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人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除ppt精品课件

大拖拉机工作效率：
a
mb
小拖拉机工作效率：
n
工作效率倍数：
a b
mn
复习 1.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
Ⅰ.根据分式乘法变形：
ac bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：[来源:]
ac a d b d bc
归纳
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
15.2.1.1分式的乘除一
导入
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器的水占容器
的 m 时，水的高是多少？[来源:学_科_网] n
容器高： V ab
水高： V m ab n
导入
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉
机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。
分式相除方法：
除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
(1)3a3b 25a2b3 10ab a2 b2

分式的乘除PPT精品课件

读图，说明什么问题？
2000年中国第五次人口普查结果：当前农村人口的老龄化水平已经超过了城镇，农村为 7.35％，城镇为6.30％。
据预测，2050年世界60岁以上老年人将达到 20亿，是2000年的3、4倍。
随着生活水平的提高，人的平均寿命也在不断地提高，人口老龄化逐渐成为人们普遍关注的社会问题
丰收1号
丰收2号
丰收1号
丰收2号
解：“丰收1号”小麦试验田面积（为a2 1）
单位面积产量是
500 a2 1
千克/米2；
“丰收2号”小麦试验田面积为（a 1）2
单位面积产量是 500 千克/米2
（a 1）2
∵a2-1＞（a-1）2＞0
∴“丰收2号”小麦单位面积产量高。
米2；米2；
补充练习:
2.除卵生和胎生外, 胚胎发育是否还有其它的类型?
3.卵生和胎生以及卵胎生这三种胚胎发育方式有何不同？
体内受精
受精方式
体外受精
动
有性生殖
物
卵生
的生
胚胎发育方式
胎生
殖方
卵胎生
式
分裂生殖
无性生殖
出芽生殖
当我们走过青春期之后，我们将走向成年，最终将走向衰老与死亡。
1.衰老的概念：
衰老是身体各部分器官系统的功能逐渐衰退的过程。
常见动物
卵生胎生
母体体外母体子宫内
昆虫、鱼类、鸟类、卵中的卵黄两栖类、爬行类，
鸭嘴兽
母体供给
哺乳类
卵胎生母体体内

卵中的卵黄
鲨、蝮蛇
1、卵生动物的卵比胎生动物的卵要大得多。这对胚胎发育有什么意义？
卵生动物所需的营养都来自卵细胞的卵黄

《15.2.1.2 分式的混合运算》课件

学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算：－mn2÷mn22·mn2＝( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n 2．计算 1÷11＋－mm·(m2－1)的结果是( B ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
3．计算： (1)x÷1y÷y·1y＝____xy________； (2)（a4a－－ab2）b2 2÷a（ab＋2 b）·ba2＝__a_－b_4_b__________．
易错提示： 1．弄错乘方的意义． 2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个＝bann.
2．分式乘方法则：分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：由x2－3xx＋1＝15知
x2－3x＋1
x≠0，∴ x ＝5，即
x－3＋1x＝5，∴x
＋1x＝8，∴x4＋xx22＋1＝x2＋1＋x12＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x4＋xx22＋1＝
1 63
方法技能： 1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分． 2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方，注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方． 3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．

分式乘除课件

02
分式除法
定义与性质
定义
分式除法是将一个分式除以另一个分式，等于被除式乘以后者的倒数。
性质
分式除法具有可交换性、可结合性以及等价性。
除法法则
除法法则
分式除法可以转化为乘法运算，即被除式乘以除式的倒数。
运算顺序
先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
除法运算实例
实例1
计算$frac{a^2}{b} div frac{c}{d}$，根据除法法则，可以转化为$frac{a^2}{b} times frac{d}{c}$，进一步化简得到$frac{a^2d}{bc}$。
数学表达式
a/b * c/d = (a*c)/(b*d)。
乘法运算实例
实例1
计算 (2/3) * (4/5)：首先将分子2与分子4相乘得到8，然后将分母3与分母5相乘得到15，所以结果为 8/15 。
实例2
计算 (x+1)/(x-2) * (x^2-4)/(x+2)：首先将分子(x+1)与分子(x^2-4)相乘，得到x^3+3x-4，然后将分母(x-2) 与分母(x+2)相乘，得到x^2-4，所以结果为 (x^3+3x-4)/(x^2-4)。
物质结构
在物质结构中，分子之间的相互作用可以用分式表示，通过分式的乘除运算可以计算分子间作用力和分子结构等。
工程问题中的应用
01
机械设计
在机械设计中，各种物理量之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘
除运算可以解决各种机械设计问题，如计算力矩、压力和流量等。
02
航空航天
在航空航天中，各种物理量之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘

《分式的乘除法》课件(共14张PPT)

b a2

ab ba2

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2

2)

a2
1
2a
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
③原式

3
xy

2
x y
2

3xy 2y2
x

3x2 2y
•做一做

分式的乘除

xx年xx月xx日
分式的乘除
目录
contents
分式乘除法概述分式乘法规则与技巧分式除法规则与技巧分式乘除法的应用分式乘除法的问题与解决方案分式乘除法练习题与答案
01
分式乘除法概述
请输入您的内容
分式乘除法概述
02
分式乘法规则与技巧
分式的乘法运算中，首先将分子与分子相乘。
分式乘法的规则
分子乘分子
单位换算
使用分式的乘除法可以求解物理量，例如在电学中计算电阻、电流、电压等。
求解物理量
பைடு நூலகம்
物理应用
化学方程式的计算
在化学中，常常需要计算化学方程式的系数或产物的量，使用分式的乘除法可以简化计算过程。
质量分数的计算
质量分数是化学中常用的概念，使用分式的乘除法可以方便地计算质量分数。
化学应用
05
分式乘除法的问题与解决方案
04
分式乘除法的应用
通分
将几个分式化成相同分母，以便于比较或计算。
约分
将一个分式简化成更简单的形式，便于进一步计算或化简。
分式的乘除法
在解决代数问题时，常常需要使用分式的乘除法来化简表达式或求解方程。
代数应用
在物理学科中，单位换算是经常需要进行的操作，而分数的乘除运算可以方便地帮助我们进行单位换算。
答案解析
THANKS
感谢观看
06
分式乘除法练习题与答案
练习题
4. $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab} \div \frac{a-b}{ab}$
3. $\frac{a+b}{a-b} \times \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}$

1.2.1分式的乘除法

1.2.1分式的乘除法教学目标知识与技能：通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

过程与方法：了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的运算技巧,提高解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.重点、难点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程一、创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（）分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？这节课我们来学习----分式的乘除法二、合作交流，探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 归纳：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三、应用迁移，巩固提高1 、需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x x x x x x x +⋅÷-+++）点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2、分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++- 点评：在进行分式运算时，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。

分式的乘法和除法PPT课件

1 2
x x
3 4
有
意
义
，
则 x的取值范围是X_≠___-2_，_X.≠-3,
X ≠-4
2 、若 a
b
1,求
ab b 1
ab b 1
的值。
3、已知x y 3xy，
求
x
y 3xy 2xy y2
3y2
的值
课后作业
• 完成创优作业本课时对应习题
5
2a(a 8a(b
b)2 a)3
6

xy y x2 2x
1
2a(a b)2 8a(a b)3
1 4(a b)
y(x 1) (x 1)2
y x 1
7
x2 x2
x x
2 6
(x 1)(x 2) (x 3)(x 2)
x 1 x3
8
x2 2xy y2 x2 y xy2
(x y)2 x y xy(x y) xy
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?
2.请你根据你的猜想填空:
bd
ac
b·d a·c
=
bd ac
b a
÷cd
b c= ad
bc ad
结合(1)(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2
;
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3;

分式的乘除法运算法则(PPT文档)

3

x ay
2

a xy
4
;
2.

a7x2
3a x2
2

a2 a2
x2
4

a2
x
2
a3
.
下列等式是否成立?如果不成立,应怎样改正?
(1) x y 0 (2) a b a b
x y
ab ab
(3) 1 1 xy xy
例3.计算:
x 2 x2 9 (1) x 3 x2 4
x2 2x 1 1 x (2) x2 1 x2 x
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1. 2 4 2 4
3 5 35
2. 5 2 5 2
7 9 79
3. 2 4 2 5 2 5
3 5 3 4 3 4
4. 5 2 5 9 5 9
7 9 7 2 72
4、当a____3__且__a____5_时， a 3
1
有意义。
a5 a3
5、计算：
a2b
（1）
c

c2 a2

bc a
；
（2）
4x x2
2 1 x

x 1 1 2x

1 x
；
（3）
a
2
a2 4 4a
3

a
2
a
3 3a
2
；
（4） 2x 6 4 4x x2
3 x1 x2 4x4
x2 1 x2 4

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(
?
x
+
(
2) ( x x + 1)2
2
)
=
x-2 .
x+1
当x=-3时，原式=
-3-2 -3+1
=
5 2
.
小结与复习
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
1.分式的乘除法法则； 2.分式的乘除法运算过程中，因式分解发挥的作用； 3.分式的运算结果要化为最简分式.
结束
32

8
x2 32
y

6
1 xy
3
x 24 y2
答案： x 24y2
练习
(3)
x2-4· x+1
x1 -2；
解： x2-4 · x+1
1 x-2
=（x+2）x +（1 x -2）·
1 x-2
= x+2 x+1
答案：x+2 x+1
练习
( 4 ) ( x + 2 ) ÷ ( x 2 + 4 x + 4 ) .
本章内容第1章
分式
本课节内容 1.2
分式的乘、除法
动脑筋
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的时, 水高多少m ?
长方体n的容器的高为 V
ab
水高为 V m
ab n
动脑筋问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分
母颠倒位置后,与被除数相乘.
探究
探究：类比分数的乘、除法法则，你能说出分式的乘、除法法则吗？
f g
·
u v
=
?
f g
÷
u v
=
?
分式也可以做乘法和除法，它们与
分数的乘、除法类似.
分式的乘法和除法法则如下：
g f·u v=g fu v
如果u≠0，则规定
大拖拉机的工作效率是 a
m
公顷/天,小拖拉机工作
效率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
n
工作效率的(
a b
)倍.
mn
探究：小学我们已经学习过了分数的乘
除法，那么对于像
V m和
ab n
a b这 mn
样的分式乘除又有什么样的法则呢？
探究
观察下列运算,怎样用语言描述？
(1) 2 9 2 9 3 ; 3 10 3 10 5
从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项式因式分解，然后约分，化成最简分式.
例2 计算：
(1)
x+1 2x
·
4x2 ； x2-1
(2)
8x2 ÷ x2+2x+1
2x x+1
.
练习
1.
计算：(1)
2x · 6y2； 3y x2
答案：4xy
(2)
8x2y÷ 32
6xy3；
解： 8 x 2 y 6 x y 3
-
9 2
x3
.
3x
解析原式 = -3x2 y2· 3x 2y2
=
-
9 2
x3.
中考试题
例3 先化简，再求值： 1-x1+2÷ x2x+22-x4+1，其中x=-3.
解析原式
=
x + 2-1÷ x+2
( x + 1)2 ( x + 2) ( x -2)
=
x x
+ +
1 2
①
g f÷u v=g f·u v=g fu v ②
结论
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算：
(1)
2x2 5y
·
y2 x3
；
(2)
3 x
x2 -1
÷
2x x -1
.
解 ( 1 )2 5 x y 2 ·x y 2 3= 2 5 x y 2 · · x y 3 2= 5 2 x y ；
(2) 5 2 5 2 10 ; 7 9 7 9 63
分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的
分子,分母的积作为积的分母;
探究
观察下列运算,怎样用语言描述？
(3) 2 4 2 9 29 3; 3 9 3 4 34 2
(4) 5 2 5 9 59 45 . 7 9 7 2 72 14
解：设 a b = k 0,则 a 2k ,b 3k , 23
5a 2b a 2 4b2
(a

2b)
=
5a 2b
(a 2b)
(a 2 b )(a 2 b )
= 5a 2b a 2b
= 10k 6k 2k 6k
=1 2
中考试题
例2
计算：-3x2y2÷ 2y2 =
=
(x+1)· 4x2 2x·(x2-1)
=
(x+1)· 2x (x+1)(x-1)
=
2x x -1
(2)
8x2 ÷2 x x2+ 2x+ 1 x+ 1
= x2+ 82 xx 2+1·
x+1 2x
= (x82x+22· x(+x1+)1· )2x =4x (x ·+ (x 1)+ 21) =x4+ x1
(2)
3 xx -2 1÷
2x x-1
=
3xx-21·
x-1 2x
=
3x2·(x-1) (x-1)· 2x
=
3x 2
=23x .
注意
分式运算的最后结果要化为最简分式。
例2 计算：
(1)
x+1 2x
·
4x2 x2-1
；
(2)
8x2 ÷ x2+2x+1
2x x+1

解(1) x 2 + x 1·x 4 2 x - 2 1
解： ( x + 2)÷ ( x 2 + 4 x + 4) = ( x + 2) 1 x2+4x+4 = ( x + 2) 1 （ x + 2 ）2 =1 x+2
答案： 1 x+2
中考试题
例1
解析
已知 a 2 b 3 0 ,求代数式 a 5 2 a 4 2 b b 2 ( a 2 b ) 的值。