苏科版数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方 学案

第二节 幂的乘方与积的乘方【学习目标】掌握积的乘方的法则【课前预习】1．幂的乘方， 不变， 相乘.即当m 、n 是正整数时，n m a )(= .其运算意义是：借助于幂将乘方运算转化为指数之间的 运算.2．积的乘方，将积的 分别 ，再将所得的 相乘.即如果n 是正整数，有n ab )(= .其运算意义是，借助于幂将积的乘方转化为乘方的积，改变了运算的 以达到简化计算的目的.3．当n 是正整数时，n abc )(表示 个)(abc 相乘，即有 ⋅⋅=)()()(abc abc abc n …)(abc （幂的意义）=a a ⋅( …)a ⋅⋅⋅b b ( …)b ⋅⋅⋅c c (…)c ⋅ （乘法的交换律与结合律） =a （ ）b（ ）c （ ）. （乘方的意义） 4．根据上述推得的结论，请猜想：当n 是正整数时，n abcd )(= .5．【学习过程】例1 计算：（1）31)(-m a ； （2）[]54)(y x +； （3）4543)()(a a ⋅； （4）31++⋅n n b b +22221)()(++-⋅n n b b b .例2 几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④111.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.例3 计算：（1）325)21(b a -； （2）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅. ？个)(abc？个a ？个b ？个c例4 求值：（1）401020062)25.0(⋅-；（2）当532=b a 时，求96b a 的值；（3）当532=+n m 时，求n m 84⋅的值.【当堂检测】一、填空题：1．计算：32)10(=________； 52)(b -=________；32])[(n -=_________ . 2．计算：2)2(x -=_______； （4）232)4(b a -=________； （5）31)(+n n b a = . 3．已知42=m x ，则m x 6= .4．若m x 3=，227+=m y ，则用x 的代数式表示y 为 .二、选择题：5．计算43)(a 的结果是（ ）；A ．34aB ．7aC ．12aD ．81a6．下列计算中正确的是（ ）；A ．632)(xy xy =B ．229)3(x x =-C ．y x y x +=⋅2739D ．6223)(y x xy -=-7．已知2=a m ，3=b m ，则b a m 22+的值为（ ）；A ．10B ．13C ．25D ．368．已知12242=⋅x x ，则x 的值为（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．8三、解答题：9．计算：（1）52)(b a ； （2）3)(pq -； （3）232)(b a -；（4）41)(+-n n b a ； （5）[]xn m 3)(--； （6）3332)()(x x -⋅-．10．计算：（1）n n n b a b a )()(6223+；（2）y x xy y x x 32332)()2()2()(-⋅-+-⋅⋅-.11．一个正方体的棱长为2103⨯毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？12．观察下列等式：2311=233321=+23336321=++23333104321=+++……想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.。

苏科版数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《8.2 幂的乘方与积的乘方》一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念，理解并掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能够运用这些知识解决实际问题。

内容较为抽象，需要学生有一定的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。

但幂的乘方和积的乘方概念较为抽象，需要学生在已有的知识基础上进行推理和归纳。

学生在学习过程中可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生了解幂的乘方和积的乘方的概念。

2.让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.培养学生运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。

2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。

”让学生感受幂的乘方和积的乘方的实际应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍幂的乘方和积的乘方的概念，以及幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算一些例子，如：(3^2 33)，((24)^2)等。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相出题，然后互相解答，巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。

5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方和积的乘方的知识，解决一些实际问题，如：“一个物体从地上落下，每次落地后反弹的高度是上一次的2倍，求物体落地后的总高度。

8.2.2 幂的乘方与积的乘方班级：______ 姓名： 学号：一、学习目标:12能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；二、学习重难点: 运用积的乘方法则进行计算 三、自主学习1、正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。

①a a a ⋅⋅43 = __________（ ） ②（3a ）5= ___________（ ） 2、计算3694323666)32()32()32(222=⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯你发现了什么？ 由此可得 nn n b a b a ⋅=⨯)(积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相 拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质nn n n c b a abc =)(四、合作探究1、思考：为正整数）n a a nn ()(-=-，对吗？ 2、试一试 计算（1）（-ab ）3 (2)(x 432)y (3)(223)10⨯ (4)(-2a 343)y（5）（5m ）3 (6)(-xy 32） (7)(3xy 22） (8)(-2ab 423)c（1）=36y a （ ）3 10481y x =（ ）2（2）320042004)2(125.0⨯ =五、达标巩固1. 下列各计算题中正确的是（ ） A ．m ma a a 22=⋅ B ．624)(a a = C ．623x x x x =⋅⋅ D ．632)(ab ab =2.若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y = .3.=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()aa a +⋅= .4. 下列运算正确的是（ ） A ．（－4m ）2＝16m 2B ．（－4m ）2＝－16m 2C ．（－4m ）2＝8m2D ．－4m 2＝16m25．计算题 （1）23x x ⋅ （2）()m y x 33 （3）()23pq -（4）()24103⨯ （5）. 20092008532135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛板书设计：8.2幂的乘方与积的乘方（2）1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质nn n n c b a abc )(2．例 (1)(-xy 32） (2)(3xy 22） (3)(-2ab 423)c教学后记。

苏科版数学七年级下册8.2.1《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第八章第二节的第一课时，本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。

教材通过引入“幂的乘方”和“积的乘方”两个概念，让学生在已有幂的运算基础上，进一步拓展幂的运算范围，为后续学习指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的定义和基本的幂运算，对本节课的知识有一定的认知基础。

但学生对幂的乘方与积的乘方的理解及运用能力参差不齐，部分学生可能对幂的乘方与积的乘方的运算法则理解不透彻，导致在解决实际问题时出现错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行正确的计算。

3.提高学生在实际问题中运用幂的乘方与积的乘方的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.如何将实际问题转化为幂的乘方与积的乘方问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.通过例题讲解，让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算方法。

3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.采用归纳总结的教学方法，引导学生对所学知识进行总结，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则及实例。

2.准备纸质教材和练习题，方便学生跟随教学进度进行学习和练习。

3.准备教学视频或动画，形象地展示幂的乘方与积的乘方的运算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生回顾幂的定义和基本运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则及实例，让学生直观地感受幂的乘方与积的乘方的运算过程。

《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对幂的乘方与积的乘方的基本概念和运算法则的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，并培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

二、作业内容本次作业围绕《幂的乘方与积的乘方》展开，主要内容如下：1. 理解幂的乘方的定义和性质，如（a^m）^n = a^(mn)，并能熟练运用该法则进行计算。

2. 掌握积的乘方的运算法则，如(ab)^n = a^n b^n，并能够通过实例理解其在实际问题中的应用。

3. 练习题部分包括基础题和拔高题，基础题旨在巩固学生对基本概念的理解，拔高题则侧重于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

4. 结合实际生活问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算复合利率、估算土地面积等。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握幂的乘方与积的乘方的定义、性质及运算法则。

2. 完成练习题时，要独立思考，遇到问题可查阅资料或请教老师、同学。

3. 作业中需注明解题步骤，思路清晰，字迹工整。

4. 结合实际生活问题，学生需运用所学知识进行分析，提出解决方案，并计算结果。

5. 作业需按时完成，不得抄袭他人答案。

四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行评分，并给出详细的评语和建议。

2. 评价标准包括学生对基本概念的理解、运算法则的掌握、解题思路的清晰程度、计算结果的准确性以及字迹工整度等方面。

3. 对于优秀作业，教师可在课堂上进行展示，以供其他同学学习借鉴。

五、作业反馈1. 教师根据学生在作业中出现的错误和问题，进行针对性的讲解和辅导。

2. 对于共性问题，可在课堂上进行集中讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。

3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。

4. 及时收集学生反馈意见，不断改进作业设计，提高教学质量。

通过以上作业设计，旨在通过多种方式，全面提高学生的数学能力和解题技巧，同时也培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。

8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课主要教授幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。

二、教学目标1.了解幂的乘方与积的乘方的概念；2.熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法；3.能够在复杂的算式中加快计算速度。

三、教学重点和难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法；2.教学难点：复杂算式的快速计算。

四、教学过程1. 导入新知识•让学生思考以下问题：–2的4次方等于多少？–4的3次方等于多少？•引出幂的乘方及其定义：如果一个数的指数是n，那么这个数的幂就叫做n 的乘方，记作a^n。

•引出积的乘方及其定义：n个数的乘积的乘方等于这n个数的乘方的积，即(a_1 x a_2 x … x a_n)^n = a_1^n x a_2^n x … x a_n^n。

2. 讲解新知识•讲解幂的乘方的计算方法：幂的乘方的计算方法就是先算幂，再算指数。

•举例说明幂的乘方的计算方法：(23)4 = 2^(3x4) = 2^12。

•讲解积的乘方的计算方法：积的乘方的计算方法就是先将各个底数的幂算出来，然后再将它们乘起来。

•举例说明积的乘方的计算方法：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^(3x2) x 3^(2x2) x5^(4x2) = 2^6 x 3^4 x 5^8。

3. 练习新知识•给学生几个计算题目，让他们自己计算并进行课堂练习。

4. 知识系统化•讲解幂的乘方的性质：a^m x a^n = a^(m+n)，即相同底数、不同指数的幂相乘，底数不变、指数相加。

•举例说明幂的乘方的性质：2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。

•讲解积的乘方的性质：(a_1 x a_2 x … x a_n)^m = a_1^m x a_2^m x … x a_n^m。

•举例说明积的乘方的性质：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^6 x 3^4 x 5^8。

5. 拓展•引导学生思考：4的4次方可以写成4的2次方的乘方形式吗？为什么？•解答：4的4次方可以写成(4的2次方)的2次方，因为4的4次方等于(4的2次方)的2次方。

8.2 幂的乘方与积的乘方（1）导学案【学习目标】1、能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

【例题&练习】例1. 计算(1) (106)20(2) (y4)n(3) (−x m)2(4) (−x6+m)3(5) −(y m)n(6) [(x−y)3]m练习1：计算(102)3(b5)5(a n)3−(x2)m练习2：计算(104)2(x5)4-(a2)5 (-23)20练习3：下面的计算是否正确？如有错误请改正。

（1）(a3)2=a2+3=a5（2）(−a3)2=−a6练习4：填空（1）108=（)2（2）b27=(b3)()（3）(y m)3=( )m（4）p2n+2=( )2练习5：下列计算中正确的个数有（）个①．a m·a2=a2m②．(a3)2=a5③．x3·x2=x6④．(−a3)2a4＝a9(A)1个(B)2个(C)3个(D)以上答案都不对例2. 计算（1）x2·x4＋(x3)2（2）(a3)3·(a4)3（3）x2·(x2)4+(x5)2（4）(a m)2·(a4)m+1(m是正整数).练习6：计算（结果用幂的形式表示）（1）215×25＝（2）215×8＝（3）215×85＝例3. 比较230与320的大小练习7：比较3555、4444、5333的大小，例4. 若a m＝3,a n＝2,求a3m+2n的值练习8：计算（1）(y2)3y2（2）2(a2)6a3−(a3)4a3（3）(-32)3(-33)2（4）(−x)2(−x)3练习9：下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a5)2＝a7⑵a5·a2＝a10⑶(−a3)3＝a9⑷a7＋a3＝a10⑸(x n+1)2＝x2n+1(n是正整数)；⑹(−x2)2n＝x4n(n是正整数).练习10：解答（1）若a2n=5,求a6n（2）若a m=2, a2n=7, 求a3m+4n（3）比较2100与375的大小.（4）已知44×83=2x,求x的值.【课前导学】第2课时 幂的乘方与积的乘方(1)1．你认为下列各式正确的是( ) A ．22()a a =-B ．33()a a =-C ．22||a a -=- D ．33||a a =2．计算（x 2）3的结果是( )A ．xB ．3x 2C ．x 5D ．x 63．计算－（－3a ）2的结果是( )A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 24．下面运算中，正确的是 ( )A ．2x 5•2x 5=4x 5B ．2x 5+2x 5=4x 10C ．（x 5）5=x 25D ．（x －2y ）2=x 2－4y 25．下列计算正确的是 ( ) A ．x 3•x 2＝2x 6B ．x 4•x 2＝x 8C ．(－x 2)3＝－x 6D ．(x 3)2＝x 56．下列运算正确的是 ( )A ．－a 4．a 3＝a 7B ．a 4．a 3＝a 12C ．(a 4)3＝a 12D ．a 4＋a 3＝a 77．(－a k －1)2等于 ( )A ．－a 2k －1B ．a 2k －2C ．a 2k －2D ．2a k －1 8．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】1．A 2．D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A8.2 幂的乘方与积的乘方（2）导学案【学习目标】1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

苏科版数学七年级下册8.2.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是苏科版数学七年级下册第8章第2节的内容。

本节内容主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，能运用这些运算法则进行相关的计算和解决问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但学生对于幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。

2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.能运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行相关的计算和解决问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。

2.幂的乘方和积的乘方的运算法则。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，通过提问、讨论、练习等形式，引导学生主动探究、合作学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板。

2.教学素材和例题。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习有理数的乘方，引导学生回顾乘方的概念和运算法则。

然后引入本节内容，提问幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。

2.呈现（15分钟）通过PPT或黑板展示幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生直观地理解这两个概念。

同时，给出具体的例题，让学生观察和分析，引导学生主动探究和发现规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，计算给出的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时的反馈和评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对幂的乘方和积的乘方的理解和运用。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，总结解题方法和技巧。