人教版八年级数学上册教案15-3 分式方程

15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法教学目标1．了解分式方程的概念．2．会解分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解需要对分式方程的解进展检验的原因．教学重点利用去分母的方法解分式方程．教学难点了解产生增根的原因．教学设计 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h ，根据“两次航行所用时间一样〞这一等量关系，得到方程9030＋v ＝6030－v. 类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第149至151页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一 分式方程的概念活动一：方程10020＋v ＝6020－v有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？ 展示点评：分式方程的概念；像这样________________________________________________________________________叫分式方程．小组讨论：分式方程与整式方程有何区别？反思小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二 分式方程的解法阅读课本：解方程：10020＋v ＝6020－v. (1)解这个方程的根本思想是：____________________，具体做法是____________________．(2)其步骤是：________________________________________________________________________(3)此方程有根吗？阅读课本：解方程：1x －5＝10x 2－25. 展示点评：(1)此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x 的值还是方程的根吗？(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？例1 解方程2x －3＝3x. 解：x ＝9例2 解方程x x －1－1＝3〔x －1〕〔x ＋2〕. 解：无解小组讨论：解分式方程的一般步骤是什么？与解一元一次方程有什么区别？反思小结：解分式方程和解一元一次的方程有一样的地方，同样可理解为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤．针对训练：见?学生用书?相应局部四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)了解分式方程的概念，会解分式方程；(2)了解产生增根的原因．区分解分式方程与整式方程过程的异同．2．解分式方程根本思路是什么？应注意什么问题．3．思想方法小结——转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．以下关于x 的方程是分式方程的是( D )A.x ＋25－3＝3＋x 6B.x －17＋a＝3－x C.x a －a b ＝b a －x b D.〔x －1〕2x －1＝1 2．解分式方程x x －2＝2＋3x －2，去分母后的结果是( B ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3C ．x(x －2)＝2＋3(x －2)D ．x ＝3(x －2)＋23．x ＝2y ＋33y －2，用x 的代数式表示y ，那么y ＝__3＋2x 3x －2__． 4．解以下方程：(1)1x －5＝10x 2－25解：无解(2)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第154页第1题(1)、(2)、(7)、(8)题．2．课后作业见?学生用书?．第2课时分式方程的应用(一)教学目标1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系．2．列出分式方程解决有关工作量的问题．教学重点列分式方程解应用题．教学难点会根据实际问题，分析题意找出等量关系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？2．2021年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援〞，某厂方案生产1800 t纯洁水支援灾区人民，为尽快把纯洁水发往灾区，，结果比原方案提前3天完成了生产任务．求原方案每天生产多少吨纯洁水？①设原方案每天生产x t纯洁水，根据题意可列出方程：②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第152页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一工程问题活动一：阅读课本P152例3展示点评：(1)工程问题中有哪几个根本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？假设设乙队独做x天完成，那么乙队的工作效率是多少？(3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？反思小结：工程问题，假设没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量〞来找．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二工作量问题活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队〞决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原方案提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队〞原方案每小时清运垃圾多少吨？分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？展示点评：设原方案每小时清运x 吨100x －1002x针对训练：见?学生用书?相应局部小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系．(2)列出分式方程解决有关工作量的问题．3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题．五、达标检测，反思目标1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得( D )A.1x ＋6＝1xB.1x ＋6＝－x C.1x ＋16＋x ＝0 D.1x ＋6＋1x＝0 2．某化肥厂方案在x 天内生产化肥120 t ，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t ，实际生产180 t 与原方案生产120 t 的时间相等，根据题意列出方程__180120x＋3＝x __． 3．近几年高速公路建立有较大的开展，有力地促进了经济建立．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，假设甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；假设甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？解：(1)设甲单独完成要x 天20x ＋(124－1x)·40＝1 x ＝30 ∴甲独做要30天，乙独做要120天．(2)设甲独做1天要a 元，乙独做要b 元⎩⎨⎧24〔a ＋b 〕＝12020a ＋40b ＝110 ∴⎩⎨⎧a ＝4.5b ＝ 30a ＝30×＝135(万元) 120b ＝120×＝60(万元)∴甲完成要135万元，乙完成要60万元●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第154－155页第3、5题．2．课后作业 见?学生用书?．第3课时分式方程的应用(二)教学目标运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学重点运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学难点能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标某单位将沿街的一局部房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，，第二年为10.2万元．(你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？)二、自主学习，指向目标1．自学教材第153页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一行程问题活动一：阅读课本P153例4展示点评：1.完成课本中的填空．2．此题的等量关系是什么？小组讨论：表达题目中的数量关系时，字母表示的意义？反思小结：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可表示数(量)，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二收费与销售问题活动二：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，小明家今年3月份比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水价格是多少元/m3?思考：此题的等量关系是什么？如何设未知数列方程？展示点评：设去年居民用水价格是x元/m3，那么有36〔1＋25%〕x －18x＝6解得：x＝1.8.×m3.小组讨论：列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？反思小结：列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题．3．思想方法小结——方程建模的数学思想．五、达标检测，反思目标1．某校用420元钱到商场去购置“84”消毒液，经过还价，，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，那么可列出方程为( B )A.420x －420x －0.5＝20 B.420x －0.5－420x ＝20 C.420x －420x －20＝0.5 D.420x －20－420x2．小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，，小明和小丽能买到一样本数的笔记本吗？不能解：设小明和小丽买到的笔记本均为x 本12x ＝21x－ 解得x ＝，x 不为正整数∴不能3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数〞或“人均捐款〞提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．问题：1班人均捐款为多少元？解：设1班人均捐款x 元1800x(1－10%)＝错误! x ＝36答：1班人均捐36元．●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第155页第6、7题．2．课后作业 见?学生用书?．。

人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第2课时）一. 教材分析《15-3分式方程》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的解法，通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并学会通过转化思想求解分式方程。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。

但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的转化能力和思维能力。

此外，学生可能对分式方程的解法感到困惑，需要在课堂上进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的解法，能够熟练地解决实际问题中的分式方程。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生转化思想和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及实际应用。

2.难点：分式方程的转化思想和求解方法。

五. 教学方法1.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生认识分式方程，并学会解决实际问题。

2.引导发现法：引导学生发现分式方程的解法，培养学生的转化能力和思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式方程的解法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习分式方程。

2.准备PPT，展示分式方程的解法及实际应用。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：某商品的原价为80元，商家进行打折活动，打折后的价格是原价的5/6，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解分式方程的转化思想。

例如：将商品原价设为80元，打折后的价格设为5/6*80元，列出分式方程求解。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些类似的分式方程问题，培养学生的解题能力。

例如：某数的3/4加上2等于这个数的5/6，求这个数。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论分式方程的解法，分享解题心得。

出示问题情境：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 引导学生分析，列出方程。

设江水的流速为v千米/小时,则轮船顺流速度为（30+v）千米/小时,逆流航行速度为_(30-v)千米/小时；顺流航行90千米所用的时间为_90/(30+v)小时,逆流航行60千米所用的时间为60/(30-v)小时。

根据等量关系：所用时间相等，列方程为：师：同学们，这个方程与我们前面所学的方程区别是什么？生：方程的分母含有未知数v，师：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程，你会解吗？生：……师：同学们，今天我们就一起来探究分式方程的解法。

板书课题：分式方程（二）学生自学出示探究提纲（自学课本150——151内容，完成下面问题：）1、什么是分式方程？你能举几个例子吗？2、在解分式方程时，是如何将这个分式方程转化为整式方程的？3、在解分式方程时,得到的解是原分式方程的解吗？这个分式方程有解吗？4、在解分式方程 时，去分母后所得整式方程的解是这个分式方程的解，而解分式方程 时，去分母后所得整式方程的解为什么不是这个分式方程的解呢？5、解分式方程为什么要检验？怎样检验？？6、解分式方程的基本思路是什么？有哪些步骤？学生自学，教师到学生中巡视，掌握学生的自学状况，发现自学中存在的问题。

（三）展示归纳学生逐个回答探究提纲中的问题，不完善的再发动其他学生完善，教师给予必要的讲解、强调，展示完毕，教师对本段知识做系统梳理，形成知识结构。

（四）变式练习1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x -8)+5x =16(x -7)B.2(x -8)+5x =8C.2(x -8)-5x =16(x -7)D.2(x -8)-5x =82、对于方程 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以（x-1）(x+2) 得:8587142x x x x--=--教学反思：本节课的重点是探究分式方程的解法，首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。

15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。

人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。

但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够应用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。

2.分式方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。

3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。

在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。

通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。

接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。

在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。

新人教版八年级数学上册15-3分式方程的应用学案学习目标 1.会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题。

2.知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意。

学习重点 会列出分式方程解简单应用题，并对解进行检验。

学习难点 找出等量关系学习过程 批注【合作复习】要求:1.独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.2.时间不超过3分钟.1．解下列方程:22231--=-x x x2. 填空:【精讲点拔一】 要求: 1.试完成下面的例题,有困难之处可留白并作出标注;2.带着问题听老师的讲解;3. 时间不超过10分钟.例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？分析:甲队1个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的__________，乙队半个月完成总工程的__________，两个队半个月完成总工程的__________工作效率= 工作时间= 工作总量=工作效率×工作时间 速度= 时间=路程=速度×时间解：【当堂训练一】1.张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。

如果李强单独清点这批图书需要几个小时？【精讲点拔二】要求: 1.试完成下面的例题,有困难之处可留白并作出标注;2.带着问题听老师的讲解;3. 时间不超过10分钟.例2.从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析:这里的字母v,s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,先考虑下面的填空:提速前列车行驶s千米所用时间为__________小时，提速后列车的平均速度为__________千米/时，提速后列车行驶()50+s千米所用的时间为__________小时。

课题：15.3 分式方程（第1课时）教案【学情分析】认知基础：学生在本章中已经学习了分式四则运算，并在以前的学习过程中探索了整式方程的解法，为本节继续探索分式方程奠定了基础.经验基础：学生已经历探究含分母的整式方程解法的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、概括的能力.【教学目标】知识与技能目标——使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤.过程与方法目标——经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.情感态度目标——培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.【教学重点】1、探究解分式方程的一般步骤和解法.2、明确解分式方程验根的必要性. 【教学难点】体会并掌握分式方程的必要步骤与关键步骤.【教学方法】探究与练习。

【教学过程】一、复习与诊断：1、让学生在课前熟记等式的基本性质并回顾等式的基本性质在解方程的应用。

2、解下列方程（请一位学生上台演示过程，其他学生可独立完成，也可合作）设计意图：让学生在已有的解题经验的基础上，进行“模仿”作业，为后面体验转化思想起铺垫作用，也为进一步研究分式的概念和解法起“引渠”的作用。

二、探究新知：活动一：复习任务展示，揭示分式方程的定义和课题。

2、练习：请判断下列哪些方程是分式方程。

3、在肯定学生已明确了分式方程的概念之后，询问学生：你认为接下来我们应学习什么？找准方向，揭示课题。

4、评价演板学生的解法，肯定该学生的灵活性和创造性，为课的延续找到突破口，自然进入活动二。

1、再请一学生演板，其他学生独立或合作完成。

2、分组议一议：x=5是哪些方程的解，不是哪些方程的解？为什么？问题出在哪里？指出“检验”是解分式方程的必要步骤和方法。

§15.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．2．教学难点：检验分式方程解的原因三、教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边 ∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时， 可列方程v 20100＋＝v 2060－解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解.所以水流速度为5千米/时.(三)课堂练习：(四)小结：谈谈你的收获(五)布置作业P154页习题15.3第1（1）、（2）、（3）、（4）、2题(六)板书设计四、教学反思：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．§15.3 分式方程（2）一、教学目标：1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力二、重点难点：.1. 重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；2. 难点：了解分式方程必须验根的原因三、教学过程：1．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- （2）22162242x x x x x -+-=+--思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？2．讨论（1）为什么要检验根？（2）验根的方法3．应用例1 解方程 x 33x 2=－4、课堂练习解方程 )2x )(1x (311x x +-=－－ 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业P154—P155习题15.3第3、5题7、板书设计四、教学反思：引导学生参与学习过程，掌握学习方法。

15.3分式方程教学设计前言：本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。

在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。

本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。

一、教学任务分析教学目标:知识技能:掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。

过程方法:通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。

情感态度:通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

教学重点: 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法.教学难点: 理解解分式方程时可能误解的原因。

二、教学流程安排1 创设情境，导入新课以船在江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。

2 诱导尝试，探究新知出示3个问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解解法的形成过程。

3 变式训练，巩固新知通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通。

4 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

5 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

三、教学过程设计今天，我们共同来学习15.3.1分式方程（板书），请看学习目标，同学们请大声朗读：（1、2起）1）了解分式方程的概念；2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化的思想；3）了解分式方程根需要进行检验的原因。

15.3 分式方程（1） 一、教学内容：人教版八年级数学15.3分式方程第一课时二、教学目标1、知识与技能： (1)理解分式方程的意义；(2)了解解分式方程的基本思路和解法；(3)理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的检验方法。

2、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。

3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

三、学情分析八（2）班现有学生34人，其中男生18人，女生16人，班级学生数学基础较好，绝大部分学生能跟上现在的进度，上课发言比较积极，有部分学生的表现比较出色，如：许浪、刘闵洁等同学，学习习惯好，思考问题较严密，成绩很好。

但也有部分学生学习习惯不够理想，对于老师的问题不能很好的回答。

我在上课时注意培养学生学习数学的能力，会读题、审题，激发学生的学习兴趣，树立正确的价值观。

四、教学重点和难点重点：解分式方程的基本思路和解法．难点：理解解分式方程时可能无解的原因.五、教学过程(一)复习旧知1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?353)1(=-x 52)2(=+y x5)3(2=-x x 1312)4(=+-x x3.请解上述方程(4)(二)创设情境，导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等, 江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v km/h ，则轮船顺流航行的速度为（30＋v ） km/h ，逆流航行的速度为（30－v ） km/h ，顺流航行90 km 所用的时间为v ＋3090小时，逆流航行60 km 所用的时间为v －3060小时。

可列方程v ＋3090＝v－3060 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(三)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 v ＋3090＝v－3060 与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程?(3)如何解分式方程v ＋3090＝v －3060 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程． 2x x -13(1)x x -(2)解分式方程v ＋3090＝v－3060 的基本思路是：将分式方程化为整式方程. 具体做法是：“去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4.思考:上面两个分式方程中,为什么 v ＋3090＝v－3060 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(四)新知应用解分式方程:归纳解分式方程的一般步骤（一化二解三检验）1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式3(3)2x x π-=10512）6（=-+x x 2131x x x ++=323)1(-=x x 11)2)(1(3)2(--=+-x x x x 方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的解.(五)巩固练习:(六)课堂小结: 1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)解这个整式方程．(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．(七)课外作业六.板书设计:22231--=-x x x xx x -=+--23123。

【八年级数学】分式方程知识清单1． 中含有未知数的方程叫做分式方程.2．（1）解分式方程的基本思想是将分式方程化为 ，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以 ；（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母：当分母是多项式时，先分解因式，找出 ；②去“分母”：方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成 ；③解整式方程；④验根：把所求得的整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是 的解；否则，这个解不是 的解；⑤写出分式方程的解.重要考点讲解知识点一：分式方程的概念解题指导：例1 （★☆☆☆☆）下列方程是分式方程的是（ ）A .2310x y π++= B . 210x x -= C . 13132x x ++= D . 26410x x ++= 变式1 （★☆☆☆☆）下列方程是分式方程的是（ ）A . 21523x +=B . 143131x x x +-+ C . 312121x x x -=-+ D . 34243x x --+= 变式2（★★☆☆☆）已知3x =是方程1=11a x --的一个解，则a = .知识点二：解分式方程解题指导：例1 （★★☆☆☆）解下列分式方程：（1）30048042x x-=； （2）512552x x x +=--； （3）11322x x x -+=--.变式1 （★★☆☆☆）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形为（ ） A . 2+(2)3(1)x x +=- B . 223(1)x x -+=-C . 2(2)3(1)x x -+=-D . 2(2)3(1)x x -+=-变式2 （★★★☆☆）解下列分式方程：（1）223124x x x --=+-； （2）214111x x x +-=--.例2（★★★☆☆）m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根.例3（★★★★☆）一直关于x 的方程212x a x +=--的解是非负数，则a 的取值范围是 .知识点三：列分式方程解应用题解题指导：例1 （★★☆☆☆）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，先后共用2小时到达乙地，已知骑自行车的速度是他步行速度的2倍，求此人步行的速度.变式1 （★★☆☆☆）小朱要到距离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100m/分，求小朱的速度.若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1440144010100x x-=-B.1440144010100x x=++C.1440144010100x x=+-D.1440144010100x x-=+变式2 （★★☆☆☆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）A. 60045050x x=+B.60045050x x=-C.60045050x x=+D.60045050x x=-变式3 （★★★☆☆）某书店老板去图书馆批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？变式4 （★★★☆☆）甲服装店购进若干件某种夏季衬衫，花了8000元，以每件58元的价格出售很快售完，又以17600元购进了同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完.问：甲服装点在这次服装生意中是赔了还是赚了，还是不赔不赚？课后练习1．（★☆☆☆☆）分式方程123x x =+的解是（ ） A . 2x =- B . 1x = C . 2x = D . 3x =2．（★★☆☆☆）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m .依题意，下面所列方程正确的是（ ）A .12010010x x =- B . 12010010x x =+ C . 12010010x x =- D . 12010010x x =+ 3．（★★☆☆☆）解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到（ ） A . (2)2(3)1x x x +-+=B .C .D .4．（★★★☆☆）对于非零的两个实数，规定a b ，若2，则x 的值为（ ） A . B . C . D . 5．（★★☆☆☆）分式方程的解是 . 6．（★★☆☆☆）分式方程无解，则 . 7．（★★☆☆☆）解分式方程：.8．（★★★☆☆）解分式方程：.(2)22x x x +-=+(2)2(3)(2)(3)x x x x x +-+=++2(3)3x x x -+=+a b 、11=b a -(21)1x -=56543216-121x x =+133x m x x +=--m =31122x x x +=--21124x x x -=--9．（★★★☆☆）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？10．（★★★★☆）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.11．（★★★★☆）阅读并完成下列问题：方程的解是，； 方程的解是，；…… （1）观察填空：方程的解是 ， . （2）根据观察到的结论解方程：.12．（★★★☆☆）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了下图所示的一道题：请求出篮球和排球的单价各是多少元.1122x x +=+12x =212x =1133x x +=+13x =213x =11x c x c+=+1x =2x =1122x c x c +=+--。