高中数学必修1人教A教案导学案1.2.2-1函数的几种表示方法

1.2.2函数的表示方法（学案）一、学习目标1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中体会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 3.理解映射的概念，感悟映射与函数的关系。

二、自主学习（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式. （4）初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.三、合作探究探究1：函数的三种表示方法（1）某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．【分析】 函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y 与x 关系的解析式，注意定义域．小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.探究2.阅读教材P 21例5、例6～P 22第一段，完成下列问题．如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．（2）.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，x <－1，x 2，－1≤x ≤1，x ，x >1，则f (f (f (－2)))＝________.【答案】 1探究3.阅读教材P 22第二段～P 23“思考”，完成下列问题．（3）判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数都是映射，映射不一定都是函数．( )(2)在映射的定义中，对于集合B 中的任意一个元素在集合A 中都有一个元素与之对应．( )(3)从集合A 到集合B 的映射与从集合B 到集合A 的映射是同一个映射．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)×四、学以致用1．购买某种饮料x 听，所需钱数y 元．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y 表示成x (x ∈{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域． 2 .某市“滴滴打车”汽车的票价按下列规则制定：(1)乘车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设里程为x 千米时，票价为y 元，根据题意得x ∈(0,20]．由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，3，4，5，0<x ≤5，5<x ≤10，10<x ≤15，15<x ≤20.根据这个函数解析式，可画出函数图象。

第 1 页高一数学《必修1》导学案1.2.2函数的表示法（第一课时）【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）；2、会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．【课前导学】∽阅读课本P~P 后填空：1、如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，把y 表示为x 的函数。

2、画出下列函数的图象：(1)y ＝x ＋1(x ∈Z )；(2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))．【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：某种笔记本的单价是4元，买x (其中x ∈{1,2,3,4,5,6})个笔记本需要y 元。

请用三种表示法表示函数y =f (x )（注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等）。

解：解析法： 列表法：图象法思考：比较三种函数的表示方法，你觉得本例用那种表示方法更好？为什么？变式1：阅读书本例4，回答下列问题： （1）这些函数图像是曲线吗？（2）画这些曲线有什么好处？ 探究二：作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]；(2)y ＝2x，x ∈[2，＋∞)；(3) y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ ）2h 的关系，则下A.d ＝h C ．d ＝h －25 D ．d ＝h2（第3题）· · · · ···· · · 0 xy3、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f 3)的值等于________． 4、已知函数f (x )，g (xf [g (1)]＝____________________.5、一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为________．6、作出下列函数的图象并求出其值域．(1) y ＝x ＋1(x ≤0)；(2) y ＝x 2－2x (x ＞1，或x ＜－1)．7、如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，它沿着折线BCDA 由点B （起点）向A （终点）运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数表示式，并指出定义域； (2)画出y =f(x )的图象．8、某企业生产某种产品时的能耗y 与产品件数x 之间的关系式为：y ＝ax ＋bx.且当x ＝2时，y ＝100；当x＝7时，y ＝35.且此产品生产件数不超过12件． (1)写出函数y 关于x 的解析式； (2)用列表法表示此函数，并画出图象．。

课题：1.2 函数及其表示 （习题课）一、三维目标：知识与技能：对函数()f x 记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。

过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数的方法。

情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。

二、学习重、难点：重点：函数()f x 记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。

难点：函数的图像及其应用。

三、知识链接：1、函数的概念 ：2、函数的三种表示方法：四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识解决问题，并注意方法规律总结。

五、学习过程：A1. 函数()f x 记号的理解与运用：已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。

B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式：(1)已知f (2x ＋1)＝x 2＋1，求f (x )；解：(1)设t ＝2x ＋1，则x ＝t －12， ∴f (t )＝(t －12)2＋1.从而f (x )＝(x －12)2＋1.(2)已知f (1x )＝x1－x 2，求f (x )．解法一：设t ＝1x ， 则x ＝1t (t ≠0)，代入f (1x )＝x1－x 2，得f (t )＝1t 1－(1t)2＝t t 2－1， 故f (x )＝xx 2－1(x ≠0)．解法二：∵f (1x )＝x 1－x 2＝1x (1x)2－1， ∴f (x )＝xx 2－1(x ≠0)．(3)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；解：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17， ∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. （4）已知)(x f 满足12()()3f x f x x+=，求)(x f . 解：2f (x )＋f (1x)＝3x ①，把①中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3x②，①×2－②得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1x.方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。

§1.2.1函数的概念第1课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合;【学习重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

y=”的含义【学习难点】符号“()x f【知识链接】1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2：写出初中对函数的定义:【预习探究案】探究一:函数的概念问题1.阅读教科书第15页实例1后回答：（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？（2）t和h的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= , B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考：（1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？（2）t和s的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= ,B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题3.阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）：问题5.在函数的定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？问题6.结合函数的定义，思考下面两个问题：集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{90，93，98，92}，f ：每次考试成绩．这能否算作一个函数的例子，为什么？（2） 高一（1）班的同学组成集合A ，教室里的凳子组成集合B ，每一位同学都有唯一的一个凳子．这能否算作一个函数的例子，为什么？问题7. （1）已知2()23f x x x =-+，求()()()()1,2,1,0-f f f f 的值。

1.2.2 函数的表示方法（第一课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程：（Ⅰ）引入问题1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么？3．设函数22(2)()2(2)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = 。

（II ）讲授新课 函数的三种表示方法（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等。

优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。

优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。

（III ）例题分析：例1（书P 22）.某种笔记本的单价是5元，买x （{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈。

用列表法可以将函数()y f x =表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数y 5 10 15 20 25图象法略。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。

第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班级平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

课题：§1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈) 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；○2本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。

§1.2.2函数的表示法1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；一、课前准备复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 解析法，就是用 表示两个变量之间的对应关系. 图象法，就是用 表示两个变量之间的对应关系. 列表法，就是用 表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、新课导学※ 学习探究探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 探究任务2：映射概念探究 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①{1,4,9}A=, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A=---，{1,4,9}B=，对应法则：平方；③{30,45,60}A=︒︒︒,1{}2B=, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B→”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()y f x=.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；（2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※ 试试练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数； （4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x →；（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式． 学习评价 1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x =-的图象是（ ）.A. B. C. D.3. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1) 4.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③课后作业1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为,y y（元）.12（1）写出,y y与x之间的函数关系式？12（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。

1.2.2函数的表示方法一、教学目标：知识与技能1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．3．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．过程与方法通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观.二．重点难点重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．三、教学方法问题引导自主探究合作交流四、教学过程（1）情景导入语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．（2）探究新知；问题1.初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？讨论：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系。

第1页/共3页高一数学《必修1》导学案 1.2.2函数的表示法（第一课时）【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）；2、会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．【课前导学】∽阅读课本P ~P 后填空：函数表示法含义解析法图象法列表法1、如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，把y 表示为x 的函数。

2、画出下列函数的图象：(1)y ＝x ＋1(x ∈Z )；(2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))．【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：某种笔记本的单价是4元，买x (其中x ∈{1,2,3,4,5,6})个笔记本需要y 元。

请用三种表示法表示函数y =f (x )（注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等）。

解：解析法：列表法： 图象法思考：比较三种函数的表示方法，你觉得本例用那种表示方法更好？为什么？ 变式1：阅读书本例4，回答下列问题：（1）这些函数图像是曲线吗？（2）画这些曲线有什么好处？探究二：作出下列函数的图象并求出其值域．· · · · · · · · ·· 0 xy(1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]；(2)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)；(3) y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该x ） ,热爱生活,谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?A B C D2、下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h 落下时，弹跳高度d 与下落高度h 的关系，则下面的式子能表示这种关系的是( )语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

《1.2.2函数的表示法（1）》导学案主编人： 班次 姓名【学习目标】其中2是重点和难点1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【课前导学】阅读教材第19-22页，找出疑惑之处，完成新知学习1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。

解析法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法： 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ， 这样的函数通常叫做 。

【预习自测】首先完成教材上P23第1、2题； P24第7、8、9题；然后做自测题1．已知()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=01001x x x x x f π，则()[]___________1=f f 。

2．已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，则(0)f = ；[(1)]f f -= . 3．已知()⎩⎨⎧≤->+=0101x x x x x f ，若()3=x f ，则___________=x 。

4．若函数()2,(),(1)1,f x x mx n f n m f =-+==-则()5f -=5．已知()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=01001x x x x x x f ，则_________21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ；*若()a a f >，则a 【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究：函数的三种表示方法讨论：由教材1.2.1节的实例（1）（2）（3）引入，结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）.试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？小结：函数图象可以是一些点或线段.例2 邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 每封x 克（0<x ≤40）重的信应付邮资数y （元）. 试写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图象.变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 如下图可作为函数()y f x=的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x=-的图象是（）.A. B. C. D.3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x xf x x xx x+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x=，则x=（）A. 1B. C.32D.4. 设函数f（x）＝22(2)2(2)x xx x⎧⎪⎨-⎪⎩≥＋＜，则[](1)f f-＝.5. 已知二次函数()f x满足(2)(2)f x f x-=+，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x的解析式为.【能力提升】可供学生课外做作业1.如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数，并指出函数的定义域.2. 如图，边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由B向A运动，设点动P运动的距离为APBx∆，的面积为y。