广东省深圳市高级中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题文2018062901107

2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选A．4．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解答】解：当0＜a＜1，y=log a x，y=a x均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=log a x，y=a x均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确．故选：D二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴，解得，∴f（x）的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0得距离d==，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a＞0可求【解答】解：由题意可得圆心C（a，2）半径r=2则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0的距离d==Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2∵a＞0∴或a=（舍去）故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质及判定可得BC ⊥平面ABE ，可得BC ⊥AE ．再利用线面垂直的判定定理可得AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）由三角形的中位线定理可得：FG ∥AE ，．利用线面垂直的性质可得FG⊥平面BCE ．再利用“等体积变形”即可得出V C ﹣GBF =V G ﹣BCF 计算出即可． 【解答】（I ）证明：∵AD ⊥面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥面ABE ，AE ⊂平面ABE ， ∴AE ⊥BC ．…又∵AE ⊥EB ，且BC ∩EB=B ，∴AE ⊥面BCE ．… （II ）解：∵在△BCE 中，EB=BC=2，BF ⊥CE ， ∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点，… ∴FG ∥AE 且． …∵AE ⊥面BCE ，∴FG ⊥面BCE ． ∴GF 是三棱锥G ﹣BFC 的高 …在Rt △BCE 中，EB=BC=2，且F 是EC 的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性． 【分析】先根据周期排除C ，D ，再由x 的范围求出2x +的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A 和B ，从而得到答案．【解答】解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误 当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出cosθ和sinθ的值，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵tanθ=，θ∈（0，），∴=又sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=，∴cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=×（﹣）+×=，故选：C．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．12．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】将P点坐标代入f（x）即可求得φ的值．【解答】解：由函数图象可知，将P（0，）坐标代入，φ∴φ=，由函数的周期为π∴φ=故答案选A13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数y=f（x）的解析式是，故选D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】用表示出，则．【解答】解：∵，∴=，∴==﹣+．故选：A．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式化简得到结果，找出ω的值代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数为奇函数确定出函数的奇偶性，即可得到结果．【解答】解：f（x）=+﹣1= [cos（x﹣）﹣cos（x+）]=（sinx+sinx）=sinx，∵ω=1，∴T=2π，∵正弦函数为奇函数，∴函数f（x）为周期为2π的奇函数．故选C二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．【解答】解：∵==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将向量=平方，转化为向量的数量积解答．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】由α与β的范围求出α﹣β与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin （α﹣β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m 的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得：T=π，A=2．利用=π，解得ω=1，f（x）=2sin（2x+φ），由于在x=时取最大值，可得+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），解得φ即可得出．（2）由f（α）=，可得sin=，又sin（﹣2α）=cos，利用三角函数的平方关系即可得出．【解答】解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用诱导公式和数量积运算，只要证明=0即可；（2）由⊥，可得=0，解得k与t的关系，代入，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2018年9月28日。

2016-2017学年广东深圳福田深圳高级中学高一下期中答案一、选择题1．【答案】A【解析】集合A 可化为{}13x x x -或≤≥，又{}22B x x =-≤≤【注意有文字】 ∴{}21A B x x =-- ≤≤，用区间表示为[]2,1--，故本题选A ．2．【答案】C【解析】∵20135360213︒=⨯︒+，sin 2013sin 2130︒=︒<，cos 2013cos 2130︒=︒<， ∴(sin 2013,cos 2013)A ︒︒在第三象限，故本题选C ．3．【答案】A 【解析】由下图，CD CB BD =++ ，∵D 是AB 的中点，∴12BD AB = ， ∴12CD BC BA =-+ ，故本题选A ．4．【答案】C【解析】由题知10x -≠且10x +>，∴1x ≠且1x >-，∴定义域为(1,1)(1,)-+∞ ，故本题选C ．5．【答案】B 【解析】2272π(20cm)80πcm 360S ︒=⨯=︒扇形，故本题选B ．【注意有文字】6．【答案】C 【解析】∵AB OB OA b a =-=- ，()AB x b a =- ， ∴()OD OA AD a x b a =+=+- ． 又∵OD 是AB 边上的高，即OD AD ⊥ ， ∴()()0OD AB a x b a x b a ⎡⎤⋅=+-⋅-=⎣⎦ ． 解得2()a a b x a b⋅-=- ，故本题选C ．7．【答案】B【解析】∵sin 2y x α=-⋅-，则直线斜率sin k α=-，∴[]sin 1,1k α=-∈-．设直线的斜率角为β，则[]tan 1.1k β=∈-， ∴π30,π,π44β⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故本题选B ．8．【答案】BBCD A【解析】1()2sin(0))2f x x x θ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦， π2cos 6x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∵()f x 是偶函数，则π06θ-=， ∴π6θ=，故本题选B ．9．【答案】D【解析】∵①正方体的三视图均为正方形，不符合题意，排除． 而A 、B 、C 三个选项中包含①，排除．∴只能选D ，故本题选D ．10．【答案】C 【解析】设1a b == ，a 与b 的夹角为θ，∴(2)2cos 10a b b θ+⋅=+= ． ∴1cos 2=-，则120θ=︒，故本题选C ．11．【答案】D【解析】∵方程的根显然不为0，原方程440x ax +-=，等价于方程34x a x+=， ∴原方程各实根是曲线3y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标． ∵各实根均在直线y x =的同侧，可得图像： 综合图像可得3022a c a x >⎧⎪+>-⎨⎪-⎩≥或3022a x a x <⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，解得6a >或6a <-，∴实数a 的取值范围是(,6)(6,)-∞-+∞ ，故本题选D ．12．【答案】C 4x =4x【解析】∵πππcos sin cos cos sin sin sin 666ααααα⎛⎫-+=⋅+⋅+ ⎪⎝⎭3sin 2αα=+π6α⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴7ππ4sin πsin πsin 6665ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故本题选C ．二、填空题13．【答案】1±【解析】角α的终边落在直线0x y +=上，则sin α=或sin α=，1==±．14．【答案】2 【解析】(,2)(2,3)(2,23)xa b x x x x +=+=++ ，由于它与(4,7)c =-- 共线， ∴(2)(1)(23)(4)0x x +⨯--+⨯-=．解得2x =．15．【答案】π4【解析】∵直线π4x =和5π4x =是函数()f x 图像的两条相邻的对称轴， ∴π2T =，即2πT =，则2π1T ω==，∵0ω>，所以1ω=． ∵π4x =是函数图像的一条对称轴， ∴π21π42k ϕ++=，k ∈Z ，又04π<<，解得π4ϕ=．16．【答案】1【解析】∵2π()2cos 11sin 2cos 2sin 21214f x x x x x x ⎛⎫=-++=++=++ ⎪⎝⎭，∴min 1f =1三、解答题17．【解析】（1）原式tan cos cos sin cos 1cos sin sin cos ααααααααε⋅⋅⋅==-=--⋅⋅． （2）∵sin cos (tan )()cos tan sin sin x x x f x x x x x⋅⋅-==-⋅=-．∴313131πππsin πsin πsin 10πsin 33333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--==+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

广东省深圳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题参考公式：1.圆锥的侧面积公式为：S rl π=侧 （圆锥底面半径为r ，母线长为l ）2.锥体体积公式为：13V Sh =，（S 为底面积，h 为高）3．球的体积公式 343V R π=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线过点(1，2)和(4，2＋3），则此直线的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( ) A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、323.已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2θ=( ) A.45 B. 35 C.35- D.45- 4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的有多少个（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=06.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则 该几何体的表面积和体积为（ ）A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm 3C.24πcm 2，36πcm3D.以上都不正确7.下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是 ( ) 第6题A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y-42=0D ．3x ＋4y-42=08．已知三棱锥S －ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO⊥底面ABC ，r AC 2=，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π49.代数式1sin 2cos 22-+ 的化简结果为 （ ）A.B.C.D.10. 直三棱柱111C B A ABC - 中，若090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 ( )A.B.C.D.11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（ ）12.①BM 与ED 平行． ②CN 与BE 是异面直线． ③CN 与BM 成60˚角． ④DM 与BN 垂直． A . ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 0tan50tan703tan50tan70-+的值 . 14.已知 βα,都是锐角，()135cos ,54sin =+=βαα，则 = βsin . 15.过两点A ()()m m m B m 2,3,3,2m 222---+的直线的斜率为45°，则m= .E16.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，若 ,AC BD a AC BD b +=⋅=，则22EF EH +=________________. 三．解答题：共70分17. （本题12分）已知直线l 1:x+my+6=0,l 2:(m-2)x+3y+2m=0,求m 的值，使得： （1）l 1与l 2相交； （2）l 1⊥l 2; (3)l 1∥l 2;18. （本题10分）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．19. （本题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形，//,90DC AB BAD ︒∠=，且2224AB AD DC PD ====（单位：cm ），E 为PA 的中点。

第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分；填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分. 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分； 填空题包含第45题、第15题，共10分； 解答题包含第19题，共12分. 全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ）A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = ( ) A.25 B.35 C.105D.10 3．在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于( )A. 3-B. 1-C. 1D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.2333cm B. 2233cm C. 4763cm D. 73cm是 否0 , 1==S n 开始结束 ?2016<n 输出S π3tan n S S += 1+=n n6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) B.52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D.5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A ．0B ．33C ．3D ．3-8．设,,a b c 大于0，则3个数：4a b +，4b c +，4c a+的值( )A ．都大于4B ．至少有一个不大于4C ．都小于4D ．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。

广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

深圳高级中学（集团）2017--2018学年第二学期期中考试高一数学（理科）命题人：彭仕主审题人：李媛雪本试卷由两部分组成。

第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分； 选择题包含第1题.第7题.第9题.共20分 填空题没有，共0分解答题包含第19题.第22题，共24分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106分 选择题包含第2题.第3题.第5题.第6题.第8题，第10题.第10题.第12题，共40分填空题包含第13题.第14题.第15题，第16题，共20分 解答题包含第17题.第18题.第20题.第21题，共46分 全卷共计150分。

考试时间120分钟.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2210,10A x x B x x =-≥=-≤，则A B ⋂= A. {}1x x ≥- B. {}1x x ≥ C. 112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D. 112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()3sin 5πα+=-，则tan α=A. 34-B. 43C. 34D. 43-3.若(1,3),(2,4),a b ==-则在方向上的投影是 A. B. C.D.4. 在ABC ∆中，,4ABC π∠=2,3,AB BC ==则sin BAC ∠＝ A ．1010B ．105C ．31010D ．555. 设，则A. B.C.D.6. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m的值为 A. 1 B. 19 C. 13D. 37.已知两点()()0,3,4,0,A B -若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆面积的最小值为A ．6 B.112C ．8 D.2128.若为第一象限角，且，则的值为A. 75- B.75 C.13 D. 73-9.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为A ．52+B ．53+C ．5D ．410.已知两个单位向量,a b 的夹角为120k R ︒∈，，则a kb -的最小值为A.34 B. 32C. 1D. 3211.同时满足下列三个条件的函数为⎝⎭120,AB =2DC BD =，D 是边AD BC ⋅＝__________已知sin 6x π⎛+ ⎝53x ππ⎛⎫-=⎪⎭___________函数()sin f x =，如下结论中正确的是__________结论的编号）.①图象C 关于直线②图象C 关于点③()f x 在区间三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分10()cos 2πα-=（本小题满分12分）设两个向量a b 、，满足2a =，1b =. ()()21a b a b +⋅-=，求a b 、的夹角；）若a b 、夹角为60°，向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数（本小题满分12分）已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、045,2,1AB AD ===.）求证：//MN 平面PAD ； ）求证：MN ⊥面PCD ；PC 与面PAD 所成角大小的正弦值. （本小题满分12分）)()sin x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示．）求函数()f x 的解析式； ）若将()f x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的标不变，得到()g x 的图象，求不等式()1g x ≥的解集．（本小题满分12分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.B 10.B 11.D 12.D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.-4 14.83-1915.1616.①②③ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）已知得4cos 5α=-，且为第三象限角,所以33sin ,cos sin 525πααα⎛⎫=-∴+=-= ⎪⎝⎭（2）()()tan sin cos 339tan sin sin tan cos 5420f f αααααααααα-⋅⋅==⋅=-∴=∴=--18.（1）由()()21a b a b +⋅-=得，2221a a b b +⋅-=， 又24a =，21b =， ∴1a b ⋅=-∴1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅，又0,180a b ︒≤≤︒，∴a b 、的夹角为120°.（2）由已知得21cos601a b ⋅=⨯⨯︒=.∴()()()2227227ta b a tb ta t a b +⋅+=++⋅2272157tb t t +=++， ∵向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角∴221570t t ++<，解得172t -<<-. 设()()27,0ta b a tb λλ+=+<. ∴2{7t t λλ==，解得227t =.∴当142t =-时，14λ=-. 即142t =-时，向量27ta b +与a tb +的夹角为180°.7ta b +与a tb +的夹角为钝角时，中点为E ，易得EN 平行且等于）证明：如图，取PD 的中点E ////CD AM ，且12EN =AMNE 是平行四边形./AE .平面PAD ，MN ⊄平面/平面PAD ；）证明：∵PA ⊥平面,ABCD ,CD PA AD ⊥，,AD PA AD A ⋂=， 平面PAD ，⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥045PDA =，E 为PD 中点，PD ，又∵PD CD D ⋂=平面PCD . /AE ，平面PCD .易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角大小的正弦值为63； ）由图可知，2A =，34T ，2π2πω==． 0⎫⎪⎭，代入()(2sin 2f x =ππ6=∴()f x =()2sin g x x ⎛=-⎝为负，因此()()120f x f x -<，即，()()12f x f x <， 所以，函数()f x 在()1,+∞上单调递增。

深圳高级中学（集团）2016-2017学年高一年级第二学期期中考试数学（文科）本试卷由两部分组成。

第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共54分；选择题部分包含第1、3、7、9、11题，分值共25分，填空题部分包含第16题,分值共5分;解答题部分包含第19、22题,分值共24分.第二部分：高二数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共96分;选择题部分包含第2、4、5、6、8、10、12题,分值共35分,填空题部分包含第13、14、15题，分值共15分；解答题部分包含第17、18、20、21题，分值共46分.全卷共计150分。

考试时间120分钟一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

已知集合A＝{0，1，2，3｝，集合B＝｛x|0＜x ＜3｝，则A∩B＝（）A．｛0，1｝B．{1，2}C．{1,2,3} D．｛0，1,2，3｝2. 若cosθ＞0，sinθ＜0,则角θ的终边所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

函数3log 1y x =-的定义域为（) A. (0,)+∞ B 。

[3,)+∞ C 。

(3,)+∞ D.1[,)3+∞ 4。

下列各组向量中，可以作为基底的是( ）A ．=（0，0），=（1，﹣2)B ．=(﹣1，2)，=（5，7）C ．=（2,﹣3），=(，﹣)D ．=（3，5)，=（6，10）5。

已知，，则=（ ） A ． B ． C ．513- D ．1213-6. 设D 为△ABC 所在平面内一点，且,则=( )A ．B ．C ．D ． 7。

已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．4x+2y ﹣5=0B ．4x ﹣2y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D ．x ﹣2y ﹣5=08。

函数f(x ）=2sin （2x ﹣）的图象关于直线x=x0对称，则｜x0｜的最小值为( ）A．B． C．D．9。

下学期高一数学期中模拟试题 07考试时间：120分钟 总分 150分一、选择题（每题 5分，共 50分）1.数列 2，5，2 2，11, 的一个通项公式是（ ） （A ） a 3n 3( B) a 3n 1（C ） a 3n 1 (D) a 3n 3nnnn2.若等差数列a 1 4,a 3 3，则此数列的第一个负数项是（）a 中，n（A ）a( B)9a( C)a(D) 1011a123.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边，已知 a ＝5 2 ,c ＝10,A ＝30o ,则 B 等于 （A ）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o ,则塔高为 ( )400（A ）m3400 3 ( B)m3200 3 ( C)m3200 (D)m35.某工厂年产量第一年增长率为 a ，第二年增长率为b ，则这两年平均增长率 x 满足 （ ）（A ）x a b( B) 2 x a b( C) 2 x a b(D) 2x a b26.已知 a 、b 、c 、d 均为实数，有下列命题①若 ab 0 ，bc ad0 ，则c a －d b＞0；②若 a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，则 ac ＞bd ；③若bc ad 0 ，bd ＞0则 a b c d .其中真命题的个数是bd（ ）（A ） 0 ( B) 1( C)2 (D) 37.若 3个不同的实数 a 、1、c 成等差数列，且 a 2、1、c 2 成等比数列，则1 1的值为（ ）a c（A ）－2 ( B) 0( C) 2(D) 2或－2 8.等比数列a ,前三项和S ,则公比 q 的值为（ ） a 中, 3 7321n( B) 1( C)1或 11 (D) 1或 1（A ）2229. ABC 中三个角的对边分别记为 a 、b 、c ，其面积记为 S ，有以下命题：①12sin sinB C S a ； 2 sin A②若 2 c os B sin A sin C ,则 ABC 是等腰直角三角形；③sin2C sin2A sin2B 2s in A sin B cos C；④(a2+b2)sin(A B) (a2 b2)s in(A B)则 ABC是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（）（A）①②③( B)①②④( C)②③④(D)①③④- 1 -xy x10. 在平面直角坐标系中，定义1*(n N ) 为点 P (x ，y )到点nnnyyxn n nn 1nnP 1(x 1，y 1) 的一nnn个变换——“七中变换”．已知P 1(0，1)，P 2 (x 2，y 2 )， ，P n (x n ，y n )，P n 1(x n 1，y n 1) 是经过“七中变换”得到的一列点，设 a | P P | ，数列{a n }的前 n 项和为 S n ，那么 S 10的值为（ ）nn n 1（A ）31( 2 1) ( B) 31(2 2) ( C)31(2 2) (D) 31( 2 1)二、填空题（每题 5分，共 25分） 11.等差数列a 中通项 a 2n 19，那么这个数列的前 n 项和nnS 的最小值为；n12. 不等式 |x ＋2|－|x －1| ≤ a 解集不空, 则 a 的取值范围是 ； 13. 在 ABC 中角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ， A 60 ,则bca c a b；14.将正偶数排列如下表，其中第i 行第 j 个数表示 a (i N * , j N * ) .例如a 32 10，若 a 2012 ，ijij则i j；15.给出下列命题：4①y=2 3x 的最大值为 2－43 ；x②对 函 数yx c 12， 当 0 c 1时 ， ｙ 的最小值为2 ； 当 c 1时 ， ｙx c2c 1的最小值为 c ；ca b c d ，则ac bd的最大值为5221,224③若2；④若x＞0，则11x x 1 23；x xa b()20, 0,则( a b) .⑤若a＞ｏ，b＞0，a＋b＝1，1 2121241212- 2 -其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（16—19题每题 12分，20题 13分，21题 14分，共 75分）16．（12分）解下列 关于 x 的不等式(组)： 24 x （I ）2 2x7x 015； （II ）0 1 x2a (a R ) 17.（12分）已知：等差数列{ （Ⅰ）求a ；na }中， na =14，前 10项和 S185. 104（Ⅱ）将{a }中的第 2项，第 4项，…，第 2n 项按原来的顺序排成一个新数列{b }，求数列nn{b }的前 n 项和G .nn18.（12分）在 ABC 中，已知内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c 且满足 2a sin(B ) c4（I ）求角 A 的大小；（II ）当 ABC 为锐角三角形时，求 sin Ｂsin Ｃ的取值范围.19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计 2013年从开始的前 n 个月内对某种商品1需求的累计数f (n )n n 2 18 n ,n 1, 2, 3.....,12（单位：万件）.90（I ）问在这一年内，哪几个月需求量将超过 1. 3万件？（II ）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即 供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.20.（13分）已知数列{a }的前 n 项和 nS 满足：( 1)S n a S a（ a 为常数，a 0,a1）nnn（Ⅰ）求a 的通项公式；nb2，若数列{b }为等比数列，求 a 的值；（Ⅱ）设 n aS annnn- 3 -（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令c=n 3n+2bn，求数列{c}的前n项和为T.n n21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用a n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题：（I）求a1，a2，a3，并写出a n的一个递推关系；（II）记b a 1，求和n n（i，j N*）；S b bn i j1 i j n1）（提示：S bb[(b b b)2(b2b2b2)]n i j12n12n21 i j n1S S S S S4S A A（III）证明：1131321n(n N*)7S S A S S A S S21224242n ．- 4 -参考答案一、选择题（每题 5分，共 50分）1.数列 2，5，2 2，11, 的一个通项公式是（ B ） （A ） a 3n 3( B) a 3n 1（C ） a 3n 1 (D) a 3n 3nnnna a ，则此数列的第一个负数项是（B ）14,332.若等差数列中， （A ）a( B)9a( C)a(D) 1011a123.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边，已知 a ＝5 2 ,c ＝10,A ＝30o ,则 B 等于 ( D )（A ）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o4.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o 和 60o ,则塔高为 ( A )400（A ）m3400 3 ( B)m3200 3 ( C)m3200 (D)m35.某工厂年产量第一年增长率为 a ，第二年增长率为b ，则这两年平均增长率 x 满足 （ B ） （A ）x a b( B) 2 x a b( C) 2 x a b(D) 2x a b26.已知 a 、b 、c 、d 均为实数，有下列命题①若 ab 0 ，bc ad 0 ，则c a －d b＞0；②若 a＜b ＜0，c ＜d ＜0，则 ac ＞bd ；③若bc ad 0 ，bd ＞0则 a b c d .其中真命题的个数是 bd（D ）（A ） 0 ( B) 1( C)2 (D) 37.若 3个不同的实数 a 、1、c 成等差数列，且 a 2、1、 c 2 成等比数列，则 （ A ） （A ）－2 ( B) 0( C) 2 (D) 2或－2 1 1 的值为a c8.等比数列a ,前三项和a 中, 3 7nS ,则公比 q 的值为（ C ）321（A ）1 ( B) 1( C)1或 1 (D) 1或 122 29. ABC中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：①12sin B sin CS a；2sin A②若2c os B sin A sin C,则 ABC是等腰直角三角形；③sin2C sin2A sin2B 2s in A sin B cos C；- 5 -。

深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高一文科数学命题人: 吕梦婷 审题人: 郑方兴一、单选题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合 , , 则 （ ）A. B. C. D.2．若 , 则 的值为（ ）A. B. C. D.3. 已知向量 , , 则 （ ）A........B........C......D.4. 函数 的定义域是（ ）A. B. C. D.5.函数()142sin 42cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x x f 是 ( ) A.周期为 的奇函..........B.周期为 的偶函.C.周期为 的奇函.........D.周期为 的偶函数6.已知 、 为单位向量, 其夹角为 , 则 与 的关系( )A. 相等B. 垂直C. 平行D. 共线7. 点 为圆 的弦的中点, 则该弦所在直线的方程是 ( )A. ..B. ...C.....D.8．函数 的图象如图所示, 则 的表达式是（ ）A. B.C. D.9. 已知一棱锥的三 视图如图所示, 其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形, 正视图为直角梯形, 正视图为直角梯形, 则该棱锥的 体积为（ ）A.8B.16C.32D.4810. 在 中, 是 的中点, ,点 在 上且满足学 ,则 等于 ( )A......B........C.......D.11．设函数 , 若 的取值范围是（ ）A. B.C. D.12. 已知函数 的图象关于直线 对称, 将 的图象向右平移 个单位, 再向上平移1个单 位可以得到函数 的图象, 则 在区间 上的值域是（ ）A.....B.....C.....D.二、填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分。

13. 已知 ＝ , 那么 ＝________.14．已知 为第二象限角, ,则 =_____________.15.已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c 则的最大值是--=________.16. 方程 有解, 则 的取值范围是__________.三、解答题: 共70分, 应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤。

广东省深圳市宝安区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =A ．3B ．3-C ．5D ．1-（ ）2．过点A 且倾斜角为120︒的直线方程为（ ）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④（ ）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为1的正方形， 且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥（ ）6．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m 的值为A ．2- D ．2（ ）7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝A. 12AC →＋13AB →B. 12AC →＋16AB →C. 16AC →＋12AB →D. 16AC →＋32AB → （ ）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为 A ．32 B ．64 C．．（ ）9．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为'',B A ，若16AB =，则=''B A.A 4 .B 6 .C 8 .D 9（ ）10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则A.x ＝23，y ＝13B.x ＝13，y ＝23C.x ＝14，y ＝34D.x ＝34，y ＝14（ ）11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为A ．13B ．12C ．2D ．14（ ）12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A．(122 B．(142C．(152 D．(132二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 131+=的倾斜角等于 ．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠=11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________. 16的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 。