下载文档原格式
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级专业学号姓名得分=10m/s 2，成60度mm 计）2_；计的刚当无初B 的12C5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。
二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。
已知：OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。
试求??=?60°时杆BC 的加速度。
解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βcm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]向ζ方向投影：2cm/s 45.7=[10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。
已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。
在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。
试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。
解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点CO [8分]（１） 物块下落距离时轮中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i223C v m +21J C ω2+21J B ω2+221A vm =m 1gs [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B =代入得：v C =23222113222r m ρm R m gsm r++[7分]式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a=ΣF ，即：m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －ra R m C⋅1[15分][15六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。
2006级理论力学期中试卷班级 学号 姓名1．ABCD 为边长L 的正方形均质薄板，顶点A 靠在光滑墙上，并在点B 处用一长L 的软绳拉住如图示。
求平衡时软绳与墙的夹角 。
θT r Pr Nr应满足三力平衡汇交定理 L L 22)45cos(sin 2θθ−°=L 22)sin 45sin cos 45(cos θθ°+°= 解得：31arctg =θ2．图示结构中，各杆自重不计。
已知：AB ＝CD ＝AD ＝L ＝6m ，＝5kN ／m ，M ＝18kN ·m ，P ＝20kN 。
试求A 、D 支座的反力及AC 杆的内力。
B q3．静定水平组合梁如图所示,已知AC=CD=DB=a=2m，CK=b，分布载荷的最大值q=1.960kN/m，重为G=5.880kN的物块E放置在粗糙的斜面上，物块与斜面间的摩擦系数f=0.3，并用细绳跨过定滑轮连接在CB杆的中点D上，不计梁的自重。
试求：(1)物体系统平衡时，b的取值范围；(2)当b=2m时，固定端A处的约束反力及重物E受到的摩擦力。
解：(1)取物块E为研究对象,设其有向下的滑动趋势,受力如图(a)所示,建立坐4．图是平面凸轮机构，已知：，，B O OA 1=1OO AB =s /rad o 2=ω，0=α，图示位置AB 水平，OA AB ⊥，，cm L 15=cm h 10=。
试求图示位置（1）DE 杆上D 点的速度；（2）D 点相对于曲柄OA 的速度。
5．平面机构如图所示。
已知OA杆以匀角速度ω绕O轴转动，与直角三角形板ABC铰接的滑块B被限制在水平轨道中，套筒C与板铰接，其中OA=R,DE穿过套筒C。
在图示位置时，OA杆铅垂，AB与DE平行，φ=30°。
试求该瞬时：(1)滑块B的加速度；(2)DE杆的角速度和角加速度。
2006-2007学年度理论力学综合测试卷（A ）一、 计算题图示构架在E 、G 1、G 2处铰接，各杆自重不计。
已知：M=12kN 〃m ，q=1 kN/m ，L=2m 。
试求：（1）绳CD 的拉力；（2）固定端B 的约束反力；（3）铰链E 的约束力。
二、 计算题质量为M ，半径为r 的均质圆柱体放在粗糙水平面上。
柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m 的物体。
设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。
求圆柱体质心的加速度1a ，物体的加速度2a 及绳中张力T 。
m图五.3三、 计算题图示机构中，鼓轮A 和圆盘B 为均质，半径均为R ，重量各为P ，物体C 重为Q 。
若在A 上作用一力偶矩为M 的常值力偶，试求C 上升的加速度。
（绳与圆盘、鼓轮之间无相对滑动）四、计算题水平均质正方形板重P，用六根直杆固定在水平地面上，各杆两端均为球铰，试求各杆内力。
五、 计算题图示平面机构中，曲柄长为m r 2.0=，以匀角速度s rad /2=ω绕O 轴转动；连杆AB 长为m l 4.0=，通过销钉B 带动圆轮绕O 1轴转动，圆轮半径为mR 1.0=。
在图示位置时，求1）B 点的速度；2）B 点的加速度。
六、计算题已知Q =20kN，M = 8 kN〃m，q = 10 kN/m，a = 0.8m。
试用虚位移原理求支座B、C的反力。
七、计算题均质圆柱体位于铅直平面内，已知：圆柱的半径为R，重为Q，支座A和B的水平间距为L。
试用动静法求突然移去支座B的瞬时，圆柱质心C的加速度和支座A的反力。
八、计算题一组合梁ABC求固定端A的约束反力。
九、 计算题杆AB 长2m ，设A 端沿地面作匀速运动，sm v A/1 ，B 端沿斜面运动，求当θ=30º时B 点的速度与杆的角速度，B 点的加速度和杆的角加速度。
十、 计算题边长b =100mm 的正方形均质板重400N ，由三根绳拉住，如图所示。
2010 ～2011 学年度第 二 学期《 理论力学 》试卷（A 卷）一、填空题（每小题 4 分，共 28 分）1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。
2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。
则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。
E 1.1 1.23、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。
4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。
则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。
1.3 1.45、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。
当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。
6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。
AB1.57、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
1.7二、单项选择题（每小题 4 分，共28 分）1、如图2.1所示，四本相同的书，每本重均为P ，设书与书间的摩擦因数为0.1，书与手间的摩擦因数为0.25，欲将四本书一起抱起，则两侧手应加的压力至少大于（ ）。
上 海 交 通 大 学 理 论 力 学 试 卷 答 案 (51学时)1. 平衡系统由杆OA ﹑杆AD ﹑杆CD ﹑杆BC 和杆EG 组成，如图所示。
端O 为固定支座，A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E ﹑G 处为理想圆柱铰链。
不计各杆的重量。
图示位置OA ﹑AD 和BC 水平，CD 铅垂。
已知：2m OA AD CD BC ====， 杆AD 上作用一力偶，力偶矩大小为M = 2N.m 。
杆OA 上作用线性分布载荷， A 处的载荷集度为4 N/m 。
铰链E 和G 分别位于AD 和CD 的中点。
求：(1) 杆EG 的内力 (2) 固定支座O 处的约束力和约束力偶矩。
(20分)解：取AD ，CD ，EG 和BC 的一段为研究对象：()20ABC m F M =-=￥F ， 1N BC F =0XAX BC F F F =-+=￥， 1N AX F =0YAY FF ==￥， 0AY F =取CD 以及EG 和BC的一段为研究对象：()20D BC EGm F F =-=￥F， N EG F =取OA 为研究对象：0XOX AXFF F ﾢ=+=￥, 1N OX F =-CDCqD0YOY FF Q =-=￥, 4NOY F Q ==4()03O O m M Q =-=￥F , 416N.m 33OM Q ==2. 如图所示，杆AO 和杆AB 重量不计，铰O 为固定铰支座，杆OA 与杆AB 以圆柱铰A 铰接，杆AB 的端B 搁置在粗糙的地面上，端B的极限摩擦系数为4。
杆AO 和杆AB 的长度均为l 。
大小为W 的集中载荷作用点在杆AB 的点C ，令点C 与点B 的距离为x ，杆AB 上作用一水平力F，大小为2W 。
求系统平衡时x 的范围。
(20分)F’AX==A2WA杆OA 是两力杆，设OA F 为两力杆的内力，取杆AB 为研究对象，对B点取矩1()022B OA xm F l F W=-+=￥v ,得到 OA xF W l=ￗ0yN FF W =-=￥, N F W=当B点处于右滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =-+=-+=�￥解得：4lx =当B点处于左滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =--=--=�￥解得：34x l =系统平衡时x 的范围：1344l x l ﾣﾣA3. 如图所示，圆弧杆B 1搁置在高为h 的平台上。
同济大学课程考核试卷（A 卷）2006— 2007 学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试 ( ) 、期终考试 ()、重考 ( )试卷年级专业学号XX得分题号 一二 三 四五 六 总分题分 301015151515100得分一、 填空题（每题 5 分，共 30 分）1 刚体绕 O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A ，B 两点，已知Z Z A2，方向如图所示。
则此时 B 点加速度的OA=2O B ，某瞬时 a =10m/s大小为 __5m/s 2z 度角。
；（方向要在图上表示出来）。
与 O B 成 602 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以 r=OM ＝50t 2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若2t （ 以rad/s 222中画出。
方向垂直 OB ，指向左上方。
3 质量分别为 m 1=m ， m 2=2m 的两个小球 M 1， M 2用长为 L 而重量 不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且 M 1M 2与水平面成 60 角。
则当无初速释放， M 2球落地时， M 1球移动的水平距离为 ___（1） ___。
（1）L；（2）L；（3）L；（4）0。
3464 已知 OA=AB=L ， =常数，均质连杆 AB 的质量为 m ，曲柄 OA ，滑块 B 的质量不计。
则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为__ L CmL 2，（顺时针方向） ___。
125 均质细杆 AB 重 P ，长 L ，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪断瞬时有角加速度 ，则杆上各点惯性力的合力的大小为_ PL，（铅直向上） _，作用点的位置在离 A 端_2L_处，并2g3在图中画出该惯性力。
6 铅垂悬挂的质量-- 弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，别写成 _ mx kx 0 _和_ mx kx mg _。
A 卷
1．图示构件自重不计，已知q =3kN/m ，F ＝4kN ，M =6kNm ，l =2m ，B 为光滑铰链。
试求固定端A 处的约束力。
解：以杆BC 为研究对象
∑=0)(F M B r
M l F C =⋅
23N ，kN 32332N ==l
M F C 以整体为研究对象
∑=0
x F
02
=⋅++l
q F F Ax
kN 72
−=⋅
−−=l
q F F Ax ∑=0y
F
0N =+y A C F F ，kN 32−=Ay F
∑=0)(F M A r
04
223N =+⋅⋅−−−⋅
A C M l
l q Fl M l F
kN 5.9=A M
2. 两个重量相同的物块A 和B ，用铰链和直杆连接如图所示。
物块A 和B 分别与铅垂面和水平面接触，当o
45=φ时，物块即将开始滑动。
如各摩擦面之间的摩擦系数相等，并且直杆的重量不计，求滑动摩擦系数s f 。
[解] AB 为两力杆，截断AB ，分别取物块A 和B 和AB 的一部分为研究对象 物块A 的平衡方程为
02
2
=−
S N A （1）
02
222=−+=−+
G S N f G S F A s Am （2） 物块B 的平衡方程为
02222=−=−B s Bm N f S F S （3） 02
2
=−−
G S N B （4） 由方程（1），（2），（3），（4）得到 0122
=−+s s f f 12−=
s f
3. 图示滑块A 用铰链连接在杆AB 的一端，杆AB 穿过可绕O 转动的套筒。
设m OE 3.0=。
滑块A 的速度为s m /8.0，加速度为0。
求当o
60=ϕ时 （1）套筒的角速度与杆AB 相对套筒运动的速度 （2）套筒的角加速度与杆AB 相对套筒运动的加速度
v 速度分析图
加速度分析图
[解] 取A 为动点，套筒为动参考系。
套筒作定轴转动，A 相对动参考系作直线运动。
m OE OA 32.03/2==
（1）速度分析
r A e A A v v
v v v
v +=
s m v v v A A r A /4.02
1
cos ==
=ϕ S’
s m v v v A A e A /34.02
3
sin ==
=ϕ 套筒角速度为
s rad OA
v e A O /2==
ω
（2）加速度分析
0=+++=c
A r A e A e A A a a a a a v v v v v αω
22/38.032.04s m OA a a AB
e A r A =×===ωω 2/6.14.0222s m v a a r A AB c A e A =××===ωα
套筒角加速度为
2/3
3
8s rad OA
a e
A
O =
=
αα
4． 半径为r 的圆轮以角速度为ω，角加速度为 α 绕轴B 转动，从而带动靠在轮上的AC 杆绕轴A 摆动，已知r AB 3=
，试求图示位置AC 杆的角速度和角加速度。
解：
如图建立定参考基e A r −和动参考基1
e A r −。
在动参考基1
e A r −考察动点O
r 1e ω1e t 1O O O O v v v v r r r r ++=
其中r v O ω=r ，0e
t 1=O v r 根据速度矢量三角形可得
r v v O O ω==e ω1，r v v O O ω==r 1。
或以上矢量方程在动基1
e A r −上的坐标方程
1y r
：o o 30cos 30cos e ω1O O v v −=−，r v v O O ω==e ω1
1x r
：o o 30sin 30sin e ω1r 1O O O v v v −=，r v O ω=r 1
加速度分析
C O O O O O O a a a a a a 1r 1e ω1e α1e t 1++++=r
r r r r
其中τn O O O a a a r r r +=，r a O 2
n ω=，r a O α=τ，0e t 1=O a ，2
2)2(22e ω1r r a O ωω=
⋅=，r r a C O 212
2ωωω
=⋅⋅
=
在动基1
e A r −上的坐标方程
1y r ：o
o o o 60cos 30cos 30cos 60cos e ω11e α1τn O C O O O O a a a a a +−−=−−
r r a
O
αω+−=2
e α13
21
，212322e 11α
ωαα+−
==r r a O
5． 四连杆机构如图所示，已知曲柄OA 长为r ，连杆AB 长为r 2，摇杆B O 1长r 32。
在给定瞬时，四连杆机构运动到图示位置，O 点，B 点和1O 点位于同一水平线上，而曲柄OA 与水平线垂直。
如曲柄的角速度为0ω，角加速度为2
03ωα=。
求B 点的速度和加速度。
解：曲柄OA 和摇杆B O 1作定轴转动，连杆AB 作平面运动。
（1）速度分析和计算 A 点速度大小为：
0ωr v A =
方向垂直于OA 。
连杆AB 在该瞬时的瞬心为O 点，故连杆AB 的瞬时角速度为
0ωω==
r
v A
AB （逆时针） 则B 点的速度为
03ωωr OB v AB B =⋅=
方向如图所示。
（2）加速度分析与计算 A 点的加速度为：
t
n A A A a a a +=
其中：2
0n
ωr a A =，2
00t
3ωαr r a A =
=，方向如图示。
以A 点为基点求B 点的加速度，有
t
n t n t n BA BA A A B B a a a a a a +++=+
（1）
其中2012
n 2
3ωr B O v a B B
==，2
2n 2ωωr AB a AB BA =⋅= 将（1）式向垂直于t
BA a 的η轴投影，有
n n t n t 30sin 30cos 30cos 30sin BA A A B B a a a a a −+−=+o o o o
解得： 2
0t 2
15ωr a B −
=
2
2n 2t 57)()(ωr a a a B B B =+=。
