河北狮州市2016_2017学年高一数学下学期周练试题1

河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班物理周练试题（1）一、选择题1．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。

质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。

下列说法正确的是A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变B. 质点在MN间的运动不是匀变速运动C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同2．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是A．前2 s内物体做匀加速曲线运动45B．后2 s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为0C．3s末物体坐标为（4m，0．5m）D．3s末物体坐标为（3．5m，1m）3．竖直平面内有一个四分之一圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出许多个相同质量的小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，当小球落到圆弧上时（）A．速度的反向延长线可能过OA的中点B．小球在圆弧上的落点越靠近B点动能越小C．小球落在圆弧中点处时动能最小D．动能最小的位置在圆弧中点的上方4．如图所示，一可视为质点的小球以初速度v0从O点被水平抛出，经与两墙壁四次弹性碰撞后刚好落在竖直墙壁的最低点D，此时速度与水平方向的夹角为θ，其中A、C两点为小球与另一墙壁碰撞的等高点，已知两墙壁间的距离为d，则下列说法正确的是：A．x OA：x AB：x BC：x CD＝1：3：5：7B．相邻两点间速度的变化量均相等C．24gdtanvθ＝D．22gdtanvθ＝5．如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在AB两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为（）A242R gω-B．224g Rω-C．224g Rω- D．242R gω-6．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动7．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为1．5 J，电场力做的功为2．5 J，则下列说法正确的是（）A．粒子一定带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少2．5 JC．粒子在A点的动能比在B点少0．5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少2．5 J8．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定9．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率小B．A点的加速度与速度的夹角大于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角一直减小10．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是（）11．如图所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B时突然使力反向，此后物体的运动情况是（）A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿曲线B返回A12．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是（）A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化B．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零C．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力13．下列说法正确的是A．亚里士多德提出物体的运动不需要力来维持B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的普适性C．物体做曲线运动时，速度一定变化D ．物体在恒力作用下一定做直线运动14．某质点做曲线运动时，下列说法不正确的是（ ）A ．质点运动到某一点时的速度方向是该点曲线的切线方向B ．在任意时间内位移的大小总是大于路程C ．在任意时刻，质点受到的合力不可能为0D ．速度的方向与合力的方向必不在一条直线上15．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A 、从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B 、篮球两次撞墙的速度可能相等C 、篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D 、抛出时的动能，第一次一定比第二次大16．某人沿着半径为 R 的水平圆周跑道跑了1．75圈时，他的A ．路程和位移的大小均为3．5πRB ．路程和位移的大小均为2RC ．路程为3．5πR、位移的大小为2RD ．路程为1．75πR、位移的大小为2R17．小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r 的细杆粘住一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时速度2gr v ，在这点时（ ）A、小球对细杆的拉力是2mgB、小球对细杆的压力是2mgC、小球对细杆的拉力是32 mgD、小球对细杆的拉力是mg18．如图所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它们经过靠近桌边的竖直木板ad边之前时，木板开始做自由落体运动；若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（）A． B． C． D．19．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出相对水的最小速度为（）．A．2 m/s B．2．4 m/s C．3 m/s D．3．5 m/s20．如图所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2分别从A、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA．已知q1带正电，不计粒子重力．则下列说法中正确的是（）A．q2带负电B．A点的电势低于C点的电势C．电场力对q1做正功，对q2做负功D．q1、q2的电势能均减小二、计算题21．如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R=0．8 m、固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m=0．01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。

2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ）A ．1B． C．1+D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A1B1C1D18.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A．3πB．3π+ C．6π+D．6π+9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A．(33-B ．3(,)(,)33-∞-+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．3(,0)(0,)33-10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ） ABCD 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ．14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ．15.已知直线l：30mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D两点，若||AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ===（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）．（Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，1C D CD ==，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC6-10BAADB11、12：DC 二、填空题15.416.4(,)5-∞三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB边所在的直线的方程为360x y--=，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3-．又因为点(1,1)T-在直线AD上，所以AD所在直线的方程为13(1)y x-=-+，即320x y++=．（Ⅱ）由360,320,x yx y--=⎧⎨++=⎩可得点A的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2,0)M．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又||AM==，从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8x y-+=.18.解：（Ⅰ）圆1C的圆心坐标(0,0)m>），圆2C的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m=．（Ⅱ）由题易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为00(,)x y，由题意，得点M的坐标为02(0,)2yx-，点N的坐标为02(,0)2xy-，四边形ABNM的面积1||||2S AN BM=⋅⋅0000221(2)(2)222x yy x=⋅-⋅---0000004224221222y x x yy x----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y xy x--=⋅--，由点P在圆1C上，得22004x y+=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PDCD D =，∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． （Ⅱ）∵平面ABCD 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ，∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PAD V AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-，(2,1,1)PC =--． 由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =， 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =，∴14cos ,7||||m n mn m n ⋅<>==，20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+， ∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立， 故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ， 所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD ==，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D平面11ACC A 1CC =，所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-，(BD =-． 设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =， 因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-，由3(2AM n ⋅=-(0,1,0⋅=， 可得AM n ⊥，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =， 设BP BC λ=，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=--， 若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||24n DP n DP n DP ⋅<>===⋅， 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n n b +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n n S ++-=++++…，两式相减，得2341211111222222n n n n S ++=++++-...， ∴1231111122222n n n n S +=++++- (111112221122)2n n n n n +++-+=-=-， ∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12nf n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-； 当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<， 即实数a 的取值范围是13(,)24-．。

河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（4.9）一、选择题1．已知满足不等式组，则的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42．如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（）（A）（B）（C）（D）4．函数在的图像大致为（）5．函数··的一条对称轴是A. B.C.D. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，，则角的大小为（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定10．复数等于（A）（B）（C）－（D）11．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．12．长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A.B. C. D.二、填空题13．（2015秋•海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．14．若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．三、解答题17．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且. （I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18．己知函数（1）求函数的最小正周期。

河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（，承智班）一、选择题1．已知集合{}4-==x y x A ，{}0121≤-≤-=x x B ，则=B A C U （ ） A ．),4(+∞ B ．]21,0[ C ．]4,21( D ．]4,1(2．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 3．若23=1xlog ，则39x x +的值为（ ）A ．6B ．3C ．52D ．124．（2015秋•郑州校级期末）已知a=log 5，b=log 23，c=1，d=3﹣，那么（ ）A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜c ＜d ＜b5．设2log 3=a ，则6log 28log 33-用a 表示的形式是 （ ） A ．2-a B ．2)1(3a a +- C ．25-a D ．231a a -+ 6．设U ＝Z ，}{9,7,53,1，=A ，}{54,3,2,1，=B ,则右图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．}{5,3,1 B ．}{4,2 C ．}{9,7 D ．}{54,3,2,1，7．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D. b c a >> 9．函数()20.5log 231y x x =-+的单调递减区间是（ ）A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．()1,+∞ 10．函数()()2log 2a f x ax =-在()0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(]1,2D ．112，⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()sin f x x x =，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．方程的解所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）二、填空题13．已知函数()3211232f x x ax bx c =+++，函数在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则21b u a -=-的取值范围是______． 14．已知函数(5)y f x =-的定义域是[1,3]-，则(24)y f x =-的定义域是__________．15．设集合{}{}(3)2|31,|log (1)x x A x B x y x -=<==-，则AB =________．16．已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()()y f f x =的零点等于____________． 三、解答题17．已知函数x x x f -=ln )(． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程m x f =)()2(-<m 有两个相异实根1x ，2x ，且21x x <，证明：2221<x x . 18．已知函数32()()f x ax x a =+∈R 在43x =-处取得极值． （Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）若()()e x g x f x =，讨论()g x 的单调性．19．（1）计算 12log 6log 225.01681064.0332143031 -+++⎪⎭⎫⎝⎛---； （2） 解不等式)1(log )52(log ->-x x a a ．参考答案BBABA BDDDC 11．A 12．C13．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭14．[1,1]- 15．{}|23x x ≤< 16．e17．（1）增区间(0,1)，减区间(1,)+∞；（2）证明见解析． （1）的定义域为当时 所以 在递增当时所以在递减 （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，由题意可知又有(1)可知在递减故所以 令令，则．当时，，是减函数，所以所以当时，，即因为， 在上单调递增，所以，故．综上所述：18．（Ⅰ）12a =；（Ⅱ）()g x 在(4)-∞，和(10)-，上为减函数，在(41)--，和(0)+∞，上为增函数． 解：（Ⅰ ）对()f x 求导得2()32f x ax x '=+．因为()f x 在43x=-处取得极值，所以4()03f '-=，即16416832()09333a a ⋅+⨯-=-=，解得12a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得321()()2x g x x x e =+， 故232311()(2)()(1)(4)222x x x g x x x e x x e x x x e '=+++=++． 令()0g x '=，解得0x =或1x =-或4x =-．当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数； 当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数 当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数； 当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数．综上可知()g x 在(4)-∞，和(10)-，上为减函数，在(41)--，和(0)+∞，上为增函数． 19．（1）11（2）当a ＞1时，解集为{x|x ＞4}； 当0＜a ＜1时，解集为5|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）指数式运算首先将底数转化为幂指数式的形式再进行化简；（2）解对数不等式要结合对数函数的单调性得到真数的大小关系试题解析：（1）原式=13343433[(0.4)]1(2)0.5log 36log 12--+++-13(0.4)180.5log 3 2.5180.5111-=-+++=-+++=（2） 当a ＞1时，原不等式等价于 25010251x x x x ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得x ＞4．当0＜a ＜1时，原不等式等价于 25010251x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩解得 542x <<． 综上，得当a ＞1时，原不等式的解集为{x|x ＞4}；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为5|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。

河北定州2016-2017学年第二学期高三数学开学考试一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ） A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3 C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=32．已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B =U ,则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知角α终边上一点P （-4，3），则sin()2πα+的值为（ ）（A ）45- （B ）35- （C ）45（D ）354．已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）.A ①④②③ .B ①④③② .C ④①②③ .D ③④②①5．.在ABC ∆中，若2a c ==，120B =︒，则边b =（ ） A.33B.3C.2316．设函数:f ++→N N 满足:对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-,且当3n ≤时，()23f n ≤≤，则不同的函数()f x 的个数为（ ）A.1B.3C.6D.87．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 （ ） A ．-1 B ．1 C ． 3 D ． -38．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长¼AM x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数10．已知等边ABC ∆的两个顶点()()0,0,4,0A B ，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是（ ）A ．3y x =-B ．()34y x =--C ．()34y x =-D ．()34y x =+11．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 112．已知随机变量2(3,),(2)0.3,(24)N P P ξσξξ<=<<服从正态分布且则的值 等于（ ）A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.4二、填空题13．.函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是__________14．数列),60cos 1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-⋅⋅⋅n …的前_____项和为最大？15．曲线C 上的点到12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为4，则曲线C 的方程是 16．长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，3=CE ，935cos =∠ACE ，且四边形11A ABB 为正方形，则球O 的直径为 . 三、解答题17．为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系, 在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生, 得到如下22⨯列联表：喜欢体育课程不喜欢体育课程 合计男 30 60 90女 20 90 110 合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想, 约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系” ？ （2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人, 则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中，再随机抽取3人, 该3人中女生的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 18．为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm 及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。

河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN⊥BC.③MN ∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N-A 1BC 的体积为1N A BC V -=16a 3. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2．如图，在ABC ∆中， AB BC == 90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π3．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A. B. C. D.5．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线BD ⊥平面1AOCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1AOE 6．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）A. 2B. 2C. 313 7．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A. (122B. (142+C. (152+D. (132 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,1C. 13⎡⎢⎣⎦D. 13⎡⎢⎣⎦ 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AA AB AD ===，点E F G 、、分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1ACD ； (Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？参考答案BDDCC CBCDD11．D12．C13．314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 为AB 的中点，所以1BC ∥DF ，又1BC ⊄平面A 1CD ，又DF ⊂平面A 1CD ，所以1BC ∥平面A 1CD ．（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h CD == 9分 又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．所以111113332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67λ=(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵AE AFAC AD=＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD AB∴AC由AB2＝AE·AC，得AE∴λ＝AEAC＝67.故当λ＝67时，平面BEF⊥平面ACD。

河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（承智班，4.9）一、选择题1．已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A. -5B. -4C.D. -32．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于( )A. B.C.D. 3．设若是的最小值，则的取值范围为( )A. B.C.D.4．数列前项和是，且满足，，，则的值为（）A. B.C.D.5．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B.C.D.7．已知满足，则的取值范围为（）A. B.C.D.8．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A. B.C.D.9．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A. B.C.D. 10．设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（）A. 32B. 57C. 75D. 48011．设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A. B.或C. D. 12．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题13．在长方体中,底面是边长为的正方形, , 是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．14．对于函数：①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在是增函数．则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________．15．设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．16．已知为平面区域：内的整点（，均为整数的点）的个数，其中，记，数列的前项的和为，若存在正整数，，使得成立，则的值等于__________．三、解答题17．已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点。

2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（5.15）一、选择题1．设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．设全集R，集合=，，则( )A． B．C． D．3．下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.4．若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的值可能为A．2 B．4 C．6 D．86．设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：（）①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是:( )A. ④B.③C. ①③D. ②④7．行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间（）（A）（）；（B）（）；（C）（）；（D）（）；8．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有且，则的大小关系是（）A. B. C. D.9．已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A．10 B．50 C．100 D．100010．已知变量与之间的回归直线方程为，若则的值等于（）A． B． C． D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B．1 C．2 D．412．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D.二、填空题13．下列有五个命题：（1）函数的最大值为；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；（5）角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）14．若直线与直线平行，则实数等于 . 15．已知都是锐角，，，则．16．在长方体中，，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为__________三、解答题17．已知函数与在区间上都是减函数，确定函数的单调区间．18．（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前项和为。

河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，4.9）一、选择题1．已知点M （0，1，-2），平面π过原点，且垂直于向量(1,2,2)n =-，则点M 到平面π的的距离为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．62．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0927B ．0834C ．0726D ．01163．已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①4．函数1()f x x x=+的单调递减区间是 A.(1,1)- B.(1,0)-(0,1)C.(1,0)-,(0,1)D.(,1)-∞-,(1,)+∞5．下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”；（2）“a,b 为实数，220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；②若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：存在R x ∈,使得012<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x ；④在ABC ∆中,B A <是B A sin sin <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥ 8．函数)62sin(π-=x y （20π<<x ）的值域为（ ）A ．）1,0(B ．）21,0(C ．）21,21(-D ．]1,21(- 9．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧10．函数()x x f -=212的大致图象为（）11．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（）A ．3-B ．1-C ．1D ．312．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题13．已知函数1lg(),0,(),0.x x x f x e x --<⎧=⎨≥⎩，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 14．如图，在ABC ∆中，若2BE EA =，2AD DC =， ()DE CA BC λ=-，则实数=λ ．15．已知点P(2,2)在曲线y ＝ax 3＋bx 上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax 3＋bx ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3的值域为_______ 16．设直线系M ：xcosθ+（y ﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题17．向面积为9的ABC ∆内任投一点P ，求PBC ∆的面积小于3的概率？18．已知tan 3. （1）求α的其它三角函数的值；（2）求sin cos sin cos αααα+-的值.19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BAC∠的平分线AD交⊙O于点D，ACDE⊥，交AC 的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若53=ABAC，求DFAF的值参考答案1．B【解析】解：只需求在上的投影即可OM n→→|||-6|=23||OM nn→→→=2．A【解析】试题分析：系统抽样就是等距抽样，编号满足01225,k k Z+∈，因为092701225161=+⨯，所以选A.考点：系统抽样3．A【解析】试题分析：①siny x x=⋅是偶函数，其图象关于y轴对称；②cos y x x =⋅是奇函数，其图象关于原点对称； ③cos y x x =⋅是奇函数，其图象关于原点对称，且当0x >时，其函数值0y ≥;④2x y x =⋅为非奇非偶函数，且当0x >时， 0y >, 且当0x <时， 0y <.故选A考点： 奇偶性 函数图像4．C 【解析】函数1()f x x x =+的定义域为0x ≠的实数，令21()10f x x'=-=解得1x =±， 当10x -<<或01x <<时()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间是(1,0)-,(0,1)5．B【解析】试题分析：容易验证结论是错误的．事实上,若三个向量都是单位向量,其夹角不同则（1）不成立;若取i z z ==21,1,显然满足题设,即（2）不成立．其中（3）（4）是正确的证明过程略．故应选B ． 考点：类比推理及命题真假的判定．【易错点晴】类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的结论的推理方法．本题是一道合情推理中的类比推理题,问题中给出了几个类比的结论,要求判断其真伪的问题．解答时,综合运用所学知识逐一加以验证和推断,当然本题的解答要求对所学知识扎实掌握,只有这样才能做出正确的判断．6．C【解析】①是真的。

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河北定州2016—2017学年第二学期高一数学周练试题(1）一、选择题1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为（ )A ．33R πB ．33R πC ．33R πD ．316R π 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+3．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ )A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4．如下图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B 。

162 C.54183+ D 。

162183+5．如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（ ）A ．13B ．33C ．1D ．36．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是( ）A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π 7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )A ．23B ．1C ．43D ．28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C 。