天津市南开区2016年中考二模数学真题试题及答案详解

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A． B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C． D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3&#215;6=18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D 的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC=），的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交（Ⅱ）取格点P、N（S△PABPN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线故答案为：取格点P、N（S△PABEF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D 是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E 处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格票价x（元）1015x183000参观人数y（人）70004500﹣500x+12000（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N 在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]• =，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]• =，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2016年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合B＝{1，2}，则集合A∩（∁R B）＝（）A．{0，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0}2．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y﹣3的最小值为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣1D．13．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．“a＞0，b＞0”是“≥”的充分不必要条件4．（5分）如图所示的程序框图的运行结果为（）A．﹣1B．C．1D．25．（5分）＝（）A．B．﹣1C．D．16．（5分）已知l1，l2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l1的对称点在l2上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7．（5分）若函数f（x）＝|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．（0，1）∪（2，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝x sin x+cos x+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上．9．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是．11．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为．12．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，过定点P倾斜角为α的直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心的极坐标为（3，），半径为3的圆C与直线l交于A，B两点，则|P A|•|PB|＝．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC分别交于点D，E，且DF⊥AC于F．若CD＝3，EA＝，则EF的长为．14．（5分）已知△ABC内一点P满足+，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点，若，，则λ+μ的最小值为．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）已知函数f（x）＝2sin（cos﹣sin）（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，c＝4，且f（A）＝1，求b和△ABC的面积．16．（13分）如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形）各有一个玻璃小球，一次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（2）用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，P A＝PB，E为PC上的点，且BE⊥平面P AC．（Ⅰ）求证：P A⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面P AC的距离．18．（13分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足＝2S n+n+4，a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若∁n＝（﹣1）n a n b n，求数列{∁n}的前n项和T n．19．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2＝相切（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N是左、右顶点），若以MN为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点A，判断直线l是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．20．（14分）设函数f（x）＝（x﹣k）e x（k∈R）．（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，求k的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若k＝0，是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时，恒有x1（f（x2）﹣f（a））﹣x2（f（x1）﹣f（a））＞a（f（x2）﹣f（x1））成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016年天津市南开区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合B＝{1，2}，则集合A∩（∁R B）＝（）A．{0，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0}【解答】解：全集为R，集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤3}＝{0，1，2，3}，集合B＝{1，2}，∴∁R B＝{x∈R|x≠1且x≠2}，∴集合A∩（∁R B）＝{0，3}．故选：A．2．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y﹣3的最小值为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣1D．1【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z＝x﹣2y﹣3为y＝x﹣z﹣，故当直线y＝x﹣z﹣与直线x＝2y重合时有最小值，即z的最小值为0﹣3＝﹣3，故选：B．3．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．“a＞0，b＞0”是“≥”的充分不必要条件【解答】解：A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题，为真命题．B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1成立，则p是真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0为假命题，∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴x2+x+1＞0恒成立，则q是假命题，则p∧q为假命题，故B错误，C．“若am2＜bm2，则m≠0，此时a＜b成立，即命题为真命题，正确D．当a＞0，b＞0时，≥成立，当a＝2，b＝0时，满足≥，但a＞0，b ＞0不成立，即“a＞0，b＞0”是“≥”的充分不必要条件，故D正确故错误的是B，故选：B．4．（5分）如图所示的程序框图的运行结果为（）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a＝2，i＝1，i＜2016，a＝1﹣＝；i＝2，i＜2016，a＝1﹣＝﹣1；i＝3，i＜2016，a＝1﹣＝2；i＝4，…所以该程序中a的值是以3为周期的数值，当i＝2015＝671×3+2时，i＜2016，a＝﹣1；当i＝2016＝672×3时，i≥2016，退出循环，输出a＝﹣1．故选：A．5．（5分）＝（）A．B．﹣1C．D．1【解答】解：＝＝2•＝2sin30°＝1，故选：D．6．（5分）已知l1，l2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l1的对称点在l2上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：l1，l2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，不妨设l1为y＝x，l2为y＝﹣x，由右焦点关于l1的对称点l2在上，设右焦点F关于l1的对称点为M（m，﹣），右焦点F坐标为（c，0），MF中点坐标为（，﹣），可得﹣＝•，解得m＝﹣c，即有M（﹣c，），可得MF的斜率为＝﹣，即有﹣•＝﹣1，可得b2＝3a2，即c2＝a2+b2＝4a2，则c＝2a，可得e＝＝2，故选：C．7．（5分）若函数f（x）＝|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．（0，1）∪（2，+∞）【解答】解：令|x|+＝0得＝﹣|x|，令y＝，则x2+y2＝a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y＝﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝x sin x+cos x+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．【解答】解：函数f（x）＝x sin x+cos x+x2的导数为：f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x+2x＝x（2+cos x），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）＝x sin x+cos（﹣x）+（﹣x）2＝f（x），则为偶函数，即有f（x）＝f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f（|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上．9．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为2．【解答】解：复数＝＝，复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，3a﹣6＝0，a+18≠0，可得a＝2，故答案为：2．10．（5分）（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是1120．【解答】解：（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故n＝8．（x﹣）n即（x﹣）8，它的展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣2）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝0，求得r＝4，则展开式中的常数项是•（﹣2）4＝1120．故答案为：1120．11．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为4π．【解答】解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R＝1故S＝＝4π故答案为：4π12．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，过定点P倾斜角为α的直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心的极坐标为（3，），半径为3的圆C与直线l交于A，B两点，则|P A|•|PB|＝16．【解答】解：圆心的极坐标为（3，）即（0，3），半径为3的圆C标准方程为：x2+（y ﹣3）2＝9．把直线l的参数方程为：（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣10t sinα+16＝0．∴t1t2＝16．则|P A|•|PB|＝|t1t2|＝16．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC分别交于点D，E，且DF⊥AC于F．若CD＝3，EA＝，则EF的长为．【解答】解：连接OD，AD，∵AB＝AC，AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DF⊥AC于F，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；连接DE，则∠B＝∠DEF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEF＝∠C，∴DE＝DC，∴CF＝EF，∵CD＝3，EA＝，∴9＝DF2+CF2，DF2＝CF•（EF+）∴EF＝，故答案为：．14．（5分）已知△ABC内一点P满足+，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点，若，，则λ+μ的最小值为．【解答】解：如图，由及题意得，λ＞0，μ＞0，且，带入得：；又M，P，N三点共线；∴，且λ，μ＞0；∴＝＝＝，当且仅当，即λ＝2μ＝时取“＝”；∴λ+μ的最小值为．故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）已知函数f（x）＝2sin（cos﹣sin）（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，c＝4，且f（A）＝1，求b和△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin cos﹣2sin2＝sinωx+cosωx﹣1＝2sin（ωx+）﹣1，…（3分）∴＝3π，∴ω＝．∴f（x）＝2sin（x+）﹣1，…（5分）∵x∈，∴f（x）在区间[﹣π，]单调递增，在区间[，]单调递减，f（﹣π）＝2sin（﹣）﹣1＝﹣3，f（）＝2sin﹣1＝1，f（）＝2sin﹣1＝﹣1，因此f（x）在区间上的最大值为1，最小值为﹣3．…（8分）（Ⅱ）∵f（A）＝2sin（A+）﹣1＝1，∴sin（A+）＝1，又∵0≤A≤π，∴A＝，…（10分）∵a＝2，c＝4，∴由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A得12＝b2+16﹣4b，即b2﹣4b+4＝0，∴b＝2，…（12分）从而△ABC的面积S＝bc sin A＝2．…（13分）16．（13分）如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形）各有一个玻璃小球，一次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（2）用随机变量ξ表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）一局游戏后，三个盘中停在阴影部分分别记为事件A1，A2，A3，由题意知A1，A2，A3互相独立，且，P（A2）＝，P（A3）＝，∴一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率为：P（A1A2A3）＝P（A1）P（A2）P（A3）＝＝．（2）一局游戏后，小球停在阴影部分的次数可能取值为0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为3、2、1、0，∴ξ可能取值为1、3，则P（ξ＝3）＝P（A 1A2A3）+P（）＝P（A 1）P（A2）P（A3）+＝＝，P（ξ＝1）＝1﹣，所以ξ分布列为：∴Eξ＝＝．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，P A＝PB，E为PC上的点，且BE⊥平面P AC．（Ⅰ）求证：P A⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面P AC的距离．【解答】证明（Ⅰ）∵BE⊥平面P AC，∴BE⊥P A．∵侧面P AB⊥底面ABCD，且CB⊥AB，∴CB⊥平面P AB，∴CB⊥P A，∴P A⊥平面PBC．…（4分）解：（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OP所在直线为z轴，AB所在直线为x轴，过O点平行于AD的直线为y轴，建立空间直角坐标O﹣xyz．∵P A⊥平面PBC，PB⊂面PBC，∴P A⊥PB，在Rt△APB中，AB＝2，O为AB的中点，∴OP＝1．∴A（﹣1，0，0），B（1，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（﹣1，2，0），∴＝（1，0，1），＝（2，2，0），显然，平面BAC的一个法向量为＝（0，0，1），设平面APC的一个法向量为＝（x，y，z），则取x＝1，则y＝﹣1，z＝﹣1，从而＝（1，﹣1，﹣1），设二面角P﹣AC﹣B的平面角为θ，则|cosθ|＝|cos＜，＞|＝＝，∴sinθ＝，即二面角P﹣AC﹣B的正弦值为．…（10分）（Ⅲ）∵＝（0，2，0），∴点D到平面P AC的距离d＝．…（13分）18．（13分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足＝2S n+n+4，a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若∁n＝（﹣1）n a n b n，求数列{∁n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n+12＝2S n+n+4，∴当n≥2时，a n2＝2S n﹣1+n+3，两式相减可得：a n+12﹣a n2＝2a n+1，∴a n+12＝（a n+1）2，∵数列{a n}是各项均为正数的数列，∴a n+1＝a n+1，即a n+1﹣a n＝1，∴a2﹣a1＝1．又a22＝2a1+5，联立解得a1＝2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为1．∴a n＝2+（n﹣1）＝n+1．∴a2﹣1＝2，a3＝4，a7＝8，∴等比数列{b n}的公比q＝＝2，首项为2．∴b n＝2n，（Ⅱ）∁n＝（﹣1）n a n b n＝（﹣1）n（n+1）2n＝（n+1）（﹣2）n，∴T n＝2×（﹣2）+3×（﹣2）2+4×（﹣2）3+…+（n+1）（﹣2）n，①﹣2T n＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+4×（﹣2）4+…+n（﹣2）n+（n+1）（﹣2）n+1，②相减可得3T n＝（﹣2）+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣（n+1）（﹣2）n+1＝﹣（n+1）（﹣2）n+1＝﹣•（﹣2）n+1﹣∴T n＝﹣•（﹣2）n+1﹣19．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2＝相切（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N是左、右顶点），若以MN为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点A，判断直线l是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程为：＝1（a＞b＞0），则＝．F（﹣c，0），∴过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线方程为：y＝（x+c），由于此直线与圆x2+y2＝相切，∴＝，又a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，c＝1，b＝．∴椭圆C的方程为＝1．（II）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为：3+4k2＞m2．（*）∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵以MN为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点A（2，0），∴＝（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）＝（1+k2）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4＝0，∴++m2+4＝0，化为：7m2+16km+4k2＝0，∴7m+2k＝0，或m+2k＝0．都满足（*）．当7m+2k＝0时，直线l化为：y＝k（x﹣），直线l经过定点．当7m+2k＝0时，直线l化为：y＝k（x﹣2），直线l经过定点（2，0），舍去．因此直线l经过定点：．20．（14分）设函数f（x）＝（x﹣k）e x（k∈R）．（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，求k的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若k＝0，是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时，恒有x1（f（x2）﹣f（a））﹣x2（f（x1）﹣f（a））＞a（f（x2）﹣f（x1））成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＝（x﹣k+1）e x＞0，得x＞k﹣1，∴f（x）在区间（k﹣1，+∞）单调递增．若f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，则有k﹣1≤﹣1，解得k≤0．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在区间（﹣∞，k﹣1）单调递减，在区间（k﹣1，+∞）单调递增．①若k﹣1≤0，即k≤1，f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝﹣k．②若0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2，f（x）在区间[0，k﹣1）单调递减，在区间（k﹣1，1]单调递增，∴f（x）min＝f（k﹣1）＝﹣e k﹣1．③若k﹣1≥1，即k≥2，f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）min＝f（1）＝（1﹣k）e．…（8分）（Ⅲ）若k＝0，则f（x）＝xe x，∵x1（f（x2）﹣f（a））﹣x2（f（x1）﹣f（a））＞a（f（x2）﹣f（x1））⇔＜．…（10分）∴设g（x）＝＝，由题意，对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时，恒有g（x1）＜g（x2），即y＝g（x）在（a，+∞）上是单调递增函数．∴g（x）＝＝≥0（x∈（a，+∞））恒成立．…（11分）令h（x）＝x2e x﹣axe x﹣ae x+ae a，h′（x）＝2xe x+x2e x﹣a（x+1）e x﹣ae x＝（x+2）（x﹣a）e x，若a≥﹣2，当x＞a时，h′（x）＞0，h（x）为（a，+∞）上的单调递增函数，∴h（x）＞h（a）＝0，不等式成立．若a＜﹣2，当x∈（a，﹣2）时，h′（x）＜0，h（x）为（a，﹣2）上的单调递减函数，∴∃x0∈（a，﹣2），h（x0）＞h（a）＝0，与∀x∈（a，+∞），h（x）＞0矛盾．综上，a的取值范围为[﹣2，+∞）．…（14分）。

天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解一 选择题:1.计算3)3(-的结果等于( ) A.9 B.-9C.27D.-272.已知α为锐角,21sin =α，则α等于( ) A.300 B.450C.600D.7503.我国的一些古建筑中,有许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图案,但不是轴对称图形的是( )4.2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开幕,坐落在“时代新风”板块的天津园面积最大,达11000平方米.将11000用科学记数法表示应为( )A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×1045.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )6.如图,表示7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )A.C 与 DB.B 与 CC.A 与BD.A 与C7.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )8.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大两倍,那么分式的值( )A.扩大两倍B.缩小两倍C.变为原来的41 D.不改变 9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 中点,则∠B 的度数为( )A.600B.450C.300D.75010.已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数x y 5-=上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( )A.y 1>y 2>0B.y 2<y 1<0C.y 2>y 1>0D.y 1<y 2<011.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是钝角三角形C.这个三角形是等腰三角形D.这个三角形是直角三角形12.若函数)0(2≠axbxy图象上有两点,坐标分别为(),(),++=ac其中x1<x2,y1y2<0.则下列判断正确是( )A.a<0B.b2-4ac的值可能为0C.方程ax2+x+c=0必有一根为x0满足x1<x0<x2D.y1<y2.二填空题：13.计算25)((abab÷的结果是 .)14.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为 .15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2概率是 .16.如图,AB是圆O的直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5，AB=13，则DE= .BE17.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的根数为个.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均在格点上.(1)则△ABC 的面积为 ；(2)请利用网格作以AB 为底的等腰△ABD,使△ABD 的面积等于3.说明你的作图方法(不要求证明)三 综合题:19.(本小题8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ,请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①，得： ;(2)解不等式②，得： ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.请你根据图中所给的信息解答下列问答:(1)扇形统计图中m= 度,补全频数分布直方图;(2)若把魅族中各个数据用这组数据的中间值替代(如A 组80≤x<100的中间值是90210080=+次),则在这个抽样调查中的样本平均数是多少？(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.(本小题10分)已知AB是圆O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:BF是圆O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作圆O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判定四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论.22.(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．23.(本小题10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(1)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为元.(2)若某人乘坐了x(x>5且x为整数)千米的路程,则应支付的费用为元.(用含x的代数式表示)(3)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数为整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24.(本小题10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(1)求点E和点D的坐标;(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小？如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长最小值;如果不存在,请说明理由;(3)设点P在x轴上,当以点O、E、P为顶点的三角形为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.25.(本小题10分)已知抛物线L 1：y=-x 2+bx+3交x 轴于点A 、B,(点A 在点B 左侧),交y 轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线L 2经过点A,与x 轴交于另一点E(5，0),交y 轴于点D(0，25 ). (1)求b 值和抛物线L 2的解析式;(2)点P 为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC 时,求点P 的坐标;(3)点M 为抛物线L 2上一动点,过点M 作直线MN//y 轴,交抛物线L 1于点N,请直接写出点M 从A 点运动到点E 的过程中,线段MN 的最大值.2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）A（7）D （8）D （9）C （10）B （11）D（12）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）33a b （14）12--=x y （15）37（16）513（17）286（18）（Ⅰ）25；（Ⅱ）如图，取格点E ，F，连接EF ，EF 与格线交于点G ，延长BC ，则BC 过格点E ；AB 与格线交于H 点，连接GH ，取格点P ，Q ，M ，N，连接PQ 、MN ，PQ 、MN 分别与格线交于T 、R ，连接TH ，GR ，RT ，RT 与GH 相交于点D ，连接AD ，BD ，则△ABD 为所求三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分） 解：（Ⅰ）x ＞-3………... ……2分（Ⅱ）2x ≤ ………... ……4分TRQPN MHG FEDCBA（Ⅲ）（Ⅳ）3-＜x≤2............ (8)分（20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）84， ……2分补全统计图如图所示， …4分（Ⅱ）平均数是130605170161501913014110690=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅲ）19+16+52100=140060⨯（人） 答：成绩优秀的大约有1400人.…... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）证明：∵A C ∠=∠，ABC F ∠=∠ ∴CPBABF ∠=∠ ………... ……2分∵CD AB ⊥.. …∴∠90CPB=ABF………... ……4分︒=∠∴直线BF是⊙O的切线………... ……5分（Ⅱ）四边形AEBF是平行四边形………... ……6分证明：连接AC，BD......... (7)分∵OA OB=∴OC OD=∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC............ (8)分即AF∥BE又∵AE切⊙O于点A∴AE AB⊥同理BF AB⊥∴AE∥BF............ (9)分∴四边形AEBF是平行四边形. ………... ……10分 （22）（本小题10分）解：在Rt △ACM 中， ∵145tan C tan ==︒=∠ACCMAM ............ (2)分 ∴15==CM AC ………...……3分∴11415=-=-=AB AC BC ………... ……4分在BCN Rt ∆中，54.157tan C tan ≈=︒=∠BCCNBN ………... ……6分∴94.1654.1==BC CN ............ (7)分∴16.9415 1.94MN CN CM =-=-= ………... ……8分≈………... ……9分9.1答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．…10分（23）解：（Ⅰ）10；11.3，19.8；............ (3)分（Ⅱ）6.0x或4.2+()12.6+2.45x-………... ……5分只要列对代数式无论化简与否均给全分（Ⅲ）若走5千米，则应付车费10+1.32=12.6⨯元，…... ……6分∵6.12＜15∴此人乘车的路程超过5千米，………... ……7分因此，由（Ⅱ）得x+，………... ……8分2.40.6=15解得x………... ……=69分答：此人乘车的路程为6千米. ……10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）依题意可知15OE OA ==，DE AD =在Rt △OCE 中，222215912CE OE OC =--=∴E （12，9） ………... ……1分又∵3=-=CE BC BE 在Rt △BED 中,222BD BE DE +=即222)9DE BE DE-+=（∴5==AD DE ∴D （15，5） ………... ……2分 （Ⅱ）存在 ………... ……3分作点D 关于x 轴的对称点D '（15，-5）,点E 关于y轴的对称点E '（-12,9），连接点D 'E '，分别交x 轴、y 轴于点M 、N ,则点M 、N即为所求…4分设直线D 'E '的解析式为y kx b =+，将D '（15，-5）、E '（-12,9）代入得1427k =- 259b =∴直线D 'E '的解析式为1425279y x =-+ 令0x = ，得259y = 令0y =，得7514x = ∴M （7514，0）、N （0，259） ………... ……5分 在Rt △D E B ''中，37522='+'=''B D B E E D∴四边形MNED 周长最小值=3755+=''+=+++E D DE MD MN EN DE（Ⅲ）满足条件的P 点有四个，分别是1P （15,0），2P（-15,0），3P （24,0），4P （875，0）. （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵抛物线1l ：32++-=bx xy 的对称轴为1=x ∴12=--b，∴2=b∴抛物线1l 的解析式为322++-=x xy 取0=y 则322=++-x x1-=x 或3=x ∴点A （-1,0），点B （3,0）∵抛物线2l 过点A 和点E ∴设抛物线2l 的解析式为：)5)(1(-+=x x a y又∵2l 过点D （0，25-）∴21=a ∴抛物线2l 的解析式为：)5)(1(21-+=x x y 即252212--=x x y（Ⅱ）设点P 坐标为（1，p ），由（1）可知点C （0,3）， ∴10622+-=p p PC，422+=p PA∵PC PA =∴410622+=+-p p p∴1=p ∴点P （1,1）（Ⅲ）MN 最大值为12. 附答案：设M (0x ,2522102--x x),N (0x ,3202++-x x)令322522102002++-=--x x x x1-=x或3110=x①1-＜0x311≤时，)25221()32(020020---++-=x x x xMN649)34(2320+--=x∴340=x时，MN 的最大值为649 ②311＜0x5≤时，)32()25221(020020++----=x x x xMN203449()236x =--显然0x ＞34时，MN 随0x 增大而增大 ∴5=x时，MN 最大，此时MN 的值为12综上所述，MN 的最大值为12.。

2016年天津市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算(﹣2)﹣5的结果等于( ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为（）A．0。

612×107 B．6.12×106C．61.2×105D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ）A． B．C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列,正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（)A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2）,C（2，y3）在反比例函数y=的图象上,则y1，y2，y3的大小关系是（) A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算(2a）3的结果等于．14．计算（+)（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB,BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点，B，F为小正方形边的中点,C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上,点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ,并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式,请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①,得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ）图1中a的值为；(Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1。

2016年天津市 南开区二模数学试卷一、选择题:1. |-2|的相反数是( ) A.21-B.21C. -2D. 2 2.计算030cos 21的值为( )A.41 B.43C. 1D.3 3. 下列图形中，轴对称图形的个数( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 用科学计数法表示的数 6.18×10-3,其原数为( ) A. 0.618 B. 0..618C. 0.00618D. 0.0006185.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )6.设324+=a ,A 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A. 5 和 6B. 6 和 7C. 7 和 8D. 8 和 97.如图,已知△OAB 与△OA ’B ’是相似比为 1:2 的位似图形,点 O 为位似中心,若△OAB 内一点 P （x,y ）与△OA ’B ’内一点 P ’是一对对应点,则点 P ’的坐标为( ) A.（-x ，-y ） B.（-2x ，-2y ） C.（-2x ，2y ） D.（2x ，-2y ）8.分式方程xx x -=--23252的解是( ) A. x=-2B. x=2C. x=1D. x=1 或 x=29. 已知反比例函数的图像经过点(-2,4),当 x>2 时,所对应的函数值 y 的取值范围是( ) A. -2<y<0 B. -3<y<-1 C. -4<y<0 D. 0<y<1 10. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为 2,∠B=1350,则弧 AC 的长( ) A. πB. 2πC.3πD.2π第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,AC=BC=1,E,F 为线段 AB 上两动点,且∠ECF=450,过点 E ，F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H 、G.现有以下结论:①AB=2;②当点 E 与点 B 重合时,MH=21；③AF+BE=EF ；④MG ·MH=21.其中正确结论为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④12.如图,已知点 F 的坐标为(3,0),点 A,B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点,点 P 是此图像上的一动点,设点 P 的横坐标为 x,PF 的长为 d,且 d 与 x 之间满足关系:d=5-53x(0≤x ≤5).则结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ③④二、填空题:13. 化简：2712+ =14. 一个学习兴趣小组有 4 名女生,6 名男生,现在要从 10 名学生中选出一个担任组长,则女生当选组长的概率是Array 15. 如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A、B 两点,以 OB 为边在 y 轴右侧作等边△OBC,将点 C 向左平移,使其对应点 C’恰好落在直线 AB 上,则点 C’坐标为16. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图像先向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图像的解析式是 y=x2-3x+5，则 a+b+c 的值为17. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点成为格点,已知每个正六边形的边长为 1,△ABC 的顶点都在格点上,则△ABC 的面积是18. 在边长为 1 的正方形网格中，正方形 ABFE 与正方形 EFCD 的位置如图所示.（I）△PEM △PMB 相似（填“是”或“否”）1BD,（II）若 Q 是线段 BD 上一点，连接 FQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R，且满足 FR=2FQ的值为则Q R三、解答题19. (本小题 8 分)解不等式组⎩⎨⎧-≥++≤-148112x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题 8 分)某校 260 名学生读书活动,要求每人每年读课外书 4~7 本,活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量,并分为四种类型.A:4 本;B:5 本;C:6 本;D:7 本.将各类的人数绘制成如下的扇形图(如图 1)和条形图(如图 2),经确认扇形图是正确的,而条形图中尚有一处错误,回答下列问题: （I ）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图 （II ）样本数据的众数是 本,中位数是 本;（III ）计算样本平均数,并根据样本数据,估计这 260 名学生共读课外书多少本?21.(本小题 10 分)已知AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的任意一点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C,∠APC 的平分线 PD与 AC 交于点 D.（I）如图 1,若∠CPA 恰好等于 300,求∠CDP 的度数（II）如图 2，若点 P 位于（I）中不同的位置,（I）的结论是否仍然成立？说明你的理由.22.(本小题 10 分）如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端 D 的仰角为 300,朝着这棵树的方向有道台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 600,已知 A 点的高度 AB 为 2 米,台阶 AC 的坡度为 1:3(即 AB:BC= 1:3),且 B、C、E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）23. (本小题 10 分)某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润 y （万元）和月份 y 之间满足函数关系式 y=-n2+14n-24.（I）若利润为 21 万元，求 n 的值.（II）哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?（III）当产品无利润时,企业会自动停产,企业听寒是哪几个月份?24. （本小题 10 分）如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点 A 的坐标为(-2,0),点 D 的坐标为(0,32)，点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G.（I）求∠DCB 的度数;（II）连接 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△OEF’,记直线 EF’与射线 DC 交点为H.①如图②,当点 G 在点 H 的左侧时,求证△DEG∽△DHE;②若△EHG 的面积为33,请直接写出点 F 的坐标.25.(本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线2343-=x y 与抛物线c bx x y ++-=241交于 A 、B 两点,点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为-8. （I ）求该抛物线的解析式;（II ）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A 、B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,交直线 AB 于点 D ，作 PE ⊥AB 于点 E.①设△PDE 的周长为 l ，点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大值;②连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG 随着点 P 的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标.南开区二模数学参考答案一、选择题：CBBCDC BCCACA二、填空题:13. 35；14.52；15. （-1,2）；16.17 ；17. 32；18. （I ）是 （II ）略 三、解答题：19、由不等式 可得：x ≤2 由不等式 可得：x ≤3 ∴不等式组的解集为 x ≤2 在数轴上表示为：20、（1）条形统计图中错误在于 D 类人数应该为 2 （2）5；5 (3)估计 260 名学生共读课外书：260X5.3=1378 本.21、解：（I ）连接 OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ∴∠OCP=90°． ∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∵PD 平分∠APC ，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°． （II ）∠CDP 的大小不发生变化．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=90°．∵PD 是∠CPA 的平分线，∴∠APC=2∠APD ． ∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COP=2∠A ，在 ∠CDP 的大小不发生变化．23. 解：（I）由题意得:﹣n2+14n﹣24=21,解得:n=5 或 n=9；（II）y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣7)2+25，∵﹣1＜0,∴开口向下,y 有最大值,即 n=7 时,y 取最大值 25,故 7 月能够获得最大利润,最大利润是 25 万;（III）∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣2)(n﹣12)，当 y=0 时,n=2 或者 n=12.又∵图象开口向下,∴当 n=1 时，y＜0，当 n=2 时,y=0,当 n=12 时,y=0,则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月．。

天津市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）(2016·宜昌) 下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A . 1.414B .C . ﹣D . 03. （2分） (2019七下·玄武期中) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A . 2πB . 3πC . 2πD . （1+2）π5. （2分）(2016·余姚模拟) 下列计算不正确的是（）A . x2•x3=x5B . （x3）2=x6C . x3+x3=x6D . （ x）2=3x26. （2分）当1＜a＜2时，代数式的值是（）A . -1B . 1C . 2a-3D . 3-2a7. （2分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.18. （2分）(2018·牡丹江) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≤﹣3B . x≥﹣3C . x＜﹣3D . x＞﹣39. （2分）(2020·泸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、、… 在轴上，、、… 在直线上，若，且、… 都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为、、… ．则可表示为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·新乡期末) 若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根12. （2分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，﹣2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小13. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＞0C . c＜0D . a＋b＋c=0二、填空题 (共6题；共6分)14. （1分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为________．15. （1分）某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是________ ．16. （1分）晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=________ 米．17. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________ ．18. （1分）(2019·赣县模拟) 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．19. （1分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为________．三、解答题 (共7题；共75分)20. （5分）(2017·益阳) 计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2 ．21. （8分） (2017九下·莒县开学考) 社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：① 选取社区内200名在校学生；② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是________（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是________度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22. （6分）(2020·启东模拟) 某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有________种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率.23. （15分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在AC，BC，AB边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D，E，且DE=EF．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；（3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．24. （11分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米/分的速度回家取伞，立即又以米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上、、三点在一条直线上）（1）求线段的函数表达式．（写出自变量的取值范围）（2）求点坐标，并说明点的实际意义．（3）当的值为________时，小明与妈妈相距米．25. （15分） (2019八上·武汉期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）证明：AB＝AD＋BC；（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.26. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．（3）当△BCP的面积最大时，在抛物线上是否点Q（异于点P），使△BCQ的面积等于△BCP，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共6题；共6分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共75分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

天津市南开区育红中学2016年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共12题，共计36分． 1．下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．（a 5）2=a 10B ．x 16÷x 4=x 4C ．2a 2+3a 2=6a 4D ．b 3•b 3=2b 33．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x 元，则可列得方程（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或﹣2D ．2或25．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．球 D ．长方体6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k≥4 D．k≥﹣48．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．cm B．cm C．cm D．8cm11．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（）A．68°B．52°C．76°D．38°12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共6题，共计18分．13．的算术平方根是______．14．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=______．15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为______．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是______．17．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=______．18．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF．（1）△ABC的面积等于______；（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是______．三、解答题：共66分．19．解一元一次不等式组．20．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了______天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？四、解答题：21．（10分）（2016•河东区模拟）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（10分）（2016•南开区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直径与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．23．（10分）（2016•南开区校级模拟）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．24．（10分）（2016•南开区校级模拟）边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．（10分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年天津市南开区育红中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共12题，共计36分．1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．2．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系为：（售价﹣进价）÷进价=15%，把相关数值代入即可．【解答】解：实际售价为90%x，∴利润为90%x﹣35，所以可列方程为，故选A．【点评】考查列一元一次方程；得到利润的等量关系是解决本题的关键．4．已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（）A．2 B．﹣2C．﹣2或﹣2D．2或2【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意求出x，y的关系，再把原式进行化简，把x，y的关系式代入进行解答即可．【解答】解：∵（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），∴x﹣y=0或2x﹣y=0，解得x=y或2x=y．原式==﹣2，当x=y时，原式=﹣2=4﹣2=2；当2x=y时，原式=﹣2=4.5﹣2=2.5．∴原式的值是2或2．故选D．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可．【解答】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形；B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；C、从正面、上面、左面观察都是圆；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）A．k＞4 B．k＞﹣4 C．k≥4 D．k≥﹣4【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，得出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣k）≥0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣k）≥0，即：16+4k≥0，解得：k≥﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】先利用一次函数的性质确定k，b的取值，再根据取值情况确定反比例函数的系数kb的正负，再利用性质求解．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A．cm B．cm C．cm D．8cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AF=xcm，则DF=（8﹣x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A 重合，由勾股定理求AF即可．【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF=D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，∴x2=62+（8﹣x）2，解得：x=（cm）．故选：B．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．11．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（）A．68°B．52°C．76°D．38°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先利用切线的性质得∠IDA=∠IFA=90°，则根据四边形的内角和得到∠A+∠DIF=180°，再根据圆周角定理得到∠DIF=2∠DEF=104°，然后利用互补计算∠A的度数即可．【解答】解：∵圆I是三角形ABC的内切圆，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠IDA=∠IFA=90°，∴∠A+∠DIF=180°，∵∠DIF=2∠DEF=2×52°=104°，∴∠A=180°﹣104°=76°．故选C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：记住三角形内心的性质（三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角）．解决本题的关键是求出∠DIF．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP 上的高保持不变，难度一般．二、填空题：每小题3分，共6题，共计18分．13．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．14．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为2．【考点】概率公式．【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，可得方程，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：m=2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4．【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．18．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF．（1）△ABC的面积等于9；（2）则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=60°，由AD是△ABC的对称轴，得到AD⊥BC，求得AD=AB=3，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AD是△ABC的对称轴，∴AD⊥BC，∴AD=AB=3，∴S△ABC=BC•AD=×6×3=9；故答案为：9；（2）如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：共66分．19．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为≤x＜4，【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；（2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（3）利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；如图所示：（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题：21．（10分）（2016•河东区模拟）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF ⊥AB ，则四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE ═==x ，在Rt △ABC 中，得到=，求出BC ，在Rt △AFD 中，求出AF ，由AF=BC +CE 即可求出x 的长．【解答】解：∵AF ⊥AB ，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形ABEF 为矩形，∴AF=BE ，EF=AB=2设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ， 在Rt △ABC 中，∵=，AB=2，∴BC=2， 在Rt △AFD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，∴AF===（x ﹣2），∵AF=BE=BC +CE ．∴（x ﹣2）=2+x ，解得x=6．答：树DE 的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）（2016•南开区校级模拟）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直径与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN •MC 的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握圆的这些定理是解题的关键．23．（10分）（2016•南开区校级模拟）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．【点评】本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．24．（10分）（2016•南开区校级模拟）边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据DA所扫过的区域为扇形进行计算即可；（2）先根据平行线及正方形的性质得出BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，故可得出BM=BN，根据SAS判定△DAM≌△DCN，可得出∠ADM=∠CDN，由此可得到旋转的度数；（3）延长BA交DE于H点，由ASA判定△DAH≌△DCN，得出DH=DN，AH=CN，再由SAS判定△DMH≌△DMN，可得出MN=MH=AM+AH，MN=AM+CN，将△MBN的周长转化为AB+BC即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADB=45°，AD=2，∴边DA在旋转过程中所扫过的面积==；（2））∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．在△DAM与△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∴∠CDN=（90°﹣45°）=22.5°，即正方形ABCD旋转的度数为22.5°；（3）不变化．证明：如图，延长BA交DE于H点，∵∠ADE+∠ADN=90°，∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADE=∠CDN．在△DAH与△DCN中，，∴△DAH≌△DCN（ASA），∴DH=DN，AH=CN．在△DMH与△DMN中，，∴△DMH≌△DMN（SAS），∴MN=MH=AM+AH，∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4，∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转变换的性质，需要综合运用扇形的面积公式和全等三角形的判定与性质，难度较大．熟知图形在旋转的过程中其大小、形状不变是解题的关键．25．（10分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c 的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，。

2016年天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．（3分）已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×1045．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．8．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜011．（3分）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是．14．（3分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．15．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．17．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．22．（10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24．（10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2016年天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【解答】解：计算（﹣3）3的结果等于﹣27．故选：D．2．（3分）已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=30°．故选A．3．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．4．（3分）2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×104【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：B．5．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A7．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．8．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD 所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．10．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＞x2＞0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0．故选D．11．（3分）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选C12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2【解答】解：∵x1＜x2，y1y2＜0，∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2．a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．【解答】解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．故答案为；a3b3．14．（3分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．15．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．16．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．17．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：286．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．【解答】解：①BC==，=••=；所以S△ABC故答案为；②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．故答案为；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＞﹣3，（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：（Ⅰ）x＞﹣3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣3＜x≤2．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．22．（10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．∴CN=1.54B C=16.94．∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8；（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6答：此人乘车的路程为6千米．24．（10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意可OE=OA=15，AD=DE在Rt△OCE中，CE=12，∴E（12，9），又∵BE=BC﹣CE=3，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9﹣DE）2∴DE=AD=5，∴D（15，5）（Ⅱ）存在如图，作点D关于x轴的对称点D′（15，﹣5），E关于y轴的对称点E′（﹣12，9），连接点D′E′，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线D′E′的解析式为y=kx+b，将D′（15，﹣5）、E′（﹣12，9）代入得k=﹣，b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0，得y=令y=0，得x=∴M（，0）、N（0，），在Rt△BE′D′中，D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（Ⅲ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，∴P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（﹣15，0），如图，当OE=EP3时，作EH⊥OA，∴OH=CE=HP3=12，∴P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，∴（12﹣P4E）2+81=P4E2，∴OP4=EP4=，∴P4（，0）．满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（﹣15，0），P3（24，0），P4（，0）．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l 1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x ﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x ﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。