2018年浙江高考一轮 第4章 第1节 课时分层训练22

题型组合课时练(四)Ⅰ.阅读理解【导学号：47562175】Seated in a convertible (敞篷车) with the top down at 60 miles an hour，Mary looked at the flies that sat on top of Mark's hair.How could they stay there? She wondered.Mary had not seen Mark for years, until the other day when he came into the cafe where she worked.His appearance was different from when he was in high school. Now, he was a bit fat and thick glasses covered his eyes.However，that didn't change Mary's feelings for him at all.He had just bought a brand new red sports car and asked her if she would like to go for a ride and then have dinner with him. Her heart beat with excitement as he opened the door for her.She noticed something very strange as Mark got into the car and started to drive away. On the hair was a group of flies just sitting there.Mary stared in amazement.It seemed the faster they drove, the more determined the flies were to stick to his hair.Mary remained silent.She leaned forward and turned the radio on，to try to divert her attention away from the flies, but she couldn't help thinking about them. She looked up at Mark，who was completely devoted to what was going on and continued to sing to the music while driving merrily along.Finally，Mark pulled the vehicle over to the side of the road beside a diner and looked in the mirror and said，“Mary，I would like to comb my hair before we get something to eat.Could you reach under the seat and give me my hair cream？”Mary reached under the seat and pulled out a camping backpack, which contained a round jar and started to laugh wildly as she pointed to the label(商标)．“That's not hair cream on your hair，Mark！It says it's Fly Trap Glue！”【语篇解读】本文是一篇记叙文。

基础增分练181.下列各句中,没有错别字且加点字注音全对的一项是()A.当有人向你兜．(dōu)售所谓的原始股和描绘这家未上市公司前景的时候,你不妨捂．(wǔ)紧口袋。

这个世界上很少有白吃的午餐,试过一次,但你再别想吃第二顿。

B.俄罗斯宇航员秋林在国际空间站外表面向着茫茫宇宙打出了一记高尔夫球。

这是一个纯粹．(cuì)的商业行为,这一杆撩．(liáo)开了大规模空间商业广告的帷幕。

C.大家把目光投到最后一个嘉宾身上,但见他从．(cóng)容上桥,如履．(lǚ)平地,几个健步,就成功地走到了对面。

他的表现令在场的人惊叹不己。

D.阳光渡假酒店专场招聘．(pìn)会在劳动就业中心大厅顺利举行。

记者赶到现场时,大厅里人头攒．(cuán)动,热闹非凡。

2.下列各句中,没有语病的一句是()A.这个记者没有按照报社领导的要求,如实报道地方政府治理污染不力、影响群众生活质量的问题,受到了停职处分。

B.国内生产困难重重,海外投资短期难以见效,我国粮食虽然连续十年增产,但中国要践行“自己养活自己”的承诺却日益困难。

C.穆迪近日对法国减赤计划提出质疑,表示即使法国赤字水平未来两年会降低,也不可能达到法国政府提出的减赤计划的程度。

D.中纪委监察部的派驻机构要把加强监督作为第一位的职责,切实加强对领导干部的监督,防止权力失控、决策失误和行为失范。

3.下列诗句中,没有使用比拟手法的一项是()A.东风便试新刀尺,万叶千花一手裁。

B.浮萍破处见山影,小艇归时闻草声。

C.有情芍药含春泪,无力蔷薇卧晓枝。

D.唯有南风旧相识,偷开门户又翻书。

4.仿照画线句补写两个句子,构成一组排比句,并保持语意连贯。

一年四季,语文相伴。

语文是一位画家,①;语文是一位音乐家,“稻花香里说丰年,听取蛙声一片”,她用轻快的旋律奏响夏季农家丰年曲;语文是一位诗人,“晴空一鹤排云上,便引诗情到碧霄”,她用豪放的才情吟诵秋的壮阔;语文是一位摄影家,②。

第四节 数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )平面向量OZ →＝(a ，b )．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R . z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i. z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图4-4-1所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→.图4-4-11．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)中，虚部为b i.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2. (教材改编)如图4-4-2，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图4-4-2A．A B．BC．C D．DB[共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A．0 B．2C．2i D．2＋2iC[(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.]4．复数1＋2i2－i＝()A．i B．1＋i C．－i D．1－iA[法一：1＋2i2－i＝(1＋2i)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝5i5＝i.法二：1＋2i2－i＝i(1＋2i)i(2－i)＝i(1＋2i)2i＋1＝i.]5．复数i(1＋i)的实部为________．－1[i(1＋i)＝－1＋i，所以实部为－1.](1)若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i(2)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________． (1)C (2)－2[(1)因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则4i z z －1＝4i 4＝i.故选C. (2)由(1－2i)(a ＋i)＝(a ＋2)＋(1－2a )i 是纯虚数可得a ＋2＝0,1－2a ≠0，解得a ＝－2.][规律方法] 1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．[变式训练1] (1)(2017·嘉兴二次质检)已知i 为虚数单位，复数z ＝i2＋i的虚部为( )A ．－15B ．－25 C.15D.25(2)设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( )A.12B.22C.32D ．2(1)D (2)B [(1)复数z ＝i 2＋i ＝i (2－i )(2＋i )(2－i )＝1＋2i 5＝15＋25i ，则其虚部为25，故选D.(2)z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22.]A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i(2)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab 的值为________.【导学号：51062150】(1)C (2)2 [(1)∵(z －1)i ＝i ＋1，∴z －1＝i ＋1i ＝1－i ，∴z ＝2－i ，故选C. (2)∵(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，又a ，b ∈R ，∴1＋b ＝a 且1－b ＝0，得a ＝2，b ＝1，∴ab ＝2.][规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．[变式训练2] (1)已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋iD ．－1－i(2)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 018＝________. (1)D (2)1＋i [(1)由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i ，故选D.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 009＝i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 009＝i 8＋i 1 009＝1＋i 4×252＋1＝1＋i.](1)数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)(2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋iD ．－4－i(1)A (2)A [(1)由题意知⎩⎨⎧m ＋3＞0，m －1＜0，即－3＜m ＜1.故实数m 的取值范围为(－3,1)．(2)∵z 1＝2＋i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z 1与z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 2的对应点的坐标为(－2,1)即z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.][规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．[变式训练3] (2017·湖州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ，bc ，d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ，1＋i －i ，2i ＝0的复数z 对应的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限B [由题意得z ×2i －(1＋i)(－i)＝0，所以z ＝(1＋i )(－i )2i ＝－12－12i ，则z ＝－12＋12i 在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，位于第二象限，故选B.][思想与方法]1．复数分类的关键是抓住z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的虚部：当b ＝0时，z 为实数；当b ≠0时，z 为虚数；当a ＝0，且b ≠0时，z 为纯虚数．2．复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．化“虚”为“实”是解决复数问题的基本方法，其中，复数的代数形式是化“虚”为“实”的前提，复数相等的充要条件是化“虚”为“实”的桥梁．[易错与防范]1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比较大小．3．利用复数相等a ＋b i ＝c ＋d i 列方程时，应注意a ，b ，c ，d ∈R 的前提条件．4．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z21＋z22＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．课时分层训练(二十五)数系的扩充与复数的引入A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·宁波一模)在复平面内，复数(1＋3i)·i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[复数(1＋3i)i＝－3＋i在复平面内对应的点为(－3，1)，位于第二象限，故选B.]2．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3 B．－2C．2 D．3A[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.]3．若复数z＝21－i，其中i为虚数单位，则z－＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－iB[∵z＝21－i ＝2(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2(1＋i)2＝1＋i，∴z－＝1－i.]4．设(1＋i)x＝1＋y i，其中x，y是实数，则|x＋y i|＝() A．1 B.2C.3D．2B[∵(1＋i)x＝1＋y i，∴x＋x i＝1＋y i.又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝x ＝1. ∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.]5．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0C [实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由z 2≥0，得⎩⎨⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，，则b ＝0，或a ，b 都为0，即z 为实数，故选项A 为真，同理选项B 为真；选项C 为假，选项D 为真．]6．若i 为虚数单位，图4-4-3中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )图4-4-3A ．EB ．FC ．GD ．HD [由题图知复数z ＝3＋i ，∴z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i. ∴表示复数z1＋i的点为H .] 7．已知复数z ＝1＋2i1－i，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 019＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．iD ．0D [z ＝1＋2i1－i ＝1＋2i (1＋i )2＝i ，∴1＋z ＋z 2＋…＋z 2 019＝1×(1－z 2 020)1－z＝1－i 2 0201－i ＝1－i 4×5051－i＝0.]二、填空题8．复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 5 [因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3－i ＋6i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部是5.] 9．已知a ∈R ，若1＋a i 2－i 为实数，则a ＝________. 【导学号：51062151】－12 [1＋a i 2－i ＝(1＋a i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋2a i －a 5＝2－a 5＋1＋2a 5i. ∵1＋a i 2－i为实数，∴1＋2a 5＝0，∴a ＝－12.] 10．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx 的最大值为________． 3 [∵|z －2|＝(x －2)2＋y 2＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3. 由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.] B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知复数z 1＝－12＋32i ，z 2＝－12－32i ，则下列命题中错误的是 ( ) A ．z 21＝z 2 B ．|z 1|＝|z 2|C ．z 31－z 32＝1D ．z 1，z 2互为共轭复数C [依题意，注意到z 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2＝1－34－32i ＝－12－32i ＝z 2，因此选项A 正确；注意到|z 1|＝1＝|z 2|，因此选项B 正确；注意到z 1＝－12－32i ＝z 2，因此选项D 正确；注意到z 31＝z 21·z 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1，同理z 32＝1，因此z 31－z 32＝0，选项C 错误．综上所述，选C.] 2．设f (n )＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n(n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．无数个C [f (n )＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n ＝i n＋(－i)n ， f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0，f (4)＝2，f (5)＝0，…， ∴集合中共有3个元素．]3．已知集合M ＝{1，m,3＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数m 的值为________. 【导学号：51062152】3或6 [∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M 且－1∉M ， ∴m ≠－1,3＋(m 2－5m －6)i ＝3或m ＝3， ∴m 2－5m －6＝0且m ≠－1或m ＝3， 解得m ＝6或m ＝3.]4．已知复数z 1＝cos 15°＋sin 15°i 和复数z 2＝cos 45°＋sin 45°i ，则z 1·z 2＝________.12＋32i [z 1·z 2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i ＝cos 60°＋sin 60°i ＝12＋32i.]。

课时分层训练(四) 函数的单调性与最值A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) 【导学号：51062021】 A ．y ＝2－x B ．y ＝x C ．y ＝log 2xD ．y ＝－1xB [由题知，只有y ＝2－x 与y ＝x 的定义域为R ，且只有y ＝x 在R 上是增函数．]2．若函数y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增B [由题意知，a ＜0，b ＜0，则－b2a＜0，从而函数y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上为减函数．]3．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 D [要使函数有意义需4＋3x －x 2＞0， 解得－1＜x ＜4，∴定义域为(－1,4)． 令t ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254.则t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32上递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4上递减，又y ＝ln t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，254上递增，∴f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4.]4．(2017·绍兴质检)已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)A [因为函数f (x )在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a ≥－1，解得a ≤1.]5．(2017·台州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0,1]C ．[－1,1]D ．[－2,2]C [因为函数f (x )是偶函数，故f (－a )＝f (a )，原不等式等价于f (a )≤f (1)，即f (|a |)≤f (1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a |≤1，解得－1≤a ≤1.]二、填空题6．(2017·温州一模)函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________.【导学号：51062022】⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 [∵0＜－x 2＋22≤22， ∴当x ＝0时，f (x )取得最大值， f (x )max ＝f (0)＝log 222＝32， ∴f (x )的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32.] 7．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m ＜n ，则f (m )________f (n )；若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)，则实数x 的取值范围是________．＞ (－1,0)∪(0,1) [由题意知f (m )＞f (n )；⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＞1，即|x |＜1，且x ≠0.故－1＜x ＜1且x ≠0.]8．(2017·宁波模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋a ，x ＜1，2x ，x ≥1的最小值为2，则实数a的取值范围是________．[3，＋∞) [当x ≥1时，f (x )≥2，当x ＜1时，f (x )＞a －1.由题意知a －1≥2，∴a ≥3.]三、解答题9．已知函数f (x )＝－2x ＋1，x ∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值. 【导学号：51062023】[解] 设0≤x 1＜x 2≤2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1＝－2(x 2＋1－x 1－1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝－2(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1).3分由0≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，6分 所以f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在区间[0,2]上是增函数.10分 因此，函数f (x )＝－2x ＋1在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f (0)＝－2，最大值是f (2)＝－23.15分10．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． [解] (1)证明：设x 1＜x 2＜－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2).4分 ∵(x 1＋2)(x 2＋2)＞0，x 1－x 2＜0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增.7分 (2)f (x )＝x x －a ＝x －a ＋a x －a ＝1＋a x －a， 当a ＞0时，f (x )在(－∞，a )，(a ，＋∞)上是减函数，10分又f (x )在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a ≤1，故实数a 的取值范围是(0,1].15分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·诸暨市一中模拟)已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( )A ．[0,3]B ．(1,3)C ．[2－2，2＋2]D ．(2－2，2＋2)D [由题可知f (x )＝e x －1＞－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1， 若f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]， 即－b 2＋4b －3＞－1，即b 2－4b ＋2＜0， 解得2－2＜b ＜2＋ 2.所以实数b 的取值范围为(2－2，2＋2)，故选D.]2．规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a *b ＝ab ＋a ＋b ，a ，b 是正实数，已知1] .(1，＋∞) [由题意知1]k )＋1＋k ＝3，解得k ＝1或k ＝－2(舍去)， 所以f (x )＝k *x ＝1]x )＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34，因为x ＞0，所以f (x )＞1，即f (x )的值域是(1，＋∞)．]3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0.(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调递减函数；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值. 【导学号：51062024】 [解] (1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.3分(2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，当x >1时，f (x )<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<0，5分即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数.9分 (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数， ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫93＝f (9)－f (3)，12分而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.15分。

课时分层训练(四十四)两条直线的位置关系A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点A (1，－2)，B (m,2)且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1C [因为线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，代入解得m ＝3.]2．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( )A ．1B ．2 C. 2 D ．2 2C [圆心坐标为(－1,0)，所以圆心到直线y ＝x ＋3即x －y ＋3＝0的距离为|－1－0＋3|12＋(－1)2＝22＝ 2.] 3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 017π2－2α的值为( )A.45B ．－45C ．2D ．－12A [依题设，直线l 的斜率k ＝2，∴tan α＝2，且α∈[0，π)，则sin α＝255，cos α＝55，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 017π2－2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝sin 2α＝2sin αcos α＝45.]4．(2017·合肥模拟)当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 B [由⎩⎨⎧ kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝k k －1，y ＝2k －1k －1，又0<k <12，则k k －1<0，2k －1k －1>0， 即x <0，y >0，从而两直线的交点在第二象限．]5．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2经过定点( )A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)B [直线l 1：y ＝k (x －4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，故直线l 2经过定点(0,2)．]二、填空题6．直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为________. 【导学号：51062265】(0,3) [因为l 1∥l 2，且l 1的斜率为2，则直线l 2的斜率k ＝2.又直线l 2过点(－1,1)，所以l 2的方程为y －1＝2(x ＋1)，整理得y ＝2x ＋3.令x ＝0，得y ＝3，所以P 点坐标为(0,3)．]7．l 1，l 2是分别经过点A (1,1)，B (0，－1)的两条平行直线，当l 1与l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________．x ＋2y －3＝0 [当AB ⊥l 1时，两直线l 1与l 2间的距离最大，由k AB ＝－1－10－1＝2，知l 1的斜率k ＝－12，∴直线l 1的方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.]8．(2017·湖州模拟)已知b >0，直线x －b 2y －1＝0与直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值等于________．2 [由题意知b 2＋1－ab 2＝0，即ab 2＝b 2＋1，又b >0，则ab ＝b ＋1b ≥2(当且仅当b ＝1时等号成立)，∴ab 的最小值为2.]三、解答题9．求经过直线l 1：3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程. 【导学号：51062266】[解] 由方程组⎩⎨⎧ 3x ＋2y －1＝0，5x ＋2y ＋1＝0，得l 1，l 2的交点坐标为(－1,2).5分 ∵l 3的斜率为35，∴l 的斜率为－53，8分则直线l 的方程为y －2＝－53(x ＋1)，即5x ＋3y －1＝0.14分10．已知直线l ：(2a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＋a －b ＝0及点P (3,4)．(1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．[解] (1)证明：直线l 的方程可化为a (2x ＋y ＋1)＋b (x ＋y －1)＝0， 由⎩⎨⎧ 2x ＋y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3，2分 ∴直线l 恒过定点(－2,3).6分(2)设直线l 恒过定点A (－2,3)，当直线l 垂直于直线P A 时，点P 到直线l 的距离最大.9分又直线P A 的斜率k P A ＝4－33＋2＝15， ∴直线l 的斜率k l ＝－5.12分故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是() A．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0D[∵切线平行于直线2x＋y＋1＝0.设切线方程为2x＋y＋c＝0.依题意，得|0＋0＋c|22＋12＝5，则c＝±5.]2．(2016·浙江杭州七校联考)已知直线l1：ax＋y－1＝0，直线l2：x－y－3＝0，若直线l1的倾斜角为π4，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________；若l1∥l2，则两平行直线间的距离为________. 【导学号：51062267】－1122[依题意有k＝－a＝tan π4＝1，则a＝－1.若l1⊥l2，则－a×1＝－1，得a＝1.若l1∥l2，则a＝－1，直线l1：x－y＋1＝0，两平行直线间的距离为d＝|1－(－3)|2＝2 2.]3．已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．[解](1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.∵点A(5,0)到l的距离为3，∴|10＋5λ－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，3分则2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或λ＝12， ∴l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.6分(2)由⎩⎨⎧ 2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0， 解得交点P (2,1)，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则d ≤P A (当l ⊥P A 时等号成立)，12分∴d max ＝P A ＝(5－2)2＋(0－1)2＝10.14分。

课时分层训练(十四)导数与函数的极值、最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是() 【导学号：51062086】A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝x e－x D．y＝x＋2 xD[由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．]2．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于()A.1ln 2B．－1ln 2C．－ln 2 D．ln 2 B[令y′＝2x＋x·2x ln 2＝0，∴x＝－1 ln 2.经验证，－1ln 2为函数y＝x·2x的极小值点．]3．函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为() A．e B．1C．－1D．－eC[函数y＝ln x－x的定义域为(0，＋∞)．又y′＝1x－1＝1－xx，令y′＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数单调递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1.]4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，∴a＞6或a＜－3.]5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()A B C DD[因为[f(x)e x]′＝f′(x)e x＋f(x)(e x)′＝[f(x)＋f′(x)]e x，且x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0.选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.]二、填空题6．函数f(x)＝13x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．－173[f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－173.]7．设a∈R，若函数y＝e x＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________. 【导学号：51062087】(－∞，－1)[∵y＝e x＋ax，∴y′＝e x＋a.∵函数y＝e x＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝e x＋a＝0有大于零的解，∵x＞0时，－e x＜－1，∴a＝－e x＜－1.]8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元．3023 000[设该商品的利润为y元，由题意知，y ＝Q (p －20)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166 000，则y ′＝－3p 2－300p ＋11 700，令y ′＝0得p ＝30或p ＝－130(舍)，当p ∈(0,30)时，y ′＞0，当p ∈(30，＋∞)时，y ′＜0，因此当p ＝30时，y 有最大值，y max ＝23 000.]三、解答题9．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )．(1)要使f (x )在(0,2)上单调递增，试求a 的取值范围；(2)当a <0时，若函数满足y 极大＝1，y 极小＝－3，试求y ＝f (x )的解析式．[解] (1)f ′(x )＝－3x 2＋2ax .依题意f ′(x )≥0在(0,2)上恒成立，即2ax ≥3x 2.∵x ＞0，∴2a ≥3x ，∴2a ≥6，∴a ≥3，即a 的取值范围是[3，＋∞).6分(2)∵f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝x (－3x ＋2a )．∵a ＜0，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，23a 时，f ′(x )≤0，f (x )递减． 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，0时，f ′(x )＞0，f (x )递增． 当x ∈[0，＋∞)时，f ′(x )≤0，f (x )递减.12分∴⎩⎪⎨⎪⎧ f 极大(0)＝1，f 极小⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＝－3⇒⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝1. ∴f (x )＝－x 3－3x 2＋1.15分10．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k (k >0)．现已知相距18 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a ，b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC ＝x (km)．(1)试将y 表示为x 的函数；(2)若a ＝1，且x ＝6时，y 取得最小值，试求b 的值. 【导学号：51062088】[解] (1)设点C 受A 污染源污染程度为ka x 2，点C 受B 污染源污染程度为kb (18－x )2，其中k 为比例系数，且k >0，从而点C 处受污染程度y ＝ka x 2＋kb (18－x )2.6分(2)因为a ＝1，所以y ＝k x 2＋kb (18－x )2， y ′＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2x 3＋2b (18－x )3，10分 令y ′＝0，得x ＝181＋3b ，又此时x ＝6，解得b ＝8，经验证符合题意，所以，污染源B 的污染强度b 的值为8.15分B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象与x 轴相切于一点A (m,0)(m ≠0)，且f (x )的极大值为12，则m 的值为( )A ．－23B ．－32 C.23 D.32D [由题意可得f (m )＝m 3＋am 2＋bm ＝0，m ≠0，则m 2＋am ＋b ＝0 ①，且f ′(m )＝3m 2＋2am ＋b ＝0 ②，①－②化简得m ＝－a 2，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 的两根为－a 2和－a 6，则b ＝a 24，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 6＝12，解得a ＝－3，m ＝32，故选D.] 2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3－3x ，x ≤0，－2x ，x ＞0，则f (x )的最大值为________． 2 [当x ＞0时，f (x )＝－2x ＜0；当x ≤0时，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)，当x ＜－1时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数，当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数，∴f (x )≤f (－1)＝2，∴f (x )的最大值为2.]3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16.(1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值. 【导学号：51062089】[解] (1)因为f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，故f ′(x )＝3ax 2＋b .2分由于f (x )在点x ＝2处取得极值c －16，故有⎩⎨⎧ f ′(2)＝0，f (2)＝c －16，即⎩⎨⎧ 12a ＋b ＝0，8a ＋2b ＋c ＝c －16， 化简得⎩⎨⎧ 12a ＋b ＝0，4a ＋b ＝－8，解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－12.6分 (2)由(1)知f (x )＝x 3－12x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－12＝3(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝2.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－2)上为增函数；9分 当x ∈(－2,2)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(－2,2)上为减函数；12分当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f (x )在x ＝－2处取得极大值， f (－2)＝16＋c ，f (x )在x ＝2处取得极小值f (2)＝c －16.由题设条件知16＋c ＝28，解得c ＝12.14分 此时f (－3)＝9＋c ＝21，f (3)＝－9＋c ＝3， f (2)＝－16＋c ＝－4，因此f (x )在[－3,3]上的最小值为f (2)＝－4.15分。

课时分层训练(三十三) 绝对值不等式A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )【导学号：51062195】A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或8D [当a >2时，－a2<－1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1，x >－1，x ＋a －1，－a2≤x ≤－1，－3x －a －1，x <－a2.其图象如图所示：由图象知f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 2＋a －1＝a 2－1，依题意得a 2－1＝3，解得a ＝8，符合题意．当a ＝2时，f (x )＝3|x ＋1|，其最小值为0，不符合题意． 当a <2时，－a2>－1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1，x >－a2，－x －a ＋1，－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1，x <－1，得f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，因此－a2＋1＝3，解得a ＝－4，符合题意．故选D.]2．(2017·金华十校一联)已知f (x )＝a |x －2|，若f (x )<x 恒成立，则a 的取值范围为( )A ．a ≤－1B ．－2<a <0C ．0<a <2D ．a ≥1A [依题意，f (x )＝⎩⎨⎧a (x －2)，x ≥2，a (2－x )，x <2，易知当a ≥0时，f (x )<x 不恒成立，故a <0.在同一直角坐标系中作出y ＝f (x )与y ＝x 的图象如图所示，观察可知f (x )<x ⇔－a ≥1，即a ≤－1，故选A.]3．不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( ) A ．[－5,7]B ．[－4,6]C ．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D ．(－∞，－4]∪[6，＋∞)D [|x －5|＋|x ＋3|表示数轴上的点到－3,5的距离之和，则不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．]4．不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( ) A ．(－∞，4) B ．(－∞，1) C ．(1,4)D ．(1,5)A [①当x <1时，原不等式等价于1－x －(5－x )<2，即－4<2， ∴x <1.②当1≤x ≤5时，原不等式等价于x －1－(5－x )<2，即x <4， ∴1≤x <4.③当x >5时，原不等式等价于x －1－(x －5)<2，即4<2，无解． 综合①②③知x <4.]5．对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4C [|x －1|＋|x |≥1，当且仅当0≤x ≤1时等号成立；|y －1|＋|y ＋1|≥2，当且仅当－1≤y ≤1时等号成立．故|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3.]二、填空题6．(2017·舟山调研)不等式|2－x |＋|x ＋1|≤a 对任意x ∈[－2,1]恒成立，则实数a 的取值范围为________．[5，＋∞) [令f (x )＝|2－x |＋|x ＋1|，x ∈[－2,1]，则f (x )＝⎩⎨⎧1－2x ，－2≤x ≤－1，3，－1<x ≤1，可知f (x )的最大值为5，所以a ≥5.] 7．(2017·宁波质检)已知不等式|x ＋2|＋|x |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________. 【导学号：51062196】[2，＋∞) [|x ＋2|＋|x |≥|x ＋2－x |＝2，a ≥|x ＋2|＋|x |有解，即a ≥(|x ＋2|＋|x |)min ，∴a ≥2.]8．(2017·金华十校联考)若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a 对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．(－∞，0)∪{2} [当a <0时，显然成立；当a >0时，∵|x ＋1|＋|x －3|的最小值为4，∴a ＋4a ≤4.∴a ＝2.综上可知a ∈(－∞，0)∪{2}．] 三、解答题9．已知|2x －3|≤1的解集为[m ，n ]． (1)求m ＋n 的值；(2)若|x －a |＜m ，求证：|x |＜|a |＋1.[解] (1)由不等式|2x －3|≤1可化为－1≤2x －3≤1， 得1≤x ≤2，3分∴m ＝1，n ＝2，m ＋n ＝3.6分(2)证明：若|x －a |＜1，则|x |＝|x －a ＋a |≤|x －a |＋|a |＜|a |＋1.14分 10．(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝|2x －a |＋a . (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，恒有f (x )＋g (x )≥3，求实数a 的取值范围．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2. 解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3. 因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}.4分(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|(2x －a )＋(1－2x )|＋a ＝|1－a |＋a ，6分当x ＝12时等号成立，所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3. ①8分当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解． 当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2. 所以a 的取值范围是[2，＋∞).10分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知定义在[0,1]上的函数f (x )满足： ①f (0)＝f (1)＝0；②对所有x ，y ∈[0,1]，且x ≠y ，有|f (x )－f (y )|<12|x －y |.若对所有x ，y ∈[0,1]，|f (x )－f (y )|<k 恒成立，则k 的最小值为( ) A.12 B.14 C.12πD.18B [当x ＝y 时，|f (x )－f (y )|＝0.当x ≠y 时，若|x －y |≤12，依题意有|f (x )－f (y )|<12|x －y |≤14；若|x －y |>12，不妨设x <y ，依题意有|f (x )－f (y )|＝|f (x )－f (0)＋f (1)－f (y )|≤|f (x )－f (0)|＋|f (1)－f (y )|<12|x －0|＋12|1－y |＝12－12(y －x )，又y －x >12，∴|f (x )－f (y )|<12－12×12＝14.综上所述，对所有x ，y ∈[0,1]，都有|f (x )－f (y )|<14.因此，k ≥14，即k 的最小值为14，故选B.]2．(2017·绍兴调研)对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a ||x －1|恒成立，则实数x 的取值范围是________. 【导学号：51062197】－1≤x ≤3 [因为a ≠0，所以不等式等价于|x －1|≤|a ＋b |＋|a －b ||a |恒成立，则|x －1|≤⎝⎛⎭⎪⎫|a ＋b |＋|a －b ||a |min ， 又|a ＋b |＋|a －b ||a |≥|2a ||a |＝2，∴|x －1|≤2，∴－1≤x ≤3.]3．已知a >0，b ∈R ，函数f (x )＝4ax 3－2bx －a ＋b . (1)证明：当0≤x ≤1时， ①函数f (x )的最大值为|2a －b |＋a ； ②f (x )＋|2a －b |＋a ≥0.(2)若－1≤f (x )≤1对x ∈[0,1]恒成立，求a ＋b 的取值范围． [解] (1)证明：①f ′(x )＝12ax 2－2b ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－b 6a .1分当b ≤0时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，＋∞)上单调递增． 当b >0时，f ′(x )＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 6a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 6a ，此时f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，b 6a 上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫b 6a ，＋∞上单调递增． 所以当0≤x ≤1时，f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{－a ＋b,3a －b }＝⎩⎨⎧3a －b ，b ≤2a ，－a ＋b ，b >2a＝|2a －b |＋a .3分 ②由于0≤x ≤1，故当b ≤2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )＋3a －b ＝4ax 3－2bx ＋2a ≥4ax 3－4ax ＋2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)．当b >2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )－a ＋b ＝4ax 3＋2b (1－x )－2a >4ax 3＋4a (1－x )－2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)．设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x )＝6x 2－2＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33，于是g ′(x )，g (x )随x 的变化情况如下表：所以当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1>0.7分 故f (x )＋|2a －b |＋a ≥2a (2x 3－2x ＋1)≥0.8分 (2)由①知，当0≤x ≤1，f (x )max ＝|2a －b |＋a ， 所以|2a －b |＋a ≤1.若|2a －b |＋a ≤1，则由②知f (x )≥－(|2a －b |＋a )≥－1.所以－1≤f (x )≤1对任意0≤x ≤1恒成立的充要条件是⎩⎨⎧|2a －b |＋a ≤1，a >0，即⎩⎨⎧2a －b ≥0，3a －b ≤1，a >0或⎩⎨⎧2a －b <0，b －a ≤1， (*)a >0.12分在直角坐标系aOb 中，(*)所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC .作一组平行直线a ＋b ＝t (t ∈R )，得－1<a ＋b ≤3， 所以a ＋b 的取值范围是(－1,3].15分。

基础增分练21.下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是()A.吐．(tǔ)槽社会不公,抱怨怀才不遇,因而踟．(chí)蹰不前,这不过是找一个堂皇的借口而已。

当你拂去往日心灵的积弊与尘垢,用婴儿水晶般的瞳孔打量世界的时候,你会发现即使是在严冬季节,周遭仍然暗涌着奇迹抽芽带来的层层新绿。

B.《战狼Ⅱ》凭着宏大的场面、逼真的特效、凌厉的剪辑．(jí)、酣畅淋漓的动作设计,形成了与好莱坞．(wū)大片不相上下的水准。

然而,不论如何贴近一些国外经典动作片的外形,《战狼Ⅱ》塑造的依然是中国主旋律的魂。

C.在朱日和,各兵种炫．(xuàn)目登场,新式武器纷至沓来。

看着神情坚毅、仪态从容的子弟兵,看着令世界耳目一新的军容军姿,看着极具威摄力量以歼．(jiān)-20为代表的中国军力,不管是对青春的还是苍凉的记忆,这一幕都将刻骨铭心。

D.雄心期决胜,壮志在必克。

我们要多些一往无前的进取意识、乘．(chénɡ)势而上的机遇意识、敢于担当的责任意识,汇聚全体国民的磅礴力量,再接再厉,砥砺攻艰,铿．(kēng)锵前行,争取更大的胜利。

阅读下面的文字,完成第2~3题。

【甲】宣纸名噪艺林,关于．．其生产技艺,历代的制造者都讳莫如深。

但其所带来的财富和商机却使它自古以来便受到众多觊觎．．。

历代都有能工巧匠苦心孤诣钻研宣纸技艺。

根据可考资料国外仿制宣纸的企图也层出不穷．．．．。

【乙】可从结果来看,移地仿制的“宣纸”无论是润墨性,还是拉力、洁度都与真品大相径庭,即便是造纸历史悠久的日本也是如此。

在饱受挫败后,日方也断了仿制的念头,直接向中国购买。

【丙】宣纸的秘密真的如此深藏不露吗?然而,宣纸专家却告诉我们,如今不仅买到宣纸即可化验出成分,大致的工艺流程也是妇孺皆知．．．．,从这个意义上来说,宣纸已经“无密可守。

”2.文段中的加点词,运用不正确的一项是()A.关于B.觊觎C.层出不穷D.妇孺皆知3.文段中画横线的甲、乙、丙句,标点有误的一项是()A.甲B.乙C.丙4.下列各句中,没有语病的一句是()A.“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌,去年更名为“北京书市”并落户朝阳公园后,依旧热情不减。

课时分层训练(三十六)空间几何体的结构及其三视图和直观图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列叙述中，正确的个数为()①在棱柱中，各侧面都是平行四边形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；③有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．A．0B．1C．2 D．3C[由棱柱的结构特征可知①正确．由圆锥母线的定义可知②正确．棱台的定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，各侧棱延长线相交于一点才行，故③错．]2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()【导学号：51062217】A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱A[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]3．(2017·嘉兴质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图7-1-7所示，则该三棱锥的侧视图可能为()图7-1-7A B C DD [由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD ⊥平面BCD ，∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]4．一个几何体的三视图如图7-1-8所示，则该几何体的表面积为( )图7-1-8A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4D [由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2×12×π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7-1-9，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )图7-1-9A.18B.17C.16D.15D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V 1V 2＝1656＝15，故选D.] 二、填空题6．(2017·浙江五校联考)一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图7-1-10所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为________．图7-1-10 22 [因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.]7．如图7-1-11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．图7-1-111[三棱锥P-ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7-1-12所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.【导学号：51062218】图7-1-1222[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中P A⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△P AC中，PC＝P A2＋AC2＝22＋22＝2 2.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7-1-13所示．图7-1-13(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图. 【导学号：51062219】[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后的几何体.6分(2)直观图如图所示.15分10．如图7-1-14，在四棱锥P -ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．图7-1-14(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A .[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.6分(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.8分由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，P A＝PD2＋AD2＝(62)2＋62＝6 3 cm.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7-1-15所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图7-1-15A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②D[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.]2．(2017·杭州学军中学质检)如图7-1-16是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) 【导学号：51062220】图7-1-16A ．4B ．5C ．3 2D ．3 3D [由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF 最长，且AF ＝BF 2＋AB 2＝3 3.] 3．某四棱柱的三视图如图7-1-17所示，则该四棱柱的体积为________．图7-1-1732 [由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD -A ′B ′C ′D ′.故该四棱柱的体积V ＝Sh ＝12×(1＋2)×1×1＝32.]。

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课时分层提升练七指数函数(30分钟65分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017·宜春模拟)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( )A.5B.7C.9D.11【解析】选B.因为f(x)=2x+2-x,f(a)=3,所以2a+2-a=3.所以f(2a)=22a+2-2a= (2a+2-a)2-2=9-2=7.2.(2017·长沙模拟)下列函数中值域为正实数的是( )A.y=-5xB.y=C.y=D.y=【解析】选B.A中,y=-5x≤0,B中,因为1-x∈R,y=的值域是正实数,所以y=的值域是正实数,C中,y=≥0,D中,y=,由于2x>0,故1-2x<1,又1-2x≥0,故0≤y<1,故符合条件的只有B.3.(2017·甘肃模拟)若函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为b,且函数g(x)=(2-7b)x是减函数,则a+b= ( ) A.1 B.2 C. D.【解析】选A.当a>1时,f(x)=a x是增函数,f(1)=a=4,则b=f(-2)=4-2=,此时2-7b=2->0,g(x)为增函数,不合题意,当0<a<1时,f(x)=a x是减函数,f(-2)=a-2=4,a=,则b=f(1)=,此时2-7b=2-<0,g(x)为减函数,符合题意,所以a+b=1.【加固训练】函数y=2x-2-x是( )A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减【解析】选A.令f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,故y=2x-2-x在R上为增函数.4.(2017·益阳模拟)已知a=,b=,c=,则下列关系式中正确的是( )A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c【解析】选B.把b化简为b=,而函数y=在R上为减函数,>>,所以<<,即b<a<c.5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]【解析】选B.由f(1)=得a2=.又a>0,所以a=,因此f(x)=.因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.函数y=+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )【解析】选A.由题意知,函数y=+1的图象过点(0,2),关于直线y=x对称的图象一定过(2,0)这个点.由于原函数为减函数,故所求函数也为减函数,由此可以排除B,C,D.7.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}= ( )A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}【解析】选B.f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=当f(x-2)>0时,有或解得x>4或x<0.二、填空题(每小题5分,共10分)8.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n= .【解析】当2x-4=0,即x=2时,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3. 答案:39.(2017·石家庄模拟)方程=3的解是.【解析】由=3得,1+3-x=3+3×3x,即3×(3x)2+2×3x-1=0,即(3x+1)(3×3x-1)=0,所以3x=,x=-1.答案:-1【加固训练】1.(2017·广州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为.【解析】令t=2x,因为0≤x≤2,所以1≤t≤4,又y=22x-1-3·2x+5,所以y=t2-3t+5=(t-3)2+,因为1≤t≤4,所以t=1时,y max=.答案:【误区警示】解决本题易忽视换元后新元的取值范围致误,如本题令t=2x后,若忽视t的取值范围,则会误认为t∈R或t∈[0,2],从而出现错误.2.函数f(x)=的值域为.【解析】令t=x2-2x,则有y=f(x)=,根据二次函数的图象可求得t ≥-1,结合指数函数y=的图象可得0<y≤,即0<y≤4.答案:(0,4]三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2017·太原模拟)计算:(·)6-4-·80.25-(-2017)0.【解析】原式=·-4×-·-1=22·33-7-2-1=98.11.化简:÷×.【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.(20分钟40分)1.(5分)(2017·保定模拟)已知2x=7y=k,-=4,则k的值是( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意x=log2k,y=log7k,所以-=-=log k2-log k7=log k=4,k4=,k=.2.(5分)(2017·南昌模拟)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f【解题提示】根据f(x)的图象关于直线x=1对称可得f(x)=f(2-x),由此可把f,f转化为[1,+∞)上的函数值.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).所以f=f,f=f.又因为f(x)=3x-1在[1,+∞)上递增,所以f>f>f.即f>f>f.【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.3.(5分)已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是.【解析】当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:04.(12分)(2017·岳阳模拟)已知函数f(x)=x.(1)讨论f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)>0.【解析】(1)因为2x-1≠0,所以x≠0,所以定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(x)=,所以f(-x)====f(x).因为定义域关于原点对称,所以f(x)是偶函数.(2)当x>0时,2x>1.所以f(x)=x>0.又f(x)在定义域上是偶函数,由偶函数图象关于y轴对称知,当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)>0,所以在定义域上恒有f(x)>0.5.(13分)已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值.(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)当x<0时,f(x)=,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,因为2x>0,所以x=1.(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),因为22t-1>0,所以m≥-(22t+1),因为t∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).关闭Word文档返回原板块。