陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷(文科)(普通班) Word版含解析

2016-2017学年陕西省西安一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．1202．（3分）把3封信投到4个信箱，则不同的投法共有（）A．24种B．4种C．43种D．34种3．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．（3分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.56．（3分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．（3分）已知随机变量ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.68．（3分）已知f（x）＝|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为（）A．15B．﹣15C．30D．﹣309．（3分）将10个相同的小球装入3个编号为1，2，3的盒子（每次要把10个球装完），要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（）种．A．240B．120C．60D．18011．（3分）式子﹣2∁n1+4∁n2﹣8∁n3+…+（﹣2）n∁n n等于（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n﹣1C．3n D．3n﹣112．（3分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）6个人坐到9个座位的一排位置上，则恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率为．14．（4分）若ξ的分布列为：其中p∈（0，1），则Eξ＝，Dξ＝．15．（4分）P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t 为参数）距离的最小值为．16．（4分）形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为．17．（4分）设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．（10分）某网站点击量等级规定如表：统计该网站4月份每天的点击数如下表：（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．20．（12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（Ⅰ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）＝3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．21．（12分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1．（1）求概率P（ξ＝0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．2016-2017学年陕西省西安一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【解答】解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有A21＝2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43＝4×3×2＝24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）．故选：C．2．（3分）把3封信投到4个信箱，则不同的投法共有（）A．24种B．4种C．43种D．34种【解答】解：第1封信投到信箱有4种方法，第2封信投到信箱有4种方法，第3封信投到信箱有4种方法，由分步计数原理可知共有43种方法．故选：C．3．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ＝0对称，∵P（ξ＞1）＝p，∴P（ξ＜﹣1）＝p，∴P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p．故选：D．4．（3分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）＝＝＝．故选：D．5．（3分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：∵由回归方程知＝，解得t＝3，故选：A．6．（3分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值，X2＝≈7.8∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.010的机会说错，即有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关．故选：C．7．（3分）已知随机变量ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ＝10×0.6＝6，Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4，∵ξ+η＝8，∴Eη＝E（8﹣ξ）＝2，Dη＝D（8﹣ξ）＝2.4故选：B．8．（3分）已知f（x）＝|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为（）A．15B．﹣15C．30D．﹣30【解答】解：∵已知f（x）＝|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，而由绝对值的意义可得|x+2|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到﹣2和4对应点的距离之和，它的最小值为6，故n＝6．则二项式＝的展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•（﹣1）r•x﹣r＝（﹣1）r ••x6﹣2r，令6﹣2r＝2，求得r＝2，故展开式中x2项的系数为＝15，故选：A．9．（3分）将10个相同的小球装入3个编号为1，2，3的盒子（每次要把10个球装完），要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数是（）A．9B．12C．15D．18【解答】解：根据题意，先在编号为2、3的三个盒子中分别放入1、2个小球，编号为1的盒子里不放；再将剩下的7个小球放入3个盒子里，每个盒子里至少一个，分析可得，7个小球排好，有6个空位，在6个空位中任选2个，插入挡板，共C62＝15种放法，即可得符合题目要求的放法共15种，故选：C．10．（3分）用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（）种．A．240B．120C．60D．180【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步先给（3）涂色共有5种结果，第二步再给（1）（2）涂色共有4×3种结果，第三步给（4）涂色有4种结果，∴由分步计数原理知共有5×4×3×4＝240故选：A．11．（3分）式子﹣2∁n1+4∁n2﹣8∁n3+…+（﹣2）n∁n n等于（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n﹣1C．3n D．3n﹣1【解答】解：﹣2∁n1+4∁n2﹣8∁n3+…+（﹣2）n＝（1﹣2）n﹣1＝（﹣1）n﹣1故选：B．12．（3分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）6个人坐到9个座位的一排位置上，则恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率为．【解答】解：6个人坐到9个座位的一排位置上，基本事件总数n＝，恰有3个空位且3个空位互不相邻包含的基本事件个数m＝，∴恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率p＝＝．故答案为：．14．（4分）若ξ的分布列为：其中p∈（0，1），则Eξ＝q，，Dξ＝pq．【解答】解：Eξ＝0×p+1×q＝qDξ＝（0﹣q）2×p+（1﹣q）2×q＝pq故答案为：q；pq．15．（4分）P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t 为参数）距离的最小值为1．【解答】解：将曲线C1化成普通方程是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是（1，0），直线C2化成普通方程是y﹣2＝0，则圆心到直线的距离为2，∴曲线C1上点到直线的距离为1，该点为（1，1），故答案为：1．16．（4分）形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为16．【解答】解：此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有A22A33＝12；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154．四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16．故答案为：16．17．（4分）设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是[5，+∞）．【解答】解：由题意可得f（x）＝•x6•＝•x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．（10分）某网站点击量等级规定如表：统计该网站4月份每天的点击数如下表：（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）折点击数落在同一等级的为事件A概率：，即点击数落在同一等级的概率为．（2）X的可能取值为0、1、2、3，，，，，随机变量X的分布列为数学期望．19．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ＝0时，ρ＝2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）20．（12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（Ⅰ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）＝3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．【解答】解：（I）ξ可能取值为1，2，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则P（ξ＝1）＝P（）＝1﹣＝；P（ξ＝2）＝P（）＝P（A）P（）＝＝；P（ξ＝3）＝P（AB）＝P（A）P（B）＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）ξ的分布列为：ξ的数学期望Eξ＝1×+2×+3×＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）当ξ＝1时，f（x）＝3sin（）＝3cos，∴f（x）为偶函数；当ξ＝2时，f（x）＝3sin（）＝﹣3sin，∴f（x）为奇函数；当ξ＝3时，f（x）＝3sin（），∴f（x）为偶函数；∴事件D发生的概率是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1．（1）求概率P（ξ＝0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8对相交棱，∴P（ξ＝0）＝．（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，∴P（ξ＝）＝，P（ξ＝1）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝）＝．∴随机变量ξ的分布列是：∴其数学期望E（ξ）＝1×+＝．。

2016-2017学年陕西省西安一中高二(上）10月月考数学试卷一。

选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1．若a＞b＞0,c＜d＜0,则一定有（)A．＞B．＜C．＞D．＜2．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是｛x|﹣＜x＜｝，则a+b的值为（)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．143．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．设集合M=｛x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．(0,4］B．［0，4）C．[﹣1，0) D．（﹣1，0］5．｛a n｝是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果a n=2005，则序号n等于（）A．667 B．668 C．669 D．6706．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示()A．B．C．D．7．已知2a+3b=4，则4a+8b的最小值为(）A．2 B．4 C．8 D．168．设z=2x+y,其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则的最小值为(）A． B．8 C．9 D．1210．不等式(a2﹣1）x2﹣（a﹣1)x﹣1＜0的解集为全体实数，则实数a的取值范围是(）A．﹣＜a＜1 B．﹣＜a≤1 C．﹣≤a≤1 D．a＜﹣1或a＞111．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（) A．B．C．D．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m﹣n｜等于()A．1 B．C．D．二。

填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题4分,共20分）13．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．14．若函数f（x)=x+(x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．16．如图，已知可行域为△ABC及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是．17．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米）．三.解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明。

长安一中2016～2017学年度第二学期第一次月考高二数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知p ：3＋3＝5, q:5>2，则下列判断错误的是（ ）A.“p 或q ”为真，“非q ”为假B. “p 且q ”为假，“非p ”为假C. “p 且q ”为假，“非p”为真D.“p 且q ”为假，“p 或q ”为真2．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 4．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n 等于( ) A ．60B ．70C ．80D ．905．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( ) A ．7 B ．5 C ．4 D ．36．设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x y( ) A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于27.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A.2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,88. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )X 3 4 5 6 y2.5t44.5A. 4.5 B ．3.5 9. 已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N ＋)，猜想f (x )的表达式为( )A.42x ＋2B.2x ＋1C.1x ＋1D.22x ＋110.利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<f (n )(n ≥2，n ∈N ＋)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k －1项 D ．2k项11.已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则( ) A ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f >< B ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f >> C ．)0()2017(),0()1(2017f ef ef f <> D ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f <<12. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A.3[,1)2e -B.33[,)24e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.定义运算c a bc ad d b -=，若复数11ix i -=+，41i y i =+3 xi x i-+，则=y . 14．直线x ＝π2，x ＝3π2，y ＝0及曲线y ＝cos x 所围成图形的面积为________．15.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2017年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(34i)25z +=，则z =（ )． A ．34i - B ．34i + C ．34i -- D ．34i -+【答案】A【解答】解：∵复数z 满足(34i)25z +=,则2525(34i)25(34i)34i 34i (34i)(34i)25z --====-++-， 故选:A ．2．已知全集U R =，1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}|0B x x =≤,1|2C x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥，则集合C =（ ）． A ．A B B ．()UA BC ．()U A BD ．()UA B【答案】D【解答】解：1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|0B x x =≤，1|2C x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥， 故1|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，故()UC A B =，故选：D ．3．在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，2413S S =，则48S S 等于（ ）．A ．310B ．18C ．19D ．13【答案】A【解答】解：设首项为1a ，公差为d ，∵2413S S =， ∴1121463a d a d +=+，即132a d =, 则418146663828122810S a d d d S a d d d ++===++， 故选：A ．4．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)2,1x ∈-时，242,20(),01x x f x x x ⎧--=⎨<<⎩≤≤,则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ )． A ．0B ．1C ．12D ．1-【答案】D【解答】解:∵()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)2,1x ∈-时，242,20(),01x x f x x x ⎧--=⎨<<⎩≤≤，∴2511421222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选:D ．5．命题p :若1y x <<，01a <<，则11x y a a<，命题q :若1y x <<，0a <，则a a x y <．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C【解答】解：∵1y x <<，∴11x y<, 而01a <<，则11x y a a>, 故命题p 是假命题；若1y x <<，0a <，则a a x y <． 故命题q 是真命题， 故①p 且q 是假命题， ②p 或q 是真命题； ③非p 是真命题， ④非q 是假命题， 故选：C ．6．如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的S 等于（ )．A ．54B ．45C ．65D ．56【答案】D【解答】解:5n =时，1k =,0S =,第一次运行：110122S =+=⨯，15k =<, 第二次运行：112k =+=， 1122233S =+=⨯，25k =<， 第三次运行：213k =+=，2133344S =+=⨯，35k =<， 第四次运行：314k =+=,3144455S =+=⨯，45k =<, 第五次运行：415k =+=，4155566S =+=⨯，5k =， 结束运行，输出56S =．故选：D ．7．下列说法正确的是( )A ．存在0x ∈R ,使得30211cos log 10x -= B ．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期为π C ．函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．角α的终边经过点(cos(3),sin(3))--，则角α是第三象限角 【答案】D【解答】解:在A 中,∵[]0cos 1,1x ∈-，∴320000)(1cos (1cos 1cos cos )0x x x x -=-++≥, ∵22110log log 10<=， ∴不存在0x ∈R ,使得3011cos log10x -=，故A 错误； 在B 中,函数1sin 2cos2sin 42y x x x ==的最小正周期为π2，故B 错误；在C 中，由ππ3π22x k ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,k ∈Z ，得ππ12x k =-+，k ∈Z ,∴函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称中心为ππ,012k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k ∈Z ，故C 错误； 在D 中,∵cos(3)cos30-=<,sin(3)sin 30-=-<，∴角α的终边经过点(cos(3),sin(3))--，则角α是第三象限角，故D 正确． 故选:D ．8．一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ,若38a =，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）．A ．13，12B ．13，13C ．12，13D ．13,14【答案】B【解答】解:设公差为d ,由38a =，且1a ,3a ，7a 成等比数列，可得264(82)(84)64168d d d d =-+=+-, 即20168d d =-，又公差不为0，解得2d =．此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22,故样本的中位数是13，平均数是13．故答案为B ．9．如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为()俯视图左视图主视图1111A ．4π3BCD【答案】C【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，体积为4π3． 故选C ．10．若x 、y 满足20200x y kx y y +=⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥，且z y x =-的最小值为6-，则k 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D【解答】解：由z y x =-得y x z =+，作出不等式组20200x y kx y y +=⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥对应的平面区域如图:平移直线y x z =+由图象可知当直线y x z =+经过点A 时，直线y x z =+的截距最小， 此时最小值为6-，即6y x -=-，则60x y --=， 当0y =时，6x =,即(2,0)A ，同时A 也在直线20kx y -+=上,代入解得13k =-，故选：D ．11．设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为1,P 为抛物线上一点，PA l ⊥,A 为垂足．如果直线AF的斜率为么PF =（ )． A． B ．8C． D ．16【答案】B【解答】解：抛物线的焦点(20)F ，,准线方程为2x =-， 直线AF的方程为2)y x =-,所以点(A -、P ,从而628PF =+=, 故选B ．12．设22()1x f x x =+,()52(0)g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈,总存在[]00,1x ∈，使得01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解答】解：∵22()1x f x x =+，当0x =时,()0f x =，当0x ≠时，22()11124f x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由01x <≤，∴0()1f x <≤． 故0()1f x ≤≤又因为()52(0)g x ax a a =+->,且(0)52g a =-，(1)5g a =-． 故52()5a g x a --≤≤．所以须满足 5205a a -⎧⎨-⎩≤≥1，∴542a ≤≤， 故选:C ．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在对应题号后的横线上．13．已知向量(cos ,sin )a θθ=，(1,2)b =-,若a b ∥，则代数式2sin cos sin cos θθθθ-+的值是__________．【答案】5【解答】解：∵a b ∥,∴sin 2cos 0θ+=， 解得tan 2θ=-．∴代数式2sin cos 2tan 1415sin cos tan 121θθθθθθ+---===++-+．故答案为：5．14．若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++=-垂直，a 的值为__________． 【答案】0a =或32a =-【解答】解：∵直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++=-垂直，∴2(1)0a a a ++=,即(23)0a a +=，解得0a =或32a =-，故答案为：0a =或32a =-．15．已知数列{}n a 的通项公式2log ()1n nn n a *∈+=N ，设其前n 项和为n S ，则使4n S <-成立的最小自然数n 的值为__________． 【答案】16【解答】解：∵2log 1n a nn =+， ∴2222123log log log log 2341n nS n =++++， 221231log 23411log n n n ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪+⎝⎭=+． 若4n S <-,则11116n <+， 即15n >．则使4n S <-成立的最小自然数n 的值为16． 故答案为:16．16．设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若(2)1f >，23(3)3a a f a ++=-，则a 的取值范围是__________．【答案】(,2)(0,3)-∞-【解答】解：∵函数()f x 以5为周期，∴(2)(3)f f =-，又∵23(3)3a a f a ++=-，函数是奇函数．∴2(3)(33)3f f a a a -=-=++--，因此，23(2)13a a f a ++=->-，解之得03a <<或2a <-． 故答案为：(,2)(0,3)-∞-．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2cos cos cos a A c B b C =+． (Ⅰ）求cos A 的值．(Ⅱ)若1a =,22cos cos 221B C +=+,求边c 的值． 【解答】解：（Ⅰ)由已知及正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+，即2sin cos sin()A A B C =+，又πB C A +=-，所以有2sin cos sin(π)A A A =-， 即2sin cos sin A A A =．而sin 0A ≠，所以1cos 2A =． （Ⅱ）由1cos 2A =及0πA <<，得π3A =，因此2ππ3B C A +=-=．由条件得1cos 1cos 122B C +++=+，即cos cos B C +=，得2πcos cos 3B B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭得πsin 6B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭由π3A =，知ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．于是ππ63B +=，或π2π63B +=． 所以π6B =，或π2B =．若π6B =，则π2C =．在直角ABC △中，π1sin 3c =，解得c = 若π2B =,在直角ABC △中，π1sin 3c=，解得c =．因此c =c ．18．某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示:(Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由．(Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．11154310257985乙甲 【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：951021051071111045++++=，方差为：2222221(95104)(102104)(105104)(107104)(111104)28.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 乙种棉花的平均亩产量为：981031041051101045++++=， 方差为：2222221(98104)(103104)(104104)(105104)(110104)14.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙 因为 22s s >甲乙,所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95,102)，(95,105)，(95,107)，(95,111),102,(105)，102,(107)，102,(111)，(105,107),(105,111)，107,(111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A ，包括的基本事件为(105,107)，(105,111)，107,(111)共3种． 所以3()10P A =． 故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310．19．等腰ABC △的底边AB =,高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B ，D 的动点．点F 在BC 边上，且EF AB ⊥．现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置,使PE AE ⊥． （Ⅰ）证明EF ⊥平面PAE ．(Ⅱ)记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积,求()V x 的最值．P FED CBA【解答】（Ⅰ）证明：∵EF AB ⊥，∴90BEF PEF ∠=∠=︒，故EF PE ⊥，而AB PE E =，所以EF ⊥平面PAE ．(Ⅱ）解：∵PE AE ⊥，PE EF ⊥，∴PE ⊥平面ABC ，即PE 为四棱锥P ACFE -的高． 由高线CD 及EF AB ⊥得EF CD ∥，∴BE EFBD CD=，3EF =∴EF =∴2211322ACFE ABC BEF S S S x =-=⨯-=△△．而PE EB x ==，∴31()3ACEF V x S PE =⋅=，(0x <<，∴当6x =时max ()6()V x V ==20．已知圆C 的方程为224x y +=，点P 是圆C 上任意一动点，过点P 作x 轴的垂线,垂足为H ,且1()2OQ OP OH =+，动点Q 的轨迹为E ．轨迹E 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ；直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与轨迹E 相交于M 、N 两点． (Ⅰ）求轨迹E 的方程．（Ⅱ)求四边形AMBN 面积的最大值．【解答】解:（Ⅰ）∵1()2OQ OP OH =+,∴设(,)Q x y ，则(,2)P x y∵(,2)P x y 在224x y +=上，∴22(2)4x y +=,即2214x y +=．（Ⅱ）∵0S x =,令0ππ2cos 22x θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤，∴π2cos sin 4S θθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≤∴max S =21．设函数2()ln 2f x x x x -=+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间．(Ⅱ）若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域是[](2),(2)k a k b ++，求k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令()()2ln 1(0)g x f x x x x ='=-+>，则121()2x g x x x-'=-=，(0)x > 令()0g x '=,得12x =, 当102x <<时，()0g x '<，()g x 为减函数； 当12x ≥时,()0g x '≥，()g x 为增函数；所以()g x 在0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，则()g x 的最小值为1ln 202g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以1()()02f x g x g ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭≥,所以()f x 的单调递增区间是(0,)+∞．（Ⅱ）由(Ⅰ）得()f x 在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭递增，∵()f x 在[],a b 上的值域是[](2),(2)k a k b ++，所以()(2)f a k a =+，()(2)f b k b =+，12a b <≤，则()(2)f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的正根，()2f x k x =+，令2()ln 21()222f x x x F x x x x -+⎛⎫== ⎪++⎝⎭≥， 求导得,2232ln 41()(2)2x x x F x x x ---⎛⎫'= ⎪+⎝⎭≥， 令21()32ln 42G x x x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭≥,则2(21)(2)()230πx x G x x x-+'=+-=≥， 所以()G x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭递增，102G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，(1)0G =，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0G x <,∴()0F x '<, 当[]1,x ∈+∞时，()0G x >,∴()0F x '>， 所以()F x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在(1,)+∞上递增，∴1(1)2F k F ⎛⎫< ⎪⎝⎭≤，∴92ln 2110,k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答,按所选的首题进行评分．［选修4—1：几何证明选讲］ 22．如图，在ABC △中，45CAB ∠=︒，30CBA ∠=︒,CD AB ⊥，DE AC ⊥，DF BC ⊥．FE DC BA（1）证明：A ,E ，F ，B 四点共圆．（2）求EFAB的值． 【解答】（1)证明：∵CD AB ⊥，DE AC ⊥，∴A CDE ∠=∠，又∵DF BC ⊥,∴90CED CFD ∠=∠=︒，则C 、E 、D 、F 四点共圆，所以CDE CFE ∠=∠， ∴A CFE ∠=∠，故180A EFB ∠+∠=︒，A 、E 、F 、B 四点共圆． （2)解:由CEF ACB △∽△得，22EF CE AB BC CD ===［选修4-4:坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线学必求其心得，业必贵于专精1cos 2sin 70C ρθρθ--=:，和28cos :3cos x y C θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （1）写出1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程．(2）已知点(4,4)P -，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到曲线1C 距离的最小值．【解答】解（1）曲线1cos 2sin 70C ρθρθ--=:，根据cos x ρθ=,sin y ρθ=，∴曲线127:0C x y --=，曲线28cos :3cos x y C θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．消去参数，即cos 8sin 3x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵22sin cos 1θθ+=， ∴曲线222:1649x y C +=, 故得曲线1C 的直角坐标方程270x y --=，曲线2C 的普通方程为221649x y +=． （2)设曲线2C 上的点(8cos ,3sin )Q c θθ，则PQ 中点为3sin 44cos 2,2M θθ+⎛⎫- ⎪⎝⎭， M 到直线270x y --=的距离为d =，∴当sin()1θα+=时，d．［选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式||1x x a -<+，其中a ∈R（1）当1a =时，求不等式||1x x a -<+的解集．（2)若不等式||1x x a -<+的解集不是空集，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =时，不等式||1x x a -<+可化为||11x x --<,由几何含义知，解集为(0,)+∞．（2)∵11||1x x ---≤≤， 不等式||1x x a -<+的解集不是空集，∴1a >-．。

陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（普通班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4．下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=f （x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f （x 2）的定义域是（ ）A ．[﹣1，4]B ．[0，16]C ．[﹣2，2]D ．[1，4]9．若函数f （x ）=﹣x 2+2ax 与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）∪（0，1）B ．（0，1）∪（0，1]C ．（0，1）D ．（0，1]10．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ）A ．关于点对称 B ．关于x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于x=对称11．已知双曲线c ： =1（a ＞b ＞0），以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=2a ，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．2D ．12．已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在x0∈B ，x 0A 则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≠0B ．b ＜0或b ≥4C ．0≤b ＜4D ．b ≤4或b ≥4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 ．14．函数f （x ）=的值域是 ．15．已知函数y=的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 16．对定义域分别为D 1，D 2的函数y=f （x ），y=g （x ），规定：函数h （x ）=，f （x ）=x ﹣2（x ≥1），g （x ）=﹣2x+3（x ≤2），则h （x ）的单调减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．计算下列各式：（1）；（2）．20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．4．下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数单调性的性质及函数奇偶性的性质对四个选项进行判断即可找出不正确的选项，得到答案【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B．5．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确．其中正确命题的个数是0．故选：A．7．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．8．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求得函数y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再根据奇偶性求出φ，可得函数的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），再根据得到的函数为奇函数，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点对称，故选：A．11．已知双曲线c： =1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F 中，M 、N 关于OF 对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N （m ，），可得=，得m=Rt △BNF 中，|BF|=c ﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c 2化简整理，得b=c ，可得a=，故双曲线C 的离心率e==2故选：C12．已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在x 0∈B ，x 0∉A 则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≠0B ．b ＜0或b ≥4C ．0≤b ＜4D ．b ≤4或b ≥4【考点】元素与集合关系的判断；函数的零点．【分析】由f （f （x ））=0，把x 2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f （f（x ））=0即（x 2+bx ）（x 2+bx+b ）=0，解得x=0，或x=﹣b ，或 x=．由于存在x 0∈B ，x 0∉A ，故b 2﹣4b ≥0，从而求得实数b 的取值范围．【解答】解：由题意可得，A 是函数f （x ）的零点构成的集合．由f （f （x ））=0，可得 （x 2+bx+c ）2+b （x 2+bx+c ）+c=0，把x 2+bx+c=0代入，解得c=0． 故函数f （x ）=x 2+bx ，故由f （x ）=0可得 x=0，或x=﹣b ，故A={0，﹣b}．方程f （f （x ））=0，即 （x 2+bx ）2+b （x 2+bx ）=0，即 （x 2+bx ）（x 2+bx+b ）=0，解得x=0，或x=﹣b，或 x=．由于存在x0∈B，x∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．【考点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用．【分析】求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域[0，2]要使f （2x）有意义，只需0≤2x≤2，解即可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）14．函数f（x）=的值域是[﹣8，1] ．【考点】函数的值域．【分析】分别根据定义域求解出函数的值域的并集，可得f（x）的值域范围．【解答】解：函数f（x）=，当0≤x≤3时，f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其值域为[﹣3，1]，当﹣2≤x≤0时，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，其值域为[﹣8，0]∴可得f（x）的值域范围是[﹣8，1]．故答案为[﹣8，1]．15．已知函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是0≤k＜3 ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，得出kx2+2kx+3≠0恒成立，讨论k的取值，求出k的取值范围即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴kx2+2kx+3≠0恒成立，当k=0时，3≠0恒成立，满足题意；当k≠0时，△＜0，即4k2﹣12k＜0，解得0＜k＜3；综上，实数k的取值范围是0≤k＜3．故答案为：0≤k＜3．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（﹣∞，1），[，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x ≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．【解答】解：由题意，函数h（x）=，∵f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），∴h（x）的解析式h（x）=，当1≤x≤2时，h（x）=（x﹣2）（﹣2x+3）=﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x=，故h（x）在[，2]上单调递减，当x ＜1时，h （x ）=﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），综上所述h （x ）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，故答案为：（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f （x ）=a x （x ≥0）的图象经过点（2，），其中a ＞0且a ≠1．（1）求a 的值；（2）求函数y=f （x ）（x ≥0）的值域．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）由函数f （x ）=a x （x ≥0）的图象经过点（2，）列式求得a 值；（2）直接利用指数式的单调性求得函数的值域．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=a x （x ≥0）的图象经过点（2，），∴=a 2，∴a=；（2）由（1）知f （x ）=（）x ，∵x ≥0，∴0＜（）x ≤（）0=1，即0＜f （x ）≤1．∴函数y=f （x ）（x ≥0）的值域为（0，1]．18．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）且当x ＞1时，f （x ）＞0．（1）判断函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设0＜x 1＜x 2⇒＞1，依题意，利用单调性的定义可证得，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）f （x ）+f （x ﹣2）≤3⇔f （x ）+f （x ﹣2）≤f （8）⇔，解之即可．【解答】解：（1）函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增．证明如下：设0＜x 1＜x 2，则＞1，∵当x ＞1时，f （x ）＞0恒成立，f （x ）+f （）=0，∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （）=f （）＞0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）+f （x ﹣2）≤3=f （8），且函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x ≤4，∴不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3的解集为{x|2＜x ≤4}．19．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．个，则【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500，1000即可得到对应的利润．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当0＜x ≤100时，P=60当100＜x ＜550时，当x ≥550时，P=51所以（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．21．已知函数f （x ）=ax 2+2x+c （a 、c ∈N *）满足：①f （1）=5；②6＜f （2）＜11．（1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[，]，都有f （x ）﹣2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）把条件①f （1）=5；②6＜f （2）＜11代入到f （x ）中求出a 和c 即可；（2）不等式f （x ）﹣2mx ≤1恒成立⇔2（1﹣m ）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min =﹣，然后2（1﹣m ）≤﹣求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a ．①又∵6＜f （2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a ＜，又∵a 、c ∈N *，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f （x ）=x 2+2x+2．证明：∵x ∈[，]，∴不等式f （x ）﹣2mx ≤1恒成立⇔2（1﹣m ）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（1）=便可求出a=1；（2）写出，定义域显然为R，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得出该函数为奇函数；（3）分离常数得到，根据单调性定义便可判断该函数在R上单调递增，根据增函数的定义证明：设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在R上单调递增．【解答】解：（1）f（1）=；∴；∴a=1；（2）证明：；该函数定义域为R，f（﹣x）=；∴f（x）为奇函数；（3），可看出x增大时，f（x）增大，∴f（x）在R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数．。

高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4) 2.下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．1()1f x x =-+ B ．2()3f x x x =- C ．()3f x x =- D ．()||f x x =- 3.国内快递1000g 以内的包裹的邮资标准如下表：如果某人在西安要快递800g 的包裹到距西安1200km 的某地，那么他应付的邮资是（ ） A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 4.不等式|1||5|2x x ---<的解集是（） A ．(,4)-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,4) D ．(1,5)5.设x R ∈，则“|2|1x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若函数2xy a =-（0a >且1a ≠）的图象恒过点P ，则点P 为（ ）A ．(3,0)B ．(1,0)-C ．(0,3)D ．(0,1)-7.若函数2()f x x bx c =++对任意x R ∈都有(1)(3)f x f x -=-，则以下结论中正确的是（ ）A ．(0)(2)(5)f f f <-<B ．(2)(5)(0)f f f -<<C ．(2)(0)(5)f f f -<<D ．(0)(5)(2)f f f <<-8.已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]4 B ．(0,1) C ．1[,1)4D ．(0,3)9.把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为（ ）A 2B ．2C ．2D ．24cm10.设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．1211.已知0a >且1a ≠，2()xf x x a =-，当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,][2,)2+∞B ．1[,1)(1,4]4C ．1(0,][4,)4+∞D ．1[,1)(1,2]212.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若幂函数()f x 的图象过点(2,)2，则(9)f = . 14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则5()2f -= .15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是 .16.若关于x 的方程|1|2xa a -=-（0a >且1a ≠）有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 . 17.下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有 .三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（10分）如图，AB 为圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，连结AC 交圆O 于D ，P 为AD 的中点，过P 作不同于AD 的弦交圆O 于,M N ，若6,4BC CD ==. （1）求MP NP ∙； （2）求证：C AMD ∠=∠.19.（10分）已知直线2:1x tl y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：3ρ=.（1）设,A B 是直线l 与曲线C 的交点，求||AB ； （2）若P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最大值. 20.（12分）已知,x y R ∈，2x y +=.（1）要使不等式11|2||1|a a x y+≥+--恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求证：22823x y +≥21.（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=.市一中2015-2016学年度第二学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共20分） 13.3114. -2 15. )23,21( 16. (1,2) 17. ①⑤三、解答题（共44分）18．证明：（Ⅰ） BC 为圆O 的切线，AC 为割线.∴AC CD BC ∙=2,解得AC=9,∴AD=5又P 为AD 的中点，∴AP=PD=25, MN 和AD 为圆O 内的相交弦，所以NP MP ∙=AP ∙PD=425.……5分所以AMD DBA ∠=∠，则C AMD ∠=∠. ……………10分19. 解：（Ⅰ）将2(1x tt y t=+⎧⎨=--⎩为参数)化为普通方程,得01=-+y x将方程3ρ=化为普通方程得到229x y +=圆心到直线的距离d == 所以AB==……………5分 （II ）圆周上的点到直线的最大距离为d =3+2max 1()2ABP S AB d ∆∴=== ……………10分 20. 解：（Ⅰ） ,x y R +∈，2x y +=．∴122=+yx .则 2221)22)(11(11≥++=++=+yx x y y x y x y x ，当且仅当1==y x 时取等号。

2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．qB．pC．非qD．p且q2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341B．1364C．1365D．13666．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．127．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=1，b=18．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ 的长分别是p、q，则+等于（）A．2aB．C．4aD．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．15．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值X围．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．qB．pC．非qD．p且q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题“非p”是真命题，知命题p是假命题，再由命题“p或q”是真命题，知命题q一定是真命题．【解答】解：∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题，∵命题“p或q”是真命题，∴命题q一定是真命题．故选A．2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式求导，再判断即可．【解答】解：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=﹣sinx；③（2x）′=2x ln2；④（lnx）′=；⑤（）′=﹣，故①②正确，故选：A．5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341B．1364C．1365D．1366【考点】循环结构．【分析】写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C6．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．8．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＜1⇔﹣1＜x＜1，即可得出．【解答】解：x2＜1⇔﹣1＜x＜1，因此x2＜1是﹣1＜x＜1的充要条件．故选：A．10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ 的长分别是p、q，则+等于（）A．2aB．C．4aD．【考点】抛物线的简单性质．【分析】取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，即可求出+．【解答】解：取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，∴+=2a+2a=4a，故选：C．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的X围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1 ．【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为79 分．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意设这一位选手除去最高分和最低分后7个分数的和是x，写出没有去分时，平均数的表示式，使它等于76，得到一个关于x的方程，解出x，用x除以7得到选手的成绩．【解答】解：设这一位选手除去最高分和最低分后，7个分数的和是x，∵一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，∴=76，∴x+131=684，∴x=553，∴这位参赛者的比赛成绩为=79，故答案为：7915．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词或．（填写“或、且、非”）【考点】复合命题．【分析】即x=或x=﹣，即可得出．【解答】解：即x=或x=﹣，因此使用了逻辑联结词“或”．故答案为：或．16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=﹣1 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a 的取值X围．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，即p：0＜a＜1，∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或a＜．即q：a＞或a＜．∵“p且q”为假，“﹁q”为假，∴p假q真，即，∴a＞．即a的取值X围是a＞．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？【考点】曲线与方程．【分析】（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5﹣m＞m﹣2＞0，即可得出结论；（2）曲线C表示双曲线，可得（5﹣m）（m﹣2）＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣m＞m﹣2＞0，得：2＜m＜，所以：当2＜m＜时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．（2）（5﹣m）（m﹣2）＜0得m＜2或m＞5，所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+3）（x+1），当f′（x）=0得x=0，或x=﹣1，或x=﹣3，∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]列表：又f（0）=0，f（﹣1）=0；右端点处f（4）=2625；∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【分析】（Ⅰ）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），可求椭圆的方程．设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点B的坐标，即可求得•的值；（Ⅱ）计算弦AB的长，利用|AB|=，可求直线的斜率，从而可求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），∴，b=1，∴a=∴椭圆的方程为∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），设直线l的方程为y=k（x+）∵直线x=a，即为，∴点P（），由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0可知为此方程的一个根，设B（x2，y2）∴，∴∴B∴•=+=2；（Ⅱ）|AB|===，∴8k4﹣k2﹣7=0∴k2=1∴k=±1∴直线l的倾斜角为或．。

西安一中2016-2017高二上学期数学期中试卷（文有答案）市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．设数列满足a1＝2，an＋1＝2－1an(n∈N*)，那么a2是（）A．2B．32C．43D．543.不等式x－1x＋20的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4.椭圆的离心率为（）[来源:Z.已知若则的最小值是（）[来A.8B.4C.1D.6.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设x,y满足（）A．有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值8．在下列函数中，最小值是2的函数是()A．y＝x＋1xB．y＝cosx＋1cosx(0xπ2)C．y＝x2＋3x2＋2D．y＝ex＋4ex－29.已知等差数列中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.4510．正项等比数列中，，则的值为()A．3B．4C．5D．611．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是() A．B．C．D．12．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知为等比数列，，则.14．已知数列的通项公式an＝1n&#61480;n＋2&#61481;(n∈N*)，则1120是这个数列的第________项．15.设等差数列的前项和为，若则w.w.k.s.5.u.c.o.m16．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共48分．）17．（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. （I）求通项an；（II）若Sn＝242，求n.19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列,，且成等比数列.（I）求数列的通项;（II）求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）设椭圆:过点（0，4），离心率为．（I）求的方程；（II）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二文科数学答案一、选择题CBCDBCBDCBBD二、填空题13.1312214.1015.916.(－∞，－5]三、解答题17．（本小题共12分）解：由可知，方程①与②有公共解，①-②得，-------------------------------6分，解得m≤-1或x≥3。

陕西省西安市第一中学2017届高三下学期开学考试数学（理）试题（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）第一部分（选择题 共60分）一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R ，{}ln(1x)M x y ==- ，{}(x 2)21x N x -=< ，则()N U C M = A ．{x|x ≥l} B ．{x|1≤x <2} C ．{x|0≤x <l} D ．{x| O <x ≤l} 2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则21z z ∙ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是A.[]23--，B.[]12--，C.[]01，-D.[]10， 4.，在侧视图中的投影长A.253+B.456+C.6D.105.已知*3()211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则使0n S >的n 的最小值为A.13B.12C.11D.106.过抛物线x y 42=焦点的条直线与抛物线相交于A 、B 两点，若点A 、B 横坐标之和等于5，则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 7.函数sin xy x=，(0)(0,)x ππ∈ -，的图像可能是下列图形中的8. 6名同学安排到3个社区A 、B 、C 参加服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为A ．12B ．9C ．6D ．59.已知双曲线221(00)mx ny m n -=>>、的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为正视图侧视图俯视图A.33B.332 C.36D.3110.已知函数f(x)＝ln(1＋9x 2－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg 12)＝A ．－1B ．0C ．1D ．211．设圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使AB →＝3AD →，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE →·DF →＝A ．－8B ．－6C ．－5D ．－312.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()f x f x tanx '<成立，则A()()43ππ> B ．(1)2()sin16f f π>⋅C()()64f ππ> D()()63f ππ>第二部分（非选择题 共90分）二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.在平面直角坐标系中，不等式组0,40,x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为 .14.已知向量),10,(),5,4(),12,(k k -===且A,B,C 三点共线，则k= . 15.在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝3，BC ＝2，AC ＝7，则sin ABD ∠等于 . 16.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面 半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_______cm.三、解答题（共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和构成数列{}n b ，数列{}n b 的前n 项和构成数列{}n c ．若()2134nn b n =-+，求（Ⅰ）数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n c 的通项公式．如图,已知四边形ABCD 是矩形,AB =2BC =2,三角形PAB 是正三角形,且平面ABCD ⊥平面PCD . (Ⅰ)若O 是CD 的中点,证明：BO ⊥PA ；(Ⅱ)求平面PAB 与平面PAD 夹角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 已知函数2()ln (0,R)f x ax bx x a b =+->∈ ． （Ⅰ）设1,1a b ==-，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意0,()(1)x f x f >≥恒成立．试比较ln a 与2b -的大小．20．（本小题满分12分）食品安全是关乎到人民群众生命的大事。