2016-2017学年江西省南昌市第十中学高一数学下期末考试试题

南昌市数学高一下学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的棱长最接近（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2017高一下·东丰期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A . 10B . 20C . 30D . 406. （2分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7. （2分）一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）A . 1个或3个B . 1个或4个C . 3个或4个D . 1个、3个或4个8. （2分）已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，且，则C . 若，，则D . 若，，且，则9. （2分）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A .B .C . 11πD .10. （2分）椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A .B .C .D .11. （2分）已知△ABC的顶点A（0，﹣4）、B（0，4），且4（sinB﹣sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是（）A . ﹣ =1（x＞3）B . ﹣ =1（x＜﹣7）C . ﹣ =1（y＞3）D . ﹣ =1（y＜﹣3）12. （2分） (2016高三上·上虞期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．14. （1分）在△ABC中，若cosBcosC﹣sinBsinC≥0，则这个三角形的形状一定不会是________三角形（填“锐角”，或“直角”，或“钝角”）．15. （1分）一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个边长为2的等边三角形，则这个平面图形的面积为________16. （1分）设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·扶余期末) 过点的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，的面积等于6，求直线l的方程.18. （10分）(2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且平面 .（1）证明：平面平面；（2）当直线与平面所成角为30°时，求四棱锥的表面积.19. （10分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：A1E⊥平面AED；（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．20. （10分）(2017·扶沟模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．21. （10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x﹣2y+3=0，求直线l1的方程；（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．22. （10分）(2017·雨花模拟) 如图，已知AB是半径为2的半球O的直径，P，D为球面上的两点且∠DAB=∠PAB=60°，．（1）求证：平面PAB⊥平面DAB；（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年江西省南昌市七校高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若a<0,-1<b<0,则有A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>ab2>aD.ab>a>ab2【答案】C【解析】本题考查不等式的性质.解答本题时要注意利用不等式的性质，结合反例法，判断正确选项，排除错误选项.因为a<0,-1<b<0，不妨取.则的取值分别为对比四个选项，选C.2．从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2 012人中,每人入选的概率为A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【答案】C【解析】本题考查抽样方法.解答本题时要注意根据抽样方法的原理，判断每人入选的概率.由抽样方法的原则可知，每人入选的概率均相等，为.故选C.3．下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则=A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25【答案】D【解析】本题考查线性回归方程.解答本题时要注意首先求出x,y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心带你满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程，得到结论.因为.将点(2.5,3.5)代入线性回归方程，可得，解得.故选D.4．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意利用互斥事件的概率求值计算.由题可得，若2人在同一层离开，则概率为.所以2人在不同层离开的概率为.故选D.5．若运行所给程序输出的值是16,则输入的实数值为INPUT xIF x＜＝0 THEN y＝x2ELSEEND IFPRINTENDA.32B.8C.-4或8D.4或-4或8【答案】C【解析】本题考查语句.解答本题时要注意根据语句所体现的条件型语句特点，求值计算.由题可得，根据语句，当时，，解得.当时，，解得x=8.所以选C.6．已知某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为s2,则A.＝5,s2>3B.＝5,s2<3C.>5,s2<3D.>5,s2>3【答案】B【解析】本题考查统计.解答本题时要注意利用平均数与方差的计算方法，判断结论的准确性.由题可得，设这8个数为，则,所以,所以＝5.因为方差为,所以.故选B.7．已知＋＝1(x＞0,y＞0),则x＋y的最小值为A.12B.14C.16D.18【答案】D【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合起来，构造基本不等式模型，求解最小值.由题可得，.当且仅当时取等号.故选D.8．某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应填入A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查程序框图.解答本题时要注意根据输入值与输出值，结合算法，确定判断框内的语句.由题可得，故要使输出，则需.故选B.9．如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是A.12.5;12.5B.13;13C.13;12.5D.12.5;13【答案】D【解析】本题考查统计.解答本题时要注意根据频率分布直方图，估计众数与中位数.由题可得，估计可得，众数为，因为[15,20]分布的频率大于[5,10]，所以平均数应该略大于众数，故估计可得平均数为13.对比选项.故选D.10．不等式(a-3)x2＋2(a-3)x-4＜0对于一切x∈R恒成立,那么a的取值范围是A.(-∞,-3)B.(-1,3]C.(-∞,-3]D.(-3,3]【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意利用不等式恒成立，构造不等式，求解实数的取值范围.由题可得，当a-3=0,a=3时，不等式为-4＜0对于一切x∈R恒成立，所以a=3时成立；当时，要使满足条件，则，且，解得.综上可得，.故选B.11．圆O内有一内接正三角形,向圆O内随机投一点,则该点落在正三角形内的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查几何概型.解答本题时要注意设定圆的正三角形的边长，利用正弦定理确定外接圆的半径，然后计算各自的面积，再利用几何概型求值计算.由题可得，设正三角形的边长为2，则其面积为.其外接球的直径为，所以其半径为所以面积为.所以由集合概型可知，满足条件的概率为故选C.12．某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10公理处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万和8万,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站A.5公里处B.4公里处C.3公里处D.2公里处【答案】A【解析】设仓库建在离车站x公里处,则y1=,y2=k2x,根据给出的初始数据可得k1=20,k2=0.8,两项费用之和为y=+0.8x≥8,当且仅当x=5时,等号成立.故选A二、填空题：共4题13．设0<x,函数的最大值是________;【答案】4【解析】本题考查基本不等式的应用.解答本题时要注意，通过构造基本不等式，求解最大值.=4.当且仅当时函数取到最大值.最大值为4.14．执行如图所示的程序框图,输出的;【答案】30【解析】本题考查程序框图.解答本题时要注意根据题中所给的循环结构的程序框图，通过计算，得到输出的结论.由题可得当时，，此时，此时，所以，此时，所以，此时，所以，此时，所以，此时.故跳出循环，输出.15．若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是________; 【答案】(－∞，－6]∪[2，＋∞)【解析】本题考查一元二次不等式的解法.解答本题时要注意根据不等式的解集不是空集，利用判别式，建立不等式，求值计算.由题可得，要使不等式的解集不是空集，则,解得.所以实数a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).16．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________.【答案】【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意根据条件列出所以满足条件的基本事件，并确定满足要求的事件的基本事件数，再利用古典概型求值计算.由题可得，所有的二位数为：12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,35,53,45,54,34,43，11,22,33,44,55.合计有25个.其中只有一个偶数数字的是12,21,14,41,23,32,25,52,34,43,45,54,22,44.合计有14个.由古典概型可知，满足条件的概率为.三、解答题：共6题17．解关于x的不等式:<0(a∈R).【答案】原不等式等价于：(x－a)(x－a2)<0.其对应方程的两根为x1＝a，x2＝a2.x2－x1＝a2－a＝a(a－1)．分情况讨论如下：①若a<0或a>1，即a2>a时，不等式的解集为{x|a<x<a2}．②若a＝0或a＝1时，原不等式可化为x2<0或(x－1)2<0.此时，不等式的解集为x∅.③若0<a<1，即a2<a时，不等式的解集为{x|a2<x<a}．综上所述：当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|a<x<a2}；当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为∅；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x<a}．【解析】本题考查分式不等式的解法.解答本题时要注意利用不等式与等式之间的关系，以两根的大小关系，结合分类讨论思想求解不等式.18．按图所示的程序框图操作:(1)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列,则得到数列,请写出数列的通项公式;(2)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项?(3)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项?【答案】(1)输出的数组成的集合为；数列的通项公式为，．(2)将A框内的语句改为“”即可．(3)将B框内的语句改为“”即可．【解析】本题考查程序框图.解答本题时要注意(1)根据程序框图运行原理，确定输出的数组成的集合，并写出相应组成数列的通项公式；(2)根据结论修改赋值语句；(3)根据结论修改赋值语句.19．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到数据如下：(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程；(Ⅲ)试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：【答案】(Ⅰ)散点图如图所示：(Ⅱ)由题中表格数据得,.由公式计算得,所以所求线性回归方程为(Ⅲ)当时,,所以预测加工10个零件需要8.05小时.【解析】本题主要考查线性回归方程.(Ⅰ)散点图略.(Ⅱ)由题中表格数据得,代入公式计算求出.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,当时,,所以预测加工10个零件需要8.05小时.20．某校高一(1)班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:(1)求该班全体男生的人数;(2)求分数在之间的男生人数,并计算频率公布直方图中之间的矩形的高; 【答案】(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为=，所以该班全体男生人数为(人),(2)由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为(人),所以，分数在之间的频率为，频率分布直方图中间的矩形的高为.【解析】本题考查统计.解答本题时要注意(1)利用茎叶图及频率分布直方图，求得全班男生人数；(2)根据茎叶图确定所求范围的男生人数，并求得相关频率，由此计算得到频率分布直方图中相关分组的矩形的高的值.21．某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.【答案】(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m＝3．所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作、；、、．从中任取2人的基本事件共10个：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，S2)．所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为．(2)依题意得：＝，解得N＝78．所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20．所以＝＝．解得x＝40，y＝5．所以x＝40，y＝5．【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意(1)先利用分层抽样，求得抽取学历为本科的人数，然后确定任取2人的基本事件数及满足条件的事件的基本事件数，利用古典概型求解概率.(2)根据抽样方法的抽取原理，建立方程组，通过解方程组计算得到结论.22．已知函数f(x)＝x2-2x-8,g(x)＝2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m＋2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∵对一切x>2，均有不等式≥m成立，而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意(1)利用一元二次不等式的解法，通过因式分解求解不等式；(2)利用参变分离，构造基本不等式求解实数m的取值范围.。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年上学期高一期末考试数学试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I 卷（共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>,则MN =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2.sin17sin 223+cos17cos -43（）等于 （ ）A ．12-B ．12C ．2D 23. 已知角x 的终边上一点的坐标为，则角x 的最小正值为( )A B 4.要得到2sin(2)3y x =+的图像, 需要将函数2sin(2)3y x =-的图像（ ） A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. 3-C. 13D. 13-6. 函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A ． sin+=sin +sin αβαβ（） B ．cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C ．D ．()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8. 已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x AP BP x ===∙则当最小时的值是（ ） A ． ﹣3B ． 3C ．﹣1D ． 19. 已知向量)0,2(),3,1(==，若+与λ+垂直，则λ的值等于（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．210. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4313AD AB AC -=11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ） A ．1 B ． 725- C ．257D.2425—12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA PB+PC ∙（）的最小值是 ( ) A ．2-B ．32—C ．23-D ．—1第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是14. 已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =15．已知函数()()2(),2018201821xf x ax f f =++-+则= 16. 已知函数sin)1,0(=2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求β的值.18.（本小题满分12分） 已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f . （1）求)(x f 的定义域； （2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.20.（本小题满分12分）已知a x xx f ++=ωωsin 32cos2)(2的图象上相邻两对称轴的距离为2π.（1）若R x ∈，求)(x f 的递增区间； （2）若]2,0[π∈x 时，()5f x 若的最大值与最小值之和为，，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知：)sin ,cos 2(x x a = ，)cos 2,cos 3(x x b = ．设函数3)(-⋅=b a x f)(R x ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心 （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α．22（本小题满分12）已知函数()()2log 41xf x kx =++，（ k R ∈）是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．南昌十中2017－2018学年上学期期末考试答案一、选择题：DBDAC CDBBA BB 二、填空题： 13．4814 . 3log 2 15．2 16．⎝⎭ 三、解答题： 17,。

南昌十中2016－2017学年上学期期末考试高二数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 是虚数单位，复数21z i i=+-，则复数z 的虚部是( ）A ．12-B ．32C ．32-D ．-22、设x ， y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2"是“x 2＋y 2≥4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题p ：x 2＋2x －3＞0;命题q ：x ＞a ，且┐p 是┐q 的一个充分不必要条件,则a 的取值范围是（ )A ．（－∞，1]B ．[1,＋∞）C ．［－1，＋∞）D ．(－∞，－3］ 4、121(1)d x x x --=⎰（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．12π+ 5、圆2228130xy x y +--+=与直线10ax y +-=的相交所得弦长为3a =（ ）A ．43- B ．34- C ．3D ．26、已知曲线y ＝x 22－3lnx 的一条切线的与直线x +2y +10=0垂直,则切点的横坐标为( ）A ．错误!B ．2C ．1D ． 37、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D、E两点。

已知|AB｜=|DE｜=C的焦点到准线的距离为A．2 B．4 C．6 D．88、已知定义在R上的函数f(x），其导函数f′（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（)A．f（b）>f（c)〉f(d) B．f（b)〉f（a）〉f(e）C．f(c)〉f（b)>f(a) D．f（c）>f(e）>f（d)9、抛物线y2＝2px（p〉0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB＝90°。

过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则错误!的最大值为（)A。

2016-2017学年江西省南昌一中、十中、南铁一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a +bi ，其中虚数有（ ）个． A ．36 B ．30 C ．25 D ．202．（5分）（lg2）20+C 201（lg2）19lg5+…+C 20r ﹣1（lg2）21﹣r （lg5）r ﹣1+…+（lg5）20=（ ） A ．1B ．（lg7）20C ．220D ．10203．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元5．（5分）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：由公式K2=，算得K2≈7.61附表：参照附表，以下结论正确是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6．（5分）定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人a，b，c，d，e中的每个人都恰给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（）A．704 B．864 C．1004 D．10147．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）若x∈（﹣∞，1），则函数y=有（）A．最小值1 B．最大值1 C．最大值﹣1 D．最小值﹣19．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log2310．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．10111 B．01100 C．11010 D．0001111．（5分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A．96种B．100种C．124种D．150种12．（5分）记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为（）A．B．C．1 D．13二.填空题（20分）13．（5分）已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x+2x•m+1=0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是．14．（5分）在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为．15．（5分）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=．16．（5分）下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx 中，b=1，=1，=3，则a=1．正确的序号是．三．解答题17．（12分）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望；（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．19．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．20．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．21．（12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．22．（10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．2016-2017学年江西省南昌一中、十中、南铁一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）（2017春•南昌期末）从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，其中虚数有（）个．A．36 B．30 C．25 D．20【分析】由题意可知b有五种不同取法，a也有五种不同取法，结合分步乘法计数原理得答案．【解答】解：要构成虚数a+bi，则b≠0，∴b可取1，2，3，4，5五个数字，有五种取法，又a，b为互不相等得两个数字，故a有五种取法．∴由分别乘法原理可知，构成虚数的个数为5×5=25个．故选：C．【点评】本题考查分步乘法计数原理，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2017春•南昌期末）（lg2）20+C201（lg2）19lg5+…+C20r﹣1（lg2）21﹣r（lg5）r﹣1+…+（lg5）20=（）A．1 B．（lg7）20 C．220D．1020【分析】直接利用二项式定理展开式，以及对数运算性质，求解即可．【解答】解：（lg2）20+C201（lg2）19lg5+…+C20r﹣1（lg2）21﹣r（lg5）r﹣1+…+（lg5）20=（lg2+lg5）20=1．故选：1．【点评】本题考查二项式定理的应用，对数的运算性质，考查计算能力．3．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．4．（5分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果． 【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+， ∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x +9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故选：B ．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．5．（5分）（2017春•南昌期末）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：由公式K 2=，算得K 2≈7.61附表：参照附表，以下结论正确是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，K2≈7.61＞6.635，∴这个结论有0.010的机会出错，即有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”．故选：C．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了对观测值表的认识与应用，是基础题目．6．（5分）（2017春•南昌期末）定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人a，b，c，d，e中的每个人都恰给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（）A．704 B．864 C．1004 D．1014【分析】利用间接法，由题意，写信的情况共有45=1024种，出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为4×4×=320种，即可得出结论．【解答】解：由题意，写信的情况共有45=1024种，不妨设a，b，c之间出现“三角恋写法”，则共有6种情况，故出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为4×4×=320种，所以不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为1024﹣320=704，故选：A．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．7．（5分）（2009•全国卷Ⅰ）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选D．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．8．（5分）（2017春•南昌期末）若x∈（﹣∞，1），则函数y=有（）A．最小值1 B．最大值1 C．最大值﹣1 D．最小值﹣1【分析】函数f（x）进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”．【解答】解：y=+=+≤﹣2=﹣1，故选C．【点评】考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式．9．（5分）（2017春•南昌期末）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log23【分析】由a x=b y=2，求出x，y，进而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵a x=b y=2，∴x=log a2，y=log b2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），∴≤log28=3，即的最大值为3．故选B．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示是关键．10．（5分）（2017春•南昌期末）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．10111 B．01100 C．11010 D．00011【分析】根据题意，只需验证是否满足h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2．经验证，A，B，C 都符合．D中，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，故错误【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项不正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，C选项正确；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选：A．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意正确理解题意，根据要求进行计算．11．（5分）（2017春•南昌期末）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A．96种B．100种C．124种D．150种【分析】根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；求出每一种情况的分组方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；若按照1、1、3来分组时，共有=60种分组方法；当按照1、2、2来分时共有=90种分组方法；，根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法，故选D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意平均分组与不平均分组公式的应用．12．（5分）（2017春•南昌期末）记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为（）A．B．C．1 D．13【分析】画出约束条件的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，然后求解a的最大值即可．【解答】解：M（x，y）满足的可行域如图：记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，则实数a的最大值就是圆与直线x﹣y+1=0相切时，取得最小值，此时：，解得a=．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，条件概率的应用，考查数形结合以及计算能力．二.填空题（20分）13．（5分）（2017春•南昌期末）已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x+2x•m+1=0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【分析】由题意可知：∴﹣m=2x+，根据基本不等式的性质，即可求得m的取值范围．【解答】解：因为p为真命题，即方程4x+2x•m+1=0有实数解，∴﹣m=2x+≥2，∴m≤﹣2，故m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数的运算性质、基本不等式的性质，简易逻辑的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2017春•南昌期末）在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为0.2．【分析】根据η服从正态分布N（100，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用η在（80，120）内取值的概率为0.6，即可求得结论．【解答】解：∵η服从正态分布N（100，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=100，∵η在（80，120）内取值的概率为0.6，∴η在（80，100）内取值的概率为0.3，∴η在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.3=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．15．（5分）（2017春•南昌期末）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=C n+km．【分析】从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C n+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则C n m+C n m﹣1=C n+1m根据上述思想，在式子：C n m+C k1•C n m﹣1+C k2•C n m﹣2+…+C k k•C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【解答】解：在C n m+C k1•C n m﹣1+C k2•C n m﹣2+…+C k k•C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+km故答案为：C n+km．【点评】这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．16．（5分）（2017春•南昌期末）下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx 中，b=1，=1，=3，则a=1．正确的序号是①②．【分析】①，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；②，y=ce kx两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+4，k=0.3，c=e4．③，根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx 中，b=1，=1，=3，则a=2．【解答】解：对于①，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，正确；对于②，∵y=ce kx，∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，k=0.3，∴c=e4．即②正确；对于③，根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1，=1，=3，则a=2．故错故答案为：①②．【点评】本题考查了命题真假判定，涉及到了线性回归、独立性检验的基础知识，属于中档题．三．解答题17．（12分）（2013•梅州二模）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望；（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．【分析】（1）记事件：“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件记为A”，利用古典概型的概率公式可得到结果．（2）得到随机变量X有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．（3）记事件“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．【解答】解：（1）“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A则（3分）（2）变量X的可能取值为2，3，4，5（6分）所以分布列为从而E（X）=2×+3×+4×+5×=（8分）（3）“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B∴（12分）∴孩子得到奖励的概率为（13分）【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，以及等可能事件的概率，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．18．（12分）（2017春•南昌期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．【分析】取CB的中点G，连结DG，建立空间直角坐标系：（1）=（12，0，0）为平面PAD的一个法向量，根据，进而可证EF∥面PAD（2）平面PAD的法向量=（5，﹣12，0），代和线面夹角公式，可得答案．【解答】证明：取CB的中点G，连结DG，因为AD∥BG且AD=BD，所以四边形ABGD为平行四边形，所以DG=AB=12，又因为AB⊥AD，所以DG⊥AD，又PD⊥平面ABCD，故以点D原点建立如图所示的空间直角坐标系．…（2分）因为BC=10，AD=5，PD=8，所以有D（0，0，0），P（0，0，8），B（12，5，0），C（12，﹣5，0），因为E，F分别是PB，DC的中点，所以E（6，﹣2.5，0），F（6，2.5，4），（1）因为PD⊥平面ABCD，DG⊂平面ABCD，所以PD⊥DG，又因为DG⊥AD，AD∩PD=D，AD，PD⊂平面PAD，所以DG⊥平面PAD，所以=（12，0，0）为平面PAD的一个法向量，…（5分）又=（0，5，4），=0，所以，又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；…（7分）（2）设平面PAD的法向量为=（x，y，z），所以，即，即，令x=5，则=（5，﹣12，0）…（10分）所以EF与平面PDB所成角θ满足：sinθ===，…（13分）所以EF与平面PDB所成角的正弦值为…（14分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的证明，直线与平面的夹角，难度中档．19．（12分）（2017春•南昌期末）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．【分析】令a=1求得的展开式的各项系数之和， 由二项展开式的通项公式求得展开式中的常数项， 从而求得n 的值，再计算展开式中项的二项式系数． 【解答】解：令a=1得的展开式的各项系数之和为2n ，…（2分）由二项展开式的通项公式得，令10﹣5r=0，解得r=2，…（4分） 所以的展开式中的常数项是第3项， 即， 由2n =27得n=7；…（8分） 对于，由二项展开式的通项公式得， 所以的项是第4项，其二项式系数是．…（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式系数与常数项的应用问题，是中档题．20．（12分）（2004•湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=60°，PA=AC=a ，PB=PD=，点E 在PD 上，且PE ：ED=2：1．（Ⅰ）证明PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．【分析】（I）证明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA⊥平面ABCD；（II）求以AC为棱，作EG∥PA交AD于G，作GH⊥AC于H，连接EH，说明∠EHG即为二面角θ的平面角，解三角形求EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）证法一F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BD∩AC=O，利用平面BFM ∥平面AEC，证明使BF∥平面AEC．证法二建立空间直角坐标系，求出、、共面，BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．还可以通过向量表示，和转化得到、、是共面向量，BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．【解答】解：（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD．知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角．又PE：ED=2：1，所以．从而，θ=30°．（Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图．由题设条件，相关各点的坐标分别为.．所以．．．设点F是棱PC上的点，，其中0＜λ＜1，则=．令得即解得．即时，．亦即，F是PC的中点时，、、共面．又BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．解法二：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下，证法一：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE．①由，知E是MD的中点．连接BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点．所以BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC．证法二：因为==．所以、、共面．又BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，转化思想，是中档题．21．（12分）（2013•南充一模）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到．（2）①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果．②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，结合变量对应的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8②=0.44③50﹣8﹣22﹣14=6④=0.12（2）由（1）得，p=0.4，①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，∴该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，∴分布列为：∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．【点评】本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题．22．（10分）（2017春•南昌期末）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|a|+|b|＜．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…（10分）【点评】本题考查不等式的证明，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

2016-2017学年江西省南昌一中、十中、南铁一中联考高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．22．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，则∁U A＝（）A．{1，2，3}B．{4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sin x≥1B．∀x∈R，sin x≥1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x＞14．（5分）“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝x3+x B．y＝﹣C．y＝sin x D．6．（5分）某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．3B．6C．9D．187．（5分）函数f（x）＝e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）8．（5分）已知f（x）＝在x＝0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4B．1C．3D．29．（5分）已知函数f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（﹣∞，0）10．（5分）函数f（x）＝cosπx与g（x）＝|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（）A．0B．2C．4D．611．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，]D．（，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上13．（5分）若命题“存在实数x，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝其中a，b∈R．若＝，则a+3b的值为．15．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．16．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）＝0；②；③f（1﹣x）＝1﹣f（x）．则＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立．若p∧q假，p∨q真，则a的取值范围为．18．（12分）已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．19．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM＝2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求点B到平面DOM的距离．20．（12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面P AD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知倾斜角为的直线f经过点P（1，1）．（I）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与x2+y2＝4相交于A，B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（I）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年江西省南昌一中、十中、南铁一中联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．【解答】解：由于复数＝＝为纯虚数，∴2﹣a＝0，a＝2，故选：D．2．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，则∁U A＝{4，5}．故选：B．3．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sin x≤1，的否定是∃x∈R，使得sin x＞1故选：C．4．【解答】解：由|x|＜2得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣6＜0得﹣2＜x＜3，“﹣2＜x＜2”⇒“﹣2＜x＜3”，反之不成立．故选：A．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、对于函数f（x）＝x3+x，有f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x）＝﹣f（x），为奇函数，又由其导数f′（x）＝3x2+1＞0，故函数f（x）为增函数，符合题意，对于B、函数y＝﹣＝，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C、y＝sin x为正弦函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y＝（）x﹣2x＝2﹣x﹣2x，在定义域上为减函数，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+＝3，底边上的高为：，故底面积S＝3×＝3，又因为棱柱的高为3，故V＝3×3＝9；故选：C．7．【解答】解：因为f（）＝＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选：C．8．【解答】解：∵f（x）＝，当x≤0时，f（x）的最小值为a2，当x＞0时，f（x）的最小值为2+a，∵在x＝0处取得最小值，∴a2＜a+2，∴﹣1≤a≤2，故选：D．9．【解答】解：当m≤0时，当x接近+∞时，函数f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1与g（x）＝mx均为负值，显然不成立当x＝0时，因f（0）＝1＞0当m＞0时，若，即0＜m≤4时结论显然成立；若，时只要△＝4（4﹣m）2﹣8m＝4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8则0＜m＜8故选：B．10．【解答】解：由图象变化的法则可知：y＝log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y＝log2|x|的图象，再向右平移1个单位得到y＝log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去，可得g（x）＝|log2|x﹣1||的图象；又f（x）＝cosπx的周期为＝2，如图所示：两图象都关于直线x＝1对称，且共有ABCD，4个交点，由中点坐标公式可得：x A+x D＝2，x B+x C＝2，故所有交点的横坐标之和为4，故选：C．11．【解答】解：∵函数f（x）＝为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t＝0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．12．【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y＝t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t＝0时1×1×4×6＝24，当t＝4时，＝16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上13．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0∴x2+（1﹣a）x+1＝0有两个不等实根∴△＝（1﹣a）2﹣4＞0∴a＜﹣1，或a＞3故答案为：（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．14．【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）＝，∴f（）＝f（﹣）＝1﹣a，f（）＝；又＝，∴1﹣a＝①又f（﹣1）＝f（1），∴2a+b＝0，②由①②解得a＝2，b＝﹣4；∴a+3b＝﹣10．故答案为：﹣10．15．【解答】解：作过EF和球心O的平面，则平面所截得的过EF的弦长GH为所求线段．则∵E，F分别是棱AA1，DD1的中点，∴EF＝1，∵球O的半径R＝，球心到EF距离为，∴MN＝2＝故答案为：16．【解答】解：∵f（0）＝0，f（1﹣x）＝1﹣f（x），令x＝1，则f（0）＝1﹣f（1），解得f（1）＝1，令x＝，则f（）＝1﹣f（），解得：f（）＝．又∵，∴f（）＝f（1）＝，f（）＝f（）＝，f（）＝f（）＝，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，故f（）＝，∴f（）+f（）＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：若y＝a x在R上单调增，则a＞1，即p：a＞1．若不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立，当a＞0时，判别式△＝a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．若p∧q假，p∨q真，则p与q一真一假，若p真q假，则，则a≥4．若p假q真，则，则0＜a≤1．综上a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）；故答案为：（0，1]∪[4，+∞）；18．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1成立∴令m＝n＝0，有f（0+0）＝f（0）+f（0）﹣1，即f（0）＝1，再令m＝x，n＝﹣x，则有f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）＝2﹣f（x），∴f（﹣x1）＝2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）＝f（x2）+f（﹣x1）﹣1＝f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在R上为增函数；（2）∵f（3）＝f（1+2）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）+f（1）+f（1）﹣2＝3f（1）﹣2＝4∴f（1）＝2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}19．【解答】解：（1）∵△ABC中，O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，可得BD＝4．∵O为BD的中点，∴OD＝BD＝2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM＝AB＝2又∵OD2+OM2＝8＝DM2，∴∠DOM＝90°，即OD⊥OM．∵AC⊂平面ABC，OM⊂平面ABC，AC∩OM＝O，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得OD⊥平面BOM，可得OD是三棱锥D﹣BOM的高．设点B到面DOM距离为h，由OD＝2，∴，∵因为V B﹣DOM＝V D﹣BOM，∴S△DOM•h＝S△ABC•OD，即，解得，即点B到平面DOM的距离等于．20．【解答】解：（I）由题意，男生抽取6×＝4人，女生抽取6×＝2人；（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P＝＝；（III）K2＝＝8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．21．【解答】（1）证明：在底面菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，所以BG ⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以BG⊥平面P AD．（2）证明：连接PG，因为△P AD为正三角形，G为AD边的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB，PG∩BG＝G，所以AD⊥平面PGB，因为PB⊂平面PGB．所以AD⊥PB．（3）解：由（2）知，PG⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以PG⊥平面ABCD．因为BG⊥AD，所以BG⊥BC，所以∠PBG为二面角A﹣BC﹣P的平面角因为PG＝BG＝，所以∠PBG＝45°；（4）解：当F为PC边的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD，证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平面P AD，所以BG⊥PG，又因为PG ⊥AD，AD∩BG＝G，∴PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：即（t为参数）（Ⅱ）将参数方程代入圆x2+y2＝4，得（1+t）2+（1t）2＝4，则t2+2t﹣2＝0，t1+t2＝﹣2，t1t2＝﹣2，∴+＝＝＝＝＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（I）∵+＝8≥2，∴≤4，当且仅当x＝4时，等号成立．由于f2（x）＝x+（8﹣x）+2＝8+≤8+8＝16，当且仅当x＝4时，等号成立，故f（x）的最大值为4．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k﹣2|，即|k﹣2|≤4，∴﹣4≤k﹣2≤4，求得﹣2≤k≤6．。

南昌十中2016—2017学年下学期高一年级分班考试数学测试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1．已知角α的终边经过点(0,4)P -，则tan α=（ ）A ．0B ．4-C ．4D ．不存在2．函数y =的定义域是（ ）A ．0，1）∪（1，2） C ．（1，2） D ．0,m 0,22,4二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．已知α为第三象限的角，3cos 25α=-，则tan(2)4πα+=______． 14．求值：︒︒︒︒80cos 60cos 40cos 20cos =________．15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 16．已知log (2)a y ax =-在上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知函数)0()6sin()(>+-=ωπωb x x f 的最小正周期为2π，且图像过坐标原点． （1）求()f x 的解析式；（2）若[,]84x ππ∈，且()1f x =，求x 的值．18．（12分）已知函数()sin()23x f x ππ=-． （1）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x ∈时，求函数()f x 的值域．19．（12分）已知函数∈-+=x xx x x f ,1)2cos 2sin 3(2cos 2)(R ． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）设6,0,,()2,(),25f f αβαβπ⎛⎫∈== ⎪⎝⎭求)(βα+f 的值．20．（12分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x =+∈R （1）当[0,]x ∈π时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程1)(=-t x f 在[0,]2x π∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知函数)16(log log )(3224x x x f a⋅⋅=． （1）若1=a ，求方程1)(-=x f 的解集； （2）当[]4,2∈x 时，求函数)(x f 的最小值．22．（12分）已知函数xx a x g 24)(-=是奇函数，bx x f x++=)110lg()(是偶函数． （1）求b a +的值；（2）若对任意的[)+∞∈,0t ，不等式0)2()2(22>-+-k t g t t g 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设x x f x h 21)()(+=，若存在(]1,∞-∈x ，使不等式[])910lg()(+>a h x g 成立，求实数a 的取值范围．高一文理分科数学测试题参考答案一．选择题：DBAAC DDBDA DD 二．填空题：13. 17- ； 14. 161； 15. ⎣⎡⎦⎤－32，3 ； 16．(1.2) 三．解答题：17．解：（1）∵()f x 的最小正周期为2π，即22πωπ==T ∴ 4=ω 又∵ 0)0(=f ∴ 0)6sin(=+-b π ∴ 21=b∴ 1()sin(4)62f x x π=-+；（2）由（1）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-=而84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤， 所以4x π=．18．解：（1） 令23x X ππ=-，则23x X π2=+．填表：（2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x π∈π，()[,]2333x πππ2π-∈- 所以当233x πππ-=-，即0x =时，sin()23x y ππ=-取得最小值2-； 当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23x y ππ=-取得最大值1 ∴ 函数()f x 的值域为]1,23[-．19．解：（1）因为)12cos 2()2cos 2sin 2(31)2cos 2sin3(2cos 2)(-+=-+=xx x x x x x f cos 2sin()6x x x π=+=+，所以)(x f 的最小正周期2T =π（2）因为,2)(=αf 即2sin()1,0,,62663αααπππππ⎛⎫+=∈<+< ⎪⎝⎭由于则，所以623ααπππ+==，即． 又因为,56)(=βf 即3sin(),0,,652ββππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭由于所以2663βπππ<+<，因为34,cos()5266265ββππππ<<+<+=则则,所以()2sin()2sin()2cos 2cos[()]6266f αβαββββππππ+=++=+==+-=2cos()cos 2sin()sin 6666ββππππ+++=．20．解：（1）2()2cos 2f x x x +＝＝cos 221x x ++＝2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令222,262k x k k πππ+π++π∈Z ≤≤—，解得222233k x k ππππ-+≤≤， 即36k x k πππ-π+≤≤，k ∈Z ． [0,]x ∈π，∴f （x ）的递增区间为[0,]6π，2[,]3ππ（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝1+t ，得2sin 26t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 即函数t y =与2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象在[0,]2x π∈有两个交点， ∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈． 当2[,]662x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， []1,2y ∈ 当72[,]626x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，[]1,2y -∈ 故由正弦图像得：12t ≤＜21．解：)log 2(log log )16(log log )(324223224x x x x x f aa+•=••=)log 34(log 22x a x +=)0(>x（1）若1=a ，则1)log 34(log )(22-=+=x x x f 令x t 2log =，则方程为1)34(-=+t t 解得：31-=t 或1-=t 则31log 2-=x 或1log 2-=x 242331==∴-x 或21=x∴ 方程的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,243（2）[]∴∈4,2x []2,1log 2∈x ，令[]2,1log 2∈=x t 则[]2,1,)43()(∈+=t a t t t f ，对称轴为a t 32-= ①当132≤-a ，即23-≥a 时，34)1()(min +==a f t f ②当2321<-<a ，即233-<<-a 时2min 34)32()(a a f t f -=-=③当232≥-a ，即3-≤a 时128)2()(min +==a f t f综上：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤+-<<---≥+=3,128233,3423,34)(2min a a a a a a x f22．解：（1）由0)0(=g 得1=a ，则xx x g 214)(-=，经检验)(x g 是奇函数，由)1()1(f f =-得21-=b ，则x x f x21)110lg()(-+=，经检验)(x f 是偶函数 21=+∴b a （2）x xx x x g 212214)(-=-= ，且)(x g 在),(∞+-∞单调递增，且)(x g 为奇函数。

江西省南昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（）A . 3πB . 2πC . 360D . 5402. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A . 0.9994B . 0.9506C . 0.4536D . 0.54643. （2分） (2017高一下·运城期末) 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）设sin1000°=k，则tan1000°=（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）已知、、是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k|＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞2C . k＜0或k＞2D . 0＜k＜26. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为，则当 + 取得最大值时，内角A=（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形9. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 若向量 =（2，1）， =（4，x+1），∥ ，则x的值为（）A . 1B . 7C . ﹣10D . ﹣910. （2分）(2017·山东) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π11. （2分） (2015高二上·湛江期末) =1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A . 6B .C . 9D .12. （2分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A . 20（ + ）海里/时B . 20（﹣）海里/时C . 20（ + ）海里/时D . 20（﹣）海里/时二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．14. （1分）已知，且2π＜α＜3π，则=________15. （1分） (2020高一下·滕州月考) 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则 ________.16. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有 + +2 = ，则△AOC的面积为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程和对称中心．18. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．19. （15分） (2016高一下·玉林期末) 定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．20. （10分） (2016高一下·承德期中) 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．21. （15分） (2016高一上·江北期中) 国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注0～20（含） 2.520～35（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（1）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（2）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（3）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．22. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°．（1）求•（2）若H为AB的中点，试用向量知识求CH的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

南昌十中2017－2018学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合（）D.【答案】DD。

）【答案】BB。

3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角( )D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以点，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．4. , ）A 向左平移个单位B 个单位C. 向左平移个单位个单位【答案】AA。

5. ，则）C. D.【答案】CC。

6. 函数）A. －3，1B. －2，2C. －3－2【答案】C时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．视频7. 下列四个式子中是恒等式的是（）B.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，故选D。

8. ）A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. 1【答案】BB。

9. 已知向量）B. C. 6 D. 2【答案】BB。

10. ）D.【答案】AA。

点睛：本题考查平面向量的线性表示。

利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小）【答案】BB。

点睛：本题考查三角函数的实际应用。

根据会标的具体条件，利用方程思想，求得小直角三12. 2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则( )【答案】B【解析】故选B。

点睛：本题考查平面向量的最值问题。

采取建立平面直角坐标系，根据条件求出对应向量的坐标，将几何问题转化为代数问题，利用数形结合的思想解决平面向量问题。

坐标法是解决平面向量数量积问题的常用方法。

第II卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是_________14. 已知函数15. 已知函数【答案】2。

小心求证。

.........【解析】时，可知9个交点，所以，解得的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知，且.【解析】试题分析：利用角度的整体思想，试题解析：18. 已知向量(1)(2)与.【答案】【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式（2）利用平面向量平行的坐标试题解析：（1（2）因为解得：19. 已知函数（1的定义域；（2在第一象限且，求.【答案】 (2)【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得（2试题解析：（1（2）由已知条件得＝＝20. 已知的图象上相邻两对称轴的距离为（1，求的递增区间；（2.【答案】(1) 增区间是[kπ (2)【解析】试题分析：（1）由题意，[kπkπk∈Z；（2）sin(2x)∈[－，得。

南昌十中2016-2017学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知10<<<b a ，则下列不等式成立的是( )A ．33b a >B ．ba 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b 2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A ．32B ．21C ．41D ．61 4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差 D ．甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9 C.10 D ．116. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S .若012>+k S ，则一定有( )A ．0>k aB ．0>k S C. 01>+k a D ．01>+k S7. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设293a a P +=,75a a Q ∙=,则3a ,9a ,P ,Q 的大小关系是( )A ．93a Q P a >>> B ．93a P Q a >>> C. Q a P a >>>39 D ．39a a Q P >>> 8. 在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2=,则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．正三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰直角三角形9. 已知函数1-=x a y (0>a ,且1≠a )的的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数n mx y +=的图象上,其中m ,0>n ,则nm 11+的最小值为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．410. 设][x 表示不超过x 的最大整数,则关于x 的不等式010][3][2≤--x x 的解集是( )A ．[-2，5] B.（-3,6） C.[-2,6） D.[-1,6）11. 已知函数4)(2+-=ax x x f 满足]7,1[-∈a ，那么对于a ，使得0)(≥x f 在]4,1[∈x 上恒成立的概率为（ ）A ．83B ．21 C. 85 D ．43 12. 定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的函数)(x f ，若对任意给定的等比数列}{n a ，)}({n a f 仍是等比数列，则称)(x f 为“保等比数列”.现有定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的如下函数：①2)(x x f =②x x f 2)(=③x x f =)(④x x f ln )(=，则其中是“保等比数列函数”的)(x f 的序号为（ ） A ．①③ B ．③④ C.①② D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y+=ˆ必过定点 ． 14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．15.设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若满足03114=+a a ，则=1411S S ． 16.在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，BD BC 3=，2=AD ，︒=∠135ADB .若，则AB AC 2=，则=BD ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列}{n a 满足11=a ，且1a ，23-a ，9a 成等比数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n S ，并求使得412+>n S n 成立的最小正整数n . 20. 在锐角ABC ∆中，)sin(cos 3222C B C abc b a +=-+. （1）求角A .（2）若2=a ，且)652cos(sin π-++B C B 取得最大值时，求ABC ∆的面积. 21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：134+-=x w ，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）x 2百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为)(x L （单位：百元）.（1）求利润函数)(x L 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且对任意的正实数x ，y 都有)()()(y f x f xy f +=成立. 1)2(=f ，且当1>x 时，0)(>x f .各项均为正数的数列}{n a 满足1)1()()(-++=n n n a f a f S f )(*∈N n ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n T 是数列}2)1{(n an +的前n 项和，求n T .南昌十中2016-2017学年下学期期末考试参考答案一、选择题1-5:DBDCB 6-10:CABDB 11、12：CA二、填空题 13. )4,23( 14. 0.18 15. 67 16. 52+ 三、解答题17.解：(1)所有可能结果数为：25.所有可能结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3） （2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）.（2）记=A “取出卡片号码之和小于7”，事件A 的频数为10，则522510)(==A P ， 记=B “取出卡片号码之和小于5”，事件B 的频率为6，则256)(=B P ， ∴事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率251625652=+=P . 18.解：（Ⅰ）由题可知，第2 组的频数为3510035.0=⨯人，第3组的频率为300.010030=，所以①处的数据为35，②处的数据为0.300.（Ⅱ）因为第3，4，5 组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：3606030=⨯；第4组：2606020=⨯；第5组：1606010=⨯. （Ⅲ）设第3组3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组2位同学为1B ，2B ，第5组1位同学为1C ，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，1C ），（2A ，3A ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A ，1C ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（3A ，1C ），（1B ，2B ），（1B ，1C ），（2B ，1C ）共有15种可能.其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（1A ，1B ），（1A ，2B ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（1B ，1C ），（2B ，1C ），（1B ，2B ）共有9种可能.所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为53159=. 19.解：（1）}{n a 是公差不为0的等差数列，设公差为，∵1a ，23-a ，9a 成等比数列，∴9123)2(a a a ∙=-得d d 81)12(2+=-，解得：3=d 或0=d （舍去），∴23-=n a n .（2）)131231(31)13)(23(111+--=+-=+n n n n a a n n ...7141411(31+-+-=n S 131231+--+n n 13)1311(31+=+-=n n n ∵412+>n S n 即41213+>+n n n 化简得：08252>--n n ，+∈N n ， 使不等式成立的最细正整数为26=n .20.解：（1）由已知得：A ab c b a ab c b a sin 23222222-+=-+，∴323sin π=⇒=A A . （2）3π=A ∴6652ππ-=-+B B C ， ∴B B B sin 23)6cos(sin =-+π)6sin(3cos 23π+=+B B . 当26ππ=+B 即3π=B 时，取最大值，此时3π=A ，3π=B ，ABC ∆为等边三角形， ∴3232221=⨯⨯⨯=∆ABC S . 21.解：（1）x x x x L 2)134(16)(--+-=)50(314864≤≤-+-=x x x . （2）x x x L 314864)(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=)1(314867x x 43)1(3148267=+∙+-≤x x . 当且仅当)1(3148+=+x x 时，即3=x 时取等号.故43)(max =x L . 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润时4300元.22.解：（1）∵)0,0)(()()(>>+=y x y f x f xy f ，数列}{n a 各项都为正， ∴=+=)1()(n n a f a f )2()(1)(f S f S f n n +=+=，∴)2())1((n n n S f a a f =+， 即n n n S a a 2)1(=+，n n n a a S +=22，当1=n 时，11=a ，当2≥n 时，12112---+=n n n a a S . 21)(2n n n a S S =--121----+n n n a a a 化简得：11=--n n a a .∴}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴n a n =.（2）...23222+⨯+⨯=n T n n 2)1(⨯++ ...2322232+⨯+⨯=n T 12)1(2+⨯++⨯+n n n n122)1(2...22++-+++=-n n n n T 12)1(12)12(2++---=n n n ∴12+∙=n n n T .。