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第1部分 第一章 1.3 1.3.2 奇偶性应用创新演练1．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x x ⊗2－2为( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇非偶函数 解析：由题意得f (x )＝2x x 2＋4－2＝2x x 2＋2， 可知f (x )的定义域为R ，即定义域关于原点对称．又f (－x )＝－2x －x 2＋2＝－2x x 2＋2＝－f (x )， 故f (x )为奇函数．答案：A2．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3).又∵x ∈[0，＋∞)时，f (x )为增函数，且2<3<π，∴f (2)<f (3)<f (π),即f (－2)<f (－3)<f (π)．答案：A3．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)等于( )A ．－26B ．－18C ．－10D ．10 解析：令g (x )＝x 5＋ax 3＋bx ，则g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．又f (x )＝g (x )－8，∴f (－2)＝g (－2)－8＝10⇒g (－2)＝18.∴g (2)＝－18.∴f (2)＝g (2)－8＝－18－8＝－26.答案：A4．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( )A ．0B ．1 C.52 D ．5解析：令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)．故12＝－12＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32. 令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝52. 答案：C5．若f (x )＝ax 2＋(b ＋3)x ＋b 是偶函数，其定义域为[a －3,2a ]，则a ＝________，b ＝________.解析：∵f (x )是偶函数，故定义域关于原点对称，即有2a ＋a －3＝0，∴a ＝1. 又∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )恒成立，故有b ＝－3.答案：1 －36．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的解析式为________．解析：令x <0，则－x >0.∴f (－x )＝(－x )2＋2x ＝x 2＋2x .又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <0. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <07．已知函数f (x )＝ax ＋b 1－x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝43，求函数f (x )的解析式． 解：法一：∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (0)＝0，即b1－02＝0.∴b ＝0.又f (12)＝12a 1－14＝43，∴a ＝2. ∴f (x )＝2x 1－x 2. 法二：∵f (x )＝ax ＋b 1－x 2是奇函数，f (12)＝43， ∴f (－12)＝－43. 故⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋b 1－14＝43，－12a ＋b 1－14＝－43，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2b ＝2，－a ＋2b ＝－2. 解得a ＝2，b ＝0，∴f (x )＝2x 1－x 2. 8．已知函数f (x )＝x 4. (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)分别指出函数f (x )在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明； (3)由此你能发现什么结论？ 解：(1)f (x )的定义域为R ，f (－x )＝(－x )4＝x 4＝f (x )， ∴f (x )是偶函数． (2)函数f (x )在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下： 设x 1，x 2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 41－x 42＝(x 21－x 22)(x 21＋x 22)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)(x 21＋x 22). ∵1<x 1<x 2<6， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0，x 21＋x 22>0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在区间(1,6)上是增函数．同理可证函数f (x )在区间(－6，－1)上是减函数．(3)偶函数f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相反的单调性，其中ab ≥0，a <b .。
【三维设计】2013届高一数学教师用书第一章 1.1 创新演练课下作业必修11．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )A．3.14 B．－5C.37D.7解析：由题意知a应为无理数，故a可以为7.答案：D2．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等;D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素．答案：C3．下面有四个结论：①集合N中最小数为1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①错，最小为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5∉N,1.5∉N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．答案：B4．给出下列四个命题：①平方等于－1的实数不能组成一个集合；②正方形组成的集合只有一个元素；③x2＋2x＋1＝0的解集是空集；④若a∈A，则A有可能为空集.其中，正确命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①能组成一个空集；②有很多元素(大小不同的正方形)；③方程x2＋2x＋1＝0有解x＝－1；④∵a∈A，说明A中含有元素a，无论a为何值，都是一个确定的数，∴A不可能为空集．答案：A5．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．答案：36．已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值X 围是________．解析：由集合元素的互异性，可知a 2≠1，所以a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1.答案：a ∈R 且a ≠±17．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，32，64，|－12|，12这些数组成的集合有5个元素； (3)由a ，b ，c 组成的集合与由b 、a 、c 组成的集合是同一个集合．解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．(2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．8．设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x .(1)求元素x 应满足的条件；(2)若－2∈A ，某某数x .解：(1)根据集合元素的互异性可知 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠3，x ≠x 2－2x ，x 2－2x ≠3，即x ≠0且x ≠3，x ≠－1；(2)∵x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，又－2∈A ，∴x ＝－2.。
