴ ④①②③④1013sin 6020243-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭2113sin 6020243-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭331=+--3331=+--2=18. 先化简再求值： ，其 中 x ，y 满 足 【答案】，【解析】【分析】题目主要考查整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定，，代入求解即可．【详解】解：==，∵，且，，∴，∴，，原式=．19. 如图，在中， 是 的中点，延长 到点 ，使 ，过点 作 于点 ，连接 ，．（1）求证∶ ；（2）若 求 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解直角三角形，等边三角形的性质与判定；（1）根据四边形是平行四边形，得，，根据F 是AD的中点，，判定四边形是平行四边形，即可证明；22222113123322329x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2230-++=x y 222x y -+12x ==3y -22222113123322329x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222216291262323x x xy y x xy y ++-+-+222x y -+()2230-++=x y ()220x -≥30+≥y 20x -=30y +=2x ==3y -()222232491-⨯+-=-⨯+=ABCD Y F AD BC E 3BE CE =A AH BC ⊥H DE CF CF DE =18cos 2AH AD B ===，DE 4ABCD AD BC ∥AD BC =12CE BC =FCED CF DE =（2）根据已知得出，根据已知条件得出，进而根据，得出，可得是等边三角形，即可求解．【小问1详解】四边形是平行四边形，，，又是的中点，，，则，又，四边形是平行四边形，∴．【小问2详解】∵四边形平行四边形∴， ∵∴，∵∴又∵, ，∴∴∵，∴∵，∴∴是4CD AB ==CE CD 4==1cos 2B ==60B ∠︒CDE ABCD ∴AD BC ∥AD BC =F AD ∴12FD AD =3BE CE = 12CE BC =∴FD CE = ∥FD C E ∴FCED CF DE =ABCD AB DC =AD BC =1cos 2B ==60B ∠︒AB CD∥60DCE ∠=︒AH =AH BC⊥4sin AH AB B ===4CD AB ==3BE CE =BE BC CE=+2BC CE=8BC AD ==4CE =CE CD 4==∴是等边三角形，∴．20. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B 两点， 过点 B 作 轴于点 D ， ，过点 A 作轴于点C ．（1）求b 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x 的取值范围；（3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．（1）根据已知条件把代入一次函数和反比例函数中，即可得出b 和m 的值，再根据题意得出B 点的横坐标代入反比例函数中即可得解；（2）根据反比例函数的值小于一次函数的值，得出反比例函数的图象应在一次函数的图象下方，观察图象即可得x 的取值范围；（3）根据题意和（1）得出的长，设 ，求出和，再根据，得出关于t 的方程，解出t 的值，代入即可得出答案．【小问1详解】CDE 4DE CE ==12y x b =-+()0m y x x=>()6,1A BD y ⊥2BD =AC x ⊥AB CP DP 2ACP BDP S S = 4b =()2,3B 26x <<107,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()6,1A 12y x b =-+m y x=AC 1,42P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭132ACP S t =- 112BDP S t =- 2ACP BDP S S = 1,42P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：一次函数 与反比例函数 的图象交于，把代入一次函数和反比例函数中，得，，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，过点 B 作 轴于点 D ， ，点B 的横坐标，代入中，得：，；【小问2详解】解：反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数的图象应在一次函数的图象下方，观察图象可得x 的取值范围为；【小问3详解】解：轴于点C ，轴于点 D ，，，，，，P 是线段上的一点，设，，，，，，，， 12y x b =-+()0m y x x=>()6,1A ∴()6,1A 12y x b =-+m y x =4b =6m =∴142y x =-+6y x = BD y ⊥2BD =∴2x =6y x=3y =()2,3B ∴ ∴26x <<AC x ⊥ BD y ⊥()6,1A ()2,3B ()6,0C ∴()0,3D 1AC ∴= AB ∴1,42P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2BD = ()116322ACP S AC t t ∴=⨯⨯-=- 111341222BDP S BD t t ⎡⎤⎛⎫∴=⨯⨯--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2ACP BDP S S = 1132122t t ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭103t ∴=17423t ∴-+=．21. 为落实“双减提质增效”，某县拟开展“双减”背景下的课外体育活动的情况调查．现随机抽取若干名七年级学生，对他们所参加的课外体育活动进行调查(假设每名学生只参加一项课外体育活动)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．A ：篮球B ：羽毛球C ：乒乓球D ：跳绳E ：足球根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生共 人，补全统计图1(要求在条形图上方注明人数)；（2）若参加课外体育活动的七年级学生共有600人，估计其中“跳绳”项目的学生有多少人；（3）计划在A ，B ，C ，D ，E 五项活动中随机选取两项作为全县的推荐项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B ，E 这两项活动的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．（1）从两个统计图中可得样本中选择“C ”的有36人，占调查人数的，选择“”的有人，根据频率=频数即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出样本中参与“D 、跳绳”所占的百分比，进而估计总体中“D 、跳绳”的百分比，求出相应人数即可；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．【小问1详解】解：调查学生总数为(人)，107,33P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭1203011030%E 182420%120÷=选择“C ”的有(人)，选择“”的有(人)，故答案为：120，补全统计图如下：【小问2详解】(人)，答：参加成果展示活动的600名学生中，其中“跳绳”项目的学生大约有30人；小问3详解】在五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：A B C D EA B C D E 共有20种可能出现的结果，其中恰好选中这两项活动的有2种，【12030%36⨯=E 120362436618----=660030120⨯=,,,,A B C D E BA CA DA EAAB CB DB EBAC BC DC ECAD BD CD EDAE BE CE DE,B E所以恰好选中这两项活动的概率为．22. 某老师布置了测量某雕塑(示意图如图所示)高度的数学活动.某学生先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为，再由C 向底座走m 到点E 处，测得顶端A 的仰角为 ，已知 B ，E ，C 三点在同一水平直线上，测角仪离地面的高度 ，求该雕塑的高．(结果保留一位小数)(参考数据：)【答案】【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．如图，延长交于M ，由题意可得： 所以四边形四边形，四边形，四边形都为矩形；设，再表示，再利用锐角的正切建立方程，解方程即可．【详解】解：如图，延长交于M ，由题意可得： 所以四边形，四边形，四边形都为矩形；设，而，,B E 212010=AB 35︒445︒1.5m CD EF ==AB sin 350.574,cos350.819350.700︒≈︒≈︒≈,t an 10.8mDF AB ,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ^^^∥BMFE EFCD BMDC AM x =MF DF AB ,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ∥^^^BMFE EFCD BMDC 1,5,4,,CD EF BM CE DF BE FM BC MD=======AM x =45,90AFE AMF Ð=°Ð=°,4MF AM x DM x \===+由 解得：，所以答：城徽的高AB 约为米．23. 如图，以 的边为直径作，交 BC 于点D ，过点 D 作的切线，交于点F ，且 ，延长交于点E ，连接．（1）求证: （2）若 ，求的半径.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，则，又，等量代换得出，即可证明；（2）过点作于，设，证明四边形为矩形，在中，，列方程并解方程，即可求解．【小问1详解】证明：连接，是的切线，，，tan AMADM DM∠=0.74x x \=+283x =28 1.510.83AB =+≈10.8ABC AB O O AC DF AC ⊥CA O BE ;AB AC =46DF AE ==，O 5OD OD AC ∥C ODB ∠=∠B ODB ∠=∠C B ∠=∠AB AC =O OH AF ⊥H AF x =OHFD Rt OHA △222OH AH OA +=OD DF O ∴OD DF ⊥DF AC ⊥，，，，，；【小问2详解】解：过点作于，设，过圆心，，，，，四边形为矩形，，在中，，即 ，．∴，即的半径为5.【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，矩形的判定与性质及勾股定理应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．24. 某商场销售一种商品的进价为 30 元/件，连续销售 90 天后，统计发现：在这90 天内，该商品每天的销售价格x (元/件)与时间 t (第t 天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y (件)与时间t (第t 天)之间满足一次函数的OD AC ∴∥C ODB ∴∠=∠OD OB = B ODB ∴∠=∠B C ∴∠=∠AB AC ∴=O OH AF ⊥H AF x =OH 132AH AE ∴==OD DF ⊥ DF AC ⊥90OHF ODF DFH ∴∠=∠=∠=︒∴OHFD 43DF OH HF OD OA AH AF x ，\=====+=+Rt OHA △222OH AH OA +=()222343x +=+2x ∴=2AF ∴=325OD OA ==+=O 150y t =-．（1）求 x 与t 之间的函数解析式；（2）设销售该商品的日利润为 w (元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元．【答案】（1） （2）第60 天的日利润最大，最大利润为 6300 元【解析】【分析】本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题；（1）根据函数图像利用待定系数法可直接得到答案；（2）根据利润利润单价数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案．【小问1详解】解：当时，设函数解析式为：，由图像可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，∴，当时，此时，∴；【小问2详解】解：由题意可得，①当时，，()()400601006090t t x t ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩=⨯060t ≤≤x kt b =+(0,40)(60,100)4060100b k b =⎧⎨+=⎩401b k =⎧⎨=⎩()40060x t t =+≤≤6090t <≤100x =()()400601006090t t x t ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩060t ≤≤()2230(10)(150)1401500(70)6400w x y t t t t t =-=+-=-++=--+∵，，∴当时，w 最大，，②当时，，∵，∴y 随x 增大而减小，∴当时，w 最大，∴，综上所述：当时，w 最大，；答：第60天的日利润最大，最大利润为6300 元．25. 【问题提出】小明、小强、小东三人兴趣小组在研究等边三角形时，小明提出了一个猜想：等边三角形内一点到三角形三个顶点的长度确定时，这点与三顶点连线构成的角的度数也就随之确定．【问题解决】（1）如图1，点 P 是等边 内的一点， 小强将绕点B 逆时针旋转，得到，连接，从而求出的度数．请你写出小强的求解过程．【问题延伸】（2）在研究中，小东又提出一个猜想：当点在等边三角形外与三顶点距离确定时，这点与三顶点连线构成的角的度数也会随之确定．如图2， 求 的度数．【拓展应用】（3）如图 3，在正方形 内有一点P ， 求 的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】10a =-<060t ≤≤60t =max 6300w =6090t <≤(30)(10030)(150)7010500w x y t t =-=--=-+10k =-<60t =max 7060105006300w =-⨯+=60t =max 6300w =ABC 345PC PB PA ===，，．BPC △60︒BP A ' PP 'BPC ∠345PC PB PA ===，，，BPC ∠ABCD 35PC PB PA ===，，BPC ∠150︒30︒135︒【分析】（1）由题意得，，，，则为等边三角形，得到，，利用勾股定理判定为直角三角形，，结合即可．（2）将绕点B 逆时针旋转得到，则，，，，判定为等边三角形，且，，判定为直角三角形，，结合即可．（3）将绕点B 逆时针旋转得到，则，，，，判定为等腰直角三角形，则，，利用勾股定理求得，进一步判定为直角三角形，，结合．【详解】解：（1）绕点B 逆时针旋转得到，∴，，，，∴为等边三角形，∴，，又∵，，，∴，，∵，∴为直角三角形，，∴．（2）将绕点B 逆时针旋转得到，如图，则，，，，∴为等边三角形，∴，，又∵，，，∴，，∵，∴为直角三角形，，∴．60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P '∠=︒P P BP '=P PA ' =90PP A '∠︒BP A P BP PP C '''∠=∠+∠BPC △60︒BP A ' 60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P P BP ''∠=∠=︒P P BP '=P PA ' =90PP A '∠︒BP A PP A BP P '''∠=∠-∠BPC △90︒BEA △90P BE '∠=︒BP BE =PC EA =BPC BEA ∠=∠EBP △45BEP BPE ∠=∠=︒BE BP =PE EPA 90PEA ∠=︒BEA PEA BEP ∠=∠+∠BPC △60︒BP A ' 60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P P BP ''∠=∠=︒P P BP '=3PC =4PB =5PA =3PC P A '==4P P BP '==222P A P P PA ''+=P PA ' =90PP A '∠︒6090150BPC BP A P BP PP C '''∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒BPC △60︒BP A ' 60P BP '∠=︒BP BP '=PC P A '=BPC BP A '∠=∠P BP '△60BP P P BP ''∠=∠=︒P P BP '=3PC =4PB =5PA =3PC P A '==4P P BP '==222P A P P PA ''+=P PA ' =90PP A '∠︒906030BPC BP A PP A BP P '''∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒（3）将绕点B 逆时针旋转得到，如图，则，，，，∴为等腰直角三角形，∴，，∵∴又∵∴，，∵，∴为直角三角形，，∴．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到旋转的角度以及数量掌握旋转的性质．26. 如图1，二次函数的图象与x 轴交于点．，与y 轴交于点（1）求二次函数的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点．①如图2，连接，若点P 在直线下方的抛物线上，连接，与交于点E，求的最小值；BPC △90︒BEA △90P BE '∠=︒BP BE =PC EA =BPC BEA ∠=∠EBP △45BEP BPE ∠=∠=︒BE BP =PB =4PE ==，35PC PA ==，，3PC EA ==4P P BP '==222EA EP PA +=EPA 90PEA ∠=︒4590135BPC BEA PEA BEP ∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒²y ax bx c =++()()1,03,0A B -，()0,3.C -BC BC OP BC OE PE②如图3，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点D ，连接，当时，求点P 的坐标．【答案】（1） （2）；或【解析】【分析】本题考查二次函数综合问题，主要有待定系数法求解析式，动点围成三角形面积问题及线段问题，解题的关键是根据题意列出函数根据函数性质求解．（1）将，代入解析式即可得到答案；（2）①过点作轴平行线与交于点，设点则点根据平行得到，表示出，利用函数的性质即可得到答案．②根据得到点到直线的距离是点到直线距离的3倍，求出直线的解析式，过点作的平行线与轴交于点，设直线的解析式为：，根据点坐标求出点，直线解出的解析式，根据平移规律即可得到答案；【小问1详解】解：的图象与轴交于点，与轴交于点解得故：【小问2详解】①如图1，过点作轴的平行线与交于点，的BD 13DBC PBC S S =V V 2=23y x x --43(1,0),(3,0)A B -()0,3,C -P y BC Q ()2,23,P x x x --(),3,Q x x -OCE PQE △∽△OE PE 13DBC PBC S S =V V P BC D BC BC D BC y E DE y x m =-+C (2,3)D DE y5x =-+2y ax bx c =++Q x ()()1,0,3,0A B -y ()0,3,C -0,930,3.a b c a b c c -+=⎧⎪∴++=⎨⎪=-⎩1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩22 3.y x x =--P y BC Q，故直线所在的直线方程为设点则点轴，∵点在直线下方的抛物线上，∴当时，最小，最小为，②∴点到直线的距离是点到直线距离的3倍，如图2，过点作的平行线与轴交于点．()3,0B ()0,3.C -BC 3,y x =-()2,23,P x x x --(),3,Q x x -()()223233.Q P PQ y y x x x x x ∴=-=----=-+PQ y .OCE PQE ∴V V ∽.OE OC PE PQ∴=2233.33924OE PE x x x ∴==-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭P BC 0 3.x ∴<<32x =OE PE 431,3DBC PBC S S =V V Q P BC D BC D BC y E∵直线的解析式为∴设直线的解析式为轴，．∵点在直线上，．∴直线的解析式为∴直线可以看作是将直线向下平移2个单位长度得到的，将直线向上平移6个单位长度得到直线，则它与抛物线的交点就是满足条件的点解得∴点的坐标为或BC 3,y x =-ED .y x m =-CD x ∥Q ()0,3,C -()2,3D ∴-()2,3D -y x m =-2 3.m ∴-=-5m ∴=ED 5.y x =-ED BC BC :3l y x =+.P 223 3.x x x ∴--=+12x x ==P.。